北师大版第一章复习综合训练题库
北师大版七年级数学上册第一章综合测试题
第一章丰富的图形世界一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列所列举的物体，与圆锥的形状类似的是（）．A．足球 B．字典 C．易拉罐 D．标枪的尖头2．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中是棱体的性质的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．从一个五边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，可以将这个五边形分割成三角形的个数是（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列几何体不能展开成平面图形的是（）．A．圆锥 B．球 C．圆台 D．正方体5．一个三棱柱的侧面数，顶点数分别在（）．A．3，6 B．4，10 C．5，15 D．6，156．如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为（）．A．梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．长方形7．如右图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）．8．右图是几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状图是（）．9．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三种形状图，在这个几何体中，•小正方体的个数是（）．从正面看从左面看从上面看A．6个 B．5个 C．7个 D．4个10．观察左图，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（）．二、填空题（每小题3分，共18分）11．线与面相交成______，面与面相交成______．12．如图所示，电视台的摄像机1，2，3，4在不同位置拍摄了四幅画面，则A 图像是_____号摄像机所拍，B图像是_____号摄像机所拍，C图像是_____号摄像机所拍，D•图像是____号摄像机所拍．13．如图所示，将它按虚线位置翻折，将对连粘在一起，围成一个几何体，这个几何体是_______．14．一个圆锥是由一个平面和一个曲面所组成，它们相交成一个圆，•且这个锥体从正面看到的形状图为一个边长为3cm的等边三角形，求其从上面看到的形状图的的面积________．15．从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状，•大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体．其面数+顶点数-棱数=______．16．如图所示，用一个平面去截一个三棱柱，所截得的图形是______．三、解答题（共52分）17．（6分）如图，桌面上放置了一些几何体，•请按每个图下面的要求画出这些物体的形状图．从正面看从上面看从右面看18．（6分）如图所示的正方体表面分别标上字母A～F，•问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？19．19．（8分）如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，•小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面、从左面看到的形状图．20．（8分）如图是由16个棱长为2厘米的小正方体搭成的，求它的表面积．21．（10分）下图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．（1）这样搭建的几何体最少，最多各需要多少个小立方块？（2）请画出各种情况的从左面看到的形状图．从正面看从上面看答案:1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 8．B9．B 10．D 11．点，线 12．2，3，4，1 13．四棱柱14．94cm2 15．2 16．三角形17．从正面看从上面看从右面看 18．A─E C─F B─D19．从正面看从左面看20．（9+7+9）×2×4=200（cm2）21．（1）最少11种最多17种（2）共19种，下面未完全画出．掌握的三个数学答题方法树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。
精选北师大版八年级上册物理章节练习题：第一章物态及其变化
精选北师大版八年级上册物理章节练习题：第一章物态及其变化精选-北师大版八年级上册物理章节练习题:第一章-物态及其变化————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:第一章物态及其变化一、选择题1.下列说法中正确的是（)．Ａ．固态必须先变成液态才能再变成气态B. 在固态变成液态的过程中，必须要用酒精灯加热?C. 液态变成固态的过程会放热 D．液态变成气态的过程既不吸热也不放热2. 把新鲜蔬菜快速冷冻后放到低温真空环境中,蔬菜很快就变干燥了，这样既能长期保存又能保持原有的营养和味道．在加工过程中，蔬菜中的水先凝固,然后( )Ａ. 汽化 B. 液化 C．凝华 D. 升华3．水是人类赖以生存的重要资源，水通过三态变化,实现了在地球上的循环．对以下自然现象所发生的物态变化,判断正确的是（）A.春天,冰雪消融﹣熔化B.夏季的清晨，河面上飘起淡淡的白雾﹣汽化C.深秋时节,树叶、瓦片上出现白霜﹣凝固D.寒冷的冬天,树枝上雾凇的形成﹣升华4.水资源是可再生资源,在水循环中，不断地在大气和地表之间运动,如图表示水循环的一部分,图中标着X、Ｙ和Z的地方表示水循环中的三个阶段.下列说法正确的是（)Ａ． X阶段是蒸发,Y阶段是凝结,Z阶段是降水Ｂ. X阶段是蒸腾，Y阶段是凝结，Z阶段是降水?C. X 阶段是凝结,Y阶段是蒸发，Ｚ阶段是凝固 D. Ｘ阶段是降水，Y阶段是蒸腾,Z阶段是凝结５. 毛泽东诗词“千里冰封，万里雪飘”，描绘了冬季中华大地的北国风光,图中与“雪”的形成物态变化相同的是( )Ａ. 冰冻的衣服变干 B. 深秋大雾弥漫?Ｃ. 冬天窗玻璃上的冰花Ｄ. 铁水浇铸成零件6.下列现象中属于凝华的是（）Ａ. 春天冰雪消融 B. 夏天薄雾飘渺?C．秋天霜打枝头Ｄ. 冬天冰雕渐小7.图中水的凝固图象是（)A. B. C. D.8.某同学取出一支示数为３9.6 ℃的体温计,没有将水银甩回玻璃泡就直接测量自己的体温,若他的实际体温是36.6℃,则测出来的体温是（）A. 36.6℃B. 39.6℃C. 3 ℃Ｄ．76.2℃9.如图所示是王浩同学用相同的加热器给质量相等的甲、乙两种物质加热，根据测量结果描绘的图象,由图可知(甲、乙两种物质的比热容分别为C甲、Ｃ乙）（)A. Ｃ甲＞C乙，其中甲是晶体 B． C甲<="">C. C甲＞C乙, 其中乙是晶体D. C甲＜C乙, 其中乙是晶体10.下列各组物质中，全是晶体的是( )A. 冰、水、水蒸气B. 铜、固态水银、石墨C. 玻璃、沥青、石蜡 D．萘、松香、海波11．下列说法中正确的是（)Ａ. 晶体在熔化过程中，从外界吸收热量，所以内能增加,温度升高，最终熔化成液体B．人类发明了各种机械，使用机械的目的是为了省些力或省些功C. 利用平面镜可以成像，也可以控制光的传播路径Ｄ. 一段导体的电阻与它两端的电压有关，电压越大,电阻越大12.炎热的夏天,当你走到晒得发烫的柏油马路上时,刚巧来了辆洒水车，洒湿了路面，这时你会感到更加闷热，产生这种感觉的主要原因是( )Ａ. 洒水车中的水经过爆晒,温度很高Ｂ. 地面上的水反射了阳光，使身体得到了更多的热量C. 洒水后空气的湿度增大，身上的汗较难蒸发Ｄ. 水蒸发时把地面的热带到了人的身上二、填空题13．汽化的两种方式是__＿_____和沸腾。
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基础复习七年级数学(上)第一章：丰富的图形世界知识要求：1．经历展开与折叠，切截以及“从不同的方向看”等数学活动，积累数学活动经验．2．在平面图形与空间几何体相互转换等的活动过程中，发展空间观念．3．认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类．4．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，了解有关点、线及某些基本图形的一些简单性质．5．初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图．6．了解直棱柱、。
圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型．7．进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识．★★★(I)考点突破★★★考点1：几何体的三视图及常见几何体的侧面展开图一、考点讲解：1．视图：（1）直三（四）棱柱、球体、圆柱、圆锥的三视图（主视图、左视图、俯视图人门）简单几何体的组合体的三视图．（2）由三视图猜想物体的形状．（3）圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图为一扇形，其中扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥的底面周长．注意：在画视图时，看得见的各部分的轮廓通常画成实线，看不见的部分的轮廓通常画成虚线．2．三视图的投影关系：由三视图可以看出，俯视图反映物体的长和宽，主视图反映它的长和高，左视图反映它的宽和高，因此物体的三视图之间有如下对应关系：（1）主视图和俯视图的长度相等，且相互对正，即“长对正”．（3）主视图和左视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”．（4）俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”．在三视图中，无论是物体的总长，总宽，总高，还是局部的长、宽、高都必须符合“长对正”，“高平齐”、“宽相等”的对应关系，因此，这“九字令”是绘制和阅读三视图必须遵循的对应关系二、经典考题剖析：【考题1－1】如图1―1―1。
的主视图和俯视图对应图1―1―2中的哪个实物（）解 B 点拨：圆锥的主视图和左视图都是以母线为腰，底面直径为底的等腰三角形，俯视图为圆和圆心.【考题1－2】如图1―1―3是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个解：B 点拨：在画三视图时，主俯列相等，从左向右看，画图取大数；左俯行相等，从上向下看，画图取大数．【考题1－3】如图1―1―4平面图形中，是正方体的平面展开图形的是（）解：C 点拨：主要考查学生的想象能力和动手操作能力三、针对性训练：( 20分钟) (答案：211 )1．图1－15中为圆柱体的是（）2．如图1－1－6所示的圆锥的左视图为图l－l－7中的（）3．一个骰子是由l～6六个数字组成，请你根据图中A、B、C三种状态所显示的数字，推出如图1―1―8中“？”处的数字是（）4．如图1―1―9中，（）不是三棱柱的展开图．5．如果用□表示一个立方体，用▓表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么图1―1―10中，有7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是图1―1―11中的（）6．如图1―1―12，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．7．如图1―1―13，是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）这个几何体是什么体？（2）如果面A在几何体的底部，那么哪一个面会在上面？（3）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（4）从右边看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？8．如图1―1―14的四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方形的是（）9．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，如图1―1―15，是由若干个小正方体所搭成的几何体；如图1―1―16(b)是从图1―1―16(a)的上面看这个几何体看到的图形，那么从1―1―16(a)的左边看这个几何体时，所看的几何体图形是图1―1―15中的（）考点2:用平面截某几何体及生活中的平面图形一、考点讲解：1．截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．2．多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形叫做多边形．3．从n(n>3整数）边形一个顶点出发，能够引(n－3）条对角线，这些对角线把n边形分成了(n－2）个三角形，n 边形对角线总条数为(3)2n n条．二、经典考题剖析：【考题2－1】如图1―1―7，五棱柱的正确截面是图如图1―1―8中的（）解：B【考题2－2】用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为图如图1―1―19中的（）解：D 点拨：截面可以是三角形、四边形、五边形．【考题2－3】阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．如图1―1―20，图 （1）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形．请你按照上述方法将图（2）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n 边形．解：（1）连结六边形一个顶点和其他各顶点，进行正确分割，得出结论是4个小三角形．（2）连结六边形边上一点（顶点除外）和其他各顶点，进行正确分割，得出结论是5个小三角形 （3）连结六边形内一点和各顶点，进行正确分割，得出结论是6个小三角形．推广结论至n 边形，写出分割后得到的小三角形数目分别为：n －2，n －1，n ．【考题2－4】如果从一个多边形的一个顶点能够引5条对角线，那么这个多边形是几边形？解：设这个多边形是n 边形．由题意，得n －3＝5．所以n －8．故这个多边形是8边形．点拨：本题根据“从n 边形一个顶点出发能够引(n —3）条对角线”列出关系式，即可解决． 三、针对性训练：( 分钟) (答案： ) (如图――) 1、用平面去截一个几何体，截面是三角形，则原几何可能是什么形状（写出一种即可） 2、用平面去截正方体，截面是什么图形？3．如图1－l －21，圆锥的正确截面是图1－l －22中的（ ）4．如图l －1－23，截面依次是____________-5．如图l －1－24，用一个平面去截一个正方体，请说下列各截面的形状．6、从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个多边形的边数是_______________ 7．n 边形所有对角线的条数是（ ）(1)n(n-2)n(n-3)n(n-4)A B C D.2222n n 、、、★★★(II)一网打尽★★★【回顾1】由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图1―1―25所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是广）A ．4B ．5C ．6．D ．7【回顾2】如图l －1－26，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，与平面A 1C 1平行的平面是（） A ．平面 AB 1 B ．平面 ACC ．平面 A 1D D ．平面 C 1D 【回顾3】圆柱的侧面展开图是 （ ）A ．等腰三角形B ．等腰梯形C ．扇形D ．矩形 【回顾4】图l －1－27中几何体的主视图是图l －1－28中的（ ）【回顾5】如图l－l－29是由几个立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是图l－1－20中的（）【回顾6】如图l－1－31图形中（每个小正方形的边长都是叶可以是一个正方体表面展开图的是）【回顾7】如图l－l－32是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A．4 B．6 C．12 D．15【回顾8】如图l－l－33，各物体中，是一样的为（）A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（1）与（4）D．（2）与（3）【回顾9】将一张正方形纸片，沿图【回顾10】一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图1－1－37所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是【回顾11】桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图l－l－38所示，这个几何体最多可以由________个这样的正方体组成．★★★(III) (备考1~22)★★★( 100分45分钟) 答案( 211)一、基础经典题( 分)(一)选择题(每小题分，共分)1、如图1―1―39中，不能折成一个正方体的是（）2、如图1―1―40中，是四棱柱的侧面展开图的是（）3、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B，圆柱C．球体D．以上都有可能4、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球体5、如图1－1－41甲，正方体的截面是图1－1－41(乙)中（）6、1－1－42中几何体的截面是长方形的是（）7、如图1－1－43甲，圆柱体的截面是图1－1－43乙中的（）8、如科1－1－44，将⑴、⑵两个图形重叠后，变成图1－1－45中的（）9、一种骨牌由形如的一黑一白两个正方形组成，如图1－1－46中哪个棋盘能用这种骨牌不重复完全覆盖（）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（2）（3）（4）10. 如图1－1－47所示的立方体，如果把它展开，可以是1－1－48中的（）11.在三视图中，从（）可以得出物体的高度．A．主视图、左视图B．俯视图、主视图C．左视图、俯视图D．不一定（二）填空题（每空1分，共9分）12、如果一个几何体的主视图、左视图与俯视图全是一样的图形，那么这个几何体可能是_________．13、用平面去截正方体截面最多是___________边形．14、用平面去截五棱柱，截面最多是_________边形．15、根据图1－1－49中几何体的平面展开图，请写出对应的几何体的名称16、请写出对应的几何体中截面的形状二、学科内综合题(19题5分，其余每题8分，共29分）17、用一个平面去截正方体，能截出梯形吗？如果把正方体换成五棱柱、六棱柱……还能截出梯形吗？18、画出图如图1―1―51立体图形的三视图．19、如图1―1―52是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C分别填上适当的数，使得它们折叠后所成正方体相对的面上的数是已知数的3倍。
