最新浙教版第二章 一元二次方程复习题
浙教版八年级下册数学第二章 一元二次方程含答案(巩固)
浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x=1是方程x2+bx=2的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.﹣2D.﹣12、如图示，二次函数的图像与轴交于坐标原点和，若关于的方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（）A. B. C. D.3、若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是( )A. B. 且 C. D.4、下列说法正确的是（）A.将抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x－4）2-2B.方程x 2+2x+3=0有两个不相等的实数根 C.半圆是弧，但弧不一定是半圆． D.平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧5、方程的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.有两个实数根6、一元二次方程2x2﹣3x﹣5=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2的值为（）A. B.﹣ C.﹣ D.7、若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）A.k＞﹣B.k≥﹣且k≠0C.k≥﹣D.k＞且k≠08、已知x=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣3=0的一个实数根，则此方程的另一个实数根为( )A.2B.﹣2C.3D.﹣39、若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（）A.1B.2C.1或-1D.010、已知关于x的一元二次方程x2－2x+k－1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A.k＜0B.k≤0C.k≤2D.k＜211、已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c＝0、N为cx2+bx+a＝0（a≠c），则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③12、已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c-a）=0根的情况是（）.A.方程无实数根B.方程有两个不相等的实数根C.方程有两个相等的实数根D.无法判断13、若方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m为（）A.m≤1B.m＜1C.m＞1D.m≥114、一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是（）A.0B.1C.1，2D.0，215、已知( 均为常数，且)，则一元二次方程根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个实数根C.有两个相等的实数根 D.无实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、如果是方程的一个根，则该方程的另一个根为________.17、一元二次方程x2﹣4x+6=0实数根的情况是________．18、若关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________.19、已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________。
浙教版八年级数学下册第二章一元二次方程练习(含答案)
第二章一元二次方程一、单选题1.下列方程中，关于X的一元二次方程是0A. ax1 +Z?x + c = OB. —+ —-2 = 0 厂xC. x(x-3)=2+x2D.小 x2-7=^x2.方程2x2-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A. 6、2、5B. 2、-6、5C. 2、-6、- 5D. -2、6、 53.已知x=l是关于x的一元二次方程x2+kx+4=0的一个根，则k的值为( )A. 5B. -5C. 3D. -34.关于1的一元二次方程V+ax —1=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.用配方法解一元二次方程Y+3 = 4x时，原方程可变形为OA. (X-2)2=1B. (x-2)2 =7C. (X +2)2=2D.(X +2)2=16.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )A.(2x-2)(3x-4) = 0, 口2-2x=0或3x-4 = 0B.(x + 3)(x-l) = l, Z：x + 3 = 0或x-l = lC.(x—2)(x-3) = 2x3f二x —2 = 2或x—3 = 3D.x(x + 2) = 0, Dx + 2 = 07.已知关于x的方程x2-x+m=0的一个根是3,则另一个根是(A. -6B. 6C. -2D. 28.设xl, x2是方程/一工一2016 = 0的两实数根，则蜡+ 2017占一2016的值是()A. 2015B. 2016C. 2017D. 20189.若一个三角形的两条边的长度分别为2和4,且第三条边的长度是方程6x + 8 = O的解，则它的周长是()A. 10B. 8 或10C. 8D. 610.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x,则可得方程( )A. 560(1 + %)2 =1850B. 560+560(1 + 4 =1850C. 560(1 + x)+560( 1+ J:)2 =1850D. 560+560(1+ X)+560(1+ X)2 =1850二、填空题11.若方程〃7+3x - 4 = 2f是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是12.关于"的一元二次方程9/_6x + k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范圉是13.已知一元二次方程产+4工一3 = 0的两实数根为。
2024年浙教版数学八年级下学期第二章 一元二次方程 单元练习提高(含简单答案)
2024年浙教版数学八年级下学期第二章一元二次方程单元练习提高一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）A．2x+1=0B．x²−3x+1=0C．x²+y=1D．1=1x22．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（ ）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=13．方程x2+5x=0的解为（ ）A．x=5B．x=-5C．x₁=0，x₂=5D．x₁=0，x₂=−54．我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是（ ）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=-3C．x1=-1，x2=-3D．x1=-1，x2=35．关于x的一元二次方程x2−4x−k=0没有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k>4B．k<4C．k>−4D．k<−46．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2−11x+30=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A．11B．11或12C．12D．107．已知x₁，x₂是方程：x2−x−2024=0的两个实数根，则代数式x31−2024x1+x22的值是（ ）A．4 049B．4 047C．2 024D．18.假期老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（ ）A．7B．8C．9D．109．方程x2-2013|x|+2014=0的所有实数解的和是（ ）A．-2013B．0C．2 013D．2 01410．对于一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；②若方程a x2+c=0有两个不相等的实根，则方程a x2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程a x2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；②若x0是一元二次方程a x2+bx+c=0的根，则b2−4ac=(2ax0+b)2其中正确的（ ）A．只有①②④B．只有①②③C．①②③④D．只有①②二、填空题（每题4分，共24分）11．x=2是关于x的方程x2+mx+4=0的解，则m的值是 ．12．若(x2+y2)(x2+y2-2)=8，则x2+y2的值为 ．13．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是 ．14．若实数a,b满足（4a+4b）（4a+4b-2）-8=0，则a+b=_________．15．已知关于x的一元二次方程，x2+ax+(m+1)(m+2)=0对任意的实数a均有实数根，则实数m的取值范围是_____.16.《代数学》中记载，形如x2+8x=33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7−4=3.”小唐按此方法解关于x的方程x2+12x=m时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为 ．三、解答题（共8题，共66分）17．解下列方程．（1）x2-2=x；（2）2x2+x-1=018．已知关于x的方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，求另一个根及m的值．19．已知方程x2-3x-1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，求a+b-2c的值.20．已知关于x的方程k x2+(k+1)x+k=0有实数根.4（1）当k=4时，求解上述方程.（2）求k的取值范围.（3）是否存在实数k，使方程有两个根且两根的倒数和为1? 若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.21．定义：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝ac．则称此方程为“和美”方程．（1）当b＜0时，判断此时“和美”方程ax2+bx+c＝0（a≠0）解的情况，并说明理由．（2）若“和美”方程2x2+mx+n＝0有两个相等的实数根，请解出此方程．22．已知a＞0，b＞a+c，判断关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况.23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
