高中数学解题八种思维模式和十种思维策略
十七种数学思维方法
十七种数学思维方法在学习数学的过程中，我们需要掌握一些数学思维方法，这些方法可以帮助我们快速解决问题，提高解题能力。
下面介绍十七种数学思维方法，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 分类思维法：将问题进行分类，找到相同的特点或规律，再运用相应的方法解决问题。
2. 模型思维法：将问题转化为数学模型，再用数学方法去解决问题。
3. 反证法：采用反证法可以帮助我们证明一个命题是否成立，即通过假设该命题不成立，再推导出矛盾的结论，从而证明该命题成立。
4. 数学归纳法：通过证明某个命题在某个条件下成立，再通过归纳证明该命题在所有条件下都成立。
5. 递归思维法：将问题划分为一个个较小的子问题，再一步步求解，最终得到整个问题的解。
6. 等价变形法：通过等价变形将复杂的问题简化为易于求解的问题。
7. 双重否定法：通过连续使用双重否定可以得到肯定的结论，例如“不是不道德就是道德”。
8. 约束条件法：在解题过程中，我们需要注意问题中的约束条件，并将其纳入解题思考过程中。
9. 分析与综合法：通过将问题分解为多个部分进行分析，再将分析结果综合起来解决问题。
10. 归纳与演绎法：通过归纳和演绎，可以得到证明某个命题是否成立的结论。
11. 枚举法：通过枚举所有可能的情况，找到问题的解。
12. 推理法：通过逻辑推理和数学推理，可以推导出问题的解。
13. 逆向思维法：通过从问题的最后一步开始思考，逆向推导出问题的解。
14. 数学建模法：将实际问题转化为数学问题，并用数学方法解决问题。
15. 平衡思维法：在解题过程中，需要考虑各种因素的平衡，避免出现错误的结论。
16. 比较思维法：通过比较不同解法的优劣，选出最优解。
17. 假设与验证法：通过假设问题的解，再验证其是否正确。
以上就是十七种数学思维方法，希望对大家的数学学习有所帮助。
在实际的解题过程中，我们可以根据问题的不同情况，采用不同的思维方法解决问题。
数学10大思维
数学10大思维导言：数学是一门推理、抽象和逻辑思考的学科，它在解决问题、推断、发现和创新方面起到了重要的作用。
在数学领域，有一些思维模式被广泛认可为有效的解题策略。
本文将介绍数学领域中的10种思维方式，以帮助读者在数学学习中更加高效和灵活。
一、归纳思维归纳思维是从特殊情况出发，通过观察和总结的方式得出普遍结论的过程。
在数学中，通过观察数列的规律或者通过找出特定情况下的数值关系，可以归纳出一般的规则或公式。
二、演绎思维演绎思维是从一般原理或公理出发，通过推理和演绎的方式得出具体结论的过程。
在数学中，通过运用已知的公理、定义和定理，可以演绎出更多的结论。
三、抽象思维抽象思维是将具体问题中的某些共性特点提取出来，形成概念，进行研究和解决问题的过程。
在数学中，通过抽象思维可以将具体的问题转化为更一般性的形式，并且能够应用于更广泛的情况。
四、逆向思维逆向思维是从问题的解决出发，逆向追溯问题的来源和规律，找到解决问题的途径。
在数学中，逆向思维常常用于解决推理问题，通过设定反证法或者逆否命题的方式来找到问题的解答。
五、可视化思维可视化思维是通过绘制图形、图表或者利用几何直观来解决数学问题的思考方式。
在数学中，通过将抽象的问题转化为直观的几何图形，可以更加清晰地理解问题和解决问题。
六、问题重述思维问题重述思维是通过换一种表述方式来重新理解和解决问题的一种思考方式。
在数学中，通过对问题进行重新解读、转换或者变换方式的描述，常常能够发现问题的新的解决思路。
七、分析思维分析思维是通过对复杂问题进行分解、拆解为更简单的子问题，从而解决大问题的思考方式。
在数学中，通过对问题的结构和要素进行分析，可以将复杂的问题分解为一系列简单的步骤或者子问题，进而解决整体问题。
八、模型思维模型思维是通过建立数学模型来描述和解决现实世界中的问题的思考方式。
在数学中，通过构建适当的数学模型，可以将实际问题转化为符号和符号关系的形式，从而进行数学分析和解决问题。
数学学习的八种思维方法
数学学习的八种思维方法数学学习的八种思维方法_数学学好数学的关键是公式的掌握，数学能让我们思考任何问题的时候都比较缜密，而不至于思绪紊乱。
还能使我们的脑子反映灵活，对突发事件的处理手段也更理性。
下面是小编为大家整理的数学学习的八种思维方法，希望能帮助到大家!数学学习的八种思维方法1.代数思想这是基本的数学思想之一，小学阶段的设未知数x，初中阶段的一系列的用字母代表数，这都是代数思想，也是代数这门学科最基础的根!2.数形结合是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。
“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。
初高中阶段有很多题都涉及到数形结合，比如说解题通过作几何图形标上数据，借助于函数图象等等都是数形给的体现。
3.转化思想在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。
转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想，它是数学基本思想方法之一。
4.对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
5.假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
6.比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
7.符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
高考数学：数学解题七大基本思想方法
高考数学：数学解题七大基本思想方法
数学解题涉及到多种基本思想和方法，以下是高考数学中常见的七大基本思想方法：
1. 分析思想：对问题进行分析，了解问题的背景和条件，理清问题的主要要求和关键点。
通过理性思考，找出问题的关键信息和解题的具体思路。
2. 归纳思想：在解题过程中，通过观察和分析一系列具体问题的特点和规律，总结出普遍规律和定理。
通过推理和归纳，用普遍的结论解决具体的问题。
3. 定义思想：利用定义和性质，将一个复杂的问题转化成一个或多个简单的问题，从而得到解题的线索和方法。
通过准确的定义和原理，避免解题过程中的模糊和混乱。
4. 逆向思维：通过逆向思考，将问题的推理过程倒转，从后往前寻找解题的线索和方法。
当直接求解困难时，可以通过反向思考，先假设结论成立，然后倒推出问题的可能解。
5. 近似思想：在实际解题中，可能遇到问题过于复杂或计算困难的情况。
