基于A_算法的游戏地图最短路径搜索

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2.1
Heuristics 启发式
启发函数 启 发 函 数 h (n) 给 A* 一 个 从 任 意 节 点
n 到目标节点的最小花费时间的估计值， 选择一 个好 的启 发函数 是非 常重要 的， 因 为启 发 式 函 数 能 够 控 制 A* 算 法 的 行 为 。 （1）极 端 情 况 下 ， 如果 h （n）＝ 0， f 则 （n） （n） =g +0=g (n)， 么 只 有 g 那 （n）起 作 用 ， A* 算 法 就 变 成 了 Dijkstra 算 法 ，这 可 以 确 保找 到 最 短 路 径 。 （2） 果 h n） 是 小 于或 等 于 从 n 到 如 （ 总 目标 的 实 际 花 费 ，那 么 A* 算 法 就 能 确 保 找到 最 短 路 径 。h(n) 的 值 越 小 ， 算 法 要 A* 扩展 的 节 点 就 越 多 ， 法 就 越 慢 。 算 （3） 果 h n） 值 恰 好 等 于 从 节点 n 如 （ 的 到目 标 节 点 的 确 切 时 间 花 费 ，那 么 A* 算 法就仅扩展最优路径上的节点而不会扩 展其 它 任 何 节 点 ， A* 算 法 十 分 迅 速 。 使 虽 然不能 总是 遇到 这种情 况， 但我 们可 以在 某些 特殊 的情 况下 使 h n） （ 更加 精确 ， 要知 道 h n） （ 提供的 信息越精确 ， A*算法 就会越 完美 。 （4） 时 如 果 h n） 从节 点 n 到 目 标 有 （ 比 节点 的 实 际 花 费 要 大 ，那 么 A* 算 法 不 能 保证 找 到 的 使 最 短 路 径 ，但 是 A* 算 法 运 行的 比 较 快 。 （5） 一 种 极 端 情况 ， 果 h 另 如 （n） 对 相 于 g n） 常 大 ， 么 只 有 h n） 作 用 ， （ 非 那 （ 起 这 时 A* 算 法 就 近乎 于 BFS 算法 。 因 此 ，我 们 选 择 A* 算 法 将 能 以 尽 可 能快 的 速 度 获 得 最 短 路 径 。 如 果 h （n）过 小 ， 们仍能得到最短路径， 速度会很 我 但 慢； 如 果 h n） 大 ， 们 就 得 不 到 最 短 而 （ 过 我 路径 ，但 A* 算法 会 运 行 得 很 快 。 在 游 戏 中， 算 法 的 这 种 属 性 非 常 有 用 。 如 在 A* 例 某些情 况下 ， 会发 现你想 得到 的是 一条 你 相对好的路径而不是一条最佳路径。因 此， g n） h n） 间 做 出 权 衡 ， 们 就 在（ 和（ 之 我
它节点。 （3） 到 步 骤 跳 （2） 继 续 循环 ， 到 找 ， 直 到解或无解退出。 1.3 数据结构 （1） 索 树 结 构 搜 根节点为开始节点， 节点为空， 父 在 到 达目标 节点 后， 从目 标节 点回溯 到根 节 点， 遍历的节点就是最短路径。 所 typedef struct tree_node *TREE; struct tree_node { TREE parent ； 该 节 点 的 父 指 针 // int height ；// 该 节 点 在 搜 索 树 中 的 高 度 int tile ； n(x,y) 的 位 置 标号 // （y* 地 图 高 度 + x） } （2） OPEN 表 ， CLOSED 表 OPEN 表 和 CLOSED 表 分 别 是 用 于 保 存未处理和已处理的节点的链表 typedef struct node_link *LINK； struct node_link { TREE node； 节 点 内 容 // int f； 估 价 函 数 // LINK next； 下 一 个 节 点 // } LINK open,close； （3） 价 函 数 （x， =g(x，) + h x， 估 f y） y （ y） 其 中 f 是 当 前节 点 （x， 的 估 价 函 数。 y）
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前言
搜索 分为无 提示信 息搜索 （也 称盲目