浙教版八年级下册数学第二章 一元二次方程含答案(考试真题)
浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x=5或x=72、某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A. B. C.D.3、用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（）A.（x+3）2＝10B.（x+3）2＝8C.（x﹣3）2＝10D.（x﹣3）2＝84、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A.﹣1B.0C.1D.﹣1或15、用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是( )A.(x-2) 2=1B.(x-2) 2=-1C.(x-2) 2=3D.(x+2) 2=36、已知x1， x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A.6B.0C.7D.-17、设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（）A.2B.0C.-2D.-18、已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程A.无实数根B.两根之和为﹣2C.两根之积为﹣1D.有一根为-1+9、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围（）A.k≤4且k≠1B.k<4且k≠1C.k<4D.k≤410、设x1， x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A.19B.25C.31D.3011、若x1， x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是（）A.x1+x2=p B.x1•x2=﹣q C.x1+x2=﹣p D.x1•x2=p12、一元二次方程x2-9=0的根是（）A.x=3B.x=4C.x1=3，x2=-3 D.x1= ，x2=-13、关于的方程有两实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.14、方程的解是（）A. B. C. ， D. ，15、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有两个实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、为应对金融危机，拉动内需，吉祥旅行社3月底组织赴风凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在4月底．、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为________．17、有长为20m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD（如图），若花圃的面积为48m2，求AB的长．若设AB的长为xm，则可列方程为________．18、若关于x的一元二次方程(a-1)x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a的值是________。
浙教版初中数学第二章 一元二次方程专题复习1-一元二次方程的解法与应用(含答案)
专题复习一一元二次方程的解法与应用重点提示：一元二次方程的解法有四种：因式分解法；直接开平方法；配方法；公式法.对于不同的一元二次方程，要选择合适的方法以求快速并准确的解出方程，并注意配方法、整体换元、转化化归等数学方法和数学思想在解决问题中的应用.【夯实基础巩固】1．下面是小明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（C）A．若x2=4，则x=2B．方程x（2x﹣1）=2x﹣1的解为x=1C．若方程（m﹣2）x|m|+3mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m=﹣2D．若分式的值为零，则x=1或x=22．已知三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（A）3．方程x2﹣（+）x+=0的根是（A）A．x1=，x2=B．x1=1，x2=C．x1=﹣，x2=﹣D．x=±4．方程（x+）2+（x+）（2x﹣1）=0的较大根为（B）A．﹣B．C．D．5．一元二次方程（2x﹣1）2=（3﹣x）2的根是x1=，x2=﹣2．6．已知实数a≠b,且满足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2,则__-23___. 7．如图所示，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x ﹣3=0的根，则▱ABCD的周长是4+2．8．已知a为实数，且满足（a2+b2）2+2（a2+b2）﹣15=0，则代数式a2+b2的值为3．9．用适当的方法解下列方程：（1）2（x﹣1）2﹣4=0 （2）x2﹣4x+1=0（3）x2﹣8x+17=0 （4）x（x﹣2）+x﹣2=0．（1）x1=1+，x2=1﹣（2）x1=2+，x2=2﹣（3） =（﹣8）2﹣4×17＜0，∴方程没有实数根.（4）x1=2，x2=﹣110．如图所示，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成.为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x（m），可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m.由题意得x（25﹣2x+1）=80，解得x1=5，x2=8.当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去）.当x=8时，26﹣2x=10＜12.∴所围矩形猪舍的长为10m，宽为8m．【能力提升培优】11．利用墙为一边，用长为13m的材料作另三边，围成一个面积为20m2的长方形小花园，这个长方形的长和宽各是（D）12．已知x2﹣8xy+15y2=0，那么x是y的（C）．13．在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a+b2，根据这个规则，方程x*（x+1）=5的解是（B）14．如果关于x的一元二次方程x2+（k2﹣3）x+k=0的两个实数根互为相反数，则k15．已知非零实数x，y满足等式x2﹣2xy﹣3y2=0，则的值为3或﹣1．16．已知x为实数，（x2+4x）2+5（x2+4x）﹣24=0，则x2+4x的值为3．17．用适当的方法解下列方程：（1）4（x﹣1）2=36 （2）（3）（3x﹣1）（x+1）=4 （4）（2x﹣3）2﹣3（2x﹣3）+2=0（5）x2﹣（1+2）x++3=0 （6）3x2-10x+6=0（1）x1=4，x2=﹣2（2）x1=+2，x2=﹣2（3）x1=，x2=﹣1（4）x1=2，x2=（5）x1=，x2=1+18．如图所示，在下列n×n的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：（1）第4个图形中阴影部分小正方形的个数为.（2）是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的？如果存在，是第几个图形；如果不存在，请说明理由．…（1）22（2）存在.理由如下：由题意得，解得个图形阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形的个数的．【中考实战演练】19．【哈尔滨】今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为x（m），则下面所列方程正确的是（A）A．x（x﹣60）=1600 B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600 D．60（x﹣60）=160020．【泰安】方程（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为﹣8或．【开放应用探究】21．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．令++=t，则原式=（1﹣t）×（t+）﹣（1﹣t﹣）×t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2=.问题：（1）计算（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣）×（++++…++）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）×（++++…+）.（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．（1）设++…+=t，则原式=（1﹣t）×（t+）﹣（1﹣t﹣）×t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2+t=. （2）设x2+5x+1=t，则原方程化为t（t+6）=7，即t2+6t﹣7=0，解得t=﹣7或1.当t=1时，x2+5x+1=1，解得x1=0，x2=﹣5.当t=﹣7时，x2+5x+1=﹣7，即x2+5x+8=0，= 52﹣4×1×8＜0，此时方程无解.∴原方程的解为x1=0，x2=﹣5．。
浙教版七年级数学下册第二章一元二次方程测试卷(Word版含答案)