可以通过近似思想，将问题简化成近似问题，从而得到解题的方法和结果。
通过适当的近似和简化，可以减少计算量和复杂度。
6. 映射思维：通过建立不同对象之间的映射关系，将原问题转化成已知问题或同类问题。
通过找出问题之间的联系和相似性，来解决具体的问题。
7. 模型思想：将实际问题抽象成数学模型，通过建立数学模型和方程式来求解问题。
通过对实际问题的抽象和建模，可以将问题转化成更容易解决的数学问题。
这些思想方法在解决高考数学问题中都很有用，需要根据具体问题的特点和要求选择合适的思想方法。
高中数学19种答题方法+6种解题思想
高中数学19种答题方法 6种解题思想1.函数函数题目，先直接思考后建立三者的联系。
首先考虑定义域，其次使用三合一定理。
2.方程或不等式如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3.初等函数面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。
如所过的定点，二次函数的对称轴4.选择与填空中的不等式选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；5.参数的取值范围求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；6.恒成立问题恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；7.圆锥曲线问题圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；8.曲线方程求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；9.离心率求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；10.三角函数三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；11.数列问题数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；12.立体几何问题立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，注意连接心心距创造直角三角形解题；13.导数导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；14.概率概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径；15.换元法遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成；16.二项分布注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等；17.绝对值问题绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；18.平移与平移有关的，注意口诀左加右减，上加下减只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成；19.中心对称关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。
高中数学八种思维方法是什么 如何做到
高中数学八种思维方法是什么如何做到高中数学的八种思维分别是：转化思维、逆向思维、规律思维、创新思维、类比思维、对应思维、形象思维、系统思维。
高中数学的八种思维方法一、解答数学题的转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过转变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简洁、更清楚。
二、逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的好像已成定论的事物或观点反过来思索的一种思维方式。
敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向进展，从问题的相反面深化地进行探究，树立新思想，创立新形象。
三、规律思维，是人们在熟悉过程中借助于概念、推断、推理等思维形式对事物进行观看、比较、分析、综合、抽象、概括、推断、推理的思维过程。
规律思维，在解决规律推理问题时使用广泛。
四、创新思维是指以新奇独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思索问题，提得出与众不同的解决方案。
可分为差异性、探究式、优化式及否定性四种。
五、类比思维是指依据事物之间某些相像性质，将生疏的、不熟识的问题与熟识问题或其他事物进行比较，发觉学问的共性，找到其本质，从而解决问题的思维方法。
六、对应思维是在数量关系之间(包括量差、量倍、量率)建立一种直接联系的思维方法。
比较常见的是一般对应(如两个量或多个量的和差倍之间的对应关系)和量率对应。
七、形象思维，主要是指人们在熟悉世界的过程中，对事物表象进行取舍时形成的，是指用直观形象的表象，解决问题的思维方法。
想象是形象思维的高级形式也是其一种基本方法。
八、系统思维也叫整体思维，系统思维法是指在解题时对详细题目所涉及到的学问点有一个系统的熟悉，即拿到题目先分析、推断属于什么学问点，然后回忆这类问题分为哪几种类型，以及对应的解决方法。
怎么培育数学思维方法一：要形成特定的数学思维。
数学不同于语文、英语等语言性学科，它对思维力量要求较大。
高中数学八大思想总结
高中数学八大思想总结高中数学八大思想是指数学学科中的八个重要理念和思维方式，包括逻辑思维、抽象思维、归纳思维、演绎思维、模型思维、实用思维、探究思维和创新思维。
这些思想在高中数学学习中具有重要的指导意义，有助于培养学生的数学素养和数学思维能力。
下面将对这八大思想进行总结。
逻辑思维是数学思维的基本内容，也是数学推理的基础。
逻辑思维要求学生运用正确的逻辑推理方法，从已知条件出发，通过合理的推理得出结论。
逻辑思维的重点是培养学生的推理和证明能力，提高他们解决问题的能力。
抽象思维是数学思维的重要组成部分，也是数学建模的关键能力。
抽象思维要求学生将具体问题抽象为一般性问题，将复杂问题简化为简单问题，从而更好地理解问题的本质和规律。
抽象思维不仅有利于学生理解数学概念和定理，还有助于他们掌握数学方法和技巧。
归纳思维是数学思维的重要形式之一，是从具体到一般的思维方式。
