电工电子-第3章讲稿

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第3章 一阶电路的过渡过程——暂态分析

【本章课程导入】

自然界的任何物质在一定的稳态下,都具有一定的或一定变化形式的能量。当条件改变时,能量随着改变,但能量的积累或衰减是需要一定时间的,不能跃变。如电动机的转速不能跃变,这是因为它的动能不能跃变; 电动机的温度不能跃变,这是因为它吸取或释放的热能不能跃变。

§3.1 换路定则及其应用

3.1.1 换路定则

在换路前后,电容电压和电感电流不能发生变化。因为它们的变化意味着电容元件和电感

元件的储能发生变化,而电容的储能221c C Cu W =和电感的储能2

2

1L L Li W =是连续变化的,即u C

和i L 不发生跃变。

如果u C 和i L 发生突变,则意味着元件所储存的能量的突变,而能量W 的突变要求电源提供的功率dw

P dt

=

达到无穷大,这在实际上是不可能的。因此uC 和iL 只能连续变化,不能突变。由此得出确定暂态过程初始值的重要定则——换路定则。 3.1.2 换路定则的应用——初始值的确定

利用换路定则可以确定换路后瞬间的电容电压和电感电流,从而确定电路的初始状态。由换路定则求暂态过程初始值的步骤如下: (1) 由换路前电路求出u C (0-)和i L (0-)。 (2) 由换路定则确定u C (0+)和i L (0+),即

u C (0+)=u C (0-) i L (0+)=i L (0-)

(3) 按换路后的电路,根据KCL 、KVL 及欧姆定律并以u C (0+)和i L (0+)为条件,求出其他各电流、电压的初始值。

【例3.1.1】图3.1.1所示的电路原已达稳定状态。试求开关S 闭合后瞬间各电容电压和各支路的电流。

解 设电压、电流的参考方向如图所示。S 闭合前电路已稳定,电容相当于开路,电感相当于短路。故

图 3.1.1 例3.1.1的电路

V 30V 1010

1060

_)0(2212=⨯+=⨯+=

R R R E u C A 3A 10

30

)0()0(V 10V 302

11

)0()0(V

20V 30212

)0()0(221121221===

=⨯+=⨯+==⨯+=⨯+=------R u i u C C C u u C C C u L C C

换路后瞬间,由换路定则得

A

3)0()0(V 10)0()0(V 20)0()0(2211======-+-+-+L L C C C C i i u u u u 由换路后的电路可知:

A

0A )11()0()0()0(A 1A )23()0()0()0(A 3A 10

)

1020(60)]

0()0([)0(A 1A )32()0()0()0(A 2A 10

20

)0()0(122112112121

2

=+-=+==-=-==+-=

+-=

-=-=-===

=

++++++++++++++C S C R R C C C R L R S C R i i i i i i R u u E i i i i R u i

§3.2 RC 电路的暂态响应

经典法就是通过求解电路的微分方程以得出电路的响应(电压和电流)。又由于激励和响应都是时间的函数,因此这种分析属于时域分析。 3.2.1 RC 电路的零输入响应

RC 电路的零输入是指输入信号为零。在此条件下,由电容的初始状态uC(0+)所产生的电路的响应,称为零输入响应。

分析RC 电路的零输入响应,就是分析它的放电过程。如图3.2.1所示,开关S 原合在位置2,电容C 已有储能,u C (0-)≠0。在t=0时将开关S 从位置2合到位置1,电脱离电源,输入电压为零,于是电容经电阻开始放电。

图 3.2.1 RC 放电电路

【例3.2.1】电路如图3.2.3所示,开关S 闭合前电路已处于稳态,在t=0时将开关闭合。试求t ≥0时的电压u C 和电流i 2、i 3及i C 。

图 3.2.3 例3.2.1的图

解:由换路定则,得

V 3V 33

216

_)0()0(3321=⨯++=⨯++=

=+R R R R U u u C C

而t ≥0时,开关S 将电压源短路,电容C 经R2、R3放电。故

s 106s 1053

232663232--⨯=⨯⨯+⨯=⋅+⋅=

C R R R R τ

从而可得

V e 3V 3e

)0(5

6

107.16

10t t t

c c e

u u ⨯---

+≈⨯==τ

由此得:

A e 5.2d d 5107.1t c

c t

u C

i ⨯--== A e 5107.13

3t c

R u i ⨯-==

A e

5.15107.132t

c i i i ⨯--=+=

3.2.2 RC 电路的零状态响应

换路前电容元件未储有能量,u C (0-)=0,这种状态称为RC 电路的零状态。在此条件下,由电源激励产生的电路的响应,称为零状态响应。

RC 电路的零状态响应,实际上就是RC 电路的充电过程。以图3.2.4所示电路为例,其u C (0-)=0,t=0时合上开关S 。

图 3.2.4 RC 充电电路

【例3.2.2】在图3.2.7(a)所示的电路中,U=9V ,R 1=6k Ω,R 2=3k Ω,C=103pF ,u C (0)=0。试求t ≥0时的电压u C 。

图 3.2.7 例3.2.2的图

解:应用戴维宁定理将换路后的电路化为图3.2.7(b)所示的等效电路(R 0、C 串联电路),等效电源的电动势和内阻分别为:

V 3V 3

69

3212=+⨯=+⋅=

R R U R E

k Ω 2k Ω 3

63

621210=+⨯=+⋅=

R R R R R

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