直角三角形性质应用(讲义及答案).

直角三角形性质应用（讲义）

课前预习

1.根据图中给出的边长及角度信息，在横线上补全下列直角三

角形的边长．

2.下列是不完整的弦图结构，请补全弦图．

知识点睛

直角三角形性质梳理：

1.从边与角的角度来考虑

①直角三角形两锐角_______，且任一直角边长小于_______．

②勾股定理：直角三角形两直角边的______等于斜边的____；

勾股定理逆定理：如果三角形两边的______等于__________，那么这个三角形是_______三角形．

2.添加一些特殊的元素（中线或30°角）

①直角三角形斜边上的中线等于______________；

如果一个三角形____________________________，那么这个三角形是直角三角形．

②30°角所对的直角边是_____________________；

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于_____________．

3.特殊的直角三角形

4.垂直（多个）①等面积法

②弦图结构

外弦图（赵爽弦图）内弦图（毕达哥拉斯图） 精讲精练

1.如图，在Rt △ABE 中，∠B =90°，延长BE 到C ，使EC =AB ，

分别过点C ，E 作BC ，AE 的垂线，两线相交于点D ，连接AD ．若AB =3，DC =4，则AD 的长为___________．

第1题图

第2题图2.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，AB 边上，若DE =m ，

BC =n ，且∠EBC 与∠DCB 互余，则BD 2+CE 2=__________（用含m ，n 的式子表示）．

3.如图，在△ABC 中，∠C =2∠B ，点D 是BC 上一点，AD =5，

且AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点，AC =6.5，则AB 的长为______．

第3题图

第4题图4.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 的中点，点D

在BC 上，且AD =BD ，AD ，CE 相交于点F ．若∠B =20°，则∠DFE 等于（

）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5.已知△ABC 的周长是24，M 是AB 的中点，MC =MA =5，则

△ABC 的面积是__________．

6.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边

中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是（

）A ．10

B ．45

C ．10或45

D ．10或217

7.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 在AC 上，

若∠CBD =30°，则AD DC

=_________．

8.Rt△ABC和Rt△DEF按如图方式放置，A，B，D在同一直线

上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，DE=8，EF=16，则BD=__________．

第8题图第9题图

9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，

∠BDA=90°，∠CBE=30°，∠CEB=45°，AE=4EC，BC=2，则BE=__________，CD=__________．

10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3，以斜边

AC为边作正方形ACDE，连接BE，则BE的长为________．

第10题图第11题图

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB为边向外作

正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=62，则另一直角边BC的长为__________．12.如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方

形BCDE，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=22，那么AC的长为__________．

【参考答案】 课前预习 1.

33，233；22，22；3，3；2，22.

略 知识点睛1.

①互余，斜边长②平方和，平方；平方和，第三边的平方，直角2.

①斜边的一半，一边上的中线等于这边长的一半②斜边的一半；30°3.①112::，132::，125::，345:: 精讲精练1.

52 2.

22m n +3.

124.

B 5.

246.

C 7.

13-+8.

1243-9.13+，2610.2911.712.8