校园道路交通能力的数学建模
数学建模在交通规划中的应用分析
数学建模在交通规划中的应用分析引言：交通规划是一个涉及到人们出行、交通系统运行和城市发展的重要领域。
如何合理规划道路、优化交通信号灯、提高交通效率等问题一直是交通规划师们关注的焦点。
数学建模的出现为交通规划带来了新的思路和方法。
本文将从多个角度分析数学建模在交通规划中的应用。
1.流量预测道路的流量预测是交通规划的重要环节，它能帮助决策者合理规划道路并提前做好交通疏导准备。
通过采集交通数据，利用数学模型可以对道路流量进行准确预测。
例如，可以利用时间序列模型分析历史的交通数据，通过对历史数据的趋势性分析来预测未来的交通流量。
同时，深度学习技术可以应用于交通数据的处理，通过训练神经网络模型，可以提高交通流量预测的准确性。
2.路网优化路网优化是交通规划中的重要课题，目的是通过调整道路布局、设计交通信号灯方案等措施，来提高整个交通系统的效率。
数学建模可以辅助决策者寻找最佳的路网优化方案。
例如，可以利用图论中的最短路径算法来确定最佳的路线规划，从而缩短出行时间。
同时，利用动态规划算法可以确定最佳的交通信号灯控制策略，减少交通拥堵情况的发生。
3.公共交通规划公共交通是城市交通体系中不可或缺的组成部分，对于人们的出行有着重要影响。
数学建模可以帮助规划师们确定最佳的公共交通线路、线网以及班次等。
例如，可以利用网络优化模型来确定最佳的公交线路配置，通过建立多目标规划模型，平衡各项指标的需求，使得公交线路覆盖范围更广、等候时间更短。
4.停车场规划随着城市交通的不断发展，停车难问题日益突出。
合理的停车场规划是解决这一问题的有效手段。
利用数学建模，可以确定最佳的停车场布局方案。
例如，可以通过模拟仿真方法，对停车场的各项指标进行评估和优化，比如停车位使用率、车辆流动性等。
结论：数学建模在交通规划中的应用已经取得了一定的成果，并为决策者提供了重要的决策支持。
然而，交通规划是一个复杂的系统工程，仍然需要继续深化数学建模技术和方法的研究。
数学建模在交通流优化中的应用
数学建模在交通流优化中的应用现代社会交通流量爆发式增长，对于城市交通管理和规划，交通流优化成为一个迫切的课题。
为了解决这个问题，数学建模技术被广泛应用于交通流量优化中。
本文将了解数学建模在交通流优化中的应用，并详细描述几种常见的数学建模方法。
第一部分：数学建模的概念和意义数学建模是将实际问题抽象成研究对象的一种方法，将实际问题刻画为数学模型，进而采用数学方法对其进行研究和解决问题的过程。
数学建模的目的是为了解决复杂的现实问题，提高问题解决的速度和质量，也是各学科之间紧密联系和交流的桥梁。
在交通流优化领域，数学建模的意义主要体现在以下几个方面：（1）全面深入的研究：交通优化问题复杂多变，利用数学建模可以把复杂的问题简化为数学问题，从而全面深入地研究和解决交通流量问题。
（2）准确的预测和分析：数学建模可以对交通流的状态进行预测和分析，通过对各种因素的量化分析，可以帮助交通管理机构确定合理的优化策略。
（3）高效的解决方案：数学建模在优化求解方面具有高效性，可以优化交通流量，减少拥堵，提高交通效率。
（4）理论研究与实践探索：交通流量优化涉及到多个学科领域，数学建模为理论研究提供了有力支持，同时也帮助实践探索交通流管理新方法。
第二部分：1.基于随机过程的数学建模随机过程是一种随时间变化的随机现象的数学模型。
在交通流量优化中，随机过程被广泛应用于研究交通流量的概率规律和随机特性。
尤其是在高速公路等车流量大、随机性强的场景中表现得尤为突出。
利用随机过程对交通流量进行建模，可以预测和分析拥堵、交通事件等复杂情况的发生概率以及持续时间。
2.基于神经网络的数学建模神经网络模型是一种智能处理的模型，利用输入输出之间的联系来进行交通流量预测和优化。
交通流量优化中的复杂非线性问题常常无法通过传统方法求解，而神经网络模型可以模拟人脑进行智能处理，可以更好地建模交通流量，准确预测未来的交通状态。
3.基于遗传算法的数学建模遗传算法是一种高效的全局最优化算法，模拟基因遗传和进化规律，通过模拟种群自然选择的过程，搜索最优解。
数学建模--交通问题
数学建模--交通问题摘要近年来随着机动车辆的迅猛增长，城市道路的交通压⼒⽇渐增⼤，各⼤城市对旧城改造及城市道路建设的投⼊也不断扩⼤，交通拥挤问题却仍旧⽇益严重。
因此，科学全⾯地分析和评价城市的绩效，进⽽找到适合我国的城市交通规划模式，已成为我国城市交通迫切需要解决的课题。
本⽂通过⼤量查阅城市交通绩效评价指标，结合⽬前我国交通发展现状，以兰州为例，⾸先建⽴了绩效评价指标的层次结构模型，确定了⽬标层，准则层（⼀级指标），⼦准则层（⼆级指标）。
其次，建⽴评价集V=(优，良，中，差)。
对于⽬标层下每个⼀级评价指标下相对于第m 个评价等级的⾪属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应⽤模糊统计建⽴它们的⾪属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出⽬标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。
利⽤A,B 两城相互⽐较法，根据实际数据建⽴⼆级指标对于相应⼀级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5）然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利⽤公式1,ij ij n kj k u u u ==∑1,n i ij j w u ==∑ 1,i i n j j ww w ==∑[]R W R W R W R W R W W R W O 5544332211,,,,==计算出权重值，经过⼀致性检验公式RICICR =检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,Tn W W W W =K 。
