专升本高数一模拟题1

成人专升本高等数学—模拟试题一

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）

1．设函数⎪⎩⎪

⎨⎧=≠+=0

0)

1ln(sin )(x a

x x x x f 在0=x 出连续，则：a 等于

A ：0

B ：

21

C ：1

D ：2 2．设x y 2sin =，则：

y '等于

A ：x 2cos -

B ：x 2cos

C ：x 2cos 2-

D ：x 2cos 2 3．过曲线

x x y ln =上0M 点的切线平行于直线x y 2=，则：切点0M 的坐标为

A ：)0,1(

B ：)0,(e

C ：)1,(e

D ：),(e e

4．设)(x f 为连续函数，则：'⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎰x

a dt t f )(等于 A ：)(t f B ：)()(a f t f - C ：)(x f D ：)()(a f x f - 5．若0x 为)(x f 的极值点，则：

A ：)(0x f '必定存在，且0)(0='x f

B ：)(0x f '必定存在，且)(0x f '不一定等于零

C ：)(0x f '不存在，或0)(0='x f

D ：)(0x f '必定不存在 6．

⎰dx x 2sin 1

等于

A ：C x +-

sin 1 B ：C x

+sin 1 C ：C x +-cot D ：C x +cot 7．平面1π：0132=++-z y x 与平面2π：022=++

y x 的位置关系是

A ：垂直

B ：斜交

C ：平行不重合

D ：重合 8．设)tan(xy z =，则：

x

z

∂∂ 等于 A ：

)(cos 2xy y - B ：)(cos 2xy y C ：2)

(1xy y

- D ：2)(1xy y +

9．设函数22

2

2=,=z

z x y x

∂∂则

10．微分方程

0=+'y y 的通解是

A ：x

e y = B ：x

e y -= C ：x Ce y = D ：x

Ce

y -=

二、填空题（每小题4分，共40分）

11．=

∞→x

x

x 3sin lim

12．=--→1

1

lim

21x x x

13． 设x

e y x

+=1，则：=

'y

14． 设(2)

3()n f x x -=，则：()(x)n f =

15．

⎰

=+2

1

2

1dx x x

16．设y y xy x z -++=2

2

23，则：=∂∂x

z

17．设

⎰+=C x F dx x f )()(，则：⎰=

xdx x f cos )(sin

18．幂级数

∑∞

=1

!n n

x

n 的收敛半径为

19．微分方程096=+'-''y y y 的通解为 20．曲线x x y 63

-=的拐点坐标是

三、解答题

21．（本题满分8分）设

)(lim 3)(2

3x f x x x f x →+=，且)(lim 2x f x →存在，求：2

lim ()x f x →

22．（本题满分8分）设⎩⎨

⎧+==2

32sin t

t y t a x ，求：dx dy

23．（本题满分8分）计算：

⎰dx x x ln 1

24．（本题满分8分）设2

3

2yx xy z +=，求：y

x z

∂∂∂2

25．（本题满分8分）求以x

e y =1、x

e

y 22=为特解的二阶线性常系数齐次微分方程.

26．（本题满分10分）将函数

2

()2x

f x x x =

+-展开成x 的幂级数.

27．（本题满分10分）设D 是由曲线e x x y ==,ln 及x 轴所围成的的平面区域 求: (1) 平面区域D 的面积S ;

(2) D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积V ． 28．（本题满分10分）计算二重积分2

2D

x dxdy y

⎰⎰

，其中D 由直线2,y y x ==及双曲线1xy =所围成.

成人专升本高等数学模拟试题—参考答案

1、C

2、B

3、D

4、C

5、A

6、C

7、A

8、B 9、A 10、D

11、3 12、2 13、2

(1+x)x

xe

14、6x 15、

15ln 22

16、2-3x y 17、(sinx)+C F 18、0

19、312(C +C x)e x

20、（0,0） 21、解：设2

=lim

(x)x A f →，则有3(x)=x +3(*)f xA 对（*）两边取极限3

22

lim (x)=lim(x +3)x x f xA →→ 于是有=8+6A A 解得：8=-

5A 所以28

lim ()=-5

x f x →

22、解：322(sin )=cos =d(2)=(3+4)dt

dx d a t a tdt

dy t t t t =+Q