高考物理滑块木板模型问题专题分析

滑块—木板模型分析(教师版)
例1：质量为M 木板置于光滑水平面上，一质量为m 的滑块以水平速度0v 从左端滑上木板，m 与M 之间的动摩擦因数为 ，求： （1）假如木板足够长，求共同速度和所用的时间 （2）要使m 不掉下，M 至少要多长：
练习1：如图所示，质量为M=1kg 的长木板，静止放置在光滑水平桌面上，有一个质量为m=0.2kg 大小不计的物体以6m/s 的水平速度从木板左端冲上木板，在木板上滑行了2s 后跟木板相对静止（g 取10m/s 2）。

求： （1）木板获得的速度。

（2）物体与木板 间的动摩擦因数；
例2：在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m ，一质量与木板相同的金属块，以v 0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A ，金属块与木板间动摩擦因数为μ=0.1， g 取10m/s 2。

求两木板的最后速度。

练习2：如图，在光滑水平面上，有一质量为M=3kg 的木板和质量为m=1kg 的物块，都以v=4m/s 的初速朝相反的方向运动，它们间有摩擦，木板足够长，当木板速度为2.4m/s 时，物块的运动情况是( )
A ．做加速运动 B.做减速运动
v 0
A B
C．做匀速运动 D.以上都有可能
例3．如图，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。

解答：物块A能获得的最大加速度为：．
∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：．
变式1、例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。

解答：木板B能获得的最大加速度为：。

∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：
．
变式2、在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

解答：木板B能获得的最大加速度为：
设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为F m，则：
解得：
例4．如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从
放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。

（g取10m/s2）
解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2
此时小车的加速度为：
当小车与物体达到共同速度时：
v共=a1t1=v0+a2t1
解得：t1=1s，v共=2m/s
以后物体与小车相对静止：（∵，物体不会落后于小车）
物体在t=1.5s内通过的位移为：s=a1t12+v共（t－t1）+ a3（t－t1）2=2.1m
练习4、如图，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取g=10m/s2，试求：
（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。

（设木板足够长）
（解答略）答案如下：（1）t=1s
（2）①当F≤N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F；
②当2N<F ≤6N 时，M 、m 相对静止， ③当F >6N 时，A 、B 发生相对滑动，N ．
画出f 2随拉力F 大小变化的图象如图7所示。

小结：上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法。

在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力F 作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F 作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。

练习：
1.如图(a)所示,光滑水平面上停放着一辆上表面粗糙的平板车,质量为M,一质量为m 的铁块以水平初速度v 0滑到小车上,两物体开始运动,它们的速度随时间变化的图象如图（b ）所示（t 0是滑块在车上运动的时间）,则可以断定 （ ） A.铁块与小车最终滑离
B.铁块与小车的质量之比m:M=1：1
C.铁块与小车表面的动摩擦因数μ=0
3gt v 0
D.平板车上表面的长度为
650o
t v
答案 ABC
2．(2014届山东省枣庄市）如图所示，质量M = 4.0 kg 的木板长L = 2.0 m ，静止在水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.05。

木板水平上表面左端静置质量m = 2.0 kg 的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数为μ2 = 0.2。

从某时刻开始，用F=5.0 N 的水平力一直向右拉滑块，直至滑块滑离木板。

设木板与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g =10 m/s 2。

试求：
3．(2014届山东省郯城一中）长1米的木板A，质量为M=1kg，静止在水平地面上。

在木板最左端有一质量为m=2kg的小物块B，在沿水平向右F=10牛的恒力作用下由静止开始运动，物块和木板、木板和水平面间的滑动摩擦系数分别为
12
0.2,0.1
μμ
==。

在把小物块从木板右端拉下去的过程中，求：
（1）运动过程中A、B的加速度分别是多大？
（2）在此过程中木板运动的位移为多大？（小物块可看作质点）（g取10m/s2）
4．(2013淮阴中学卷)如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。

开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是( BD )
A．若F1＝F2，M1＞M2，则v1＞v2
B．若F1＝F2，M1＜M2，则v1＞v2
C．若F1＞F2，M1＝M2，则v1＞v2
D．若F1＜F2，M1＝M2，则v1＞v2
5．如图所示，长2m，质量为1kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。

要使木块在木板上从左端
滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为（ D ）
A．1m/s B．2 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
6．如图所示，小木块质量m＝1kg，长木桉质量M＝10kg，木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为μ＝0.5．当木板从静止开始受水平向右的恒力F＝90 N作用时，木块以初速v0
F1
F2
＝4 m ／s 向左滑上木板的右端．则为使木块不滑离木板，木板的长度l 至少要多长?
22112
132
1
21/3)(t t a s s m M
g
m M mg F a ⨯==
=+--=
μμ 222022
25.242
1
/5t t t a t v s s m g a -=-===μ
s t t
a t a v 2120==+-解得由
m s s l 421=+=板长：
7.如图，质量M=1.0kg 的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m=1.0kg 的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数=0.20.现用水平横力F=6.0N 向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t=1.0s 撤去力F.小滑块在运动过程中始终没有从长木板上
m t v v t v s 25.22221111=⋅++⋅=
m t v v t v s 75.32
222122=⋅++⋅= m s s s 5.112=-=∆。