然后后，给出建⽴绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应⽤模糊数学中最⼤⾪属度原则，对被评价城市交通的绩效进⾏分级评价。
接着，为了优化兰州安宁区道路交通，我们建⽴了评价城市交通的指标体系，继⽽构造模糊判断矩阵P ，计算出相应的权重值。
我们挑选了道路因素进⾏优化，以主⼲道利⽤率约束、红绿灯效率约束、公交站点数⽬约束、⾮负约束为约束条件建⽴了安宁区道路交通优化⽅案的权系数模型，最后利⽤实际测算数据给出最终优化模型，提出合理化的优化建议，希望能为更好的建设兰州交通体系作出贡献。
数学建模在交通规划中的应用
数学建模在交通规划中的应用随着城市化进程的加速和人口的不断增长，交通问题越来越引起人们的关注。
如何对城市交通进行科学的规划和管理，成为了城市发展的一个重要课题。
在交通规划中，数学建模成为了非常重要的工具和方法。
本文将介绍数学建模在交通规划中的应用，包括路网分析、交通流量预测、路线优化以及城市交通网络的建模分析等方面。
一、路网分析路网是城市交通系统的重要组成部分，路网的密度和结构直接影响到城市交通的效率和质量。
数学建模可以很好地用来分析路网的结构和性能。
其中最常用的方法是图论。
图论是一种数学工具，用来描述和分析图形之间的关系。
在路网分析中，图论被广泛应用，尤其是最短路径算法和最小生成树算法。
最短路径算法是用来寻找从起点到终点的最短路径的算法，它可以用来计算两个地点之间的最短路径长度和最短路径。
最小生成树算法则是用来表示一系列节点之间的最小连接成本的算法，因此可以用来优化路网的构造和密度。
二、交通流量预测交通流量预测是指对交通流量进行预测和分析，进而为规划和管理城市交通提供依据。
在交通流量预测中，数学建模可以帮助分析和研究交通流的产生和传输规律，进而形成合理的交通规划。
在交通流量预测中，最常用的方法是时间序列分析和统计建模。
时间序列分析主要是根据历史交通数据构建出一个时间序列模型，进而通过时间序列模型的预测值来预测未来交通流量。
统计建模则是利用数理统计学的方法，确定交通流量与影响因素之间的关系，进而预测未来的交通流量。
三、路线优化路线优化是指在给定起点和终点的情况下，对路线进行规划和优化，以求达到最快、最经济、最安全的目标。
数学建模在路线优化中有着广泛的应用。
其中最常用的算法是A*算法和遗传算法。
A*算法是一种常用的最短路径搜索算法，它可以在不完全信息的情况下，通过启发式搜索来寻找最短路径。
遗传算法是一种启发式算法，它基于生物学的进化论，通过基因变异、选择等方式来优化路线。
四、城市交通网络的建模分析城市交通网络是指城市中各交通组成部分之间的连接关系。
初中数学中的数学建模如何应用数学解决实际问题
初中数学中的数学建模如何应用数学解决实际问题数学建模是数学教育中的一项重要内容，它将数学的知识与实际问题相结合，通过运用数学方法的建模过程，解决实际问题，并提高学生的综合素质。
在初中数学中，数学建模的应用十分重要，它能够培养学生的创新思维、实际应用能力和团队合作精神。
本文将介绍初中数学中的数学建模在实际问题中的应用。
一、数学建模在交通出行中的应用交通出行是我们日常生活中关系到方便快捷的问题，而数学建模可以帮助我们解决交通出行中的一些实际难题。
比如，我们可以利用数学模型来分析交通流量，预测交通状况，为城市交通规划提供科学依据；还可以通过数学模型来设计交通信号灯的配时方案，优化交通运行效果，减少交通拥堵。
二、数学建模在环境保护中的应用环境保护是当今社会的一个重要课题，而数学建模可以帮助我们分析环境问题，提供解决方案。
例如，我们可以利用数学模型来研究空气质量，分析污染物的扩散规律，为环境监测和治理提供依据；还可以通过数学模型来优化垃圾处理系统，合理规划垃圾收集和处理的路线，减少环境污染。
三、数学建模在经济管理中的应用经济管理是社会运行的基础，而数学建模可以帮助我们分析经济问题，制定有效的管理策略。
举例来说，我们可以利用数学模型来分析市场供求关系，预测产品销售量，为企业的生产计划和市场决策提供参考；还可以通过数学模型来优化生产过程，降低生产成本，提高企业效益。
四、数学建模在社会调查中的应用社会调查是了解社会现象和社会问题的重要手段，而数学建模可以帮助我们统计调查数据，分析得出结论。
例如，我们可以利用数学模型来分析人口统计数据，揭示人口的增长趋势和分布规律，为城市规划和社会保障提供参考；还可以通过数学模型来分析社会心理调查数据，了解人们对特定问题的态度和观点，为社会问题的解决提供建议。
综上所述，初中数学中的数学建模能够应用数学方法解决实际问题，并为实际应用提供科学依据。
通过数学建模的学习，可以培养学生的创新思维和实际应用能力，提高他们解决实际问题的能力。
2013数学建模A题公路通行能力的计算方法
车道被占用对城市道路通行能力的影响影响道路通行能力的主要因素有道路状况、车辆性能、交通条件、交通管理、环境、驾驶技术和气候等条件。
道路条件是指道路的几何线形组成，如车道宽度、侧向净空、路面性质和状况、平纵线形组成、实际能保证的视距长度、纵坡的大小和坡长等。
车辆性能是指车辆行驶的动力性能，如减速、加速、制动、爬坡能力等。
交通条件是指交通流中车辆组成、车道分布、交通量的变化、超车及转移车道等运行情况的改变。
环境是指街道与道路所处的环境、景观、地貌、自然状况、沿途的街道状况、公共汽车停站布置和数量、单位长度的交叉数量及行人过街道等情况。
气候因素是指气温的高低、风力大小、雨雪状况!公路通行能力的计算方法公路通行能力的计算方法(一)、无平交路段通行能力(1)基本通行能力一般路段是指不受信号、暂停标志、铁公路口等外界因素的中断，保证大体连续的交通流的公路部分。
多车道公路的基本通行能力是以高速公路上观测到的最大交通量为基准确定的。
根据观测结果，城市快速路比城际间高速公路的值来得大一些，在大体接近城市快速路最大交通量处确定了多车道公路的基本通行能力为每车道2200pcu/h。
往返2车道公路的基本通行能力用往返合计值表示。
其理由为往返2车道公路通常不进行往返车道的分离，以供对面车辆超车用，这种方法是比较现实的。