北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形综合练习题（含答案,教师版）
北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形综合练习题（含答案,教师版）北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形综合练习题1.如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为(a，b)，则点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′的坐标是(D)A．(a－b，a) B．(b，a) C．(a－b，0) D．(b，0)2.如图，菱形ABCD边长为6，∠BAD＝120°，点E，F分别在AB，AD上且BE＝AF，则EF的最小值为(A)．A．B．．D3.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C4.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连接A′C，A′D，B′C，则A′C＋B′C5.菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝3.若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为(－95，125)．7.如图，∠MON ＝90°，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB ＝4，BC ＝1，在运动过程中，点D 到点O8.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，点E 是AD 的中点，点F 是AB 上一动点．将△AEF 沿直线EF 折叠，点A 落在点A ′处．在EF 上任取一点G ，连接GC ，GA ′，CA ′，则△CGA ′周长的最小值为9.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG ＝BD ，连接BG ，DF.(1)求证：四边形BDFG 为菱形；(2)若AG ＝13，CF ＝6，则四边形BDFG 的周长为20．证明：∵∠ABC ＝90°，BD 为AC 的中线，∴BD ＝12AC.∵AG ∥BD ，BD ＝FG ，∴四边形BDFG 是平行四边形．∵CF ⊥BD ，∴CF ⊥AG.又∵点D 是AC 中点，∴DF ＝12AC.∴BD ＝DF.∴四边形BDFG 是菱形．10.如图，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，AB 上的点，EF ＝EC ，且EF ⊥EC. (1)求证：AE ＝DC ； (2)若DC ＝2，则BE ＝2．证明：在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，∴∠EFA ＋∠AEF ＝90°. ∵EF ⊥EC ，∴∠FEC ＝90°. ∴∠AEF ＋∠CED ＝90°. ∴∠EFA ＝∠CED. 在△AEF 和△DCE 中，∠A ＝∠D ，∠EFA ＝∠CED ，EF ＝CE ，∴△AEF ≌△DCE(AAS)．∴AE ＝DC.11.已知：在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F. (1)如图1，求证：AE ＝CF ；(2)如图2，当∠ADB ＝30°时，连接AF ，CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD 面积的18.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，AD ∥BC. ∴∠ABE ＝∠CDF. ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，∠ABE ＝∠CDF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)．∴AE ＝CF. (2)S △ABE ＝S △CDF ＝S △BCE ＝S △ADF ＝18S 矩形ABCD .12.如图，在四边形ABCD 中，BC ∥AD ，BC ＝12AD ，点E 为AD 的中点，点F 为AE 的中点，AC⊥CD ，连接BE ，CE ，CF.(1)判断四边形ABCE 的形状，并说明理由；(2)如果AB ＝4，∠D ＝30°，点P 为BE 上的动点，求△PAF 周长的最小值．解：(1)四边形ABCE 是菱形，理由如下：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝12AD.∵BC ＝12AD ，∴AE ＝BC.∵BC ∥AD ，∴四边形ABCE 是平行四边形．∵AC ⊥CD ，点E 是AD 的中点，∴CE ＝AE ＝DE. ∴四边形ABCE 是菱形．(2)∵四边形ABCE 是菱形．∴AE ＝EC ＝AB ＝4，点A ，C 关于BE 对称．2AE＝2.∴当PA＋PF最小时，△PAF的周长最小，即点P为CF与BE的交点时，△PAF的周长最小．此时△PAF的周长为PA＋PF＋AF＝CF＋AF.∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠D＝30°，∠ACE＝90°－30°＝60°.∴△ACE是等边三角形．∴AC＝AE＝CE＝4.∵AF＝EF，∴CF⊥AE.∴CF＝AC2－AF2＝2 3.△PAF周长的最小值为CF＋AF＝23＋2.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于点E，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D为AB的中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由．解：(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB.∴AC∥DE.∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE＝AD.(2)四边形CDBE是菱形．理由：∵CE＝AD，∴BD＝CE.∵BD∥CE，∴四边形CDBE是平行四边形．∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD.∴四边形CDBE是菱形．(3)当∠A＝45°时，四边形CDBE是正方形．理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.∵D为AB的中点，∴CD⊥AB.∴∠CDB＝90°.又∵四边形CDBE是菱形，∴四边形CDBE是正方形．14.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接EC，连接AP并延长交CD于点F，连接BP，交CE于点H.(1)若∠PBA∶∠PBC＝1∶2，判断△PBC的形状，并说明理由；(2)求证：四边形AECF为平行四边形．解：(1)△PBC是等边三角形，理由如下：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∵∠PBA∶∠PBC＝1∶2，∴∠PBC＝60°.由折叠的性质，得PC＝BC.∴△PBC是等边三角形．(2)证明：由折叠的性质，得△EBC≌△EPC.∴BE＝PE.∴∠EBP＝∠EPB.∵E为AB的中点，∴BE＝AE.∴AE＝PE.∴∠EPA＝∠EAP.∵∠EBP ＋∠EPB ＋∠EPA ＋∠EAP ＝180°，∴∠EPB ＋∠EPA ＝90°. ∴∠BPA ＝90°，即BP ⊥AF.由折叠的性质，得BP ⊥CE ，∴AF ∥CE. ∵四边形ABCD 是矩形，∴AE ∥CF. ∴四边形AECF 为平行四边形．15.如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N.(1)求证：CM ＝CN ；(2)若△CMN 的面积与△CDN 的面积比为3∶1，求MNDN的值．解：(1)证明：由折叠的性质，得∠ENM ＝∠DNM ，又∵∠ANE ＝∠CND ，∴∠ANM ＝∠CNM. ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC. ∴∠ANM ＝∠CMN. ∴∠CMN ＝∠CNM. ∴CM ＝CN.(2)过点N 作NH ⊥BC 于点H ，则四边形NHCD 是矩形，∴HC ＝DN ，NH ＝DC. ∵S △CMN S △CDN ＝12MC ·NH12ND ·NH ＝MC ND＝3，∴MC ＝3ND ＝3HC.∴MH ＝2HC.设DN ＝x ，则HC ＝x ，MH ＝2x. ∴CM ＝CN ＝3x.在Rt △CDN 中，DC ＝CN 2－DN 2＝22x. 在Rt △MNH 中，MN ＝MH 2＋HN 2＝23x. ∴MN DN ＝23x x＝2 3. 16.在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，DE ＝EF ，过点D 作DG ⊥EF 于点H ，交AB 边于点G.(1)如图1，求证：DE ＝DG ；(2)如图2，将EF 绕点E 逆时针旋转90°得到EK ，点F 对应点K ，连接KG ，EG.若H 为DG 的中点，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接写出图中所有与EG 长度相等的线段(不包括EG)．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，AD ∥BC ，∠DAG ＝∠DCE ＝90°. ∴∠DEC ＝∠EDF.∵DE ＝EF ，∴∠EFD ＝∠EDF. ∴∠EFD ＝∠DEC.∵DG ⊥EF ，∴∠GHF ＝90°. ∴∠DGA ＋∠AFH ＝180°. ∵∠AFH ＋∠EFD ＝180°，∴∠DGA ＝∠EFD ＝∠DEC. 在△DAG 和△DCE 中，∠DGA ＝∠DEC ，∠DAG ＝∠DCE ，DA ＝DC ，∴△DAG ≌△DCE(AAS)．∴DG ＝DE.(2)与线段EG 相等的线段有：DE ，DG ，GK ，KE ，EF.17.如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，线段BC 在其所在的直线上平移，将平移得到的线段记为PQ ，连接PA ，过点Q 作QO ⊥BD ，垂足为O ，连接OA ，OP.(1)如图1所示，求证：AP ＝2OA ；(2)如图2所示，PQ 在BC 的延长线上，如图3所示，PQ 在BC 的反向延长线上，猜想线段AP ，OA 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ＝45°. ∵QO ⊥BD ，∴∠BOQ ＝90°. ∴∠BQO ＝∠CBD ＝45°.∴OB ＝OQ. ∵PQ ＝BC ，∴AB ＝PQ.在△ABO 和△PQO 中，OB ＝OQ ，∠ABO ＝∠PQO ，AB ＝PQ ，∴△ABO ≌△PQO(SAS)．∴OA ＝OP ，∠AOB ＝∠POQ. ∵∠BOP ＋∠POQ ＝90°，∴∠BOP ＋∠AOB ＝90，即∠AOP ＝90°. ∴△AOP 是等腰直角三角形．∴AP ＝2OA.(2)当PQ 在BC 的延长线上时，线段AP ，OA 之间的数量关系为AP ＝2OA ；当PQ 在BC 的反向延长线上时，线段AP ，OA 之间的数量关系为AP ＝2OA.。
北师大版初中数学八下第一章综合测试试题试卷含答案
第一章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分）1．如图已知100BAC ︒∠=，AB AC =，AB AC 、的垂直平分线分别交BC 于D E 、，则DAE ∠=（ ）A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒2．如图，ABC △中，AB AC =，高BD CE 、相交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F ，则图中全等的直角三角形共有（ ）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对 3．如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．斜三角形 4．Rt ABC △中，9046C B ︒︒∠=∠=，，则A ∠=（ ） A ．44︒ B ．34︒ C ．54︒ D ．64︒ 5．在ABC △中，若0A B C ∠+∠−∠=，则ABC △是（ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．如图，AC AD BC BD ==，，则（ ）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．CD 平分ACB ∠D ．以上结论均不对7．如图，ABC △中，D 为BC 上一点，ABD △的周长为12cm ，DE 是线段AC 的垂直平分线，5AE =cm ，则ABC △的周长是（ ）A ．17cmB ．22cmC ．29cmD ．32cm8．如图，在ABC △中，AF 平分BAC ∠，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，60B ︒∠=，30C ︒∠=，则FAE ∠为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒9．如图，AD 是ABC △的角平分线，,DF AB ⊥，垂足分别为点F ，DE DG =，若ADG △和ADE △的面积分别为50和39，则DEF △的面积为（ ）A ．11B ．7C ．5.5D ．3.510．如图，ABC △中，90C ︒∠=，AD 平分BAC ∠，过点D 作DE AB ⊥于E ，若4DC =，则DE =（ ）A ．3B ．5C ．4D ．6二、填空题（共7小题，满分28分）11．若等腰三角形的一个内角为50︒，则这个等腰三角形的顶角为________.12．下列四组数:①5，12，13；②7，24，25；③1，2，4；④5，6，8其中可以作为直角三角形三边长的有________.（把所有你认为正确的序号都写上）13．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AC BC =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE AB ⊥于点E .若AB =10cm ，则ADE △的周长为________cm .14．在ABC △中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接BD ，若40ADE ︒∠=，则ABC ∠=________.15．