归纳思维要求学生通过观察具体例子和实验数据，总结出一般规律和定理。
归纳思维有助于学生培养发现问题规律和解决问题的能力，提高他们的问题分析和解决能力。
演绎思维是数学思维的另一种重要形式，是从一般到具体的思维方式。
演绎思维要求学生通过已知条件和逻辑推理得出新的结论，从而解决新的问题。
演绎思维有助于学生培养运用已有知识和方法解决新问题的能力，提高他们的综合运用能力。
模型思维是数学思维的重要组成部分，是数学建模和实际问题解决的核心思维方式。
模型思维要求学生将实际问题抽象为数学模型，通过建立和求解模型，得出问题的解答和结论。
模型思维有助于学生将数学知识应用于实际问题，提高他们的实际问题解决能力。
实用思维强调数学知识和方法的实用性，要求学生学会运用数学知识和方法解决实际问题。
实用思维关注数学与现实生活的联系和应用，注重培养学生的数学素养和实践能力，提高他们的数学能力和综合素质。
探究思维是数学思维的重要内容，要求学生通过实践和探究，主动发现问题和解决问题。
探究思维鼓励学生提出问题、假设和猜想，通过实验和推理验证和证明，培养他们的问题解决技巧和创新能力。
数学中八种重要思维模式
数学中八种重要思维模式波利亚说：“如果你希望从自己的努力中，取得最大的收获，就要从已经解决了的问题中找出那些对处理将来的问题可能有用的特征。
如果一种解题方法是你通过自己的努力而掌握的,或者是你从别处学来或听来并真正理解了的，那么这种解法就可以成为你的一种模式，即在解类似问题时可用做模仿的一种模式"。
波利亚在阐述他的数学思维模式时，总是从典型的问题出发,在解决它们的过程中逐步抽象出一般的方法,然后再概括上升为更一般的模式，从而实质上就得到了数学思维模式。
它们是解题思维过程的一般思路的程序化的概括。
也就是从样例出发，抽象概括出一般模式，这些模式的意义是在于它们形成了后续思维活动中解决类似问题的通用思想方法。
下面介绍常用的八种重要的思维模式：1逼近模式：逼近模式就是朝着目标推移前进，逐步沟通条件与结论之间的联系而使问题解决的思维方式。
其思维程序是：（1）把问题归结为条件与结论之间因果关系的演绎.（2）选择适当的方向逐步逼近目标。
我们一般的分析法就是逼近模式。
2 叠加模式叠加模式是运用化整为零,以分求合的思想对问题进行横向分解或纵向分层实施各个击破而使问题获解的思维方式，其思维程序是：（1)把问题归结为若干种并列情形的总和或者插入有关的环节构成一组小问题；(2）处理各种特殊情形或解决各个小问题，将它们适当组合（叠加)而得到问题的一般解。
上述意义下的叠加是广义的，可以从对特殊情形的叠加,得到一般解,也可以分别解决子问题，将结果叠加得到问题的解;可以在条件与结论中间设立若干中途点,构成小目标把原问题分解成一串子问题，使前面问题的解决为后面问题的解决服务将结果叠加得问题的解;也可以引进中间的媒介或辅助元素以达到解决问题的目的。
3 变换模式变换模式是通过适当变更问题的表达形式使其由难化易,由繁化简,从而最终达到解决问题的思维方式，其思维程序是:(1)选择适当的变换,等价的或不等价的（加上约束条件),以改变问题的表达形式：(2）连续进行有关变换,注意整个过程的可控制性和变换的技巧,直至达到目标状态4 映射模式映射模式是把问题从本领域(或关系系统)映射到另一领域，在另一领域中获解后再反演回原领域使问题解决的思维方式,它与变换模式在本质上是一致的，但变换通常是从一个数学集合到它自身的映射，它的思维程序是：关系→映射→定映→反演→得解5 方程模式方程模式（即函数模式)是通过列方程(或方程组）与解方程组来确定数学关系或解决数学问题的思维方式它是沟通已知元素与未知元素之间的辩证联系的一种基本方法，其思维程序是:（1）把问题归结为确定一个或几个未知量；（2)列出已知量与未知量之间按照条件必须成立的所有关系式（即方程)；(3）解所得的方程或方程组得出结果6 交轨模式交轨模式是通过分离问题的条件以形成满足每个条件的未知元素的轨迹或（集合）,再通过叠加来确定未知元素而使问题解决的思维方式,它与方程模式有部分相通的地方,交轨模式的思维程序是：(1)把问题归结为去确定一个“点”—-—一个或几个未知元素，或一个几何点，或一个解析点,或某个式子的值,或某种量的关系等.(2）把问题条件分离成几个部分，使每一部分能确定所求“点”的一个轨迹（或集合).(3）用轨迹(或集合）的交确定所求的“点”或未知元素，并由此得出问题的解7 退化模式退化模式是运用联系转化的思想，将问题按适当方向后退到能看清关系或悟出解法的地步，再以退求进而达到问题结论的思维方式,其思维程序是：（1)将问题从整体或局部上后退,化为较易解决的简化问题、类比问题或特殊情形、极端情形等,而保持转化回原问题的联系通途;(2)用解决退化问题或情形的思维方法，经过适当变换以解决原问题.如降次法,类比法，特殊化法,极端化法等对于一些较难解决的一般性命题，可先从研究它的特例的解法入手,从中探索、抽象、归纳出一般的解法规律8 递归模式递归模式是通过确立序列的相邻各项之间的一般关系以及初始值来确定通项或整个序列的思维方式它适用于定义在自然数集上的一类函数,是解决数学问题的一种重要逻辑模式，在计算机科学中有着重要的应用,其思维程序是：（1)得出序列的第一项或前几项。
最有用的17个数学思维方法
最有用的17个数学思维方法数学思维方法是指在解决数学问题时使用的特定思考模式或技巧。
这些方法旨在帮助学生建立更好的数学思维能力，并提高解决问题的效率。
在本文中，我们将介绍最有用的17个数学思维方法，希望对读者们的数学学习和问题解决有所帮助。
1.抽象思维：抽象思维是一种将问题简化并提炼出其核心要素的能力。
通过抽象思维，学生可以将复杂的数学问题转化为更易于理解和解决的形式。
2.结构思维：结构思维是一种将问题分解为更小的部分并理解其组织结构的能力。
通过分析数学问题的结构，学生可以更好地理解问题的本质和关键因素。
3.逆向思维：逆向思维是一种从已知结果倒推推理的能力。
通过逆向思维，学生可以从问题的解决方案出发，推导出问题的不同可能情况或解决路径。
4.推理推导：推理推导是一种基于逻辑推理和数学原理来解决问题的能力。
通过推理推导，学生可以从已知条件出发，得出结论或解决问题。
5.数组思维：数组思维是指将问题中的数值或变量组织成数组或矩阵的能力。
通过数组思维，学生可以更好地理解数学问题的结构和关系，从而更容易解决问题。
6.模式发现：模式发现是一种寻找数学问题中重复或规律性的能力。
通过模式发现，学生可以发现数学问题的规律并应用到其他类似的问题中。
7.反证法：反证法是一种通过假设问题的对立面来证明问题的方法。
通过反证法，学生可以验证问题的正确性或找到问题的反例。
8.数学词汇：数学词汇是指理解和运用数学术语的能力。