实际上，在往返2车道公路上发生超车时的最大交通量的观测数据非常少，在美国《公路通行能力手册》中写明往返2车道公路的基本通行能力大约为多车道公路中2车道基本通行能力的二分之一，并确定为2500pcu/h。
另外，与多车道公路相同，对单向通行公路，把其基本通行能力定为每车道2200pcu/h。
(2)可能通行能力可能通行能力是用基本通行能力乘以公路的几何结构、交通条件对应的各种补偿系数求出的。
亦即C= CB*γL*γC*γI*……(2.1)式中，C：可能通行能力；CB:基本通行能力；γLγCγI:各种补偿系数。
就多车道公路而言，先用(2.1)式求出每车道的可能通行能力，然后乘以车道数求出公路截面的可能通行能力。
数学建模在交通管理中的应用有哪些
数学建模在交通管理中的应用有哪些交通管理是一个复杂的系统工程，涉及到道路规划、车辆流量控制、交通信号优化等多个方面。
数学建模作为一种有效的工具，为解决交通管理中的问题提供了科学的方法和决策依据。
接下来，让我们一起探讨数学建模在交通管理中的具体应用。
一、交通流量预测准确预测交通流量对于交通管理至关重要。
通过建立数学模型，可以分析历史交通数据、考虑天气、节假日、特殊事件等因素对交通流量的影响，从而预测未来某一时间段内道路上的车辆数量。
常见的数学模型有时间序列模型、回归分析模型和神经网络模型等。
时间序列模型如自回归移动平均（ARMA）模型和自回归积分移动平均（ARIMA）模型，通过对历史流量数据的分析，找出其内在的时间规律，从而进行预测。
回归分析模型则将交通流量与相关的影响因素（如日期、时间、天气等）建立线性或非线性的关系，以预测未来流量。
神经网络模型具有强大的学习和泛化能力，能够处理复杂的非线性关系，对交通流量进行较为准确的预测。
二、交通信号优化交通信号灯的设置直接影响着道路的通行效率。
数学建模可以帮助优化信号灯的配时方案，减少车辆等待时间和拥堵。
例如，通过建立排队论模型，可以计算出在不同信号灯周期下车辆的排队长度和等待时间，从而找到最优的信号灯周期和绿信比。
另外，利用图论和线性规划方法，可以对多个路口的信号灯进行协同控制，实现区域交通的整体优化。
例如，通过建立交通网络模型，将道路交叉口视为节点，道路路段视为边，根据交通流量和道路容量等约束条件，求解最优的信号灯控制策略，使整个交通网络的运行效率最大化。
三、道路规划与设计在城市发展过程中，合理的道路规划和设计是缓解交通拥堵的重要手段。
数学建模可以帮助评估不同道路规划方案的效果，为决策提供依据。
例如，利用交通仿真模型，可以模拟车辆在不同道路布局下的行驶情况，包括车辆速度、流量分布、拥堵状况等。
通过对比不同规划方案的仿真结果，可以选择最优的道路规划方案。
全国数学建模大赛python编程经典案例
全国数学建模大赛是我国高校学子间的一场盛会，也是对学生数学建模能力的一次全面考验。
而在近年来，Python编程语言作为一种应用广泛的编程语言，在数学建模大赛中也展现出了其强大的应用能力。
下面，我们将逐一介绍几个在全国数学建模大赛中用Python编程取得优异成绩的经典案例。
一、航班调度优化航班调度一直是航空公司面临的重要问题之一，合理的航班调度可以最大程度地提高航空公司的运营效率和利润。
在数学建模大赛中，有学生利用Python编程对航班调度进行了优化，通过对航班起降时间、航班间隔、飞机维修等因素进行科学的建模与分析，提出了一套高效的航班调度方案，并最终获得了比赛的一等奖。
二、交通拥堵预测交通拥堵一直是城市管理中的难题，如何预测和缓解交通拥堵成为了各地政府和交通部门的重要任务。
在数学建模大赛中，有队伍利用Python编程对城市的交通流量、道路状况、车辆类型等数据进行建模，运用相关的数学模型和算法，成功地预测了未来一段时间内的交通拥堵情况，并提出了一系列有效的缓解措施，最终获得了比赛的优秀奖项。
三、疫情传播模拟近年来，新冠疫情的爆发给全球范围内带来了严重的影响，疫情传播的模拟和预测成为了疫情防控工作中的重要环节。
在数学建模大赛中，有团队利用Python编程对疫情传播进行了模拟，通过对人口流动、病毒传播途径、人裙免疫情况等因素进行综合分析，成功地建立了一套逼真的疫情传播模型，并提出了科学有效的疫情防控措施，最终斩获了比赛的金奖。
四、气象数据分析气象预测一直是气象部门和民众关注的焦点，有效地利用气象数据进行分析和预测可以对城市管理和民生产生重要影响。
在数学建模大赛中，有队伍运用Python编程对气象数据进行了深入的分析，通过对气象数据的趋势、变化规律、环境影响等方面进行科学建模和预测，取得了优异的比赛成绩，为气象预测提供了新的思路和方法。
总结可以看出，Python编程在全国数学建模大赛中发挥了重要作用，学生们利用Python编程对各种实际问题进行了深入的分析与研究，提出了一系列科学有效的解决方案，展现出了其强大的应用能力和潜力。
交通拥堵数学建模[1]
![交通拥堵数学建模[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/420a7c2ca5e9856a56126045.png)
2013深圳夏令营数学建模承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 题所属学校：运城学院参赛队员:1.姓名：王亮系别：物理与电子工程系签名:2.姓名：孟福荣系别：计算机科学系签名:3.姓名：孙静系别：数学与应用数学系签名:指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：2013深圳夏令营数学建模编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：题目：深圳交通拥堵问题的研究摘要随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，日益增长的交通需求与城市道路基础建设之间的矛盾已成为目前城市交通的主要矛盾，深圳交通拥堵已严重影响正常的生产生活。
本篇论文通过研究道路交通拥挤的状况，来反映交通环境。