浙教版七下第二章 一元二次方程测试卷（含解析）一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（3分）方程236ax y x -=+是二元一次方程,a 必须满足( ) A ．0a ≠B ．3a ≠-C ．3a ≠D ．2a ≠2．（3分）关于二元一次方程48x y +=的解,下列说法正确的是( ) A ．任意一对有理数都是它的解 B ．有无数个解 C ．只有一个解D ．只有两个解3．（3分）下列方程组中属于二元一次方程组的有( )（1）211x y y z -=⎧⎨=+⎩（2）03x y =⎧⎨=⎩（3）0235x y x y -=⎧⎨+=⎩（4）212 1.x y x y ⎧+=⎨+=-⎩．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）解方程组①216511y x x y =+⎧⎨+=-⎩；②2310236x y x y +=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法是( )A ．均用代入法B ．均用加减法C ．①用代入法,②用加减法D ．①用加减法,②用代入法5．（3分）若2x y m=-⎧⎨=⎩是方程64nx y +=的一个解,则代数式31m n -+的值是( )A ．3B ．2C ．1D ．1-6．（3分）由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．7x y +=D ．7x y +=-7．（3分）已知278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩的解为32x y =⎧⎨=-⎩,某同学由于看错了c 的值,得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩,则a b c ++的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．108．（3分）已知x ,y 满足方程组36x m y m +=⎧⎨-=⎩,则无论m 取何值,x ,y 恒有关系式是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y +=-9．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱50．问：甲,乙两人各带了多少钱？设甲,乙两人持钱的数量分别为x ,y ,则可列方程组为()A．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．（3分）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏,以下是4天的记录：第1天,卖出13支牙刷和7盒牙膏,收入132元；第2天,卖出26支牙刷和14盒牙膏,收入264元；第3天,卖出39支牙刷和21盒牙膏,收入393元；第4天,卖出52支牙刷和28盒牙膏,收入528元；其中记录有误的是()A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天二．填空题（共8小题,满分24分,每小题3分）11．（3分）已知95xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程23x ay-=的一个解,则a的值是．12．（3分）试写出一个关于x、y的的二元一次方程,使它的一个解为12xy=⎧⎨=⎩,这个方程为．13．（3分）已知x、y满足方程组52723x yx y+=⎧⎨-=⎩,则x y+的值为．14．（3分）若22(24)()|4|0x x y z y-+++-=,则x y z++等于．15．（3分）若21xy=⎧⎨=⎩是方程组75ax bybx cy+=⎧⎨+=⎩的解,则a与c的关系是．16．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只,树为y棵,则可列出方程组为．17．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为：客人一起分银子,若每人7两,还剩4两；若每人9两,则差8两．银子共有两．18．（3分）元旦期间,忠县永辉超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行A、B、C三种套餐的促销活动．已知A种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；B种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；C种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成,每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个A种套餐需35元,那么小明同学要买2个A种套餐、1个B种套餐和2个C种套餐共需费用元．三．解答题（共6小题,满分53分）19．（6分）已知方程1352x y+=,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．20．（12分）解下列方程组：（1）124x yx y+=⎧⎨-=-⎩（2）1234()5()38x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩21．（7分）已知方程组27431x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解也是关于x,y的二元一次方程3x y a=+的解,求(1)(1)7a a+-+的值．22．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如表：收费标准：目的地起步价（元)超过1千克的部分（元/千克）上海7b北京104b+目的地质量（千克）费用（元)上海26a-北京37a+23．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康,某学校储备“抗疫物资”,用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒,25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？24．（10分）为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过312m时,按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m时,超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为310m,缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家,用水量为314m,缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费,二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少？浙教版七下第二章一元二次方程测试卷（含解析）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（3分）方程236ax y x-=+是二元一次方程,a必须满足() A．0a≠B．3a≠-C．3a≠D．2a≠【解答】解：方程236ax y x-=+变形为(3)260a x y---=,根据二元一次方程的定义,得30a-≠,解得3a≠．故选：C．2．（3分）关于二元一次方程48x y+=的解,下列说法正确的是() A．任意一对有理数都是它的解B．有无数个解C．只有一个解D．只有两个解【解答】解：对于二元一次方程48x y+=,有无数个解,故选：B．3．（3分）下列方程组中属于二元一次方程组的有()（1）211x yy z-=⎧⎨=+⎩（2）3xy=⎧⎨=⎩（3）235x yx y-=⎧⎨+=⎩（4）212 1.x yx y⎧+=⎨+=-⎩．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）本方程组中含有3个未知数；故本选项错误；（2）有两个未知数,方程的次数是1次,所以是二元一次方程组；（3）有两个未知数,方程的次数是1次,所以是二元一次方程组；（4）第一个方程未知项2x的次数为2,故不是二元一次方程组．共2个属于二元一次方程组．故选：B．4．（3分）解方程组①216511y xx y=+⎧⎨+=-⎩；②2310236x yx y+=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法是()A．均用代入法B．均用加减法C．①用代入法,②用加减法D．①用加减法,②用代入法【解答】解：解方程组①216511y xx y=+⎧⎨+=-⎩比较简便的方法为代入法；②2310236x yx y+=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法加减法,故选：C．5．（3分）若2x y m=-⎧⎨=⎩是方程64nx y +=的一个解,则代数式31m n -+的值是( )A ．3B ．2C ．1D ．1-【解答】解：2x y m =-⎧⎨=⎩是方程64nx y +=的一个解, ∴代入得：264n m -+=,32m n ∴-=, 31213m n ∴-+=+=,故选：A ．6．（3分）由方程组43x m y m+=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．7x y +=D ．7x y +=-【解答】解：原方程可化为43x m y m +=⎧⎨-=⎩①②,①+②得,7x y +=． 故选：C ．7．（3分）已知278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩的解为32x y =⎧⎨=-⎩,某同学由于看错了c 的值,得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩,则a b c ++的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：根据题意得：322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩,解得：45a b =⎧⎨=⎩,将3x =,2y =-代入得：3148c +=, 解得：2c =-,则4527a b c ++=+-=． 故选：A ．8．