通过学习和理解数学词汇，学生可以更好地理解数学问题的描述和条件。
9.分析思考：分析思考是一种对问题进行深入分析并寻找问题本质的能力。
通过分析思考，学生可以更好地理解问题的关键因素和解决路径。
10.直觉思考：直觉思考是一种凭直觉进行问题分析和解决的能力。
通过直觉思考，学生可以更快地找到问题的解决方案。
11.数学符号：数学符号是数学表达和计算的基础。
通过学习和运用数学符号，学生可以更准确地表达数学问题和推导过程。
高中数学解题思维与思想(精美word版_共140页)
《高中数学解题思维与思想》导读数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：一、数学思维的变通性根据题设的相关知识，提出灵活设想和解题方案二、数学思维的反思性提出独特见解，检查思维过程，不盲从、不轻信。
三、数学思维的严密性考察问题严格、准确，运算和推理精确无误。
四、数学思维的开拓性对一个问题从多方面考虑、对一个对象从多种角度观察、对一个题目运用多种不同的解法。
什么”转变，从而培养他们的思维能力。
《思维与思想》的即时性、针对性、实用性，已在教学实践中得到了全面验证。
一、高中数学解题思维策略第一讲数学思维的变通性一、概念数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。
根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练：（1）善于观察心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。
观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。
任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。
要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。
例如，求和)1(1431321211+++⋅+⋅+⋅n n . 这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且111)1(1+-=+n n n n ，因此，原式等于1111113121211+-=+-++-+-n n n 问题很快就解决了。
（2）善于联想联想是问题转化的桥梁。
稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。
因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。
数学中八种重要思维模式
数学中八种重要思维模式数学中的思维模式是指数学问题解决过程中所采用的思维方式和思考逻辑。
以下介绍了八种重要的数学思维模式：抽象思维、逻辑思维、归纳思维、演绎思维、直观思维、构造思维、推理思维和创新思维。
1.抽象思维抽象思维是将具体问题转化为抽象的概念和符号，从而更好地理解和解决问题。
在数学中，抽象思维可以帮助我们建立数学模型，推导出普遍规律，并将其应用于实际问题的解决。
2.逻辑思维逻辑思维是指根据逻辑规律进行思考和推理的能力。
在数学中，逻辑思维可以帮助我们从已知条件出发，通过逻辑规则推导出其他结论，从而解决问题。
3.归纳思维归纳思维是从个别实例中总结出普遍规律的思维方式。
在数学中，通过观察和分析具体问题的特点和规律，我们可以归纳出一般性的结论，从而解决更加普遍的问题。
4.演绎思维演绎思维是从一般的前提出发，通过逻辑推理得出具体的结论的思维过程。
在数学中，演绎思维可以帮助我们从已知的定理或规律出发，推导出新的定理或结论，扩展和推广已有的数学理论。
5.直观思维直观思维是指通过图形、图像和实际物体等感受性的方式进行思考和理解的能力。
在数学中，直观思维可以帮助我们在抽象的符号和概念之上建立直观的图像，并通过观察和分析图像来解决问题。
6.构造思维构造思维是指根据问题的要求，创造性地构造出新的数学对象或结构的能力。
在数学中，构造思维可以帮助我们设计出满足特定条件的数学模型，从而解决问题或证明定理。
7.推理思维推理思维是从已知条件出发，通过逻辑推理得出新的结论的思维方式。
在数学中，推理思维可以帮助我们从已有的结论出发，通过逻辑关系和转化，得到新的结论，从而推进问题的解决。
8.创新思维创新思维是指能够独立思考和提出新颖观点的思维方式。
在数学中，创新思维可以帮助我们发现新的数学规律和方法，并应用于解决未解决的问题或改进已有的数学理论。
总结起来，这八种重要的数学思维模式：抽象思维、逻辑思维、归纳思维、演绎思维、直观思维、构造思维、推理思维和创新思维，都是数学问题解决过程中不可或缺的思维方式和思考逻辑。
数学思维十种思维方式
数学思维十种思维方式一、定义式思维法定义式思维是一种innate的数学思维能力，它允许我们对某个概念或问题直接进行定义和抽象，我们可以把各种属性和关系捆绑到一起形成一个抽象的概念，并表述成定义式，以便解释问题或设计解决方案。
二、抽象思维法抽象思维是在解决问题时特别有效的数学思维方式，它有助于我们将数学问题拆分成多个抽象步骤，以便理解问题的本质和核心解决思路。
通过快速想象与推断，我们可以把复杂的表达式提炼成简洁的形式，进而找出问题的解决方案。
三、科学推理思维法科学推理思维法是在分析复杂数学问题时相当有用的一种思维方式。
它有助于我们把不同的因素拆解成可以进行计算的有效小部分，从而发现潜在的联系，最终实现可见的推理。
四、强调计算思维法强调计算法是一种特殊的数学思维方式，它可以帮助我们将复杂的数学概念转化为能够快速进行计算的精确定义式，从而更快地求出结果。
这是分析、推断、验证以及答题等常见数学操作中至关重要的方面。
五、解构思维法解构思维法能够帮助我们有效地理解复杂的数学概念，它通过将复杂问题细分成可以容易理解的基本概念，不断重构与变换，从而实现问题的全面把握和解决。
六、比较思维法比较思维法是数学解决方案中必不可少的一步，其重点在于比较各个因素间的相似与不同，从概念、元素、定义形式以及推理上全方位筛选有效成果，以期获得最佳最优解决办法。
七、系统分析思维法系统分析思维法是基于定义和组织的数学思维方式，它有助于我们分析数学问题的细节，并形成一个可以基于定义与流程进行解释的数学模型，以帮助我们回答问题和推理有效结果。
八、逻辑应用思维法逻辑应用思维法是根据数学证据和论证，把具体的数学元素和属性串联在一起，架构出在算术操作以及假设和结论上有系统性、有效性的推理方式。
它为统计、推断等数学基础知识模块提供更复杂的解决途径。
九、综合能力思维法综合能力思维法是建立在积累和运用多种数学思维方式之上的整体能力，也可以称为“大思维”。