即针对道路拥挤的问题进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。
道路拥堵状况评价的指标有多种，为保证评价尽可能的客观、全面和科学，我们分析采用路段平均行程速度、交通流量、路段饱和度、三个评价指标来综合放映道路拥堵情况选取梅林关为例，由于数据的不完整性以及对应事件的不确定性，如：交通指示灯作用，驾驶车辆的速度不均等情况所造成的数据和对应结果的不完全对应，综合考虑我们采取模糊数学模型来对问题一进行分析和求解，列出非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥堵五个评判标准来综合评价。
2004年中国大学生数学建模竞赛c题_饮酒驾车问题[1]
![2004年中国大学生数学建模竞赛c题_饮酒驾车问题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/d55ef063b90d6c85ec3ac6a7.png)
2004年中国大学生数学建模竞赛c题_饮酒驾车问题[1] 数学建模饮酒驾车题及建模论文饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31号发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克,百毫升，小于80毫克,百毫升为饮酒驾车(原标准是小于100毫克,百毫升)，血液中的酒精含量大于或等于80毫克,百毫升为醉酒驾车(原标准是大于或等于100毫克,百毫升)。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢,请你参考下面给出的数据(或自己收集资料)建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题:1.对大李碰到的情况做出解释;2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答:1) 酒是在很短时间内喝的;2) 酒是在较长一段时间(比如2小时)内喝的。
3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4.根据你的模型论证:如果天天喝酒，是否还能开车,5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右;而药物(包括酒精)在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量(毫克,百毫升)，得到数据如下:时间(小0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 时)酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 时)酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4酒后不开车摘要近年来，因饮酒、醉酒驾车而造成的交通事故频发，且呈逐年上升趋势。
数学建模在交通规划中的应用
数学建模在交通规划中的应用交通规划是一个复杂而庞大的系统工程，涉及到交通流量、道路网络、交通设施等多个方面。
为了更好地解决交通拥堵、提高交通效率，数学建模成为了交通规划中不可或缺的工具。
本文将探讨数学建模在交通规划中的应用，并分析其优势和挑战。
一、交通流量模型交通流量是交通规划的核心问题之一。
通过数学建模，可以对交通流量进行精确的预测和分析。
例如，可以使用微分方程来描述交通流量的变化规律，通过求解方程可以得到交通流量的数学模型。
这样的模型可以帮助交通规划者预测未来的交通状况，从而制定相应的交通管理措施。
二、道路网络优化道路网络的优化是交通规划的重要任务之一。
通过数学建模，可以对道路网络进行优化设计，以提高交通效率和减少拥堵。
例如，可以使用图论中的最短路径算法来确定最佳路线，帮助驾驶员选择最快的道路。
此外，还可以使用网络流模型来优化信号灯的配时，以减少交通阻塞。
三、交通设施规划交通设施的规划是交通规划中的重要环节。
通过数学建模，可以对交通设施进行合理布局和规划。
例如，可以使用线性规划模型来确定最佳的公交站点位置，以方便市民出行。
此外，还可以使用整数规划模型来确定最佳的停车场位置和容量，以解决停车难的问题。
四、交通拥堵预测交通拥堵是城市交通规划中的难题之一。
通过数学建模，可以对交通拥堵进行预测和分析。
例如，可以使用时间序列模型来预测未来的交通流量，从而提前采取措施来缓解拥堵。
此外，还可以使用深度学习模型来预测交通事故的发生概率，以提高交通安全性。
五、数学建模的优势和挑战数学建模在交通规划中具有许多优势。
首先，数学建模可以提供定量的分析结果，帮助交通规划者做出科学决策。
其次，数学建模可以模拟复杂的交通系统，提供全面的交通分析。
然而，数学建模也面临一些挑战。
首先，交通系统是一个动态的系统，需要不断更新模型来适应变化的情况。
其次，数学建模需要大量的数据支持，而数据的获取和处理也是一个复杂的过程。
六、结语数学建模在交通规划中发挥着重要的作用。
2004年中国大学生数学建模竞赛C题_饮酒驾车问题[1]
![2004年中国大学生数学建模竞赛C题_饮酒驾车问题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/2a090eca58f5f61fb73666f5.png)
数学建模饮酒驾车题及建模论文饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31号发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：酒后不开车摘要近年来，因饮酒、醉酒驾车而造成的交通事故频发，且呈逐年上升趋势。
加强司机的安全观念成为重中之重。
和大李一样困惑的司机也不在少数，问题1我们便会对大李所遇到的情况加以科学地解释；问题2我们要将情况推广，在喝酒持续时间长短两种情况下讨论酒后驾车的合理时间间隔；在问题2的基础上，进而我们引出问题3来研究酒后人体血液中的酒精含量出现最高的时间点；问题4是帮助那些想每天喝酒的司机来协调他们喝酒和开车的问题。