（3分）已知x ,y 满足方程组36x m y m +=⎧⎨-=⎩,则无论m 取何值,x ,y 恒有关系式是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y +=-【解答】解：36x m y m +=⎧⎨-=⎩①②,把②代入①得,63x y +-=,整理得,9x y+=,故选：C．9．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱50．问：甲,乙两人各带了多少钱？设甲,乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为()A．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩【解答】解：设甲需持钱x,乙持钱y,根据题意,得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,故选：B．10．（3分）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏,以下是4天的记录：第1天,卖出13支牙刷和7盒牙膏,收入132元；第2天,卖出26支牙刷和14盒牙膏,收入264元；第3天,卖出39支牙刷和21盒牙膏,收入393元；第4天,卖出52支牙刷和28盒牙膏,收入528元；其中记录有误的是()A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天【解答】解：设每支牙刷x元,每盒牙膏y元．第1天：137132x y+=；第2天：2614264x y+=；第3天：3921393x y+=；第4天：5228528x y+=．假设第1天的记录正确,则第2天、第4天的记录也正确；假设第1天的记录错误,则第2天、第4天的记录也错误．故选：C．二．填空题（共8小题,满分24分,每小题3分）11．（3分）已知95xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程23x ay-=的一个解,则a的值是3．5y =⎩移项得：5318a -=-, 合并得：515a -=-, 解得：3a =． 故答案为：3．12．（3分）试写出一个关于x 、y 的的二元一次方程,使它的一个解为12x y =⎧⎨=⎩,这个方程为3x y +=（答案不唯一） ．【解答】解：根据题意：3x y +=（答案不唯一）, 故答案为：3x y +=（答案不唯一）13．（3分）已知x 、y 满足方程组52723x y x y +=⎧⎨-=⎩,则x y +的值为 1 ．【解答】解：527(1)23(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩,（1）-（2）得：444x y +=, 1x y ∴+=,故答案为：1．14．（3分）若22(24)()|4|0x x y z y -+++-=,则x y z ++等于 12- ．【解答】解：22(24)()|4|0x x y z y -+++-=, ∴240040x x y z y -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩, 解得：2212x y z ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=-⎩,则112222x y z ++=--=-． 故答案为：12-．15．（3分）若21x y =⎧⎨=⎩是方程组75ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解,则a 与c 的关系是 49a c -= ．1y =⎩5bx cy +=⎩得2725a b b c +=⎧⎨+=⎩①②,①2⨯-②,得49a c -=． 故答案为：49a c -=．16．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x 只,树为y 棵,则可列出方程组为 355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩．【解答】解：设诗句中谈到的鸦为x 只,树为y 棵,则可列出方程组为： 355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩． 故答案为：355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩．17．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为：客人一起分银子,若每人7两,还剩4两；若每人9两,则差8两．银子共有 46 两． 【解答】解：设有x 人,银子y 两, 由题意得：7498y x y x =+⎧⎨=-⎩,解得646x y =⎧⎨=⎩,故答案为46．18．（3分）元旦期间,忠县永辉超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行A 、B 、C 三种套餐的促销活动．已知A 种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；B 种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；C 种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成,每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个A 种套餐需35元,那么小明同学要买2个A 种套餐、1个B 种套餐和2个C 种套餐共需费用 210 元．【解答】解：设1盒原味的价格为x 元,1盒果粒味的价格为y 元,1盒大红枣味的结果为z 元, 由题意得：34535x y z ++=,则小明同学要买2个A 种套餐、1个B 种套餐和2个C 种套餐共需费用为： 2352882(546)x y z x y z ⨯++++++ 70121620x y z =+++ 704(345)x y z =+++ 70435=+⨯210=（元),故答案为：210．三．解答题（共6小题,满分53分）19．（6分）已知方程1352x y+=,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．【解答】解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程1352x y+=的解,再写一个方程,如3x y-=．20．（12分）解下列方程组：（1）124x yx y+=⎧⎨-=-⎩（2）1234()5()38x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩【解答】解：（1）在1(1)24(2)x yx y+=⎧⎨-=-⎩中,（1）+（2）得：33x=-,解得：1x=-,把1x=-代入（1）得：2y=．∴方程组的解为12xy=-⎧⎨=⎩．（2）在1(1)234()5()38(2)x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩中,由（1）得：56x y+=（3）,由（2）得：938x y-+=-,938x y∴=+,将938x y=+代入（3）得：46184y=-, 4y∴=-．把4y=-代入938x y=+,得2x=．∴方程组的解为24xy=⎧⎨=-⎩．21．（7分）已知方程组27431x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解也是关于x,y的二元一次方程3x y a=+的解,求(1)(1)7a a+-+的值．【解答】解：方程组27431x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②, ①3⨯+②得：1020x =,即2x =,把2x =代入①得：3y =,把2x =,3y =代入方程得：63a =+,即3a =,则原式21791715a =-+=-+=．22．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如表： 收费标准： 目的地起步价（元) 超过1千克的部分（元/千克） 上海7 b 北京10 4b + 目的地质量（千克） 费用（元) 上海2 6a - 北京3 7a +【解答】解：依题意得：7(21)610(31)(4)7b a b a +-=-⎧⎨+-+=+⎩, 解得：152a b =⎧⎨=⎩． 答：a 的值为15,b 的值为2．23．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康,某学校储备“抗疫物资”,用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒,25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？【解答】解：（1）设甲种口罩购进了x 盒,乙种口罩购进了y 盒,依题意得：900202519000x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：700200x y =⎧⎨=⎩,答：甲种口罩购进了700盒,乙种口罩购进了200盒．（2）207002520014000500019000⨯+⨯=+=（个),29001018000⨯⨯=（个), 1900018000>,∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．24．（10分）为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过312m时,按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m时,超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为310m,缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家,用水量为314m,缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费,二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少？【解答】解：（1）设该市一级水费的单价为x元,二级水费的单价为y元,依题意得：103212(1412)51.4xx y=⎧⎨+-=⎩,解得：3.26.5xy=⎧⎨=⎩．答：该市一级水费的单价为3.2元,二级水费的单价为6.5元．（2） 3.21238.4⨯=（元),38.464.4<,∴用水量超过312m．设用水量为a3m,依题意得：38.4 6.5(12)64.4a+-=,解得：16a=．答：当缴纳水费为64.4元时,用水量为316m．。
浙教版数学八年级下册第二章《一元二次方程》计算练习题(含答案)