h*(n) 为 节 点 n 到 终 点 的 实 际 距 离 ， 而 使 从 得找到 的路 径为 最短路 径或 最优路 径。 在 保证 h(n)<=h*(n) 的前 提 下 ，(n) 的值 越 大 ， h 则启发 信息 也越 大， 可以减 少搜 索过 程中 扩展 的 节 点 数 ， 加快 搜 索 速 度 。 1.2 算 法 （1） 把起始节点 S 放到 OPEN 有序表中。 （2） 果 OPEN 表 为 空 ， 失 败 退 出 ， 如 则 无解 。 （3）从 OPEN 表 中 选 择 一 个 f 值 最 小 的节 点 n 。 （4） n 从 OPEN 表中移出， 把 放入 CLOSED 表 中 。 （5） 果 n 是 目 标 节 点 ， 成 功 退 出 ， 如 则 求得 一 个 解 ； 则跳 到 否 （6） 。 步 （6）扩 展 节 点 n，生 成 其 全 部 后 继 节 点。 对 于 n 的 每 个 后 继 节 点 m， 计 算 f （m） 。① 如 果 m 不 在 OPEN 表 和 CLOSED 表中 ，把 它 加 入 OPEN 表 中 ，给 m 加 一 指 向其 父 节 点 n 的 指 针 ， 便 找 到 目 标 节 点 以 时记 住 解 答 路 径 ； 如 果 m 已在 OPEN 表 ② 中， 比 较刚 计 算 的（m） 值 和 该节 点 m 则 f 新 在表 中 的 （m） 值 ， 果 （m） 值 较 小 ， f 旧 如 f 新 表示 找 到 了 一 条 更 好 的 路 径 ，则 以此 新 f （m） 取 代 表 中 该 节 点 的（m） 值 ， 节 值 f 旧 将 点 m 的 父 指 针 指 向 当 前的 n 节 点 ， 不 是 而 指向它的历史父节点； ③如果 m 在 CLOSED 表中， 跳过该 节点 ， 回 则 返 （6） 续扩 展其 继
搜 索） 有 提 示 信 息 和 （启 发 式） 搜索 [1]。 最 短路 径搜 索， 就是 根据游 戏地 图中 的地形 和 障 碍 ，寻 找 一 条 从起 点 到 终 点 的 最 近 、 最 直 接 的 路 径 的 算 法 。许 多 著 名 的 游 戏 均采 用了 该技术 ， 如帝国 时代 和圣 剑英雄 传 等 。在 大 多 数 计 算机 教 材 中 ， 径搜 索 路 算法 大多 建立在 数学 中图 的基础 上， 即图 是 由 边（edges）连 接 的 一 系 列 点 （vertices） 的集合。而在瓦片 （tiled） 戏 地 图 中 ， 游 我 们可以把地图中的每个瓦片 （tile） 看作点， 并 且 邻 接 瓦 片 间 由 边（edge）连 接 。本 文 中，我们假设使用的都是这种二维栅格 （grid） title 游 戏 地 图 。 的 1968 年 ， 们 提 出 了 A* 算 法 ， 算法 人 该 结 合 了 像 BFS （Best-First-Seareh）的 启发 式 方 法 和 Dijkstra 算 法 的 形式 化 方 法 。 BFS 像 算法这样的启发式算法通常给你一种估 计的方式来解决问题而不能保证你得到 最优解。 A*算法却能够保证找到最短路径。
1 A*算法
1.1 思想 A* 算 法 把 OPEN 表 中 的 节 点 按估 价 函 数 f (n)=g (n)+h (n) 的 值 从 小 到 大 进行 排 序 ， 所 有 的 搜 索 节 点 n， h (n)<=h*(n)， 对 使
， 山东临 沂人， 硕士 ， 究方向 为算 法设计 与分析 、 算机网 络技 术； 治华 研 计 顾 （1963 ） 男， ， 湖北武 汉人， 硕士 ， 汉理工 大 武 作 者简 介： 振兴 崔 （1983 ） 男， 学计算 机科 学与技 术学院 副教授 ， 研究方 向为软 件工 程、 数据库 应用 技术。
所有 可 扩 展 的 结 点 展 开 ,而 是 利 用 估 价 函 数对 所 有 未 展 开 的 结 点 进 行 估 价 ,从 而 找 出最应该 被展开的 结点,将其展 开,直到找 到 目 标 结 点 为 止 。A* 算 法 的 实 现 难 点 在 建立 一 个 合 适 的 估 价 函 数 ,估 价 函 数 构 造 得越 准 确 , 则 A* 搜 索 的 时 间 越 短 ， 而 建 然 立估价函 数还没有 严格的方 法可循,为此 , 下文 针 对 这 一 问 题 进 行 了 讨 论 。
算法与语言
基于 A*算法的游戏地图最短路径搜索
崔 振兴 ， 顾治 华
（武汉理工大 学 计算机科学 与技术学院， 北 武汉 4300ห้องสมุดไป่ตู้3） 湖
摘 要： 介绍了常 用的搜索 算法思想 , 重点剖 析了采用 启发式 A*算法 实现大地 图与复杂 地形的最 短路径搜 索， 在对估 价函数特 性进行分 析的基础 上,讨论了它 的几个一 般构造原 则,并简要介 绍一些常 用的启发 函数。 关键 词： 短路径； 最 Dijkstra 算法； Best-First-Search； 算法； A* 启发函 数 中图 分类号： TP312 文献标识 码： A 文 章编号： 1672-7800(2007)09-0145-03
软 件导 刊・２００７ ・ 月号 ９
