第四章 离心技术

第四章 离心技术

离心机是利用物体高速旋转时产生强大的离心力，使置于该旋转体中的悬浮颗粒发生沉降或漂浮，从而使某些颗粒达到浓缩或与其他颗粒分离之目的。离心机的种类繁多，用途各异，本章只介绍生物离心机的基本原理、方法及其在医学检验上的应用。

一、离心理论

1、离心分离的原理

将处于悬浮状态的细胞、细胞器、病

毒和生物大分子等称为―颗粒‖。每个颗粒

都有一定大小、形状、密度和质量。当离

心机转子高速旋转时这些颗粒在介质中

发生沉降或漂浮，它的沉降速度与作用在

颗粒上的力的大小和力的方向有关。颗粒

除受到离心力(F c )外，还受到颗粒在介质

中移动时的摩擦阻力(F f )、与离心力方向

相反的浮力(F B )、颗粒处于重力场之下的

重力(F g )和与重力方向相反的浮力(F b )。各

力的作用方向见图4—1。此外，颗粒还受

到周围介质小分子的作用力，当颗粒很小

时，介质分子对颗粒的作用力十分明显，要使这种小颗粒沉降，需要更大的离心力。本节只讨论比介质分子大得多的颗粒，因此介质作用力不予考虑。下面将对各个力作详细的分析。

1）离心力

离心力(F c )的大小等于离心加速度ω2R 与颗粒质量m 的乘积，即：

F c ＝mω2R (4–1)

其中ω是旋转角速度（弧度/秒）,R 是颗粒离旋转中心的距离（cm ），m 是质量（克）。

2）重力

重力(F g )是颗粒质量与重力加速度的乘积用下式表示：

F g ＝mg (4–2)

重力的方向与离心力的方向互相垂直，同离心力相比显得十分小，可以忽略不计。例如：离开旋转中心12cm 的颗粒，在N ＝1,000转/分时离心，产生的离心力比重力大134倍。因为：

F c /F g ＝mω2R/mg ＝ω2R/g ＝(2πN/60)2R/980＝(2×3.1416×1000/60)2×12/980＝134

如在超速离心机中进行离心分离，其离心力更大，重力更可以忽略不计。同时颗粒由重力而产生的浮力(F b )也可忽略不计。

3）介质的摩擦阻力

b F g F C F B

F f

介质对颗粒的摩擦阻力(F f)用Stocke阻力方程表示：

F f＝6πηr p dR/dt （4–3）

其中η是介质的粘滞系数(厘泊，cP)；r p是颗粒的半径(cm)；dR/dt是颗粒在介质中的移动速度(cm/s)，又称为沉降速度，即单位时间内颗粒沉降的距离。上述方程只适用于球形颗粒，但不少生物颗粒并非球形，有椭球形、扁球形、棒形或线形等，这使情况更复杂。对于椭球形颗粒的Stocke阻力方程应改写成为：

F f＝6πηr p(dR/dt)f/f0（4–4）

其中f0为球形摩擦系数，f为同球形等体积的扁球形或椭球形的摩擦系数。从f/f0可以得出，颗粒偏离球形程度越大，f越大，则阻力F f值也越大。

4）浮力

在重力场中，浮力的定义是指被物体所排开周围介质的重量。但在离心场的情况下，颗粒的浮力与离心力方向相反，为颗粒排开介质的质量与离心加速度之乘积。用下式表示：

F B＝P m(m/P p)ω2R＝P m/P p mω2R （4–5）

其中P p为颗粒密度(g/cm3)，P m为介质密度(g/cm3)，m/P p为介质的体积，Pm (m/P p)为颗粒排开介质的质量。

综上所述，在离心场中，作用于颗粒上的力主要有离心力F c、浮力F B和摩擦阻力F f。当离心转子从静止状态加速旋转时，原来处于悬浮状态的颗粒如果密度大于周围介质的密度，则颗粒离开轴心方向移动，即发生沉降；如果颗粒密度低于周围介质的密度，则颗粒朝向轴心方向移动，即发生漂浮。无论沉降或漂浮，离心力的方向与摩擦阻力和浮力方向相反；当离心力增大时，反向的两个力也增大，到最后离心力与摩擦阻力和浮力平衡，颗粒的沉降(或漂浮速度)达到某一极限速度，这时颗粒运动的加速度等于零，速度dx/dt变成恒速运动。那么