浙教版数学八年级下册第二章《一元二次方程》计算练习题（含答案）1. x2=2x 2. x2=3x； 3. 2x2−4x−1=0 4. x2−2x=15. x2+3x+1=06. (x−3)2+4x(x−3)=0.7. 4x2−8x−1=08.(x+3)2=2x+6)10. x2−2x−24=011.x(x－2)=5(x－2) 12.x2-2x-3=0 9. x2=3(x+4313.x(3x-5)=6x-10 14.x2-4x-12=0； 15.x2+15=8x，16. x2−4x−1=0 17. x2−x−12=018. x2−3x+1=019. (x+1)2=2x+220.x2+2x−399=0 21. x2−4x−2=022. −3x2−4x+4=023. 3(x−5)2=10−2x24. (3x−1)2=(x+1)2 25.3x2－8x＝3 26.3x(x－2)＝4－2x 27.5x2－4x－1＝0 28.4x(x－3)＝x2－9 29.3(x+2)2＝x(2+x)30.2x2+3x﹣2＝0 31. 2(x+1)=x(x+1)32. x2+6x−27=0 33.x2-2x-3=0 34.x2-2x-1=0 35. 2x(x−2)=x2−336. x2−5x+1=037. (x−3)(x−1)=338. 2x2−2√2x−5=039. 2(x−3)2=x2−9．40.解关于x的方程：(a−1)x2=(2a−1)x−a(a是已知数)参考答案1.【答案】解：x2=2xx2−2x=0x(x−2)=0解得：x1=0,x2=22.【答案】（1）解：x2−3x=0，x(x-3)=0，x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3；（2）解：2x2−4x−1=0，∵a=2，b=-4，c=-1，∴b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0，∴x= −(−4)±√242×5，∴x1=2+√65,x2=2−√65.3.【答案】解：x2−2x=1，配方得：x2−2x+1=2，即(x−1)2=2，开方得：x−1=±√2，解得：x1=√2+1，x2=−√2+1.4.【答案】（1）解：x2+3x+1=0 a=1，b=3，c=1∵b2−4ac=32−4×1×1=5，∴x1=−b+√Δ2a =−3+√52；x2=−b−√Δ2a=−3−√52.（2）解：(x−3)(x−3+4x)=0，x−3+4x=0，x−3=0，x1=35，x2=3.5.【答案】（1）解：4x2−8x−1=0∵a=4，b=−8，c=−1∴Δ=b2−4ac=(−8)2−4×4×(−1)=80>0∴x=−b±√b2−4ac2a =−(−8)±√802×4=8±4√58∴x1=1+√52，x2=1−√52.（2）解：(x+3)2=2x+6 (x+3)2−2(x+3)=0(x+3)(x+1)=0x+3=0，x+1=0x1=−3，x1=−1.6.【答案】（1）解：x2=3(x+43)，整理得：x2−3x−4=0，因式分解得：(x−4)(x+1)=0，∴x−4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=−1；（2）解：x2−2x−24=0，因式分解得：(x−6)(x+4)=0，∴x−6=0或x+4=0，∴x1=6，x2=−4.7.【答案】解：x(x－2)－5(x－2)=0∴(x－5) (x－2) =0∴x1=5,x2=2.8.【答案】（1）解：（x-3）（x+1）=0 解得，x1=3，x2=-1（2）解：3x2-5x=6x-103x2-11x+10=0解得，x1=2，x2=539.【答案】（1）解：∵x2-4x-12=0．∴(x-6)(x+2)=0则x-6=0或x+2=0解得x1=6，x2=-1（2）解：∵x2-8x+15=0∴(x-3)(x-5)=0。
一元二次方程综合复习训练浙教版八年级数学下册
2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》期中综合复习训练（附答案）一．选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．+x﹣1＝0B．3x+1＝5x+42C．ax2+bx+c＝0D．m2﹣2m+1＝0 2．若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣x+m2﹣m﹣2＝0有一根为0，则m的的值为（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．1或﹣23．一元二次方程x2﹣6x+1＝0配方后可化为（）A．（x+3）2＝2B．（x﹣3）2＝8C．（x﹣3）2＝2D．（x﹣6）2＝35 4．已知方程x2+2x﹣8＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4，那么方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝5B．x1＝1，x2＝﹣5C．x1＝﹣1，x2＝5D．x1＝﹣1，x2＝﹣55．若关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．k＜﹣且k≠﹣1D．k≤﹣且k≠﹣16．电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．2（1+x）＝7B．2（1+x）2＝7C．2+2（1+x）2＝7D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝77．m是方程x2+x﹣2＝0的根，则代数式2m2+2m﹣2022的值是（）A．﹣2018B．2018C．﹣2026D．20268．某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套．若网店要获利2100元，设每套运动装降价x元，则列方程正确的是（）A．（45﹣x）（20+4x）＝2100B．（45+x）（20+4x）＝2100C．（45﹣x）（20﹣4x）＝2100D．（45+x）（20﹣4x）＝2100二．填空题9．设a、b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则（a+1）2+b的值为．10．已知（x2+y2）2+6（x2+y2）﹣7＝0，则x2+y2的值为．11．已知实数m、n满足m2﹣4＝2m，n2＝4+2n，则|m﹣n|＝．12．等腰△ABC的底和腰分别是一元二次方程x2﹣5x+4＝0的两根，则这个等腰三角形的周长为．13．若a2+1＝3a，b2+1＝3b，则代数式的值为．14．关于x的一元二次方程（m+1）x2+（2m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动，则秒时，△BPQ的面积是6cm2．16．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），现给出以下结论：①若a﹣b+c＝0，则方程必有一根为﹣1；②若a﹣b+c＝0，则方程一定有两个不相等的实数根；③若a、c异号，则方程一定有两个不相等的实数根；④若m是方程的根，则等式（2am+b）2＝b2﹣4ac一定成立．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）三．解答题17．解下列方程．（1）2x2+5x＝18﹣11x；（2）（3x﹣1）2＝（x+1）2．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1＝0．（1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根；（2）已知等腰三角形的一边a为2，另两边恰好是这个方程的两个根，求k的值．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝13，求m的值．20．阅读以下材料：利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，如a2+2a﹣4＝a2+2a+12﹣12﹣4＝（a+1）2﹣5∵（a+1）2≥0，∴a2+2a﹣4＝（a+1）2﹣5≥﹣5，因此，代数式a2+2a﹣4有最小值﹣5．根据以上材料，解决下列问题：（1）代数式a2﹣2a+2的最小值为；（2）试比较a2+b2+11与6a﹣2b的大小关系，并说明理由；（3）已知：a﹣b＝2，ab+c2﹣4c+5＝0，求代数式a+b+c的值．21．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28m），围成一个矩形花园ABCD，与墙平行的一边BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙），现有砌60m长的墙的材料．（1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300m2；（2）能否围成面积为480m2的矩形花园，为什么？22．某商场以每千克20元的价格购进某种榴莲，计划以每千克40元的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种榴莲的销售量y（kg）与每千克降价x（元）（0＜x＜10）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y关于x的函数解析式．（2）该商场在销售这种榴莲中要想获利1105元，则这种榴莲每千克应降价多少元？参考答案一．选择题1．解：A．是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．2．解：把x＝0代入方程，得（m+1）×02﹣x+m2﹣m﹣2＝0，整理，得（m﹣2）（m+1）＝0．解得m1＝2，m2＝﹣1．又∵方程（m+1）x2﹣x+m2﹣m﹣2＝0是关于x的一元二次方程，∴m+1≠0，∴m≠﹣1，即m＝2．故选：A．3．解：∵x2﹣6x+1＝0，∴x2﹣6x＝﹣1，则x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8．故选：B．4．解：把方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0看作关于（x+1）的一元二次方程，∵方程x2+2x﹣8＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4，∴x+1＝2或x+1＝﹣4，解得x＝1或x＝﹣5，∴方程（x+1）2+2（x+1）﹣8＝0的解为x1＝1，x2＝﹣5．故选：B．5．解：依题意得：，解得：k≤﹣且k≠﹣1．故选：D．6．解：若把增长率记作x，则第二天票房约为2（1+x）亿元，第三天票房约为2（1+x）2亿元，依题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝7．