如图，BD 垂直平分线段AC ，AE BC ⊥，垂足为E ，交BD 于点P ，3cm PE =，则点P 到直线AB 的距离是________cm .16．如图，在ABC △中，点D 是BC 边上一点，12∠=∠，34∠=∠，63BAC ︒∠=，则DAC ∠的度数为________.17．如图，在Rt ABC △中，90C ︒∠=，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，若103AB CD ==，，则ABC S =△________.三、解答题（共8小题，满分62分）18．如图，ABC △中，90C =∠，4AC =，8BC =.（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交BC 于点D ，求BD 的长.19．如图，已知ABC ∠，求作：（1）ABC ∠的平分线BD （写出作法，并保留作图痕迹）；（2）在BD 上任取一点P ，作直线PQ ，使PQ AB ⊥（不写作法，保留作图痕迹）.20．如图，ABC △中，D 是BC 上的一点，若10AB =，6BD =，8AD =，17AC =，求ABC △的面积.21．如图所示、AOB △和D CO ∆均为等腰直角三角形，90AOB COD ︒∠=∠=，D 在AB 上.（1）求证：AOC BOD △≌△；（2）若12AD BD ==，，求CD 的长.22．如图，已知ABC △中，AB AC BD CE =，、是高，BD 与CE 相交于点O . （1）求证：OB OC =；（2）若50ABC ︒∠=，求BOC ∠的度数.23．已知锐角ABC △，45ABC AD BC ︒∠=⊥，于D ，BE AC ⊥于E ，交AD 于F . （1）求证：BDF ADC △≌△；（2）若43BD DC ==，，求线段BE 的长度.24．如图，AB BC ⊥，射线CM BC ⊥，且5cm BC =，1cm AB =，点P 是线段BC （不与点B C 、重合）上的动点，过点P 作DP AP ⊥交射线CM 于点D ，连结AD .（1）如图1，若4cm BP =，则CD =________；（2）如图2，若DP 平分ADC ∠，试猜测PB 和PC 的数量关系，并说明理由；（3）若PDC △是等腰三角形，则CD =________cm .（请直接写出答案）25．如图，在ABC △中，20AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以6厘米/秒的速度由点向点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动.（1）用含有t 的代数式表示CP ，则CP =________厘米；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，那么当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？第一章综合测试答案解析一、 1．【答案】C【解析】解：100BAC AC AB ︒∠==，，18040B C BAC ︒︒∴∠=∠=−∠=（），DM EN 、分别是边AB 和AC 的垂直平分线， BD AD AE CE ∴==，，4040B BAD C CAE ︒︒∴∠=∠=∠=∠=，， =100404020DAE ︒︒︒︒∴∠−−=.故选C. 2．【答案】D【解析】解：有7对全等三角形： ①BDC CEB △≌△，理由是：AB AC =， ABC ACB ∴∠=∠，BD 和CE 是两腰上的高， 90BDC CEB ︒∴∠=∠=，在BDC △和CEB △中，BDC CEB ACB ABC BC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，BDC CEB AAS ∴△≌△（）， BE DC ∴=.②BEO CDO △≌△，理由是：在BEO △和CDO △中，BEO CDO BOE COD BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，BEO CDO AAS ∴△≌△（）. ③AEO ADO △≌△，理由是： 由BEO CDO △≌△得：EO DO =，在Rt AEO △和Rt ADO △中，AO AO EO OD =⎧⎨=⎩，，Rt Rt AEO ADO HL ∴△≌△（）， EAO DAO ∴∠=∠.④ABF ACF △≌△，理由是：在ABF △和ACF △中，AB AC EAO DAO AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，⑤BOF COF △≌△，理由是：AB AC BAF CAF =∠=∠，， BF FC AFB AFC ∴=∠=∠，，在BOF △和COF △中，OF OF AFB ADC BF FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，BOF COF SAS ∴△≌△（）. ⑥AOB AOC △≌△，理由是：在AOB △和AOC △中，AO AO BAO CAO AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，AOB AOC SAS ∴△≌△（）. ⑦ABD ACE △≌△，理由是： 在ABD △和ACE △中， ABD ACE SAS ∴△≌△（）. 故选：D. 3．【答案】B 【解析】如右图，DE AB DF AC ⊥⊥，，90BED DFC ︒∴∠=∠=，在BDE △和CDF △，BD CD DE DF ==，，DBE DFC HL ∴△≌△（）， B C ∴∠=∠， AB AC ∴=，∴这个三角形一定是等腰三角形. 故选B. 4．【答案】A【解析】解：9046904644C B A ︒︒︒︒︒∠=∠=∴∠=−=，，.故选A. 5．【答案】A【解析】解：0A B C ∠+∠−∠=，A B C ∴∠+∠=∠，180A B C ︒∠+∠+∠=，90C ︒∴∠=，ABC ∴△是直角三角形.故选择：A. 6．【答案】A 【解析】解：AC AD BC BD AB AB ===，，，CAB DAB ∴∠=∠，且AC AD =，AB ∴垂直平分CD .故选：A. 7．【答案】B【解析】因为DE 是AC 的垂直平分线，所以AD CD =，AE EC =，而5cm AE =，所以10cm AC =，而ABC C AB BC AC =++△，ABC C AB BD AD AB BD CD AB BC =++=++=+△，所以ABC ABD C C AC =+=△△cm 10c m 12m c 22+=.8．【答案】B【解析】解：在ABC ∆中，60B ︒∠=，30C ︒∠=，180690030BAC ︒︒︒︒∴−−=∠=，AF 平分BAC ∠，11904522CAF BAC ︒︒⨯∴∠=∠==；DE 垂直平分AC ， AE CE ∴=，30EAD C ︒∴∠=∠=，453015FAE CAF CAE ︒︒︒∴∠=∠−∠=−=.故选：B. 9．【答案】C【解析】作DM DE =交AC 于M ，作DN AC ⊥于点N ，DE DG =， DM DG ∴=，AD 是ABC △的角平分线，DF AB ⊥， DF DN ∴=，在Rt DEF △和Rt DMN △中，DN DFDM DE ==⎧⎨⎩， Rt Rt DEF DMN HL ∴△≌△（）， ADG △和AED △的面积分别为50和39， 503911MDG ADG ADM S S S ∴=−=−=△△△，1152.5112DNM EDF MDG S S S ===⨯=△△△.故选C. 10．【答案】C【解析】解：90C ︒∠=，AD 平分BAC DE AB ∠⊥，于E ，DE DC ∴=， 4DC =，4DE ∴=.故选：C. 二、11．【答案】50︒或80︒ 【解析】如右图所示，ABC △中，AB AC =，有两种情况：①顶角50A ︒∠=； ②当底角是50︒时，AB AC =，50B C ︒∴∠=∠=， 180A B C ︒∠+∠+∠=， 180505080A ︒︒︒︒∴∠=−−=，∴这个等腰三角形的顶角为50︒或80︒. 故答案为50︒或80︒. 12．【答案】①②【解析】解：①22251213+=，能构成直角三角形； ②22272425+=，能构成直角三角形； ③222124+≠，不能构成直角三角形； ④222568+≠，不能构成直角三角形， 所以可以作为直角三角形三边长的有①②， 故答案为：①②. 13．【答案】10 【解析】BD 平分ABC ∠交AC 于D ，DE AB ⊥于E ，90DBE DBC BED C BD BD ︒∴∠=∠∠=∠==，，，BDE BDC AAS ∴△≌△（）， DE DC BE BC ∴==，，ADE ∴△的周长10cm DE DA AE DC DA AE CA AE BC AE BE AE AB =++=++=+=+=+==.故答案为：10. 14．【答案】65︒ 【解析】DE 是AB 的垂直平分线，DE AB ∴⊥，90AED ︒∴∠=.又40ADE ︒∠=，50A ︒∴∠=.又AB AC =，18050265ABC ACB ︒︒︒∴∠=∠=−÷=（）.故答案为65︒. 15．【答案】3【解析】过点P 作PM AB ⊥与点M ，BD 垂直平分线段AC ， AB CB ∴=，ABD DBC ∴∠=∠，即BD 为角平分线，又PM AB PE CB ⊥⊥，，3PM PE ∴==.16．【答案】24︒【解析】设12x ∠=∠=，则43122x ∠=∠=∠+∠=，63DAC ︒∠=， 63DAC x ︒∴∠=−，在ABC △中，有263180x x ︒︒++=，39x ︒=，°°6324DAC x ∴∠=−=，故答案为：24︒. 17．【答案】15 【解析】解：作DE AB ⊥于E ，90C ︒∠=， DC AC ∴⊥，AD 平分BAC DC AC DE A ∠⊥⊥，，， DE CD ∴=， 103AB CD ==，，∴111031522ABDSAB DE =⨯⨯=⨯⨯=. 故答案为15. 三、18．【答案】（1）如图直线MN 即为所求.（2）5BD =【解析】（2）MN 垂直平分线段AB ，DA DB ∴=，设DA DB x ==，在Rt ACD △中，222AD AC CD =+，()22248x x ∴=+−，解得5x =， 5BD ∴=.19．【答案】解：（1）如下图所示，作法：①以B 点为圆心，任意长为半径画弧分别交BA BC 、于M N 、点； ②再以M N 、为圆心，以大于它们之间的距离的二分之一为半径画弧，两弧在ABC ∠内相交于E ，则BD 为所作；（2）如下图，PQ 为所作.20．【答案】解：2222226810BD AD AB +=+==，ABD ∴△是直角三角形，AD BC ∴⊥，在Rt ACD △中，15CD ===，()111 21884222ABC BC AD BD CD S AD ∴==+=⨯⨯=△， 因此ABC △的面积为84.答：ABC △的面积是84.21．【答案】解：（1）证明：如右图，1903︒∠=−∠，2903︒∠=−∠，12∴∠=∠.又OC OD =，OA OE =，AOC BOD ∴△≌△.（2）由AOC BOD △≌△有：2AC BD ==，45CAO BOD ︒∠=∠=，90CAB ︒∴∠=，故CD =22．【答案】解：（1）证明：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，BD CE 、是ABC △的两条高线，DBC ECB ∴∠=∠，OB OC ∴=.（2）50ABC AB AC ︒∠==，，18025080A ︒︒︒∴∠=−⨯=，18080100BOC ︒︒︒∴∠=−=.23．【答案】解：（1）证明：45AD BC ABC ︒⊥∠=，， 45ABC BAD ︒∴∠=∠=，AD BD ∴=，DA BC BE AC ⊥⊥，，9090C DAC C CBE ︒︒∴∠+∠=∠+∠=，，CBE DAC ∴∠=∠，且90AD BD ADC ADB ︒=∠=∠，＝，BDF ADC ASA ∴△≌△（）. （2）BDF ADC △≌△，43AD BD CD DF BF AC ∴=====，，，5BF ∴=，5AC ∴=，11 22ABCBC A S AD C BE =⨯⨯=⨯⨯， 745BE =∴⨯⨯， 285BE ∴=. 24．【答案】（1）4cm （2）PB PC =，理由：如图2，延长线段AP DC 、交于点E ， DP 平分ADC ∠，ADP EDP =∴∠∠.DP AP ⊥，90DPA DPE ︒∴∠==∠，在DPA △和DPE △中，ADP EDP DP DP DPA DPE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩DPA DPE ASA ∴△≌△（）， PA PE ∴=.AB BP CM CP ⊥⊥，，ABP ECP Rt ∴∠=∠=∠.在APB △和EPC △中，ABP ECP APB EPC PA PE ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩APB EPC AAS ∴△≌△（）， PB PC ∴=.（3）4【解析】（1）5cm 4cm BC BP ==，，1cm PC ∴＝，AB PC ∴=，DP AP ⊥，90APD ︒=∴∠，90APB CPD ︒∴∠=∠+，90APB CPD ︒∠=∠+，90APB BAP ︒∠=+∠， BAP CPD =∴∠∠，在ABP △和PCD △中，B CBAP CPD AB PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABP PCD ∴△≌△，4cm BP CD =∴=.（3）PDC △是等腰三角形，PCD ∴△为等腰直角三角形，即45DPC ︒∠=， 又DP AP ⊥，45APB ︒∴∠=，1cm BP AB ∴==，4cm PC BC BP ∴=−=，4cm CD CP ∴==.25．【答案】（1）166t −（2）当1t =时，616BP CQ ==⨯=（厘米）， 20AB =厘米，点D 为AB 的中点，10BD ∴=厘米.又PC BC BP =−，16BC ∴=厘米，16610PC ∴=−=（厘米），PC BD =在BPD △和CQP △中，BD PC B C BP CQ =∠=∠=，，，BPD CQP SAS ∴△≌△（）（3）P Q v v ≠BP CQ ∴≠又BPD CPQ △≌△，B C ∠=∠，8cm BP PC ∴==，10cm CQ BD ==， ∴点P ，点Q 运动的时间4863t =÷=（秒），107.543Q CQv t ∴===（厘米/秒）.【解析】（1）6BP t =，则166PC BC BP t =−=−.。
北师版七年级数学上册第一章综合检测卷含答案
北师版七年级数学上册第一章综合检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【2023·重庆八中月考】围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是()2．下列四个几何体中，是三棱柱的为()3．【母题：教材P7随堂练习】将半圆形绕它的直径所在的直线旋转一周，形成的几何体是()A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．下列说法错误．．的是()A．柱体的上、下两个底面一样大B．棱柱至少由5个面围成C．圆锥由两个面围成，且这两个面都是曲面D．长方体属于棱柱5．【2022·吉林】吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美，如图是一款松花砚的示意图，其从上面看得到的平面图形为()6．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是()7．【母题：教材P15习题T3】用一个平面去截一个几何体，不能．．截得三角形截面的几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体8．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是()9．【2022·温州五中期末】现有①②③④四种型号的铁皮，铁皮的形状与相关尺寸如图所示(单位：dm)，从中选两种，正好可以制成一个无盖圆柱形水桶(不计接头)，则所选的两种铁皮的型号是()A．①③B．①④C．②③D．②④(第9题)(第10题)10．【2022·齐齐哈尔】由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看得到的平面图形都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少．．为()A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题(每题3分，共24分)11．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了______________的数学事实．12．【母题：教材P4习题T2】如果某六棱柱的一条侧棱长为5 cm，那么所有侧棱长之和为__________．13．下列图形中，属于棱柱的有________个．14．【开放题】写出一个从三个不同方向看得到的图形都一样的几何体：____________．15．如图所示的几何体有________个面、________条棱、________个顶点．