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算法与语言
g x， 表 示 从 起 始 节 点 （ y） （start_x， start_y） 到 当前节点 （x， y）的 步 数 ， 该 节 点 在搜 索 即 树 中 的 高 度 。h x， 是 从 节 点 （ y） （x， 到 目 y） 标节点 （end_x， end_y） 最短路径的估计代价。 （4） 路径 的 搜 索 过 程 可 以 描 述 如 下 ： A_starSearch ） （ { OPEN=[ 起 始 节 点 ]； CLOSED=[]； While OPEN 表 非 空） （ { 从 OPEN 表 中 取 得 一 个 节 点 S，并 将 其 从 OPEN 表 中 删 除 if 是 目 标 节点） （S { 求 得 路 径 path， 返 回 路 径 path ； 并 } else { for(S 的 每 一 个 子 节 点 Y) { 根 据 估价 函 数 计 算 节 点 Y 的 估价 值 ； if 不 在 OPEN 表 和 CLOSED 表 中） （Y { if(Y 的估 价 值 小 于 OPEN 表 中 的估 价 值) 更 新 OPEN 表 中 的 估 价值 及 Y 的父 节 点； } else { if(Y 的 估 价 值 小 于 CLOSED 表 中的 估 价值) { 更 新 CLOSED 表 中的 估 价 值 ； 从 CLOSED 表 中 移 出 节 点 ， 并放 入 OPEN 表 中 ； } } 将 节 点 S 插入 CLOSED 表 中 ； 按 估 价 值 将 OPEN 表 中 的 节 点 排 序 ； }//end for }//end else } end while }end function A* 算 法 其 实 是 在 宽 度 优 先 搜 索 的 基 础 上 引 入 了 一 个 估价 函 数 , 每 次 并 不是 把
可 以 改 变 A* 算 法 的 性 能 。 从 技 术 上 讲 ， 果 h(n)>h*(n)， 时 该 如 这 算 法 只 能 称 为 A 算 法 ，而 不 能 称 之为 A* 算 法 。然 而 ， 本 文 中， 者 仍 称 之为 A* 在 作 算 法 ， 为 它 们的 实 现 相 同 ， 且 游 戏 编 因 而 程界并未严格区分它们。 2.2 构造启发函数时应考虑的因素 （1） 度 与 精 确 度的 权 衡 速 A* 算 法 这 种 基 于 启 发 函 数 来 改 变 其 行为的能力在游戏中经常运用。速度和 精度之间的运行速度折衷可以提高游戏 有 效 性 。在 大 多 数 游 戏 中 ， 们 并 没 有 必 我 要 找出两 点之 间的 最佳路 径， 你所 需要 的 可以是接近最佳路径的路径。你在速度 和精度之间的权衡取决于你想在游戏中 做什么， 者你计算机的速度。 或 假如游戏中有两种地形，平地和山 脉， 其路径的时间花费分别是 1 和 4， 那么， A* 算 法 沿 着 平 地 搜 索 的 距 离 将 会 是 山 脉 的 4 倍。这是因为可能存在这样一条路 径 ， 着 平 地 前 进 从 而 绕 过 山 脉 。你 可 以 沿 加 快 A* 算 法 的 搜 索 速度 ， 种 方 法是 ： 一 使 用 2 作 为地 图中 两 空间 的启 发距 离， A*算 法比 较 4 和 2， 不会像 比较 4 和 1 那么 糟 就 糕了； 一种做法是： 算法将山脉地形 另 A* 的 运动 时间 花费 设定 为 3 来代 替实 际 的 4 以减少算法在山脉周围搜索的次数。 种 2 方法都放弃了最理想的路径而得到了更 快的搜索速度。 速度和精确度之间的选择不一定是 静 态 的 。 可 以 根 据 CPU 的 速 度， 径 搜 你 路 索的时间片数， 图上的单元数量， 个 地 每 单元的重要程度， 戏的难度级别， 者 游 或 其它的因素做出动态的选择。做出动态 选 择 的 一 种 方 法 是 ：创 建 一 个 启发 函 数 ， 假设穿过一个栅格空间的最小时间花费 是 1， 建 如 下 的 花 费 函 数 ： 构 g ' (n)=1 + alpha * ( g (n) - 1 ) 若 alpha=0， 修 正 的 花 费 函 数 g'(n) 恒 则 等 于 1。 在 这 种 情 况 下 ，地 形 的 花 费 就 完 全被忽略了， 地图上所有的栅格只有可通/ 不 可 通 。 若 alpha=1， g'(n)=g (n)， 则 g （n）为 原 始 的 花 费 函 数 ，这 时 就 会 完 全 获得 A* 算 法 的 优 点 。 可 以 设 置 alpha 为 0 到 1 间 的任意值。 速度和精确度间的选择不一定必须 是 全局的 ， 可以根 据地 图中 某些区 域的 需