F c＝F B＋F f（4–6）

将式4–1，4–3，4–5代入式4–6得

mω2R＝6πηr p dR/dt＋(P m/P p)mω2R （4–7）

其中球形体积V为4πr p3/3，m＝VP p＝(4πr3p/3)P p故4–7式可写成：

(4πr p3/3)(P p)(ω2R)＝6πηr p dR/dt＋(4πr3/3)(P p)(ω2R)

整理后得：

dR/dt＝4r p2 (P p－P m)/18ηω2R （4–8）

或者：

V＝dR/dt＝d2(P p－P m)18ηω2R （4–9）

上式d为颗粒直径(厘米)，对于非球形颗粒还应考虑f/f0的摩擦系数比，得：

dR/dt＝d2(P p－P m)/(18ηf/f0)ω2R （4–10）

从式4–10可见：①颗粒的沉降速度与颗粒直径的平方、颗粒与介质的密度差和离心加速度成正比，而与介质的粘滞度、颗粒偏离球形的程度成反比；②当颗粒的密度P p大于介质密度P m 颗粒发生沉降；当P p＜P m时，颗粒漂浮；当P p＝P m时，颗粒不沉不浮；③在离心加速度ω2R不

变的情况下，颗粒的沉降速度主要决定于颗粒的直径大小和颗粒的形状，而颗粒的密度所起的作用较小。

2、沉降系数

1924年，Svedberg定义沉降系数为颗粒在单位离心力场作用下的沉降速度。即：

S＝(dR/dt)/ω2R （4–11）

沉降系数的物理意义是颗粒在离心力作用下从静止状态到达极限速度所经过的时间。沉降系数的单位用svedberg表示，量纲为秒，1 svednerg＝10-13秒，简称S。

将式4–10二边同除以ω2R，得到沉降系数的表示式：

S＝(dR/dt)/ω2R＝d2(P p－P m)/(18ηf/f0) （4–12）

从上式可知：在给定的介质中沉降系数的大小主要是由颗粒直径的平方和摩擦系数f/f0所决定。

3、相对离心力和离心时间

1）相对离心力(RCF)：是指在离心力场中，作用于颗粒的离心力相当于地球引力的倍数。重力加速度g=980厘米/秒2。故RCF的公式如下：

RCF＝Fc/F g＝mω2R/mg＝ω2R/g

＝(2πrpm/60)2R/980＝1.118×10-5R(rpm)2

如以N代表rpm，同上式可转化为：

RCF＝1.118×10-5RN2（4–13）

其中R为离心转子的半径距离（cm），N为转速（转/分）。

一般情况下，低速离心时常以rpm来表示，超速离心则以g表示。计算颗粒的相对离心力时，应注意离心管与旋转中心的距离R。由于转子的形状及设计差异，离心管的口部和底部到旋转轴中心距离差异很大。如：离心管口R＝4.8厘米，管底R＝8.0厘米，rpm＝12000

RCF口部＝1.118×10-5×(12000)2×4.8＝7737×g

RCF底部＝1.118×10-5×(12000)2×8.0＝12891×g

由此所见，作用于离心管口部和底部的离心力相差近乎一倍。这不仅说明了超速离心时用g 代替rpm的原因，也说明了R应指旋转轴中心到某被分离物质颗粒在离心管中所处位置的距离，该颗粒所受到离心力随其在管中的移动而变化。科技文献中，离心力的数据常指其平均值，即离心管中点的离心力。

为了便于进行转速和相对离心力之间的换算，Dole和Cotzias在式4–13的基础上制作了三者关系的列线计算图4–2，图示法较公式法计算方便。已知离心转子的半径、转速和相对离心力中的任意两个数值，可以求得第三个数值。在列线计算图中找到两数值对应的点位置，过两点作直线，直线与第三条列线相交，交点的数值即为所求第三者的值。

2）沉降时间(t)：在某一个介质中使一种球形颗粒从液体的弯月面沉降到离心管底部所需要的离心时间。沉降时间与沉降速度成反比。

t＝18η/[ω2d2(P p－P m)]ln(R max/R min) （4—14）