(第15题) (第16题)(第18题)16．【母题：教材P20复习题T6】如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是____________．17．【母题：教材P13做一做】用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面形状是________．18．图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法(如图②)，推导出图①中几何体的体积为__________．(结果保留π)三、解答题(19，22，24题每题12分，其余每题10分，共66分) 19．【2023·渭南合阳中学模拟】如图是用11个完全相同的小正方体搭成的几何体，请分别画出从正面、左面和上面看到的形状图．20．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．(1)请写出截面的形状；(2)请计算截面的面积．21．【母题：教材P9习题T3】如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求x＋y＋z的值．22．一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位：cm)．(1)写出这个几何体的名称：__________；(2)若从上面看该几何体得到的图形为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．23．【母题：教材P21复习题T11】如图是直角梯形ABCD，如果以AB边所在直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3.14)24．【2023·济宁十三中月考】如图①至图③是将正方体截去一部分后得到的多面体．(1)根据要求填写表格．面数(f)顶点数(v)棱数(e)图①914图②68图③715(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系．(3)根据猜想计算，若一个多面体有2 021个顶点，4 041条棱，试求出它的面数．答案一、1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.C7.A8.B9.C10．C二、11.点动成线12.30 cm13.314.球(答案不唯一)15．9；16；916.6或717.三角形18.63π三、19.解：如图所示．20．解：(1)由题图可得截面的形状为长方形．(2)因为小正三棱柱的底面周长为3，所以底面边长为3÷3＝1.故截面的面积为1×10＝10.21．解：由题意知x＋5＝10，y＋2＝10，2z＋4＝10，解得x＝5，y＝8，z＝3.所以x＋y＋z＝5＋8＋3＝16.22．解：(1)长方体(2)易知长方体的底面是边长为3 cm的正方形，高为4 cm，则这个几何体的体积是3×3×4＝36(cm3)．23．解：以AB边所在直线为轴旋转一周，得到一个圆锥和一个圆柱，所以这个立体图形的体积是13×3.14×32×(7－4)＋3.14×32×4＝28.26＋113.04＝141.3(立方厘米)．答：这个立体图形的体积是141.3立方厘米．24．解：(1)从上到下依次填：7；12；10(2)f＋v－e＝2.(3)因为v＝2 021，e＝4 041，f＋v－e＝2，所以f＋2 021－4 041＝2.所以f＝2＋4 041－2 021＝2 022，即它的面数是2 022.。
北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合题训练
北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合压轴题专项训练试题1、如图,MN是表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心,500 米为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°,已知MB=400米,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区?2、如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D 是BC的中点，且AD⊥BC.(1)求sin B的值；(2)现需要加装支架DE，EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F.求支架DE的长．3、如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD的长为多少．4、小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图∶)，图∶是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O ，B ，D 两点立于地面，经测量：AB ＝CD ＝136 cm ，OA ＝OC ＝51 cm ，OE ＝OF ＝34 cm ，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条线段，且EF ＝32 cm (参考数据：sin 61.9°≈0.882，cos 61.9°≈0.471，tan 28.1°≈0.534)．(1)求证：AC ∶BD .(2)求扣链EF 与立杆AB 的夹角∶OEF 的度数(结果精确到0.1°)．(3)小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到122 cm ，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．5、如图，在电线杆上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的点B 处安置测角仪，在点A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°.已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长(结果保留根号)．6、如图，两条笔直的公路AB CD 、相交于点O ，AOC ∠为36°，指挥中心M 设在OA 路段上，与O 地的距离为18千米．一次行动中，王警官带队从O 地出发，沿OC 方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话．【参考数据：sin360.59cos360.81tan360.73===°，°，°．】7、在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度和占地面积，如图1—136(1)所示，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为锐角θ，一般情况下，锐角θ愈小，楼梯的安全程度愈高，但占地面积较多，如图l—136(2)所示，为提高安全程度，把倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1＝4 m，θ1＝40°，θ2＝36°，求楼梯占用地板的长度增加了多少．(精确到0.01 m，参考数据：sin36°≈0.5878，cos36°≈0.8090，tan 36°≈0.7265，sin 40°≈0.6428，cos 40°≈0.7660，tan 40°≈0.8391)8、在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，如图1—137所示，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形区域为危险区，现在从与B地水平距离相距(BD＝21米)21米远的建筑物CD的顶端C点测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°，现在离B点25米远的地方有一受保护的文物，则该文物是否在危险区内?试说明理由．，精确到0.01米)9、通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图1，在∶ABC中，AB ＝AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA ＝底边腰＝BC AB .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad 60°＝____________；(2)对于0°＜∶A ＜180°，∶A 的正对值sadA 的取值范围是____________；(3)如图2，已知sinA ＝35，其中∶A 为锐角，试求sadA 的值． 10、根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M 距离羲皇大道l (直线)的距离MN 为30米(如图8所示)．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从点A 行驶到点B 所用时间为6秒，∠AMN ＝60°，∠BMN ＝45°.(1)计算AB 的长；(2)通过计算判断此车是否超速．11、如图所示，港口B 位于港口O 正西方向120 km 处，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向．一艘游船从港口O 出发，沿OA 方向(北偏西30°)以v km /h 的速度驶离港口O ，同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60 km /h 的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1 h 加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．(1)快艇从港口B 到小岛C 需要多长时间？(2)若快艇从小岛C 到与游船相遇恰好用时1 h ，求v 的值及相遇处与港口O 的距离．12、如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道，为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C 在AB 的延长线上，设想过C 点作直线AB 的垂线l ，过点B 作一直线(在山的旁边经过)，与l 相交于D 点，经测量∶ABD ＝135°，BD ＝800米，求直线l 上距离D 点多远的C 处开挖？(2≈1.414，结果精确到1米)13、已知：如图，在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为 45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D 处（即 ∠，CD =400米），测得A 的仰角为，求山的高度AB ．14、如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A ，B 两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号．已知A ，B 两船相距1003+1）海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．（1）分别求出A 与C ，A 与D 间的距离AC 和AD （如果运算结果有根号，请保留根号）.（2）已知距观测点D 处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ，在23≈1.73）6015、如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1∶，且AB＝30 m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5 m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，已知地面BC宽30 m，求高压电线杆CD的高度．(结果保留三位有效数字，≈1.732)16、如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i＝1∶的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值)．17、如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BP Q的度数；(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1 m)．(参考数据：≈1.7，≈1.4)18、乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示)．建造前工程师用以下方式做了测量：无人机在A处正上方97 m处的P点，测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测)．无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处的俯角为80°36′.(1)求主桥AB的长度；(2)若两观察点P，D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长度．(长度均精确到1 m，参考数据：3≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06)。
北师大版第一章复习综合训练题库
中考数学第一轮复习北师大版 第一章复习综合训练题库第1章《丰富的图形世界》复习一、立体图形的认识 1.在棱柱中（ ）A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也互相平行 2.五棱柱共有____条棱，_____个面．3.下面几何体中，表面都是平的是 ( )．A 、圆柱B 、圆锥C 、棱柱D 、球 4.下列说法中，正确的个数是（ ）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个5.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（ ）的实际应用．A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D.以上答案都不对 6.平面内两直线相交有 个交点，两平面相交形成 条直线． 7.圆锥由________个面组成，_________个平面，_________个曲面． 8.伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V ）、棱数（E ）、面数（F ）之间关系的公式为_______________.9.将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是( )．10.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）11.如图绕虚线旋转得到的几何体是（二、展开与折叠1．图2是一些立体图形的展开图，请写出这些立体图形的名称：（1）______；（2）__________．（D ） （B ） （C ）（A ）A B DCA BCD E F 图92．如上右图，第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空． ①： _________ ；②： _________ ；③： _________ ；④： _________ ；⑤： _________ ．3.表面展开图中既有圆又有扇形的几何体是______________.4.下列表面展开图的立体图形的名称分别是： 、 、 、 ．第4题图 第5题图5.将右上图的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去______．（填序号）． ．D ．．．D ．对面是 ，面B 对面是 .9.如上右图的平面图形不能够围成正方体的是（ ） 10.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）11.下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）12.如下图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（ ）A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色C.绿色、黑色、蓝色D.蓝色、黑色、绿色13.如上右图是立体图形的表面展开图，该立体图形的名称分别是：______、______、______、______.14.下列图形中可以折成正方体的是（ ）．15如图2中的立方体展开后，应是右图中的（ ）． 图216.如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题： （1）如果1点在上面，3点在左面， 点在前面. （2）如果5点在下面， 点在上面.17.如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z 的值．18.下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）BCD19.字是______．20．如下左图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正（A ）（B ）（C ） （D ）方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的共有__________种情况．21.上中图的四张纸板，按图中的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( )． 22.如上右图，一个正方体的表面展开图可以是其中的( )．23..一只蜘蛛在一个正方体的顶点A 处，一只蚊子在正方体的顶点B 处，如图所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条？24.某同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A 处爬行到对面的中点B 处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．解：如图，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则A 、B 分别位于如图所示的位置，连接AB ，即是这条最短路线图．问题：某正方体盒子，如图左边下方A 处有一只蚂蚁，从A 处爬行到侧棱GF 上的中点M 点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．25.如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一123 45 块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法。