数学的八大思维方法
数学的八大思维方法1.抽象思维：抽象思维是数学思维中最基本的方法之一、它通过提取问题中的关键信息，忽略不重要的细节，从而将问题简化为更易解决的形式。
抽象思维能够帮助我们更好地理解问题的本质和结构，从而找到解决问题的途径。
2.归纳思维：归纳思维是从个别案例中发现普遍规律的一种方法。
通过观察和分析不同的案例，我们可以总结出普遍的模式和规律。
归纳思维可以帮助我们发现问题的内在规律，从而更好地解决问题。
3.演绎思维：演绎思维是由普遍规律推导出特殊结论的一种方法。
它通过逻辑推理和规则运算，从已知的真实前提得出新的结论。
演绎思维可以帮助我们分析和解决复杂的问题，推理出正确的结论。
4.反证思维：反证思维是通过假设问题的对立面，推导出与已知矛盾的结果，从而得出原命题的真实性的一种方法。
反证思维可以帮助我们证明数学命题的真实性和正确性。
5.直觉思维：直觉思维是基于个人经验和感觉，快速判断和解决问题的一种方法。
虽然直觉思维不一定完全准确，但在一些情况下，它可以帮助我们迅速找到问题的关键点和解决途径。
6.形象思维：形象思维是通过图像、图表和几何模型等直观感知的方式来理解和解决问题的一种方法。
形象思维可以帮助我们将抽象的数学概念和问题转化为具体可见的形式，从而更好地理解和解决问题。
7.系统思维：系统思维是从整体观察和分析问题的一种方法。
它强调问题的各个部分之间的相互关系和相互作用，通过分析整体系统的特征和规律，来理解和解决问题。
8.创新思维：创新思维是通过改变和突破传统思维模式，大胆提出新观点和新方法的一种方法。
创新思维可以帮助我们在解决问题中挖掘新的思路和思维方式，从而创造性地解决问题。
这八大思维方法相互之间存在交叉和互补关系。
在实际问题解决中，我们可以根据具体情况灵活运用这些思维方法，以便更好地理解和解决问题。
通过培养和运用这些思维方法，我们可以提高数学思维能力，培养创造性和解决问题的能力，并在数学学习和应用中取得更好的成绩和效果。
数学八种思维方法
数学八种思维方法数学思维方法是指在解决数学问题时所采用的一系列思考和推理的方法。
数学思维方法可以帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高解题能力。
下面将介绍数学中常用的八种思维方法。
1. 归纳法：归纳法是通过观察、总结和推断，从一些具体的事例或特殊情况推导出一般性结论的思维方法。
它可以帮助我们从具体问题中抽象出一般规律，然后将这一规律应用到更复杂的问题中。
2. 演绎法：演绎法是从一般性的前提出发，通过逻辑推理得出特殊结论的思维方法。
在演绎推理中，我们根据已知的定理和条件，采用逻辑推理的方式得出结论。
演绎法在证明数学定理和推导结论时非常重要。
3. 反证法：反证法是一种通过假设与所推导结论相矛盾的前提，从而证明所要证明的命题的方法。
反证法通过反面思考，从假设的错误中揭示出真理。
它常常用于证明存在性问题和矛盾问题。
4. 分析法：分析法是将问题分解成更小的部分，然后逐步解决的思维方法。
通过将复杂的问题分解为若干个简单的部分，我们可以更好地理解问题的本质，并找到解决问题的方法。
5. 统计法：统计法是通过收集、整理和分析大量数据，得出结论的思维方法。
在数学中，统计法常常用于研究事物的分布规律、趋势和相关性，从而揭示出隐藏在数据背后的规律。
6. 直观法：直观法是通过直观的想象和图像化的表达，帮助我们更好地理解和解决问题的思维方法。
直观法常常用于几何和概率等问题，在形象化的思维中帮助我们得到洞察力。
7. 抽象法：抽象法是将具体的概念、问题或对象抽象为一般性的符号、模型或规律的思维方法。
通过抽象，我们可以将复杂的数学问题简化为更易于理解和处理的形式，从而更好地解决问题。
8. 推广法：推广法是将一个问题或结论推广到更一般的情况下的思维方法。
通过推广，我们可以将已有的结论应用到新的情况中，从而发现更多的数学规律和定理。
总之，数学思维方法是数学学习和解题的基础，可以帮助我们更好地理解数学知识、发现数学规律和解决数学问题。
数学八种思维方法
数学八种思维方法数学是一门复杂而又有趣的学科，吸引着众多学者探索它的奥秘。
在学习数学的过程中，我们了解到，从思维的角度解决数学问题，不仅能够深入理解数学，还可以提高我们的数学能力。
大家都知道，数学思维有八种不同的方法。
它们分别是模型法、类比法、拓展法、简化法、变换法、规律性法、综合法和抽象法。
首先，模型法是一种用客观事物来说明抽象问题的方法，它主要是通过建立一个模型来把抽象问题变成可解释的实物模型，再通过改变模型中的参数和形式来理解抽象问题。
其次，类比法是比较和对比客观事物有着相似特征的实物之间的关系，加以理解抽象问题的一种方法，它可以提高学生的分析能力和解决问题的能力。
紧接着，拓展法是从已知的事物或现象出发，把它们拓展到未知领域，通过合理推理和数学模型建立起关系，从而完成对抽象问题的理解和解答。
随之而来，简化法是通过把复杂的抽象问题简化为容易解决的特殊问题，它可以帮助学生更快地找到解决问题的方法。
变换法，即将一个抽象问题以及其它相关的内容，改变形式、性质、结构，使之变成一个容易理解的、可以分析的问题，以便进一步深入分析。
此外，规律性法是从已知的特点出发，探究它们之间的规律，并利用规律来解决抽象问题，这种方法可以帮助学生找到更加清楚、全面的解决问题方案。
接着，综合法是利用同一个问题多种方法相互结合，以达到更高的效果，它可以在解决问题时，更加系统地分析，避免一个方向结果出错，造成整个思维枯竭的问题。
最后，抽象法是一种把复杂的抽象概念抽象地分类和提出的方法，它可以帮助学生在思考抽象问题时，分类思维，更容易找到答案。
以上就是数学八种思维方法的介绍，从上至下，学生们可以根据它们的特点，在解决问题的过程中，逐步从浅入深，逐步从抽象到具体，收敛至最终解答。
因此，在处理数学问题时，要把这八种思维方法作为解决问题的起点，以有效地分析和解决问题为目标，从而提高我们的数学能力。
数学八种思维方法介绍
数学八种思维方法介绍数学是一门理论体系完善的学科，涉及到多种思维方法。
通过掌握数学八种思维方法，能够更有效的解决数学问题，提高应试能力以及日常生活中的计算能力。
一、分类思维分类思维是指将事物按照某种特定的规律或者属性进行分组，并且对同一组之间或者不同组之间的关系进行分析和比较。
在数学领域，分类思维经常用于解决数学问题，如求解函数的极限、解析几何中的点、线、面的分类等问题。
二、概括思维概括思维是指在对事物的认识和理解的基础上，总结出其本质或者一般规律，从而形成更为抽象和理性的认识。
在数学领域，概括思维经常用于推理、证明、公式的推导等问题。
三、比较思维比较思维是对不同事物或者同一事物的不同方面进行比较，以得出相似或者不同之处的思维方式。