数学教学中的数学建模案例
数学教学中的数学建模案例数学建模是指运用数学原理与方法解决实际问题的过程。
在数学教学中，数学建模可以帮助学生将抽象的数学概念与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力和应用数学的能力。
本文将介绍几个数学建模在数学教学中的典型案例。
案例一：用数学建模解决实际问题我们以一个实例开始，假设一个园区的供电系统需要进行优化和改造，以降低能耗和成本。
为了解决这个问题，我们可以通过数学建模来分析和优化供电系统。
首先，我们可以收集园区的用电数据，包括用电量、峰谷电价等信息。
然后，我们可以建立数学模型，使用线性规划等方法来优化供电系统的运行。
通过调整供电系统的负荷分配和电源配置，我们可以找到一种最优方案，以达到降低能耗和成本的目标。
在数学教学中，我们可以通过这个案例引导学生运用数学知识和方法解决实际问题。
学生可以根据实际场景，收集数据，建立数学模型，并利用计算机软件进行模拟和优化。
这样，学生不仅可以巩固数学知识，还可以提高他们的问题解决能力和创新思维。
案例二：用数学建模解决交通流问题交通流问题是城市规划中的一个重要问题。
如何合理安排信号灯的时序，以及交通流的优化调度，都是需要运用数学建模来解决的。
我们可以以某个路口的交通流问题为例。
假设某个路口存在交通拥堵问题，我们需要通过数学建模来优化车辆的行驶路径和交通信号。
首先，我们可以通过收集交通流数据，包括车辆数量、车速等信息。
然后，我们可以建立数学模型，使用图论等方法来分析交通网络的拓扑结构，考虑车辆的速度、密度等因素，并结合交通信号的控制，来优化交通流的调度和路口的通行效率。
在数学教学中，我们可以通过这个案例让学生了解到数学在交通规划中的应用。
学生可以通过收集数据、建立数学模型，运用图论等数学知识，来解决交通流问题。
通过这种实践性的学习，学生可以更好地理解数学的应用和实际问题的解决方法。
案例三：用数学建模解决金融风险问题金融风险管理是银行和其他金融机构需要处理的一个重要问题。
2023本科数学建模b题
2023本科数学建模b题
2023年本科数学建模竞赛B题
B题交通流量分配优化
问题：
交通流量分配是交通工程领域的重要研究内容，对于提高道路使用效率、缓解交通拥堵具有重要意义。
请你们建立数学模型，解决以下问题：
1. 对于一个城市的道路网络，如何进行最优的交通流量分配，使得总的行驶时间最短？
2. 如果在某些路段实施了交通限制措施（例如限行、限速等），如何调整交通流量分配，以使得总的行驶时间最短？
3. 如何评估交通流量分配的优化效果？
要求：
1. 请根据以上问题，建立数学模型。
模型应包括目标函数、约束条件和决策变量。
2. 在模型中，应考虑实际的道路网络特性，如道路的长度、宽度、车流量等。
3. 对于第二个问题，应考虑不同限制措施对交通流量分配的影响，并给出相应的优化方案。
4. 对于第三个问题，应提出一种有效的评估方法，以量化优化效果。
5. 最后，请根据给定的数据（见附件），对模型进行验证和求解，并给出相应的结果分析。
2013数学建模A题公路通行能力的计算方法
2013数学建模A题公路通行能力的计算方法在现代社会中，交通运输是国民经济发展的重要支撑。
特别是公路交通，作为人们日常出行和货物运输的主要方式，对于促进经济增长和便利人民生活有着重要的作用。
因此，准确计算公路通行能力对于规划和管理道路交通至关重要。
本文将介绍2013数学建模A题中的公路通行能力的计算方法。
根据题目要求，我们将以情景模拟和数学建模的方式进行分析和计算。
1.问题背景与分析首先，我们需要了解问题的背景和所涉及的情景。
在题目中，我们需要计算公路通行能力，该能力通常由道路的流量和速度决定。
因此，我们需要考虑以下几个因素：- 车流量：题目中给出的条件包括车辆密度和道路宽度，我们可以通过计算每个车道上的车辆数量来得到整个道路的车辆数量。
- 车速：根据题目中给出的条件，我们可以得知车辆的最大速度、平均速度以及考虑到车辆之间的相互影响而得到的实际速度。
2.模型建立为了计算公路通行能力，我们可以建立如下模型：- 道路车辆数模型：根据题目给出的车辆密度和道路宽度，我们可以计算每个车道上的车辆数目。
假设车辆之间的间隔是均匀的，我们可以根据道路宽度和车辆长度计算出每个车道上的车辆数。
然后，将每个车道上的车辆数相加，即可得到整个道路上的车辆数。
- 车速模型：根据题目给出的车辆最大速度和平均速度，我们可以假设车辆的速度服从某种分布，如正态分布。
根据速度分布的特性，我们可以计算出实际的车速。
3.计算方法在模型建立的基础上，我们可以进行公路通行能力的计算。
这需要通过情景模拟来实现。
具体的计算过程如下：- 首先，根据车辆数模型计算出整个道路上的车辆数。
- 其次，根据车速模型计算出车辆的实际速度。
- 然后，根据得出的车辆数和速度，计算出整个道路上的通行能力，可以采用如下公式进行计算：通行能力 = 车辆数 ×实际速度4.数值计算与结果分析根据题目给出的具体数据，我们可以进行数值计算和结果分析。
假设题目给出的车辆数为1000辆，道路宽度为10米，车辆的最大速度为60km/h，平均速度为40km/h。
数学建模在交通规划中的应用
数学建模在交通规划中的应用交通规划是现代城市发展中至关重要的一环，其目的在于优化城市交通系统，提高交通效率，减少拥堵和交通事故的发生。
然而，面对不断增长的车辆数量和限制的道路资源，传统的交通规划方法往往无法满足城市发展的需求。
因此，数学建模作为一种新的交通规划方法得到了广泛的应用。
一、交通流模型交通流模型是交通规划中必不可少的工具，它可以帮助规划者预测交通流量、拥堵状况和交通网络的运行情况。
数学建模可以通过建立数学方程来描述交通流的运行规律，并根据实际数据进行模型参数的校准。
常用的交通流模型包括Lighthill-Whitham-Richards模型和宏观交通流模型等。