七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版(含答案)
七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版（含答案）(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若2a=5,2b=3,则2a+b=()A.8B.2C.15D.12.计算(-x2)·(-x)4的结果是()A.x6B.x8C.-x6D.-x83.下列式子能用平方差公式计算的是()A.(2x-y)(-2x+y)B.(2x+1)(-2x-1)C.(3a+b)(3b-a)D.(-m-n)(-m+n)4.(2022江苏泰州泰兴济川中学月考)下列运算中,正确的是()A.a8÷a2=a4B.(-m)2·(-m3)=-m5C.x3+x3=x6D.(a3)3=a65.(2022江苏淮安洪泽期中)若a>0且a x=2,a y=3,则a x-y的值为()A.23B.1 C.−1 D.326.4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)等于()A.aB.1C.-2D.-17.【整体思想】已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为()A.1B.-1C.0D.28.如果x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,则a的值为()A.7B.-4C.7或-5D.7或-49.【新独家原创】若a=(π-2 023)0,b=2 0222-2 021×2 023,c=-23,则a-b-c的值为()A.2 021B.2 022C.8D.110.【转化思想】从前,一位庄园主把一块长为a米,宽为b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加10米,宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会()A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:(−13)100×3101=.12.(2022广东佛山月考)已知a+b=8,ab=15,则a2+b2=.13.(2022江苏盐城滨海第一初级中学月考)已知4×16m×64m=421,则m的值为.14.已知一个三角形的面积等于8x3y2-4x2y3,一条边长等于8x2y2,则这条边上的高等于.15.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮小明算出被除式等于.÷(5x)=x2-3x+6.16.【学科素养·几何直观】有两个大小不同的正方形A和B,现将A、B并列放置后构造新的正方形如图1,其阴影部分的面积为16.将B放在A的内部得到图2,其阴影部分(正方形)的面积为3,则正方形A,B的面积之和为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(2022宁夏银川三中月考)(14分)计算:(1)4y·(-2xy2);(2)(3x2+12y−23y2)·(−12xy)2;(3)(2a+3)(b2+5);(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy).18.(12分)计算:(1)-12+(π-3.14)0-(−13)−2+(-2)3;(2)2 001×1 999(运用乘法公式);(3)(x+y+3)(x+y-3).,y=-1.19.(6分)先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=1320.(2022江苏泰州二中月考)(10分)(1)已知m+4n-3=0,求2m·16n的值;(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-2(x2)2n的值.21.【代数推理】(2022河北保定十七中期中)(10分)阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.例题:求x2-12x+37的最小值.解:x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1,∵不论x取何值,(x-6)2总是非负数,即(x-6)2≥0,∴(x-6)2+1≥1,∴当x=6时,x2-12x+37有最小值,最小值是1.根据上述材料,解答下列问题:(1)填空:x2-14x+=(x-)2;(2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值;(3)如图,第一个长方形的长和宽分别是(3a+2)和(2a+5),面积为S1,第二个长方形的长和宽分别是5a和(a+5),面积为S2,试比较S1与S2的大小,并说明理由.参考答案1.C当2a=5,2b=3时,2a+b=2a×2b=5×3=15,故选C.2.C(-x2)·(-x)4=-x2·x4=-x6,故选C.3.D A.原式=-(2x-y)(2x-y)=-(2x-y)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;B.原式=-(2x+1)(2x+1)=-(2x+1)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;C.原式=(3a+b)(-a+3b),故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;D.原式=(-m)2-n2=m2-n2,原式能用平方差公式进行计算,此选项符合题意.故选D.4.B a8÷a2=a6,故A选项错误;(-m)2·(-m3)=-m5,故B选项正确;x3+x3=2x3,故C选项错误;(a3)3=a9,故D选项错误.故选B.5.A a x-y=a x÷a y=2÷3=23.故选A.6.C4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)=-14a4b3c2÷(18a4b3c2)=-2.故选C.7.A∵m-n=1,∴原式=(m+n)(m-n)-2n=m+n-2n=m-n=1,故选A.8.C∵x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,∴x2-(a-1)x+9=(x+3)2或x2-(a-1)x+9=(x-3)2,∴a-1=±6,解得a=-5或a=7,故选C.9.C∵a=(π-2 023)0=1,b=2 0222-(2 022-1)×(2 022+1)=2 0222-2 0222+1=1,c=-23=-8,∴a-b-c=1-1+8=8.故选C.10.A由题意可知原土地的面积为ab平方米, 第二年按照庄园主的想法,土地的面积变为(a+10)(b-10)=ab-10a+10b-100=[ab-10(a-b)-100]平方米,∵a>b,∴ab-10(a-b)-100<ab, ∴租地面积变小了,故选A.11.3解析原式=(13)100×3101=(13×3)100×3=3.故答案是3.12.34解析∵a+b=8,ab=15,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+30+b2=64,则a2+b2=34.故答案为34.13.4解析∵4×16m×64m=421,∴4×42m×43m=421,∴41+5m=421,∴1+5m=21,∴m=4.故答案为4.14.2x-y解析易知该边上的高=2(8x3y2-4x2y3)÷(8x2y2)=16x3y2÷(8x2y2)-8x2y3÷(8x2y2)=2x-y.故答案为2x-y.15.5x3-15x2+30x解析由题意可得被除式等于5x·(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x.故答案为5x3-15x2+30x.16.19解析设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由题图1得(a+b)2-a2-b2=16,∴2ab=16,∴ab=8,由题图2得a2-b2-2(a-b)b=3,∴a2+b2-2ab=3,∴a2+b2=3+2ab=3+2×8=19,∴正方形A,B的面积之和为19.故答案为19.17.解析(1)4y·(-2xy2)=-8xy3.(2)原式=(3x2+12y−23y2)·14x2y2=3 4x4y2+18x2y3−16x2y4.(3)(2a+3)(b2+5)=ab+10a+32b+15.(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy)=-2x2y2-43xy+1.18.解析(1)原式=-1+1-9-8=-17.(2)2 001×1 999=(2 000+1)(2 000-1)=2 0002-1=3 999 999.(3)(x+y+3)(x+y-3)=[(x+y)+3][(x+y)-3]=(x+y)2-9=x2+2xy+y2-9.19.解析(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y) =(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2.当x=13,y=-1时,原式=12×13×(-1)+10×(-1)2=6.20.解析(1)∵m+4n-3=0,∴m+4n=3,∴2m·16n=2m·24n=2m+4n=23=8.(2)原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64-2×16=64-32=32.21.解析(1)49;7.(2)x2+10x-2=x2+10x+25-25-2=x2+10x+25-27=(x+5)2-27≥-27, ∴当x=-5时,x2+10x-2有最小值,为-27.(3)由题意得,S1=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10,S2=5a(a+5)=5a2+25a,∴S1-S2=6a2+19a+10-(5a2+25a)=a2-6a+10=(a-3)2+1,∵(a-3)2≥0,∴(a-3)2+1≥1,∴S1-S2>0,∴S1>S2.。
北师大版八年级上第一章综合能力检测卷
北师大版八年级上第一章综合能力检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列条件中，不能断定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．222+=a b cB ．A BC ∠+∠=∠ C ．::3:4:5a b c =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=2．如图所示：是一段楼梯，高BC 是3m ，斜边AC 是5m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m 3．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边68AC cm BC cm ==，，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使AC 恰好落在斜边AB 上，且点C 与点E 重合，则CD 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，且4AB =，5BD =，则点D 到BC 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，以B 为圆心，分别以BC ，BA 为半径画圆，形成一个圆环（如图），该圆环的面积为（ ）A B ．3π C ．9π D ．6π6．在ABC ∆中，15AB =，13AC =，高12AD =，则三角形的周长是（ ） A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或33 7．在A 地有甲、乙两支部队，接到命令后分别沿着东北方向与西北方向参加长江大堤的抗洪抢险.行进的速度都为每小时60千米，结果甲、乙两支部队分别用了1小时和1小时20分赶到指定的地点B 处和C 处，则BC 之间的距离为（ ）千米.A ．80B ．60C ．100D ．1208．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（ ）A ．3:4B ．5:8C ．9: 16D ．1:29．如图，一个棱长为3的正方体，把它分成333⨯⨯个小正方体，小正方体的棱长都是1.如果一只蚂蚁从点A 爬到点B ，那么估计A ，B 间的最短路程d 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．如图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A ．22()()4m n m n m +--=B ．()222()2m n m n mn +-+=C ．222()2m n mn m n -+=+D ．22()()m n m n m n +-=-11．将一个直角三角形的三边都扩大为原来的3倍后，得到的新三角形为（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 12．若直角三角形的三边长分别为2，4，x ，则x 的可能值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图,一圆柱高8cm ,底面圆半径为6πcm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是________________________cm ．14．如图是一个直角三角形纸片，90C ∠=︒，BC ，AC 的长分别为3cm ，4cm.现要给它再拼接一个直角三角形纸片，两纸片不重叠且无缝隙，使得拼成的图形是等腰三角形，则拼接成的等腰三角形的周长为________.15．在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2-S 3-S 4＝_________．16．一个等腰三角形的周长是20cm ，底边上的高是5cm ，则这个三角形各边的长分别为________，面积为________.17．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则第三边上的高为________.三、解答题18．小土家有一块三角形的菜地，量得两边长分别为41m ，15m ，第三边上的高为9m ，请你帮小土计算这块菜地的面积.19．如图，牧童在A 处放牛，牧童家在B 处，A ，B 处与河岸的距离AC ，BD 分别为500m 和300m ，且C ，D 两处的距离为600m ，天黑前牧童从A 处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走多少米？20．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝2，CD ＝3，AD ＝1，且∠ABC ＝90°，试求∠A 的度数．21．