在数学领域，应用于几何、代数中的图形比较、数值比较等问题。
四、联想思维联想思维是根据某一事物的特征和相似之处，对与其有相似之处的事物进行联想，从而产生新的思考。
在数学领域，应用于公式的联想、案例类比等问题。
五、计算思维计算思维是指在精确定义、按照规定的操作过程，将问题转化为可计算的数据，然后通过计算过程得到答案的思维方式。
在数学领域，应用于数值计算、代数运算、概率计算等问题。
六、解决问题思维解决问题思维是指通过分析问题及其相关信息，制定解决方案，并按照方案有序实施的思维方式。
在数学领域，应用于解题过程、题型分析、考点整合等问题。
七、形象思维形象思维是指通过对直观事物的观察、描述、分析和比较，从而形成关于该物体的形象化认识方式。
在数学领域中，应用于平面图形的认识、三维图形的认识、空间几何的认识等问题。
八、抽象思维抽象思维是指通过对具体事物的抽象化处理，得出一般规律性的思维方式。
在数学领域中，应用于理论证明、公式推导、模型建立等问题。
综上所述，数学中的八种思维方法在日常生活中都有应用，学习数学是一种思维训练的过程，掌握这些方法可以有效提高自身的思维水平，更好地解决数学问题。
数学学习的八种思维方法_数学
数学学习的八种思维方法_数学数学学习在很多人看来是一项困难而又枯燥的任务。
但是事实上，数学学习是一种培养逻辑思维和解决问题的能力的方法。
只要运用正确的学习方法，数学学习可以变得更加有趣和有意义。
下面将介绍八种数学学习的思维方法。
1.推理思维方法推理是数学思维的核心。
通过分析问题的条件和逻辑关系，利用已知推出未知是解决问题的基本方法。
推理思维中可以应用数学定理、公式和公理等数学知识，并运用逆否命题、反证法等推理方法来解决问题。
通过深入理解推理的原则和方法，可以提高数学问题的解决能力。
2.归纳思维方法归纳是从特殊到一般的过程，通过观察、实验和总结，归纳出一般的规律和结论。
在数学学习中，我们可以通过观察已知的例子，归纳出普遍的规律，并运用这些规律来解决其他类似的问题。
归纳思维方法可以帮助我们理解和记忆数学概念和定理，并将其应用于解决更加复杂的数学问题。
3.分析思维方法分析是将问题分解成更小更简单的部分，通过研究各个部分之间的关系，来理解和解决整个问题。
在数学学习中，我们可以将复杂的问题分解成更简单的子问题，然后逐步解决这些子问题，最终得到整个问题的解答。
通过分析思维方法，我们能够深入理解问题的本质，并找到解决问题的有效方法。
4.抽象思维方法抽象是将具体的问题提炼出一般的概念和思想。
在数学学习中，我们可以通过抽象将具体的问题归纳为一般的模式或规律，并运用这些模式或规律来解决其他类似的问题。
抽象思维方法可以帮助我们理解数学概念的本质和相互之间的关系，提高数学问题的解决能力。
5.平面思维方法平面思维是指通过平面图形来理解和解决数学问题的思维方法。
在数学学习中，我们可以通过绘制平面图形来帮助理解和解决几何问题，比如使用平行线和角的关系来解决证明问题。
平面思维方法可以帮助我们直观地理解数学概念和问题，提高几何问题的解决能力。
6.辩证思维方法辩证思维是指通过对比和对照来理解和解决数学问题的思维方法。
在数学学习中，我们可以通过对比不同的方法和观点，来深入理解数学概念和定理，并找到更有效的解决问题的方法。
高中数学解题八个思维模式和十个思维策略【精选文档】
高中数学解题八种思维模式和十种思维策略引言“数学是思维的体操”“数学教学是数学（思维)活动的教学。
”学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合,因而可以说数学思维是动的数学，而数学知识本身是静的数学，这二者是辩证的统一。
作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。
高中数学思维中的重要向题它可以包括：高中数学思维的基本形式高中数学思维的一般方法高中数学中的重要思维模式高中数学解题常用的数学思维策略高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维)问题研究;高中数学思维的指向性(如定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等）研究;高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性高中数学思维的基本形式从思维科学的角度分析，作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直觉思维一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式，数学概念间的逻辑关系，a 同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系12、判断是逻辑思维在概念基础上的发展，它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定，是认识概念间联系的思维形式. 3、推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式，是对判断间的逻辑关系的认识。
二数学形象思维的基本形式1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图，2图式表象是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象。
3形象识别直感是用数学表象这个类象（普遍形象）的特征去比较数学对象的个象，根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式。
4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式1，对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式。
5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感.6 象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断。
数学八种思维方法
数学八种思维方法数学作为一门严谨而又富有魅力的学科，其思维方法也是多种多样的。
在数学学习过程中，我们可以运用不同的思维方法来解决问题，提高自己的数学素养。
下面将介绍数学中常用的八种思维方法，希望能够对大家有所帮助。
1. 逻辑思维，逻辑思维是数学思维的基础，它要求我们根据已知条件进行推理，找出问题的解决途径。
