2009年赤峰市中考数学试题及答案

2009年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷 数学

注意事项：本试卷共150分，考试时间120分钟

一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的标号填入括号内，每小题3分，共24分） 1、（-3）3等于 （ ） A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、27

2、景色秀美的宁城县打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法表示为 （ ） A 、1.196×108立方米 B 、1.196×107立方米 C 、11.96×107立方米 D 、0.1196×109立方米

3、下面的图形中，不是中心对称的是 （ ）

4、若两圆的直径分别是2cm 和10cm ，圆心距为8cm ，则这两个圆的位置关系是 （ ） A 、内切 B 、相交 C 、外切 D 、外离

5、下列运算正确的是

（ ） A 、a 2·a=3a

B.a 6÷a 2=a

4 C.a+a=a 2 D.(a 2)3=a

5 6、如图PA 、PB 是⊙O 的切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°， 则∠BAC 得度数是 （ ） A 、10° B 、20° C 、30° D 、40° 7、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是 （ ）

·

A B C D

8、将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是 A 、三角形 B 、平行四边形 C 、矩形 D 、正方形

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把正确答案填

在题中横线上）

9、135°角的补角等于 度。

10、菱形的对角线长分别是16cm 、12cm ，周长是 。 11、分解因式：3x 3-6x 2+3x= .

12、如图，将点A （-√5 ，0）沿x 轴正方向平移1个单位长度 得到点P ，连接PO ，再将PO 绕点O 按顺时针方向旋转120°， 则PO 在旋转过程中扫过的扇形的面积为 （结果 保留π）

13、已知关于x 的方程x 2-3x+2k=0的一个根是1， 则k=

14、如右图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形 拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次， 则针扎在阴影部分的概率是 。 15、若右图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的主视图和 和俯视图，则搭成这个几何体的小正方形的个数最少是

A O B

P C 14题图

15题图

个。

16、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，若分别以AB 、BC 、CD 、 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒

DA 为折痕，将劣弧AB 、BC 、CD 、DA 向内对折，则图中阴影部分的面积

为 （结果保留π）

三、解答题（本大题共9个小题，满分102分，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 17、（本题每小题6分，满分12分）

（1）计算：

-2cos30°+（2009-π）0-（1/5

）-1 （2）解分式方程：

18、（本题满分8分）某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下

降到81万元，求平均每月产值下降的百分率。 19、（10分）一副斜边相等的直角三角形（∠DAC=45

°，∠BAC=30°）

，按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形。

（1）A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上吗？如果在，请写出证明过程；如果不在，请说明理由。 （2）过点D 作直线ι∥AC ，求证：ι是这个圆的切线

20、（10分）公园里有一块形如四边形ABCD 的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°。 请你求出这块草地的面积

21、（12分)实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在初一年级设立了六个课外学习小组，下面是初一学生参加留个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表提供的信 （1）初一年级共有学生 人。

3=1 l C

（2）在表格中的空格内填上相应的数字。

（3）表格中所提供的六个数据的中位数是 ，众数是 。 （4）求“从该校初一年级中人选一名学生，是参加音、体、美三个小组学生的”概率 22、（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC ，连接AC 、CF ，求证：CA 是∠DCF 的平分线。 23、（12分）

“教师节”快要到了，张爷爷用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册，

（1）若设8元的图书购买x 册，6元的图书购买y 册，求y 与x 之间的函数关系式。

（2）若每册图书至少要购买2册，求张爷爷有几种购买方案？并写出y 取最大值和y 取最小值时的购买方案。 24、（14分）如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=k/x 的图象交于A 、B 、两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知

OA=

，tan ∠AOC=1/3，点B 的坐标为（m ，-2）。 （1）求反比例函数的解析式 （2）求一次函数的解析式

（3）在y 轴上存在一点P ，是的△PD C 与△ODC 相似， 请你求出P 点的坐标。

10

25、（14分）如图，R t △ABC 的顶点坐标分别为A （0， ）

，B （-1/2， ），C （1，0

）

，∠ABC=90

°，

BC

与y 轴的交点为D ，D 点坐标为（0， ），以点D 为顶点、y 轴为对称轴的抛物线过点B 。 （1） 求该抛物线的解析式

（2） 将△ABC 沿AC 折叠后得到点B 的对应点B 1，求证

四边形AOC B 1是矩形，冰判断点B 1是否在（1）的抛物线上。 （3）延长BA 交抛物线于点E ，在线段BE 上取一点P ，过P 点作

x 轴的垂线，交抛物线于点F ，是否存在这样的点P ，使四边形PADF 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由。

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