如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连接PA ，PB ，PC ，以BP 为边作60PBQ ∠=︒，且BQ=BP ，连接CQ.若::3:4:5PA PB PC =，连接PQ ，试判断PQC △的形状，并说明理由.22．有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米.（1）这辆卡车能否通过此桥洞？试说明你的理由.（2）为了适应车流量的增加，想把桥洞改为双行道，并且要使宽1.2米，高为2.8米的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少应增加到多少米？参考答案1．D【解析】【分析】A 、C 两项根据勾股定理的逆定理进行判断，B 项根据三角形内角和定理进行判断，D 项根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状.【详解】解：A 项，因为222+=a b c ，符合勾股定理的逆定理，正确；B 项，因为A BC ∠+∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=，所以90C =∠，所以△ABC 为直角三角形，正确；C 项，因为::3:4:5a b c =，所以设a =3x ，b =4x ，c =5x ，则（3x ）2+（4x ）2=（5x ）2，所以△ABC 为直角三角形，正确；D 项，因为::3:4:5A B C ∠∠∠=，可设3,4,5A x B x C x ∠=∠=∠=，所以345180x x x ++=，解得15x =，575x =，故此三角形是锐角三角形，错误； 故选D.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和并结合方程思想是解题的关键.2．C【解析】楼梯竖面高度之和等于BC 的长，横面宽度之和等于AB 的长．由于4AB ==，所以至少需要地毯长4＋3＝7（m ）．3．B【分析】先利用勾股定理求出AB ，由折叠得CD=DE ，AE=AC=6cm ，即可得到BE=4cm ，设CD=xcm ，根据勾股定理即可求出答案.【详解】∵68AC cm BC cm ==，，∠C=90°，∴AB =，由折叠得CD=DE ，AE=AC=6cm ，∠AED=∠C=90°，∴BE=4cm ，∠BED=∠AED=90°，设CD=xcm ，则BD=（8-x ）cm ，∵222DE BE BD +=,∴2224(8)x x +=-，解得x=3，故选：B.【点睛】此题考查勾股定理与折叠问题，正确理解折叠的性质建立直角三角形是解题的关键. 4．A【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AD 的长，再根据角平分线的性质定理即可求得结果.【详解】解：∵90A ∠=︒，4AB =，5BD =，∴3AD ==.∵BD 平分ABC ∠，∴点D 到BC 距离3AD ==.故选：A【点睛】本题考查了勾股定理和角平分线上的点到角两边距离相等的性质，读懂题意，明确所求，正确计算是解题的关键.5．C【分析】根据勾股定理得两圆半径的平方差即为AC 2，再根据圆环面积的计算方法，代入即得答案.【详解】解：S 圆环=S 大圆－S 小圆2222()AB BC AB BC πππ=⋅-⋅=-，∵3AC =，∴2229AB BC AC -==，∴S 圆环9π=.故选C.【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是将两个圆半径的平方差利用勾股定理转化为已知的数据进行计算.6．C【分析】在Rt △ABD 中，利用勾股定理可求出BD 的长度，在Rt △ACD 中，利用勾股定理可求出CD 的长度，由BC=BD+CD 或BC=BD-CD 可求出BC 的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC 的周长．【详解】在Rt △ABD 中，9BD ===，在Rt △ACD 中，5CD ===，∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，∴C △ABC =AB+BC+AC=15+14+13=42或C △ABC =AB+BC+AC=15+4+13=32．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC 边的长度是解题的关键．在解本题时应分两种情况进行讨论，以防遗漏．7．C【分析】由题意可判断CA ⊥BA ，再根据勾股定理即可求解.【详解】解：如图，由题意得：CA ⊥BA ，且BA =60km ，CA =60×43=80km ，所以在Rt △ABC 中，100BC ==(km)，故选C.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解题时从实际问题中得出直角三角形是求解的关键. 8．B【分析】利用割补法求出阴影部分面积，即可求出阴影面积与正方形ABCD 面积之比．【详解】 解：阴影部分面积为214413=166=102-⨯⨯⨯-，正方形ABCD 面积为16， ∴阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是10∶16=5∶8.故选B【点睛】在网格问题中，一般求图形面积可以采用割补法进行.9．B【解析】【分析】将正方体的右侧面（或上侧面）与前面展开在一个平面内，用勾股定理求解即可.【详解】解：AB 之间的最短距离是将正方体的右侧面（或上侧面）与前面展平，让点A ，B 在同一平面内，由勾股定理得2223425AB =+=，∴5AB d ==.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，将立体图形转化为平面图形，利用勾股定理求解是解本题的关键.10．B【解析】【分析】根据图示可知，阴影部分的面积是边长为m +n 的正方形的面积减去中间白色的正方形的面积m 2+n 2，即为四个直角边长分别为m 、n 的直角三角形的面积.【详解】解：∵大正方形面积减去小正方形面积得到图②的面积，∴()2221()42m n m nmn +-+=⨯. 即()222()2m n m nmn +-+=，故选：B.【点睛】 本题是利用几何图形的面积来验证等式()222()2m n m n mn +-+=，解题的关键是利用勾股定理及三角形面积公式正确表示出左右两边的阴影部分的面积.11．A【解析】【分析】由题中的三角形是直角三角形得到三边关系，再由题意表示出新三边，进而用勾股定理的逆定理进行判断即可.【详解】解：设原直角三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为斜边，则有222+=a b c ；三边扩大3倍后边长分别为3a 、3b 、3c ，因为222(3)(3)(3)a b c +=，所以由这三边组成的新三角形仍然是直角三角形，故选A.【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，抓住题中的三角形是直角三角形得到三边关系，再由题意表示出新三边，进而用勾股定理的逆定理进行判断是解题的思路.12．B【解析】分析：x 可为斜边也可为直角边，因此解本题时要对x 的取值进行讨论．解答：解：当x 为斜边时，x 2=22+42=20，所以当4为斜边时，x 2=16-4=12，故选B ．点评：本题考查了勾股定理的应用，注意要分两种情况讨论．13．10【分析】根据两点之间线段最短的知识将圆柱的侧面展开并连接AB 即可得解.【详解】如下图所示：将圆柱的侧面展开，连接AB 即可得到爬行的最短路程.底面圆周长为62212C r cm πππ==⨯⨯=，底面半圆弧长为162C cm =，根据题意，展开得86BC cm AC cm ==，，根据勾股定理得10AB cm ==，故答案为：10．【点睛】 本题主要考查了立体图形的展开和两点之间线段最短，解题的关键是根据题意画出展开图，画曲面问题为平面问题．14．18cm 或16cm【解析】【分析】分BC 为重合边和AC 为重合边计算即可.【详解】解：由勾股定理，得：5AB ==（cm ）， 当BC 为重合边时，周长为425218⨯+⨯=（cm ）；当AC 为重合边时，周长为325216⨯+⨯=（cm ）.故答案为18cm 或16cm.【点睛】本题考查了勾股定理和图形的剪拼，主要利用了等腰三角形的性质，难度不大，属于基础题型．15．-2【分析】观察图形根据勾股定理的几何意义，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．【详解】解：由勾股定理的几何意义可知：S 1+S 2=1，S 3+S 4=3，故S 1＋S 2-S 3-S 4＝（S 1＋S 2）-（S 3+S 4）＝1-3=-2，故答案为-2【点睛】本题考查了勾股定理，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和．这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．16．6.25cm ，6.25cm ，7.5cm 18.275cm【解析】【分析】设底边的长为x cm ，由条件用x 表示出腰的长，再利用勾股定理列出方程，解方程即可求出结果．【详解】解：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于D ，则BD=CD ，设BD=CD=x ，则AB=AC =12(20－2x )，∴AB =10－x ， 在Rt △ABD 中，∵222BD AD AB += ,∴2225(10)x x +=-，解得x =3.75，∴BC =7.5(cm)，AB=AC =10－3.75=6.25(cm)， ∴117.5518.7522ABC S BC AD ==⨯⨯=(cm 2).【点睛】本题考查了勾股定理，解题时需要画出图形，利用数形结合的思想去思考分析，解题的过程渗透了方程思想，属于基础题目.17．4.8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，则10AB==（cm），由1122ABCS AC BC AB CD==，得6810CD⨯=，解得CD=4.8(cm).故答案为4.8cm.【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.18．2234m或2126m【解析】【分析】分高在三角形的内部和三角形的外部两种情况画出图形，然后两次利用勾股定理求得第三边的长，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：①如图，当高在三角形内部时，根据勾股定理可得BD =40m ，CD =12m ，所以BC =52m ，所以三角形菜地面积为15292⨯⨯=2234m .②如图，当高在三角形外部时，根据勾股定理可得BE =40m ，CE =12m ，所以BC =28m ，则三角形菜地面积为12892⨯⨯=2126m .【点睛】本题考查了勾股定理的应用，合理分类并正确画出图形，两次应用勾股定理进行计算是解答本题的关键．19．牧童最少要走1000m.【解析】【分析】延长BD 至B '，使DB DB '=，连接AB '，AB '的长即为牧童所走最短距离，再构造直角三角形用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，延长BD 至B '，使DB DB '=，连接AB '，AB '的长即为牧童所走最短距离，作AA DB '⊥交DB 延长线于A '.在Rt AB A ''△中，600AA CD '==，500300800A B A D DB ''''=+=+=， ∴22221000AB AA A B ''''=+=，∴1000AB '=m.∴牧童最少要走1000m.【点睛】本题考查的是轴对称之最短路线问题，解题的关键是根据题意作出图形，构造出直角三角形利用勾股定理求解.20．135°.【详解】解：连接AC，∵AB＝BC＝2，且∠ABC＝90°，∴AC＝CAB＝45°，又∵AD＝1，CD＝3，∴AD2＋AC2＝CD2，∴∠CAD＝90°，∴∠A＝∠CAD＋∠CAB＝135°．△是直角三角形,理由详见解析21．PQC【解析】【分析】先利用SAS证明△ABP≌△CBQ，得到AP=CQ；设P A=3a，PB=4a，PC=5a，由已知可判定△PBQ为正三角形，从而可得PQ=4a，再根据勾股定理的逆定理即可判定△PQC是直角三角形．【详解】△是直角三角形. 理由如下：解：PQC在ABP △与CBQ △中，∵AB CB =，BP BQ =，60ABC PBQ ∠=∠=︒， ∴ABP ABC PBC PBQ PBC CBQ ∠=∠-∠=∠-∠=∠.∴ABP CBQ ≌△△.∴AP CQ =.∵::3:4:5PA PB PC =，∴设3PA a =，4PB a =，5.PC a =在PBQ △中，由于4PB BQ a ==，且60PBQ ∠=︒，∴PBQ △为等边三角形.∴4PQ a =.在PQC △中，∵22222216925PQ QC a a a PC +=+==，∴PQC △为直角三角形.【点睛】此题考查了等边三角形的性质、勾股定理逆定理和全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过证明ABP CBQ ≌△△得出AP=CQ .22．(1)能通过，理由见解析；(2) 桥洞的宽至少应增加到2.6米.【分析】（1）如图①，当桥洞中心线两边各为0.8米时，由勾股定理得方程2220.81x +=，解出x 的值，再用x +2.3与卡车的高2.5作比较即可；（2）如图②，在直角三角形AOB 中，已知OB =1.2，AB =2.8－2.3=0.5，由此可求OA 的长，即桥洞的半径，再乘以2即得结果.【详解】解：（1）能通过.理由如下：如图①所示，当桥洞中心线两边各为0.8米时，由勾股定理得2220.81x +=，解得0.6x =，∵2.5 2.30.6<+，∴卡车能通过.（2）如图②所示，在直角三角形AOB 中，已知OB =1.2，AB =2.8－2.3=0.5，由勾股定理得：22221.20.5 1.3OA =+=，∴ 1.3OA =，∴桥洞的宽至少应增加到1.32 2.6⨯=（米）.① ②【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确理解题意，画出图形，弄清相关线段所表示的实际数据.。
北师大版生物七年级上册：第1章综合测试(含答案)
第1章综合测试一、选择题1.企鹅能生活在南极，这体现了生物与环境之间的关系是（）A.生物能适应环境B.生物能影响环境C.环境能影响生物D.环境能适应生物2.生活在纬度越低、气候越炎热地区的企鹅，个体越小，越有利于身体散热。
这一事实可作什么特征的具体实例：（）①适应性②应激性③遗传性和变异性④竞争性A.①②B.③④C.①③D.②④3.袁隆平院士利用野生水稻与栽培水稻杂交获得新品种，是利用了（）A.生物的多样性B.基因的多样性C.生态系统的多样性D.生物的生长特性4.葱的地上部分和地下部分颜色不同，造成这种差异的主要环境因素是（）A.水分B.空气C.温度D.阳光5.有“鸽子树”和“植物界中的熊猫”之称的中国特有的珍稀植物依次是（）A.珙桐，银杉B.珙桐、银杏C.珙桐、水杉D.银杉、银杏6.下列属于生物的是（）A.雪人B.机器人C.真菌D.铁锈7.下列属于生态系统的是（）A.清澈的河水B.罗平的油菜花C.滇池湿地公园D.挺拔的迎客松8.蚂蚁、蜜蜂往往成千上百只生活在一起，组成一个大家庭，这是一种什么关系（）A.竞争B.合作C.捕食D.寄生9.含羞草的部分小叶受到震动后会合拢下垂，这是（）A.生物进行呼吸B.生物的发育C.生物对外界刺激做出反应D.生物的生长10.下列选项中属于生物的是（）A.珊瑚虫B.蛇毒C.橡胶D.钟乳石11.下列关于生物基本特征的叙述，不正确的是（）A.生物的生活需要营养B.生物都能进行呼吸C.生物能排出代谢废物D.所有的生物都会动12.下列生物中属于植物的是（）A.丹顶鹤B.感冒病毒C.鼠疫杆菌D.玉米13.不同生物生存环境的范围是不同的。
下列生物中，在地球上生存范围最窄的是（）A.老鼠B.苍蝇C.麻雀D.北极熊14.下列属于最大的生态系统的是（）A.海洋生态系统B.生物圈C.草原生态系统D.森林生态系统15.在探究“植物对空气温度和湿度的影响”实验中，如果将草地上早、中、晚的湿度平均值做成曲线，就可以了解（）A.草地、裸地、灌木丛的温度差异B.无对照，不能说明任何问题C.草地一天内的湿度变化D.草地、裸地、灌木丛一天中湿度变化的异同16.生物多样性不包括（）A.生物种类的多样性B.生物数量的多样性C.生态系统的多样性D.基因的多样性17.寒冷的冬天，法国梧桐纷纷落叶，松树却依然郁郁葱葱，这表明了（）A.它们都适应寒冷的环境B.法国梧桐不适应寒冷的环境C.松树与法国梧桐进行生存斗争D.松树比法国梧桐更适应寒冷的环境18.下列各项中，不能称为生态系统的是（）A.一块农田中的所有生物B.一个养有金鱼和水草的小鱼缸C.一条河流D.一个植物园19.下面可以看作一个生态系统的是（）A.一片森林里所有的树木和所有的动物B.一个鱼缸中的所有金鱼、水草和鱼虫C.一个烧杯中取自池塘的水、泥土和浮游生物D.一个池塘中的所有水蚤、分解者和水草二、综合题20.阅读下述材料，回答问题：欧洲航海者的日记显示，在15世纪以前，毛里求斯岛上的渡渡鸟随处可见。
北师大版七年级上册数学第一章复习同步练习题