二、交通信号优化交通信号灯优化是提高交通效率和减少拥堵的关键措施之一。
数学建模可以通过建立交通信号控制系统的动态方程，优化信号周期、相位配时和绿灯时长等参数，从而实现交通信号灯的智能控制。
这种方法可以减少交通事故的发生，提高道路通行能力，同时也能减少交通排放和能源消耗。
三、路径选择与导航路径选择与导航是指在给定起点和终点的情况下，选择最短路径或最优路径来进行导航。
数学建模可以通过建立交通网络的拓扑结构和交通流量方程，计算出不同路径的行程时间和拥堵程度，并根据用户的偏好和交通状况给出最佳的路径选择和导航方案。
这种方法可以减少行程时间、提高导航精度，为驾驶员提供更好的出行体验。
四、交通需求预测交通需求预测是交通规划的基础，它可以帮助规划者了解未来交通需求的发展趋势，提前做好规划和预案。
数学建模可以根据历史交通数据和城市的发展趋势，建立交通需求预测模型，预测未来交通流量和交通拥堵情况。
这种方法可以为交通规划提供科学的依据，避免过度投资和资源浪费。
五、公交线路优化公交线路优化是提高公共交通服务质量和吸引力的关键因素之一。
数学建模可以通过建立公交网络的拓扑结构和乘客的出行模式，优化公交线路的布局和车辆的调度，减少乘客的换乘次数和行程时间。
这种方法可以提高公共交通的效率和可靠性，同时也能减少汽车使用带来的环境污染和能源消耗。
结合生活中的例子说明数学建模的一般过程
结合生活中的例子说明数学建模的一般过程数学建模是指利用数学工具和方法解决实际问题的过程。
它可分为建立数学模型、求解模型以及对模型结果的验证和分析三个主要阶段。
下面将以应用数学建模的其中一个例子，道路交通流量预测为例，说明数学建模的一般过程。
第一阶段：建立数学模型在道路交通流量预测的问题中，我们首先需要收集和整理相关的数据。
这些数据可以包括道路的长度、车道数量、交叉口的数量、车辆类型及其速度等。
然后，我们需要根据这些数据建立数学模型。
在这个例子中，我们可以选取瓶颈理论为数学模型，其中道路的通行能力是瓶颈，而车辆流量则是需要预测的结果。
瓶颈理论中，通行能力的计算可以基于车辆密度、车速和车辆类型等因素，因此我们需要定义这些变量之间的关系，并利用数学公式建立起准确的数学模型。
第二阶段：求解模型在第一阶段中，我们已经成功建立了数学模型。
接下来，我们需要求解模型，即在模型的基础上进行数值计算，得到具体的结果。
在道路交通流量预测的例子中，我们需要根据瓶颈理论模型中的车辆密度、车速和车辆类型等参数，结合实际数据进行计算。
这一阶段需要利用数学工具和方法，例如微积分和线性代数等，进行计算和优化。
通过求解模型，我们可以得到道路交通流量的预测结果。
第三阶段：验证和分析模型结果在第二阶段中，我们已经得到了道路交通流量的预测结果。
然而，为了验证模型的准确性和可靠性，我们还需要对模型结果进行验证和分析。
在这个例子中，我们可以与实际的交通状况进行对比，看看预测的结果是否与实际情况相符。
如果预测结果与实际情况相符，那么我们可以认为模型是有效的。
否则，我们需要对模型进行修正和改进。
同时，我们还需要对模型的灵敏度和稳定性进行分析，以评估模型的可靠性。
整个数学建模过程是一个循环迭代的过程。
在每个阶段中，我们都需要进行反馈和调整，以达到更准确和可靠的结果。
例如，在建立数学模型的阶段中，我们可能需要对变量的选择和关系进行修正；在求解模型的阶段中，我们可能需要调整优化算法和参数；在验证和分析模型结果的阶段中，我们可能需要对模型进行进一步的修正和改进。
校园交通问题的数学建模方案
2012****大学大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们的题目是：校园内的交通安全优化我们参赛年级是（一年级，二年级以上）：一年级所属学院（请填写完整的全名，可填多个）：机械电子工程学院参赛队员(打印并签名) ：1. **2. ***3. **指导教师或指导教师组负责人(有的话打印)：无是否愿意参加国内赛（是，否）：是日期： 2012 年 6 月 4 日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：2012****大学大学生数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录：评阅人评分备注校园内的交通安全优化摘要本文针对我校校园内存在的各种交通安全隐患建立了基于初等数学知识和排队论的数学模型，同时给出了兼顾成本和减少对师生出行影响的方案。
通过对***校区现有的交通运行模式的分析，选取了行人与车辆交通线路重叠程度，校园内机动车车速以及师生和工作人员对学校交通运行模式的满意程度作为评价指标。
用这些指标对现有交通运行模式进行分析，发现现有模式的不足在于：车辆交通线路与行人交通线重叠过多，重要干道缺乏必要限速减速设施，机动车辆行驶时没有减速。
模型一以教学区外这一人流、车流高密集路段为例，对车速限制做出合理安排，以达到减小校园安全事故发生的目的。
为解决在主干道上对车辆限速的问题，设定在距离交叉口一定距离外铺设减速带。
考虑到能用简单方法解决问题就不用复杂方法解决，本文通过建立初等数学模型并用计算机求解，得到减速带铺设的最佳位置和对车辆的限定速度。
数学建模国赛2020b题
数学建模国赛2020b题摘要：1.2020 年全国大学生数学建模竞赛B 题概述2.题目分析3.题目解答思路4.最终答案与解析正文：【2020 年全国大学生数学建模竞赛B 题概述】2020 年全国大学生数学建模竞赛B 题是针对全国范围内的大学生展开的一项重要赛事。
该竞赛旨在培养和提高大学生运用数学解决实际问题的综合能力，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
2020 年的B 题题目具有一定的挑战性和实际意义，吸引了大量学生参与。
【题目分析】2020 年数学建模国赛B 题的具体题目为：“某城市为了解决交通拥堵问题，计划对城市道路进行改造。
现需要对该城市的道路交通网络进行建模和优化，使得改造后的道路交通更加顺畅。
”题目要求参赛选手在规定时间内，运用所学的数学知识和方法，完成对该题目的解答。