在解题过程中，我们需要运用演绎推理和归纳推理，善于分析问题的本质和规律，找出解题的思路。
2. 抽象思维，数学是一门抽象的学科，抽象思维是数学思维中非常重要的一环。
在解决数学问题时，我们需要将具体问题抽象成符号或者模型，从而更好地理解和解决问题。
3. 直观思维，直观思维是指通过图像和几何形象来理解和解决问题。
在解决几何题或者空间问题时，我们可以通过画图、构造图形等方式来辅助我们理解和解决问题。
4. 推理思维，推理思维是数学思维中的一种重要方法，它要求我们根据已知条件进行推理，得出结论。
在解决数学问题时，我们需要善于进行推理，找出问题的解决方法。
5. 分析思维，分析思维是数学思维中的一种重要方法，它要求我们善于分析问题的结构和规律，找出问题的症结所在。
在解决数学问题时，我们需要通过分析问题的本质和规律，找出解题的思路。
6. 综合思维，综合思维是数学思维中的一种重要方法，它要求我们善于综合运用各种方法和技巧，找出问题的解决途径。
在解决数学问题时，我们需要善于综合运用各种方法和技巧，找出解题的思路。
7. 想象思维，想象思维是数学思维中的一种重要方法，它要求我们善于通过想象和构想来解决问题。
在解决数学问题时，我们可以通过想象和构想，找出解题的思路。
8. 创新思维，创新思维是数学思维中的一种重要方法，它要求我们善于通过创新和发散思维来解决问题。
在解决数学问题时，我们需要善于通过创新和发散思维，找出解题的思路。
总结起来，数学八种思维方法相辅相成，相互促进。
在数学学习过程中，我们可以根据不同的问题和情境，灵活运用这些思维方法，提高自己的数学解题能力和创新能力。
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高中数学解题八种思维模式和十种思维策略引言“数学是思维的体操”“数学教学是数学(思维活动的教学。
”学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合,因而可以说数学思维是动的数学,而数学知识本身是静的数学,这二者是辩证的统一。
作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。
高中数学思维中的重要向题它可以包括:高中数学思维的基本形式高中数学思维的一般方法高中数学中的重要思维模式高中数学解题常用的数学思维策略高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维问题研究;高中数学思维的指向性(如定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等研究;高中数学思维能力评估:广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性高中数学思维的基本形式从思维科学的角度分析,作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种:逻辑思维、形象思维、直觉思维一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式,数学概念间的逻辑关系,a同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系2、判断是逻辑思维在概念基础上的发展,它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定,是认识概念间联系的思维形式。
3、推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式,是对判断间的逻辑关系的认识。
二数学形象思维的基本形式1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图,2图式表象是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象。
3形象识别直感是用数学表象这个类象(普遍形象的特征去比较数学对象的个象,根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式。
4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式,对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形,实施整合的思维形式。
5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感。
6象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断。
7图形想象是以空间形象直感为基础的对数学图形表象的加工与改造。
8图式想象是以数学直感为基础的对数学图式表象的加工与改造。
9关于联想和猜想,它们既是数学形象思维中想象推理不同表现形式,也是数学形象思维的重要方法。
三数学直觉思维的基本形式1、直觉是运用有关知识组块和形象直感对当前问题进敏锐的分析、推理,并能迅速发现解决向题的方向或途径的思维形式。
2。
灵感(或顿悟是直觉思维的另一种形式。
直觉思维是一种敏锐、快速的综合思维,既需要知识组块和逻辑推理的支持,也需形象、经验和似真推理的推动。
意识又可分为显意识与潜意识。
直感是显意识,而灵感是潜意识。
思维的基本规律一反映同一律:等值变形,等价变换二思维相似律:同中辨异,异中求同数学思维的特性一数学思维的概括性数学思维能揭示事物之间抽象的形式结构和数量关系这些本质特征和规律,能够把握一类事物共有的数学属性。
数学思维的概括性与数学知识的抽象性是互为表里、互为因果的。
二数学思维的问题性数学思维的问题性是与数学知识的问题性相联结的,定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法中的队任何一个都不是数学的心脏,只有问题是数学的心脏。
数学解题的思维过程是数学问题的变换过程,数学问题的推广、引申和应用过程,是新的数学问题发现和解决的过程,也是数学思维的深化过程和数学知识的发展过程。
三数学思维的相似性数学思维的相似性是思维相似律在数学思维活动中的反映。
解决数学问题的根本思想在于寻求客观事物的数学关系和结构的样式,从已解决的问题中概括出思维模式,再用模式去处理类似问题。
并进而形成新模式,构成相似系列,即各种概念、命题与方法的相似链。
数学思维的材料与结果数学思维的材料就有外部材料与内部材料的区分外部材料是指数学思维的对象,即现实世界中存在的数量关系、空间形式以及由此引申发展的各种结构关系。