第一章 丰富的图形世界一、精心选一选，慧眼识金！（每小题4分，共10小题，共40分） 1. 如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种形状图都是同一种几何图形，则另一个几何体是 （ ） A ．长方体 B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是 （ ）A.文B.明C.奥D.运3. 如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（ ）4.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是 ( )5. 将如左下图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的从正面看到的形状图是 （ ）6. 如图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是( )7. 某几何体的三种形状图如下所示，则该几何体可以是 （ ）第1题图 第5题图第2题图 第3题图 A B C D第6题图从正面看 从左面看 从上面看8. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的 （ ）9.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是 ( )10.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的形状图为 （ ）（每小题4分，共5小题，共20分）11.快速旋转一枚竖立的硬币(假定旋转轴在原地不动)，旋转形成的立体图形是 .12.把边长为lcm 的正方体表面展开要剪开 条棱，展开成的平面图形的周长为cm.13.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm ，那么所有侧棱之和为 .14.一个n 边形，从一个顶点出发的对角线有 条，这些对角线将n 边形分成了________个三角形．15.如图，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了802cm ，那么这根木料本来的体积是 3cm .A B C D 第10题图 3 1 1 2 2 4 第15题图1.6米三、用心做一做，马到成功！（每小题12分，共5小题，共60分） 16.将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？说出所有可能的情况．17.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面、从上面看到的形状图（如图）:⑴若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的值为 . ⑵请你画出这个几何体所有可能的从左面看到的形状图.18．如图是一个几何体的两种形状图，求该几何体的体积（л取3.1419. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭建而成的(第一层，1个；第二层3个；第3层，6个)，小正方体的一个侧面的面积为1cm.今要用红颜色给这个几何体的表面着色(但底部不着色)，要着色的面积是多少?20.若已知两点之间的所有连线中，线段最短，那么你能否试着解决下面的问题呢?问题：已知正方体的顶点A 处有一只蜘蛛，B 处有一只小虫，如图所示，请你在图上作出一种由A 到B 的最短路径，使得这只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.第16题图 1 5 4 62 3 7 第18题图20cm32cm40cm 30cm 25cmBA 第20题图 第19题图单元测试题1.C2.A3.D4.C5.A6.B7.A8.D9.C 10.C 11.球体 12.7，6 13.30 cm 14.n-3,n-2 15.32 16.1号、2号 17.⑴8或9 ⑵图略 18.40048cm 319.18cm 220.略北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.240139.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342D.3410.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________.三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程:(1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求:(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米?(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式;(2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x.23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。
北师大版第一章 综合测试卷参考答案
第一章综合测试卷参考答案01 B解析：A．a⁴•a=a⁵．不符合题意；B. (a²)²=a⁴，符合题意；C.a³+a³=2a³，不符合题意；D.a⁴÷a=a³，不符合题意，故选B.02 D解析：A3a²与a不是同类项，不能合并，∴A选项错误；B.2a³•（－a²）=2×（－1）a⁵=－2a⁵，∴B选项错误；C.4a⁶与2a²不是同类项，不能合并，∴C选项错误；D.（－3a）²－a²= 9a²－a²=8a²，∴D选项正确.故选D。
03 C04 C解析：A.5m+2m=7m，故A选项错误；B.－2m²·m³=－2m⁵，故B选项错误；C.(－a²b)³=－a⁶b³，故C选项正确；D．（b+2a）(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=4a²－b²,故D选项错误．故选C．05 A解析：A．(x－6)(x+1)=x²－5x－6;B.(x+6）（x－1）=x²+5x－6;C.(x－2)(x+3)=x²+x－6;D. (x+2)(x－3)=x²－x－6.故选A.06 C解析：(2x+l)(2x－l)=(2x)²－1=4x²－1,故C错误。
故选C。
07 B08 B解析：①a³+a³=2a³，故①错误；②(－a³)²=a⁶，正确；③（－1）⁰=l，正确；④(a+b)²=a²+b²+2ab，故④错误；⑤a³•a³=a⁶，故⑤错误；⑥（－ab²）³=－a³b⁶．故⑥错误．故正确的有②③两个，故选B．09 C 10 C11 C解析：长方形的面积=(a+l)²－(a－l)²=a²+2a+l－(a²－2a+l)=4a(cm²)．故选C．12 a⁵解析：3a³•a²－2a⁷÷a²=3a⁵－2a⁵=a⁵.故答案为a⁵.13 a+2 解析：∵(a²+2a)÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为a+2.14 a²－b²=(a+b)(a－b)解析：题图①的面积为a²－b²，题图②的面积为(a+b)(a－b），由图形的面积相等，得a²－b²=(a+b)(a－b）．故答案为a²－b²=(a+b)(a－b)．15 －1 －3解析：∵(x+l)(2x－3)=2x²－3x+2x－3=2x²－x－3,且(x+1)(2x－3)=2x²+mx+n,∴m=－l,n=－3.16 2 7解析：∵(m+n)(m－n)=m²－n²=6,m－n=3, ∴m+n=2．∵x+y=3,xy=1,∴x²+y²=(x+y)²－2xy=3²－2=7.17解：原式=4－x²+x²+4x－5=4x－l.当32x 时，原式=6－1=5.18解：由题意可知，mn=10.原式=m²－2m+l－mn+2m－(m²－1) =m²－2m+l－mn+2m－m²+l=2－mn=－8．19解：4=3V总π×（3.5×10⁻⁶）³×1.4×10³≈2.514×10⁻¹³（立方米）．∴这只苍蝇携带的所有大肠杆菌的总体积约为2.514×10⁻¹³立方米．20解：由题意知(x+y)²=x²+y²+2xy=49,①(x－y)²=x²+y²－2xy=l,②(1)①+②得(x+y)²+(x－y)²=x²+y²2xy+x²+y²－2xy=2(x²+y²)=49+1=50, ∴x²+y²=25.(2)①－②得(x+y)²－(x－y)²=4xy=49－1=48,∴xy=12．21解：(1)4－(－2)⁻²－3²÷（－3）⁰=4－14－9÷1=4－14－9=－21 4;(2)（2a+b）(b－2a)－（a－3b）²=b²－4a²－a²+6ab－9b²=－5a²+6ab－8b².22解：(1)∵m+n=4,mn=2，∴m²+n²=(m+n)²－2mn=16－4=12.(2)∵aᵐ=3,aⁿ=5,∴a³ᵐ⁻²ⁿ=(aᵐ)³÷(aⁿ)²=27÷25=27 25．23解：设这两个两位数的十位上的数字是x，则这两个两位数依次表示为10x+6,10x+4, ∴(lOx+6)²－(lOx+4)²=220，解得x=5,∴这两个两位数分别是56和54.24解：(x²+mx+n)（x+1）=x³+mx²+nx+x²+mx+n=x³+(m+l)x²+(m+n)x+n.∵该式中不含x²项和x项，∴m+1=O，m+n=0，解得m=－l,n=1.25解：(l)11²－4×5²=21.(2)第n个等式为(2n+l)²－4n²=4n+l,验证：(2n+l)²－4n²=4n²+4n+l－4n²=4n+l.26解：(1)5768=5×8－6×7=－2．(2)12xx+-31xx-=(x+1)(x－1)－3x(x－2)，=x²－1－3x²+6x=－2x²+6x－1．又∵x²－3x+1=0,∴x²－3x=－1,原式=－2(x²－3x)－1=－2×(－1)－l=1. 27解：(1)令S=2+2²+2³+…+2¹⁰⁰①，将等式两边同时乘2，得2S=2²+2³+…+2¹⁰¹②，②－①，得S=2¹⁰¹－2，即2+2²+2³+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹－2．(2)4+12+36+…+4×3⁴⁰=4×(1+3+3²+3³+…+3⁴⁰).令S=4×(1+3+3²+3³+…+3⁴⁰)①，将等式两边同时乘3,得3S=4×(3+3²+3³+…+3⁴¹)②，②－①，得2S=4×(3⁴¹－1）．∴S=2×(3⁴¹－1)，即4+12+36+…+4×3⁴⁰=2(3⁴¹－1).。
专题4：北师大版第一章集合综合填空10道练习
专题4：北师大版第一章集合综合填空10道练习一、填空题1．某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座，则听讲座的人数为_______．2．若有限集合{}123,,n A a a a a =，定义集合{}*1,,i j B a a i j n i j N =+≤<≤∈|中的元素个数为集合A 的“容量”，记为()L A ，现已知{}*1A x N x m =∈≤≤|，且()4039L A =，则正整数m 的值是________．3．下列说法正确的是________________①(){}240x x x ∈-=N 与集合{}0,2,2-相等 ②方程()()0x a x a -+=的所有实数根组成的集合可记为{},a a - ③全体偶数组成的集合为{}2,x x k x =∈Z ④集合{}(,)x y y x =表示一条过原点的直线4．设集合{}2111|0M x a x b x c =++=，{}2222|0N x a x b x c =++=，则方程211122220a x b x c a x b x c ++=++的解集用集合M 、N 可表示为________. 5．2{|420}A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围是___________. 6．在①A B A =，②A B ⋂≠∅，③R B C A ⊆这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由. 问题：已知集合{}20,,log (1)1,1x a A x x R B x x x R x -⎧⎫=<∈=-≤∈⎨⎬+⎩⎭∣∣，是否存在实数a ，使得___________？7．若集合A 具有以下两条性质，则称集合A 为一个“好集合”.（1）0A ∈且1A ∈；（2）若x 、y A ，则x y A -∈，且当0x ≠时，有1A x∈. 给出以下命题：①集合{}2,1,0,1,2P =--是“好集合”；②Z 是“好集合”；③Q 是“好集合”；④R 是“好集合”；⑤设集合A 是“好集合”，若x 、y A ，则x y A +∈； 其中真命题的序号是________.8．设全集I R =，集合{}220,A x x x m m R =-+<∈，{2440,B a R ax ax =∈+-<对任意实数x 恒成立}.，()I A B ≠∅，求实数m 的范围.9．由于无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”才结束了持续200多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分成两个非空的子集M 与N ，且满足M N Q ⋃=，M N ⋂=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割(),M N ，下列选项中一定不成立的是________. ①M 没有最大元素，N 有一个最小元素；②M 没有最大元素，N 也没有最小元素；③M 有一个最大元素，N 有一个最小元素；④M 有一个最大元素，N 没有最小元素；10．在整数集Z 中，被整数t 除所得余数为()0k t k >≥的所有整数组成一个“类”，记为[]{|}t k at k a =+∈Z ，0,1,2,1k t =-，如[]{}53|35a a =+∈Z ，则下列结论正确的为________.①[][][]244113=⋃；②[][]2300=⋃Z ；③整数a 、b 满足[]51a ∈且[]52b ∈的充要条件是[]53a b +∈；④[][][]326013⋂=.参考答案1．184.【分析】将已知条件用Venn 图表示出来，由此确定听讲座的人数.【详解】将已知条件用Venn 图表示出来如下图所示，所以听讲座的人数为62751145450184++++++=.故答案为：184.2．2021【分析】根据集合的新定义可得321i j a a m ≤+≤-，再由正整数个数即可求解.【详解】集合A 中的元素有：1,2,3,,1,m m -，12121i j a a m m m +≤+≤+-=-，从3到21m -共有23m -个整数，即234039m -=，解得2021m =.故答案为：20213．④【分析】解方程()240x x -=化简集合(){}240x x x ∈-=N ，可判断①错；讨论a 的取值，可判断②错；用集合表示偶数集，可判断③错；根据点集的集合表示，可判断④正确.【详解】①由()240x x -=得0x =或2x =±，因此(){}{}2400,2x x x ∈-==N 与集合{}0,2,2-不相等；即①错；②当0a =时，方程()()0x a x a -+=的解为0x =，方程()()0x a x a -+=的所有实数根组成的集合为{}0，不能表示为{},a a -；即②错； ③全体偶数组成的集合为{}2,x x k k =∈Z ；即③错； ④集合{}(,)x y y x =表示直线y x =上的所有点，即集合{}(,)x y y x =表示一条过原点的直线；即④正确.故答案为：④.4．()R M N【分析】根据方程的解以及集合的基本运算即可得出结果.【详解】211122220a x b x c a x b x c ++=++可转化为 21110a x b x c ++=且22220a x b x c ++≠，即{}2111|0M x a x b x c =++=与{}2222|0N x a x b x c =++=补集的交集，所以方程的解集用集合M 、N 可表示为()R M N . 故答案为：()R M N【点睛】本题考查了集合的基本运算，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.5．{|2a a 或0}a =【分析】由集合A 为方程的解集，根据集合A 中至多有一个元素，转化为方程至多有一个解求解.【详解】当0a =时，方程2420ax x -+=，即为12x =，1{}2A =，符合题意； 当0a ≠时，因为2420ax x -+=至多有一个解，所以△1680a =-，解得2a ，综上，a 的取值范围为：2a 或0a =.故答案为：{|2a a 或0}a =.【点睛】本题主要考查集合元素的个数以及方程的解，还考查了分类讨论思想，属于基础题. 6．答案见解析【分析】求得集合[1,1)B =-，化简集合{()(1)0,}A x x a x x R =-+<∈∣，分1a >-，1a =-，1a <-三种情况讨论得到集合A ；再分别得若选择①，若选择②，若选择③时，实数a 的取值范围.