【题目解答思路】解答这道题目需要运用数学建模的方法，具体包括以下几个步骤：1.对题目进行仔细阅读和理解，明确题目要求和目标。
2.建立数学模型：根据题目描述，可以将该城市的道路交通网络抽象为一个图模型，其中节点表示路口，边表示道路。
需要建立一个合理的数学模型来描述道路交通流量、拥堵程度等。
3.求解模型：根据建立的数学模型，运用相应的数学方法和算法，求解模型中的未知参数，从而得到优化后的道路交通网络。
4.结果分析与验证：对求解结果进行分析，检验其合理性和有效性，并通过实际案例进行验证。
5.撰写论文：将整个解题过程和结果整理成论文，包括模型的建立、求解方法和结果分析等。
【最终答案与解析】根据以上解答思路，参赛选手需要完成以下工作：1.建立一个适合描述城市道路交通网络的数学模型。
2.运用相应的数学方法和算法，求解模型中的未知参数，得到优化后的道路交通网络。
3.对求解结果进行分析和验证，确保其合理性和有效性。
4.将整个解题过程和结果整理成论文，提交竞赛组委会。
2020 年数学建模国赛B 题的解答需要参赛选手具备扎实的数学基础、较强的逻辑思维能力和实际问题解决能力。
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将最大流模型转化为线性规划模型， 运用 LINGO 软件编程求解上述模型即可 求解得到该网络的最大流为 48人/s 。
5.1．5 学生实际出行情况计算
由实际情况可知， 学生早上从宿舍楼出发赶往教学楼的人数随时间的分布可 近似看作正态分布：
( 2 ) 1 P (t ) e 2 2 t
§2 问题分析
2.1 问题一的分析
问题一要求求解校园道路的最大通行能力， 可抽象为在校园道路网络的最大 流问题。 首先将学生寝室、 教学楼、 实验楼、 图书馆以及各交叉路口抽象为顶点， 将各条道路抽象为有向弧， 结合实际道路通行情况计算出各条道路的单位时间最 大通行量即各弧的容量， 建立网络，将求解校园道路的最大通行量转化为求解该 网络的最大流。进而，对网络最大流模型进行分析，转化为线性规划模型，结合 LINGO 软件解出线性规划模型的最优解，即该网络的最大流，并对结果进行分析 处理。 对于学生在早高峰期间出行人数的分布规律，结合学生实际出行情况，决定 采用正态分布来表征此规律。 进而对出行人数最密集的时间段进行计算，根据此 时间段内校园网络能满足学生出行要求来判断校园道路能否满足学生及时赶往 教学区。
5.1．1 网络的建立
首先将校园道路网络与网络最大流中各要素进行类比， 将学生寝室、 教学楼、 实验楼、图书馆以及各交叉路口抽象为顶点，将各条道路抽象为有向弧，设定网 络的源和汇，建立起道路的基本网络模型。 由于只考虑主要道路的通行能力情况，因此将学生宿舍分为南北两区，将教 学区分为北教学区，南教学区以及图书馆，考虑它们之间的道路连接情况。结合 犀浦校区平面图（图一） ，绘制出主要道路的道路分布图（图二） ，进而进行网络 最大流问题的处理。
2.3 问题三的分析
问题三要求评价一号教学楼的出入通道设计是否合理， 即考虑学生在进入教 室的过程中是否会产生拥挤现象以及需在楼梯口等待的时间长短。 学生进入每间 教室的过程中，在楼梯口会出现排队现象，因此考虑建立排队论模型。首先，将 各层楼梯口看作多个服务台， 同一层四个楼梯口看作同一个服务台，学生看作该 排队系统的顾客，通过楼梯口看作服务过程，建立排队论模型。通过计算机模拟 仿真计算出该系统的平均排队等待时间及平均队长， 以此为标准对一号教学楼的 出入通道的设计进行评价。
s.t.
j:( vi , v j ) A
f ij
j:( v j , vi ) A
v( f ), i s, f ji v ( f ), i t , 0, i s, t ,
(vi , v j ) A,0 fij cij ;
5.1．4 网络最大流模型求解
vt W l w 因此单位时间内该横截面的人流量为 Q v W q t l w Q
电瓶车只在主干道（V3-V7）行驶，将电瓶车也看作质点，在该路段 电瓶车的平均速度 v车 6m / s 质心前后间距 l车 10m 每辆车的最大载客量 n 18人 在该路段，道路最多可容纳两辆电瓶车并排行驶，类比上一段的推导方法， 单位时间内可通过的人流量为
§3 模型假设
1. 将南区各个园区之间的地方看作三个节点，北区所有寝室楼看作一个节点； 2. 将南区所有教学楼（1、2、4、5、6、7 号教学楼）看作一个教学区，北区所 有教学楼（8、9 号教学楼）看作一个教学区，不考虑各教学区内部的道路； 3. 假设学生在上课途中只走校内主要道路（不包括环校公路） ，不抄近道； 4. 假设学生只采取步行、骑自行车、乘校内电瓶车三种出行方式； 5. 假设学生出行早高峰集中在 7:30-7:50 半个小时内； 6. 假设步行者、自行车、校车的前进速度、前后左右间距是固定的； 7. 假设道路的最大通行能力不受路况、天气情况影响；
t
图三 校园道路网络各支路容量图
5.1．3 建立网络最大流模型
由 5.1.1 以及 5.1.2 已将该问题转化成求解网络最大流问题，根据：
容量限制条件：对每一弧
(vi , v j ) A,0 fij cij ;
j:( vi ,v j )A
（1） 平衡条件：对于中间顶点，流入量等于流出量， 对于源 vs ， 对于汇 vt ，
(30 t 50)
下面，根据具体情况确定参数：已知犀浦校区学生总人数为 K 30000人 ， 因假设早高峰为 7:30-7:50，则 40 ，又根据早高峰时期学生出行人数比较集 中，将 确定为 4。则：
将各道路某一横截面上单位时间内通过的人数（即人流量）作为网络最大流 模型中的容量。考虑到学生出行方式的不同，以及校园各条道路的宽度不同，分 别对电瓶车、自行车以及步行三种出行方式分别对应的各条道路容量进行计算， 进而通过三种出行方式的比例计算得到平均的道路最大容量。 将自行车和步行者看作质点，分别取 平均速度 v自 3m / s ， v人 2m / s 质心前后间距 l自 3m ， l人 0.5m 质心左右间距 w自 1m ， w人 0.75m 对于宽度为 W 的某一道路横截面，经 t 时间通过的人数满足
