三年级奥数之巧妙求和

巧妙求和

定义：

1、按一定规律排列的一串数我们叫做数列。

2、数列的第一个数叫做首项，最后一个数叫做末项。

3、如果一个数列中每相邻的两个数的差相等，这样的数列叫做等差数列。

4、这个差叫做这个数列的公差。

5、数列中数的个数叫做项数。

典题一：判断下列数列哪些是等差数列，并圈出首项，在末项下面画横线，并计算出公差。

①：1，2，3，4，5，6……②2，4，6，8，10，12，14……

③1，4，9，16，25，36，49……④3，6，9，12，15，18，21……

⑤1，7，13，19，25，31，37……⑥1，2，3，5，8，13，21……

公式一：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2

典题二：求1+2+3+4+…+99+100的和

点拨：这是一个等差数列，首项是1，末项是100，项数是100，所以用等差数列求和公式计算。原式=（1+100）×100÷2

=101×100÷2

=5050

练习：

①1+2+3+…+49+50 ②44+46+48+50+52+54+56

③1+4+7+10+13+16+19+22+25+28+31 ④45+50+55+60+65+70+75+80+85

公式二：项数=（末项-首项）÷公差+1

典题三：计算数列1+3+5+…+99的项数是多少？并计算数列的和。

点拨：这是一个等差数列，首项是1，末项是99，公差是2.运用等差数列求项数公式求出项数。再用求和公式求出和。

项数=（99-1）÷2+1 原式=（1+99）×50÷2

=98÷2+1 =100×50÷2

=50 =2500

练习：计算下列数列的项数并求和

①39+42+45+…+81+84 ②16+20+24+…+120+124

③2+4+6+…+98+100 ④101+102+103+…+199+200

活学活用

典题：学校举行合唱比赛，第一排站了15人，第二排站了17人，以后每一排都比前一排多2人，最后一排站了29人，问参加大合唱的同学共有多少人？

点拨：参加合唱比赛的人数是按15，17，19…29的顺序排列的一个等差数列，要求总人数必须知道项数，然后求出总人数。

项数=（29-15）÷2+1 总人数=（15+29）×8÷2 =14÷2+1 =44×8÷2

=8 =176（人）

①涵涵练习写毛笔字，第一天写了5个，第二天写了10个，以后每一天都比前一天多写5个，当他在某一天中写了75个字时，这一套是他第几天练习写毛笔字？这些天他一共写了多少个字？

②小文从5岁开始存钱，5岁时他有了30元，以后每年比前一年多存10元，那么他18岁时共存了多少钱？

③浩浩看一本故事书，第一天看了9页，第二天看了12页，以后每天都比前一天多看3页，最后一天看了36页就把这本书看完了，这本书共有多少页？

④一个剧场有若干排座位，第一排有26个座位，第二排有27个座位，往后每排都比前一排多1个座位，最后一排有45个座位。问：这个剧场共有多少个座位？

求和

3+7+11+15+19+23+27 1+2+3+4+…+99+100

92+88+93+89+91+88+87+94+89 1+4+7+10+13+16+19

明明写了一个等差数列2，4，6，8，10，12，14。你会求他的和吗？

丁丁写了一个等差数列4，10，16，22……52。考考大家，这个数列共有多少项？并求数列的和。

附加题：你能想出几种办法计算这道题？

395+396+397+398+399

应用题卡每天1页。