故选：D．7．解：∵实数m是关于x的方程x2+x﹣2＝0的一个根，∴m2+m﹣2＝0，∴m2+m＝2，∴2m2+2m﹣2022＝2（m2+m）﹣2022＝﹣2018．故选：A．8．解：设每套书运动服降价x元时，则每天可出售（20+4x）套；由题意得：（45﹣x）（20+4x）＝1200；故选：A．二．填空题9．解：∵a、b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，a2+a﹣2022＝0，即a2+a＝2022，则原式＝a2+2a+1+b＝（a2+a）+（a+b）+1＝2022﹣1+1＝2022．故答案为：2022．10．解：设x2+y2＝z，则原方程换元为z2+6z﹣7＝0，∴（z﹣1）（z+7）＝0，解得：z1＝1，z2＝﹣7，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝1故答案为：1．11．解：∵实数m、n满足m2﹣4＝2m，n2＝4+2n，∴m＝n或m，n为一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个不相等的实数根．当m＝n时，|m﹣n|＝0；当m，n为一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个不相等的实数根时，m+n＝2，mn＝﹣4，∴|m﹣n|＝＝＝＝2．故答案为：0或2．12．解：x2﹣5x+4＝0，（x﹣4）（x﹣1）＝0，x﹣4＝0或x﹣1＝0，所以x1＝4，x2＝1，因为1+1＝2＜4，不符合三角形三边的关系，所以等腰三角形的底边为1，腰为4，所以三角形的周长为4+4+1＝9．故答案为：9．13．解：∵a2+1＝3a，b2+1＝3b，当a＝b时，代数式的值为2，当a≠b时，根据题意a，b是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，故a+b＝3，ab＝1．则＝＝＝＝7．故代数式的值为7或2，故答案为：7或2．14．解：根据题意得m+1≠0且Δ＝（2m+1）2﹣4（m+1）（m﹣1）＞0，解得m＞﹣且m≠﹣1，即m的取值范围为m＞﹣且m≠﹣1，故答案为：m＞﹣且m≠﹣1，15．解：设运动时间为t秒，则PB＝（10﹣2t）cm，BQ＝tcm，依题意得：（10﹣2t）t＝6，整理得：t2﹣5t+6＝0，解得：t1＝2，t2＝3．∴2或3秒时，△BPQ的面积是6cm2．故答案为：2或3．16．解：①∵a﹣b+c＝0，∴当x＝﹣1时，ax2+bx+c＝a﹣b+c＝0，∴x＝﹣1为方程ax2+bx+c＝0的一根，故结论①正确；②∵a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∴Δ＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，∴方程有两个实数根，故结论②错误；③∵a、c异号，a≠0，∴Δ＝b2﹣4ac＝b2+4a2＞0，∴方程一定有两个不相等的实数根，故结论③正确；④∵x＝m方程的一个根，∴am2+bm+c＝0，∴（2am+b）2﹣（b2﹣4ac）＝4a2m2+4abm+b2﹣b2+4ac＝4a（am2+bm+c）＝0，∴（2am+b）2＝b2﹣4ac，故结论④正确；故答案为：①③④．三．解答题17．解：（1）方程整理为x2﹣8x﹣9＝0，（x﹣9）（x+1）＝0，x﹣9＝0或x+1＝0，所以x1＝9，x2＝﹣1；（2）（3x﹣1）2﹣（x+1）2＝0，（3x﹣1+x+1）（3x﹣1﹣x﹣1）＝0，3x﹣1+x+1＝0或3x﹣1﹣x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．18．（1）证明：∵Δ＝（﹣k）2﹣4（k﹣1）＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2≥0，∴无论k取何值，该方程总有实数根；（2）解：解方程x2﹣kx+k﹣1＝0得x1＝k﹣1，x2＝1，当k﹣1＝1时，k＝2，因为1+1＝2，不符合三角形三边的关系，舍去；当k﹣1＝2时，即k＝3，三角形的三边为2、2、1，综上所述，k的值为3．19．（1）证明：关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，∵（m﹣1）2≥0，∴Δ＝（m﹣3）2﹣4×（﹣m）＝m2﹣6m+9+4m＝m2﹣2m+1+8＝（m﹣1）2+8≥8＞0，则方程有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系可得：x1+x2＝m﹣3，x1x2＝﹣m，∵x12+x22﹣x1x2＝13，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝13，即（m﹣3）2+3m＝13，整理得：m2﹣3m﹣4＝0，即（m﹣4）（m+1）＝0，所以m﹣4＝0或m+1＝0，解得：m＝4或m＝﹣1．20．解：（1）a2﹣2a+2＝（a2﹣2a+1）+1＝（a﹣1）2+1，∵（a﹣1）2≥0，∴（a﹣1）2+1≥1，即代数式a2﹣2a+2的最小值为1；故答案为：1；（2）a2+b2+11＞6a﹣2b，理由如下：a2+b2+11﹣（6a﹣2b）＝a2+b2+11﹣6a+2b＝（a2﹣6a+9）+（b2+2b+1）+1＝（a﹣3）2+（b+1）2+1，∵（a﹣3）2≥0，（b+1）2≥0，∴a2+b2+11＞6a﹣2b；（3）∵a﹣b＝2，∴a＝b+2，∵ab+c2﹣4c+5＝0，∴b（b+2）+c2﹣4c+5＝0，∴（b+1）2+（c﹣2）2＝0，∴b+1＝0，c﹣2＝0，∴b＝﹣1，c＝2，∴a＝﹣1+2＝1，∴a+b+c＝1﹣1+2＝2．21．解：（1）设BC＝xm，则AB＝m，依题意得：x•＝300，整理得：x2﹣62x+600＝0，解得：x1＝12，x2＝50．又∵墙EF最长可利用28m，∴x＝12．答：当矩形的长BC为12m时，矩形花园的面积为300m2．（2）不能围成面积为480m2的矩形花园，理由如下：设BC＝ym，则AB＝m，依题意得：y•＝480，整理得：y2﹣62y+960＝0，解得：y1＝30，y2＝32．又∵墙EF最长可利用28m，∴y1＝30，y2＝32均不符合题意，舍去，∴不能围成面积为480m2的矩形花园．22．解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将（2，60），（4，70）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y关于x的函数解析式为y＝5x+50（0＜x＜10）．（2）依题意得：（40﹣x﹣20）（5x+50）＝1105，整理得：x2﹣10x+21＝0，解得x1＝3，x2＝7．又∵要让顾客得到更大的实惠，∴x＝7．答：这种榴莲每千克应降价7元．11。
八年级数学下册《第二章 一元二次方程》练习题-附答案(浙教版)
八年级数学下册《第二章一元二次方程》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )A.ax2＋bx＋c＝0B.x2﹣2＝(x＋3)2C.x2＋3x﹣5＝0D.x﹣1＝02.一元二次方程4x2﹣3x﹣5=0的一次项系数是( )A.﹣5B.4C.﹣3D.33.若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根,﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根,则a的值是( )A.5B.5mC.1D.﹣14.根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值(精确到0.1)是( )x 1.2 1.3 1.4 1.5x2+x﹣3 ﹣0.36 ﹣0.01 0.36 0.75A.1.3B.1.2C.1.5D.1.45.下列方程中，不能用直接开平方法的是( )A.x2﹣3=0B.(x﹣1)2﹣4=0C.x2＋2x=0D.(x﹣1)2=(2x＋1)26.用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方正确的是( )A.(x﹣3)2＝17B.(x﹣3)2＝14C.(x﹣6)2＝44D.(x﹣3)2＝17.三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x＋35＝0的根，则第三边的长为( )A.2B.5C.7D.5或78.关于x的一元二次方程x2＋2(m﹣1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＋x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是( )A.m≤12B.m≤12且m≠0 C.m＜1 D.m＜1且m≠09.在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是( )A.x2＋130x﹣1400＝0B.x2＋65x﹣350＝0C.x2﹣130x﹣1400＝0D.x2﹣65x﹣350＝010.定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有[m,p]⊙[q,n]＝mn＋pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[2,3]⊙[4,5]＝2×5＋3×4＝22.若关于x的方程[x2＋1,x]⊙[5﹣2k,k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )A.k<54且k≠0 B.k≤54C.k≤54且k≠0 D.k≥54二、填空题11.一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是______.12.若2n(n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx＋2n＝0的根，则m﹣n的值为________.13.用配方法将方程x2＋10x﹣11=0化成(x＋m)2=n的形式(m、n为常数)，则m＋n= .14.关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则实数a的取值范围是 .15.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为 .16.对于实数 m，n 定义运算“※”：m※n＝mn(m＋n)，例如：4※2＝4×2(4＋2)＝48，若x1、x 2是关于 x 的一元二次方程x2﹣5x＋3＝0的两个实数根，则x1※x2＝.三、解答题17.解方程：x2﹣6x＋4＝0(用配方法)18.