例如各种具体的思维目标:数学的概念、命题、定理、公式、法则,数学问题初始状态中的图形、符号和语言文字等。
内部材料是指思维主体已有的数学知识和经验,是储存于人脑的认知结构中的信息块。
其中数学知识信息块由一些明晰的数学概念和关系结构组成,而数学经验信息块是一种带有模糊性质的思维“相似块”。
数学思维能力的评价标准广阔性:发散思维深刻性:收敛思维—集中思维和分析思维灵活性:辨证思维,进退互用,正难则反,倒顺相通敏捷性:直觉思维,转化化归,识别模式,反应速度,熟练程度独创性:创新思维—直觉思维和发散思维中,解题方法新颖独特。
批判性:独立思考,善于提问,总结回顾,调控思维进程等六个方面,是高中数学思维能力的评价标准高中数学思维的关联系统关联系统的三个方面包含的主要内容是:数学关系—数学知识,数学经验和数学语言等;心理关系—动机与意志,情感、情境与兴趣,性格与态度,精神与作风等;社会条件一社会与时代的政治、经济、文化背景与主体的关系及其影响。
高中数学思维的一般方法(一观察与实验(二比较、分类与系统化(三归纳、演绎与数学归纳法(四分析与综合(五抽象与概括(六一般化与特殊化(七模型化与具体化(八类比与映射(九联想与猜想高中数学中的重要思维模式一逼近模式把问题归结为条件与结论之间因果关系的演绎;选择适当的方向逐步逼近目标。
正向逼近一顺推演绎法、逆向逼近一逆求分析法、双向逼近一分析综合法或两头夹法、反面逼近-反证法、模糊逼近一尝试探索法、近似逼近一极限法等。
二叠加模式采用化整为零、以分求合的思想对问题进行横向分解或纵向分层实施各个击破而使问题获解的思维方式。
其思维程序是:(1把问题归结为若干种并列情形的总和或者播入有关的环节构成一组小问题;(2处理各种特殊情形或解决各个小问题,将它们适当组合、叠加而得到问题的一般解。
爬坡法、逻辑划分法(分类、分域进行讨论和枚举、穷举都是它的别称、中途点法、辅助定理法等都是此类,容斥原理、抽屉原理与重叠原则,以及负向的叠加可称为叠减,在某种程度上也体现了登加模式的思想。
三变换模式变换模式是通过适当变更问题的表达形式使其由难化易、由繁化简,从而最终达到解决问题的思维方式。
其思维程序是:(1选择适当的变换,等价的或不等价的(加上约束条件,以改变问题的表达形式,(2连续进行有关变换,注意整个过程的可控制性和变换的技巧,直至达到目标状态。
所谓等价变换,是指把原问题变更为新问题,使两者的答案完全相同。
不等价变换则指新问题扩大或缩小了原问题的允许值范围。
包括代数变换—代数式的恒等变形、代数换元法、方程与不等式的同解变换与可控制变换等;三角变换—三角式的恒等变形、三角换元法、万能变换等,几何变换—合同变换(即平移、对称与旋转、相似变换(包括位似变换、反演变换等。
四映射模式映射模式是把问题从本领域(或关系系统映射到另一领域,在另一领域中获解后再反演回原领域使问题解决的思维模式,它与变换模式在本质上是一致的,但变换通常是指从一个数学集合到它自身的映射。
几何法:把数、式的问题归结为形的问题加以解决;解析法:把几何问题归结为代数问题加以解决;复数法与向量法一把几何或代数、三角问题归结为复数或向量向题加以解决;模拟法:把数学问题转化为物理问题或其他学科问题加以解决,其他如极坐标法、参数法等也属于映射模式的范围。
五方程模式方程模式(又称函数模式是通过列方程(或方程组与解方程(或方程组来确定数学关系或解决问题的思维方式。
方程模式是反映客观事物数量关系的一种重要数学模型,它是沟通已知元素与未知元素之间的辩证联系的一种基本方法。
其思维程序是:(1把问题归结为确定一个或几个未知量;(2列出已知量与未知量之间按照条件必须成立的所有关系式(即方程;(3解所得的方程或方程组得出结果。
方程模式的思想通常适用于解决有关方程、函数与不等式等方面的许多问题,这是因为这三种数学对象之间存在某种相似和性,在一定条件下是可以相互转化、相互为用的。
六交轨模式交轨模式是通过分离问题的条件以形成满足每个条件的未知元素的轨迹(或集合,再通过叠加来确定未知元素而使向题解决的思维方式。
交轨是一种特殊的叠加,通常的叠加是求出集合才的并,而交轨的叠加是求出集合的交。
交轨模式与方程模式也具有部分相通的关系,方程组与不等式组等内容既可以用交轨观点去看待,也可以用方程观点去分析,它们之间的区别仅是观察问题时所强调的侧重面的不同。
交轨模式下的具体模式主要有:1、轨迹相交法:它包括双轨迹模式、相似形模式、辅助图形模式及三轨迹模式等。
双轨迹模式是:“把问题简化为作一个点。
然后把条件分为两体部分,使每一部分变成未知点的一条轨迹;而每一条轨迹必须是一条直线或者是一个圆”。
2、交集法一把向题的解归结成由几个条件所决定,每一个条件都可以确定出某种元素的一个集合,这些集合的交集元素就是所求的解。
七退化模式退化模式是运用联系转化的思想,将问题按适当方向后退到能看清关系或悟出解法的地步,再以退求进来达到问题结论的思维方式。
其思维程序是:(1将问题从整体或局部上后退,化为较易解决的简化问题、类比问题或特殊情形、极端情形等,而保持转化回原问题的联系通途;〈2〉用解决退化问题或情形的思想方法,经过适立当变换以解决原问题。
如降维法:从高维向低维后退。
包括数据、数量的简化:空间问题转化为平面问题,方程同题的消元、降次,行列式的降阶、去边等。
类比法:联想形式类似的熟悉问题与原问题作性质或解法的比较对照,从中悟出相似性联系以达到转化。
特殊化方法:从一般向特殊后退。
即从问题的特殊情形或个别情况入手,观察性质或方法的变化规律,得出正确的解题途径。
极端化方法:将问题退到极端情形,即考察极端元素耳或临界位置,往往能找到对解决问题有用的奠基因素以实现解题方法的过渡。
八递归模式递归模式是通过确立序列的相邻各项之间的一般关系以及初始值来确定通项或整个序列的思维方式。
它适用于定义在自然数集上的一类函数,是解决数学向题的一种重要逻辑模式,在计算机科学中有着重要的应用。
其思维程序是:(1得出序列的第一项或前几项;(2找到一个或几个关系式,使序列的一般项和它相邻的前若干项联系起来;(3利用上面得到的关系式或通过变换求出更为基本的关系式(如等差、等比关系等,递推地求出序列的一般项或所有项。
一般地,在递推关系转换成基本关系时,用迭代方法就能消去全部中间项而得到序列的通项公式。
高中数学解题常用的数学思维策略(一以简驭繁。
数学知识的发展是由简单到复杂,繁衍发展以至推演成为各门数学学科的。
解题时的思维反应主要是学会浓缩观察数学形式结构,从总体的粗线条上把握题目的数学图式;或者将题中有关的概念或方法转化为较简的情形入手解决。
数学中的换元法、代换法、变换法、递推法、母函数法及解方程中的消元、降次方法等就是体现这个策略的解题方法(二进退互用。
‘先足够地退到我们所容易看清楚的地方,认透了钻深了,然后再上去(华罗庚语。