【详解】{}2log (1)1,R [1,1)B x x x =-≤∈=-∣，0,{()(1)0,}1x a A x x R x x a x x R x -⎧⎫=<∈=-+<∈⎨⎬+⎩⎭∣∣， 当1a >-时，(1,)A a =-；当1a =-时，A =∅；当1a <-时，(,1)A a =-若选择①A B A =，则A B ⊆，当1a >-时，要使(1,)[1,1)a -⊆-，则1a ≤，所以11a -<≤当1a =-时，A =∅，满足题意当1a <-时，(,1)A a =-不满足题意所以选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1]若选择②A B ⋂≠∅，当1a >-时，(1,),[1,1)A a B =-=-，满足题意；当1a =-时，A =∅，不满足题意；当1a <-时，(,1),[1,1)A a B =-=-，不满足题意所以选择②，则实数a 的取值范围是(1,)-+∞.若选择③R B A ⊆，当1a >-时，(1,),(,1][,)R A a A a =-=-∞-⋃+∞，而[1,1)B =-，不满足题意 当1a =-时，,R R A A =∅=，而[1,1)B =-，满足题意当1a <-时，(,1),(,][1,)R A a A a =-=-∞⋃-+∞，而[1,1)B =-，满足题意.所以选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-，综上得：若选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1]；若选择②，则实数a 的取值范围是(1,)-+∞；若选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-.【点睛】本题考查集合间的包含关系，集合间的运算，属于中档题.7．③④⑤【分析】取2x =，2y =-结合（1）可判断①的正误；取2x =结合（2）可判断②的正误；利用“好集合”的定义可判断③④的正误；由y A ，可推导出y A -∈，再结合（1）可判断⑤的正误.【详解】对于命题①，2P ∈，2P -∈，但()224P --=∉，①错误； 对于命题②，2Z ∈，但12Z ∉，②错误； 对于命题③④，显然，集合Q 、R 均满足（1）（2），所以，Q 、R 都是“好集合”，③④正确；对于命题⑤，当y A 时，由于0A ∈，则0y y A -=-∈，当x A ∈，则()x y x y A +=--∈，⑤正确.故答案为：③④⑤.【点睛】解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算．8．(3,)-+∞【分析】 先由题意求出{}10B a a =-<<，再化简得到{}2(1)1,I A x x m m R =-≥-∈，最后分1m =，1m 和1m <三种情况讨论求实数m 的范围.【详解】解：因为{2440B a R ax ax =∈+-<，对任意实数x 恒成立}.， 所以20(4)4(4)0a a a <⎧⎨-⨯-<⎩或040a =⎧⎨-<⎩，解得10a -<≤，则{}10B a a =-<≤， 因为{}220,A x x x m m R =-+<∈，所以{}220,I A x x x m m R =-+≥∈ 则{}2(1)1,I A x x m m R =-≥-∈当10m -=即1m =时，{}1I A x x =≠，此时()I A B ≠∅成立，符合题意； 当10m -<即1m 时，I A R =，此时()I A B ≠∅成立，符合题意；当10m ->即1m <时，{1I A x x =≥+或1x ≤，使得()I A B ≠∅成立，则11>-解得3m >-，所以31m -<<；综上所述：3m >-，故答案为：(3,)-+∞.【点睛】 本题考查利用一元二次不等式的解集求参数范围、根据集合分运算结果求参数范围，是中档题.9．③【分析】根据新定义，并正确列举满足条件的集合,M N ，判断选项.【详解】 ①若{}0M x Q x =∈<，{}0N x Q x =∈≥，则集合M 没有最大值，N 中有最小元素0，故①正确；②若{M x Q x =∈<，{N x Q x =∈≥，则M 中没有最大元素，N 也没有最小元素，故②正确；③假设③正确，则,M N 中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的，故③不正确； ④若{}0M x Q x =∈≤，{}0N x Q x =∈>，集合M 有最大值，N 没有最小值，故④正确；故答案为：③.【点睛】本题是创新型题型，以新定义为背景，考查有理数集的交集和并集，属于中档题型，本题的关键是理解题中的新定义，并合理举例.10．①④【分析】根据集合的新定义依次判断每个选项：结合集合的运算与特殊值排除得到答案.【详解】 [][]{}[]44213{41|}{43|}211a a b b c c ⋃=+∈⋃+∈=+∈=Z Z Z ，①正确；[][]23500∉⋃，故[][]2300=⋃Z 不成立，②错误；取10,3a b ==，满足[]53a b +∈，不满足[]51a ∈且[]52b ∈，③错误；[][][]32601{3|}{21|}{63|}3b b c c a a =+=+=∈∈∈Z Z Z ，④正确.故答案为：①④.【点睛】 本题考查了集合的新定义问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，特殊值排除是解题的关键.。
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北师大版七年级第一学期末数学第1章《丰富的图形世界》复习一、立体图形的认识 1.在棱柱中（ ）A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也互相平行 2.五棱柱共有____条棱，_____个面．3.下面几何体中，表面都是平的是 ( )．A 、圆柱B 、圆锥C 、棱柱D 、球 4.下列说法中，正确的个数是（ ）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个5.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（ ）的实际应用． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D.以上答案都不对6.平面内两直线相交有个交点，两平面相交形成 条直线． 7.圆锥由________个面组成，_________个平面，_________个曲面． 8.伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V ）、棱数（E ）、面数（F ）之间关系的公式为_______________.9.将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是( )．10.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）11.如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）.二、展开与折叠1．图2是一些立体图形的展开图，请写出这些立体图形的名称：（1）______；（2）__________．（D ） （B ） （C ）（A ）A BD CA BC D EF图9①：_________ ；②：_________ ；③：_________ ；④：_________ ；⑤：_________ ．3.表面展开图中既有圆又有扇形的几何体是______________.4.下列表面展开图的立体图形的名称分别是：、、、．第4题图第5题图5.将右上图的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去______．（填序号）6.下列平面图形不能够围成正方体的是（）A．B．C．D．7.下列图形中是四棱柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．8.如图9是一个多面体的展开图，每个面都标注了字母，面A对面是，面B对面是 .9.如上右图的平面图形不能够围成正方体的是（）10.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）11.下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）12.如下图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色C.绿色、黑色、蓝色D.蓝色、黑色、绿色13.如上右图是立体图形的表面展开图，该立体图形的名称分别是：______、______、______、______.14.下列图形中可以折成正方体的是（）．15如图2中的立方体展开后，应是右图中的（ ）．图216.如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题： （1）如果1点在上面，3点在左面， 点在前面. （2）如果5点在下面， 点在上面. 17.如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z 的值．18.下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）A B C D19.如上右图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是______． 20．如下左图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的共有__________种情况．21.上中图的四张纸板，按图中的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( )． 22.如上右图，一个正方体的表面展开图可以是其中的( )．23..一只蜘蛛在一个正方体的顶点A 处，一只蚊子在正方体的顶点B 处，如图所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条？ （C ）24.某同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A 处爬行到对面的中点B 处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．解：如图，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则A 、B 分别位于如图所示的位置，连接AB ，即是这条最短路线图．B BA A问题：某正方体盒子，如图左边下方A 处有一只蚂蚁，从A 处爬行到侧棱GF 上的中点M 点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．CDEFGIM25.如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法。
25.如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，可以组合成正方体，你有几种画法请在图上用阴影注明，并标注不同画法的序号（如：①，②…）．三、截立体图形1.下面几何体截面一定是圆的是（ ）( A)圆柱 (B) 圆锥 （C ） 球 (D) 圆台 2.下面几何体的截面图不可能是圆的是( )．A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．棱柱3.用一个平面分别去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是____.4.一个几何体被一个平面所截后，得一圆形截面，则原几何体可能是（ ）． （A ）圆锥 （B ）长方体 （C ）五棱柱 （D ）正方体5.一个平面截一个正方体，截面的边数最多的是 ( )． A B C E F G H D 1 2 3 41 2 345 6 6.如图3所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个面， 有_____条棱，截去的几何体有_____个面．7.从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把一个七边形分割成三角形的个数是（ ）.（A ）6 （B ）5 （C ）8 （D ）78.用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。
A （ ）；B （ ）；C （ ）；D （ ）；E （ ）。
四、三视图1.如下左图，甲是从 面看到的图乙的图形．2.如上右图所示的几何体中，从上面看到的图形相同的是（ ）A.①②B.①③C.②③D.②④3.如图，立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的形状图是 （ ）4.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A ．B ．C ．D ．5.物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（ ）．6.如下左图所示的工件从正面看到的形状图是( )．7．如上右图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它从三个方向看所得到的形状图，下列说法正确的是( )．乙B C D EC．从上面看所得到的形状图的面积最小 D．从三个方向看所得到的形状图的面积一样大8．一个几何体的视图之一是三角形，此几何体可能是________，________，________．（写3个即可）9.如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）10.某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A）长方体（ B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体11.一个几何体的主视图和左视图都是三角形，则这个几何体可能是下列的（）．A. 三棱柱B. 圆柱C. 圆锥D. 球12.画出如图的几何体的主视图、左视图和俯视图。
主视图左视图俯视图13.由6个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．14.画出下面立体图形从正面、上面看到的坡面图.15.如图6，这是一个由小正方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．16．如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．图617.如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图。
18.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图和左视图，请再根据它画出主视图。
19.如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是 .20.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要 块正方体木块，至多需要 块正方体木块.21.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）．A ．5B ．6C ．7D ．822.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，那么最少需要小立方块的块数是_____．23.一个几何体它的主视图、俯视图、左视图都是同一张图（如下左图3），那么在它的俯视图的小正方形中写上该位置的小立方块的个数是 ( )．24.用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下图，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块？ 左视图 俯视图 2 34 2 1 1 图325.用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左视图。
26.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有( )．A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个27.如下左图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，根据图示数据，可计算出该几何体的侧面积为__________．28.如上右图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图． (1)写出这个几何体的名称； (2)画出它的一种表面展开图；(3)若从正面看的高为3 cm ，从上面看三角形的边长为2 cm ，求这个几何体的侧面积．29.如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看得见的小立方体有__________个．30.如图所示，将多边形分割成三角形．图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n 边形可以分割出_________个三角形。