解方程：﹣3x＝1﹣x2(公式法)19.先化简，再求值：(x －1)÷(112-+x )，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根.20.已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a ﹣2＝0(1)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一个根.21.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣(2m ﹣2)x ＋(m 2﹣2m)＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x 1，x 2，且x 12＋x 22＝10，求m 的值.22.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？23.如图，在Rt△ABC中，AC＝24 cm，BC＝7 cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C 点)，点P运动的速度为2 cm/s;Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程.(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为5 2 cm?(2)当t为何值时，△PCQ的面积为15 cm2?24.元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.(1)求甲.乙两种苹果的进价分别是每千克多少元;(2)在(1)的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价均提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值.参考答案1.C.2.C3.A4.A5.C6.A7.B8.B.9.B.10.C11.答案为：2.12.答案为：1213.答案为：41.14.答案为a ≥1且a ≠5.15.答案为：12x(x ﹣1)＝36. 16.答案为：15.17.解：由原方程移项，得x 2﹣6x ＝﹣4等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x 2﹣6x ＋9＝﹣4＋9即(x ﹣3)2＝5∴x ＝±5＋3∴x 1＝5＋3，x 2＝﹣5＋3.18.解：﹣3x ＝1﹣x 2x 2﹣3x ＝1(x﹣)2＝x﹣＝±解得x1＝，x2＝；19.解：原式＝(x－1)÷2－x－1 x＋1＝(x－1)÷1－x x＋1＝(x－1)·x＋11－x＝－x－1.解x2＋3x＋2＝0，得x1＝－1，x2＝－2.∵1－x≠0，x＋1≠0∴x≠±1，∴x＝－2.当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.20.解：(1)∵△＝a2﹣4×1×(a﹣2)＝a2﹣4a＋8＝(a﹣2)2＋4＞0 ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x＝1代入方程，得：1＋a＋a﹣2＝0解得a＝12，将a＝12代入方程，整理可得：2x2＋x﹣3＝0即(x﹣1)(2x＋3)＝0解得x＝1或x＝﹣3 2∴该方程的另一个根﹣3 2.21.(1)证明：由题意可知Δ＝[﹣(2m﹣2)]2﹣4(m2﹣2m)＝4＞0 ∴方程有两个不相等的实数根.(2)解：∵x1＋x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m∴x12＋x22＝(x1＋x2)2﹣2x1x2＝10即(2m﹣2)2﹣2(m2﹣2m)＝10，∴m2﹣2m﹣3＝0 解得m＝﹣1或m＝3.22.解：由题意得1＋x＋x•x＝73即x2＋x﹣72＝0∴(x＋9)(x﹣8)＝0，解得x1＝8，x2＝﹣9(舍去)答：每个支干长出8个小分支.23.解：(1)经过t s后，P，Q两点的距离为5 2 cm，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5t cm 根据勾股定理，得PC2＋CQ2＝PQ2，即(7﹣2t)2＋(5t)2＝(52)2.解得t1＝1，t2＝﹣(不合题意，舍去).所以，经过1 s后，P，Q两点的距离为5 2 cm.(2)经过t s后，△PCQ的面积为15 cm2，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5t cm由题意，得12×(7﹣2t)×5t＝15.解得t1＝2，t2＝1.5.所以经过2 s或1.5 s后，△PCQ的面积为15 cm2.24.解：(1)设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克根据题意得解得答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克. (2)根据题意得(4＋x)(100﹣10x)＋(2＋x)(140﹣10x)＝960整理得x2﹣9x＋14＝0解得x1＝2，x2＝7，经检验，x1＝2，x2＝7均符合题意.答：x的值为2或7.。
浙教版八年级下册数学第二章 一元二次方程含答案(有一套)
浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A.0B.2C.-2D.0，22、下列各式是一元二次方程一般形式的是（）.A. B. C. D.3、为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A.200（1+x）2=2500B.200（1+x）+200（1+x）2=2500C.200（1﹣x）2=2500D.200+200（1+x）+2000（1+x）2=2504、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A.x 2﹣3x+1=0B.x 2+1=0C.x 2﹣2x+1=0D.x 2+2x+3=05、一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥﹣1且k≠0B.k≥﹣1C.k≤﹣1且k≠0D.k≥﹣1或k≠06、已知一元二次方程x2﹣6x﹣c=0有一个根为2，则另一个根为（）A.2B.3C.4D.-87、若一元二次方程的解为，，则的值是（）A.1B.-2C.2D.-18、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )A.560(1＋x) 2＝315B.560(1－x) 2＝315C.560(1－2x) 2＝315 D.560(1－x 2)＝3159、某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）．A.0.2（1+x）2=1 B.0.2+0.2×2x=1 C.0.2+0.2×3x=1 D.0.2×[1+（1+x）+（1+x）2]=110、若，是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则的值是（）A.4B.－3C.－4D.311、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.3x 2+2x+y＝0B.4x 2+ ﹣2＝0C.（x+1）2＝x 2+1D.x 2﹣2x+1＝﹣x12、一元二次方程总有实数根，则应满足的条件是（）A. B. C. D.13、关于的一元二次方程的常数项是0，则（）A. ＝4B. ＝2C. ＝2或＝-2D. ＝-214、若方程的两实根为，则的值为（）A.-3B.3C.-4D.415、下列方程中，属于一元二次方程是（）A.x﹣y﹣1=0B. +x 2﹣1=0C.x 2-1=0D.3y-1=0二、填空题(共10题，共计30分)16、已知这五个数据，其中、是方程的两个根，则这五个数据的极差是________．17、已知一元二次方程的两根分别为和，则________．18、如果一元二次方程的两个根是3和，则a＝________，b ＝________.19、关于x的方程kx2 - 2x + 1=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是________.20、如图，是一个长为30 ，宽为20 的长方形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532 ，那么小道进出口的宽度应为________ ．21、若是方程的一个根，则该方程的另一个根为________.22、已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为________．23、已知实数满足，则代数式的值为________．24、用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.设矩形的一边长为cm，则可列方程为________.25、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、一元二次方程化为一般式后为，试求 a2+b2-c2的值的算术平方根．27、求证：取任何实数时，关于的方程总有实数根．28、某新建火车站站前广场有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？29、某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？30、小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：若一元二次方程a 的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现正确吗？请你先举实例验证一下是否正确，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、A5、A6、C7、B8、B9、D10、D11、D12、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
浙教版八下第二章一元二次方程及解法复习
解一元二次方程时，我们先考虑用开平方法和
因式分解法，然后再考虑用公式法和配方法
☆对于（ax+m）2=n(n≥0) 的形式，我们通常选择开平方法。
☆对于右边化成零后左边可以因式分解的一元二次方程，我们
通常选择因式分解法。 ☆对于ax2+bx+c=0(a≠0)一般形式 ，a,b,c≠0时的方程以及 用上面两种方法解方程比较困难时选择公式法。 ☆配方法通常只用于x２＋px＋q＝０形式的方程。
一元二次方程及 解法复习
准备好了吗？