t 时刻系统处于状态 n 的概率
f ij cij dij bij
v( f )
vmax Pn (t )
P0 Pn
稳定系统处于空闲状态的概率 稳定系统中有 n 个学生的概率
§5 模型建立与求解
5.1 模型一的建立与求解
问题一要求求解校园道路网络的最大通行能力问题。 将该问题抽象成求解网 络的最大流问题，把教学楼、实验楼、图书馆以及主要道路和交叉路口抽象成图 论中网络流的各个要素， 利用网络最大流的线性规划模型，结合 LINGO 软件对该 问题进行求解。
调查统计结果显示， 学生在出行过程中采取 3 种不同方式出行的比例为校车： 自行车：步行=1:20:100，每条道路的实际容量应该将表中数据按上述比例加权 平均，结果如下图所示：
V3 12 12 V1 12 12 V5 S 12 V6 V10 12 6 V13 12 V9 30 V2 12 12 V7 6 V4 V8 12 12 V15 12 12 12 V12 12 V14 12 12 V11
2.2 问题二的分析
问题二要求求解如何对校园道路进行改造使其最大通行能力提高 30%，结合 问题一求得现有校园道路网络最大通行量为 v max ，可以得到改造后最大通行量
1.3vmax ，即需扩大道路容量。考虑到建设成本等实际因素，在现有基础校园道路
网络上，改造道路的条数越少方案越佳，故以此作为目标函数。以 bij 作为决策变 量， bij 0 时不对该道路进行扩容， bij 1 时对该道路进行扩容，由此建立一个 扩容判别矩阵。扩容后道路网络仍可使用问题一所使用的网络最大流模型思想， 并且需满足最大通行能力为 1.3vmax ，实际情况下道路最大通行容量增大不超过 100%等约束条件， 将网络最大流问题写为线性规划模型，利用 LINGO 求解模型的 最优解，得到需改造道路 vij ，同时道路改造可通过拓宽道路、改变出行方式、增 大校车数量等方式实现， 以此达到扩大道路容量的目的，可通过计算提出每条需 改造道路的具体改造方式。
q车 2
v车 l车
n
带入数据计算得到
q车 18人 / s
下表为根据上述公式计算出的不同宽度道路在仅有自行车或步行者时的容 量：
容量（ 人/s ） 道路宽度（m） 2.5 5 6.25 10 12.5 自行车 2.5 5 6.25 10 12.5 步行 20/3 40/3 50/3 80/3 100/3
fij
j:( v j ,vi )A
f ji 0,
( vs , v j )A
f sj ftj
( v j , vs )A
f js v( f ), f jt v( f ),
max v( f ),
( vt ,v j )A
( v j , vt )A
即可写出如下最大流问题的线性规划模型：
关键词：网络最大流
线性规划排队论模型计算机模拟§1 问题重述
一、 背景 西南交通大学犀浦校区位于成都市西北郫县犀浦镇，紧靠成都市外环线 500 米生态带，距市中心约 12 公里，校园占地约 3000 亩。犀浦校区的规划和建设都 强调和突出 “自然、 人文” 的先进理念， 按照 “一轴二带三环六区” 的规划骨架， 由南至北，逐步展开的。 从 2004 年第一批学生入住以来，犀浦校区的规模日渐扩大并趋于成熟。学 生人数也越来越多， 早上从宿舍区赶往各教学楼、 实验楼及图书馆的人络绎不绝。 二、 问题 问题 1：现有的学校道路设计规划的最大通行能力多大，能否满足学生及时 赶往教学区？ 问题 2：如果要将通行能力增加 30%，应如何改造校园道路？ 问题 3：现假设学生将要进入 1 号教学楼各教室，假设各教室均有 150 名学 生，请根据实际情况分析 1 号教学楼各出入道路设计是否合理。
校园道路的交通能力研究数学建模
摘要
本文针对校园道路的交通能力计算与改造以及教学楼出入通道合理性评价 问题， 利用图论和排队论的方法， 建立了网络最大流、 线性规划以及排队论模型， 利用 LINGO 软件以及计算机模拟进行了求解，得到了校园道路的最大通行能力、 最佳改造方案、以及教学楼出入通道设计合理性的评价。 问题一， 针对求解学校现行道路的最大通行能力的问题，通过将校园道路抽 象为网络，将宿舍楼、教学楼、实验楼、图书馆抽象为节点的方式，构造出网络 最大流模型。 针对各条道路的宽度以及不同出行方式的运载能力和行驶速度，计 算出各条道路的最大通行能力最为网络中对应弧的容量， 作为最大流模型中约束 条件。 结合各节点流入流出流量相等等约束条件，利用 LINGO 软件对该网络最大 流模型进行求解，得到了校园道路的网络最大流为 48人/s 。进而结合学生实际出 行情况， 利用正态分布表征出行人数随时间的分布，将求得的最拥挤时段出行人 数与最大流作比较，得到现有校园道路可以满足学生及时到达教学楼。 问题二，针对在提高现有校园网络最大通行能力的 30%的条件下，求解最优 的道路改造方案的问题，由于存在最大通行能力的约束，且要求最优方案，因此 建立线性规划模型，以改造道路条数最少为目标函数，以网络最大流提高 30%， 道路容量改造规模不超过原来的两倍， 以及最大流模型中节点流入流出量的约束 作为约束条件。 再次利用 LINGO 软件对该线性规划模型求解，得到最优改造方案 如图四所示。 问题三， 针对一号教学楼出入通道设计合理性评价问题，由于各楼梯口出现 排队现象，将各层楼梯口看作多个服务台，学生看作该排队系统的顾客，通过楼 梯口看作服务过程，建立排队论模型。通过设计算法，利用计算机模拟仿真计算 出该系统的平均排队等待时间及平均队长， 以此为标准对一号教学楼的出入通道 的设计进行评价， 得到一号教学楼出入通道设计能够满足通行要求。该模型中只 考虑了只存在学生上行的情况， 因此在模型优化部分对于同时存在上行、下行的 情况进一步研究，对该模型加以完善。 总之， 本文对于校园交通网络最大流的求解、道路改造方案和楼道设计合理 性评估问题， 转化为网络最大流和排队论模型，将现实问题合理地抽象为数学问 题，并考虑到基本的现实条件，为问题提供了可靠的答案及实施办法。