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？ 1、(x－1)２＝４ √ × √ ２、x2－2x=8 ４、x２＝y+１ ６、x３－２x２＝１ √ × ×
1 3、x2+ ＝１ x
５、x２＝x
７、３x２－５x＝２ √
８、x（x－２）＝１+x2 ×
火眼金睛
选择适当的方法解下列方程：
1、(x+1)2=4 2、４x２－９＝x(２x－３) 3、(x+1)(2x－1)=5 4、（y+1）2+2（y+1）+1=0
勇攀高峰
如图，在 ABCD中，对角线AC⊥BC，AC=BC=2，动 点P从点A出发沿AC向终点C移动，过点P分别作 PM∥AB交BC于M。PN∥AD交DC于N，连接AM，设 AP=x。 （1）四边形PMCN的形状有可能是菱形吗？请说明理由。 （2）当x为何值时，四边形PMCN的面积与⊿ABM的面 积相等？ A
D P NBຫໍສະໝຸດ MC课堂小结：
通过今天的学习你 有什么收获？
已知：如图， ABCD中，AB=4，AD=6，BC边上的高 AE=2，动点P从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位 的速度向点D运动，同时动点Q也从点C出发，在线段 BC上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点Q运动 到点B时，点P随之停止运动。连接AQ、PQ、PC。设 运动时间为t（秒）。 (1)当运动时间为1.5秒时，求出⊿ABM的面积。 (2)用含t的代数式来表示⊿PCQ的面积。 (3)当t为何值时，P、Q两点间的距离为 13 ？
浙教版数学八年级下第二章一元二次方程单元测试含答案
最新浙教版数学八年级下册第二章 一元二次方程 测试及答案一、选择题：1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程为 （ ）A ．3157x x +=+B ．2110x x +-= C ．)(为常数和b a bx ax 52=- D ．)1(2)1(32+=+x x2、方程2x x =的解是 （ ）A ．1x =B ．0x =C ．1210x x ==，D ．1210x x =-=，3、方程 x 2的解的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．1或24、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－1＝0的一个根，则代数 ｍ2－ｍ＝（ ）A ．．－1B ．0C ．1D ．25、用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可化为（ ）A ．2(4)9x +=B ．2(4)9x -=C ．23)8(2=+xD ．9)8(2=-x6、下列方程中，有两个不等实数根的是 （ ）A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+ 7、已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-8、某市2009年国内生产总值（GDP ）比2008年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2009年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为%x ，则%x 满足的关系式是 （ ）A ．12%7%%x +=B ．()()()112%17%21%x ++=+C ．12%7%2%x +=·D ．()()()2112%17%1%x ++=+二、填空题：9、方程(x –1)(2x ＋1)＝2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项是 ．10、方程()052=-x 的根是 ． 11、关于x 的方程是(m 2－1)x 2＋(m －1)x －2＝0，当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程．12、 已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2 ＋ kx －1＝0的一个根，则实数k ＝ ．13、请你给出一个c 值, c ＝ ，使方程x 2－3x ＋c ＝0无实数根．14、若一元二次方程ax 2+bx+c=0一个根是1，且a 、b 满足等式333+-+-=a a b 则c= ．15、由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 ．三、解答题16、用适当的方法解下列方程（1）0362=--x x ； （2）()x x x 21=+；（3）22)21()3(x x -=+； （4）012022=-+x x ．17、已知方程111=-x 的解是k ，求关于x 的方程x 2 + kx = 0 解．18、（1）对于二次三项式2 -1036x x +，小明同学得到如下结论：无论x 取何值，它的值都不可能是10．你是否同意他的说法？请你说明理由．（2）当x 取何值时,代数式752+-x x 取得最大(小)值,这个最大(小)值是多少?19、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0．1元/千克，每天可多出售40千克。
浙教版八年级下第二章一元二次方程复习测试含答案
第二章 一元二次方程复习测试一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程（y+8）2=4y+（2y-1）2化成一般式后a ，b ，c 的值是（ ）A ．a=3，b=-16，c=-63;B ．a=1，b=4，c=（2y-1）2C ．a=2，b=-16，c=-63;D ．a=3，b=4，c=（2y-1）22．方程x 2-4x+4=0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根;B ．有两个相等的实数根;C ．有一个实数根;D ．没有实数根3．方程y 2+4y+4=0的左边配成完全平方后得（ ）A ．（y+4）2=0B ．（y-4）2=0C ．（y+2）2=0D ．（y-2）2=04．设方程x 2+x-2=0的两个根为α，β，那么（α-1）（β-1）的值等于（ ）A ．-4B ．-2C ．0D ．25．下列各方程中，无解的方程是（ ）A =-1B ．3（x-2）+1=0C ．x 2-1=0D ．1x x -=26．已知方程=0，则方程的实数解为（ ）A ．3B ．0C ．0，1D ．0，37．已知2y 2+y-2的值为3，则4y 2+2y+1的值为（ ）A ．10B ．11C ．10或11D ．3或118．方程x 2+2px+q=0有两个不相等的实根，则p ，q 满足的关系式是（ ）A ．p 2-4q>0B ．p 2-q ≥0C ．p 2-4q ≥0D ．p 2-q>09．已知关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0的一个根为0，则m 的值为（ ）A ．1B ．-3C ．1或-3D ．不等于1的任意实数 10．已知m 是整数，且满足210521m m ->⎧⎨->-⎩，则关于x 的方程m 2x 2-4x-2=（m+2）x 2+3x+4的解为（ ）A ．x 1=-2，x 2=-32B ．x 1=2，x 2=32C ．x=-67D ．x 1=-2，x 2=32或x=67二、填空题（每题3分，共30分）11．一元二次方程x 2+2x+4=0的根的情况是________．12．方程x 2（x-1）（x-2）=0的解有________个．13．如果（2a+2b+1）（2a+2b-2）=4，那么a+b的值为________．14．已知二次方程3x2-（2a-5）x-3a-1=0有一个根为2，则另一个根为________．15．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为-1，3，则x2+bx+c•分解因式的结果为_________．16．若方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．17．若b（b≠0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为________．18．一元二次方程（1-k）x2-2x-1=•0•有两个不相等的实根数，•则k•的取值范围是______．19．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0没有实数根，则符合条件的一组b，c的实数值可以是b=______，c=_______．20．等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m•的值是________．三、解答题21．（12分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）（6x-5）=0；（2）2x2；（3）2（x+5）2=x（x+5）；（4x2=0．22．（5分）不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x2+3x-4=0；（2）16y2+9=24y；（32x+2=0；（4）3t2t+2=0；（5）5（x2+1）-7x=0．23．（4分）已知一元二次方程a x2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，且a，b满足，•求关于y的方程14y2-c=0的根．24．（4分）已知方程x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．25．（4分）某村的粮食年产量，在两年内从60万千克增长到72.6万千克，问平均每年增长的百分率是多少？26．（5分）为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95kMh，缴电费43.40元，问王老师家427．（6分）印刷一张矩形的张贴广告（如图），•它的印刷面积是32dm2，•上下空白各1dm，两边空白各0.5dm，设印刷部分从上到下的长是xdm，四周空白处的面积为Sd m2．（1）求S与x的关系式；（2）当要求四周空白的面积为18dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？答案:1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9．B 10．D11．无实数根 •12．3 13．32或-1 14．-5315．（x+1）（x-3） 16．4 17．-1 18．k<2且x ≠1 19．略 20．25或1621．（1）-1，56 （2，-32（3）-5，-10 （4± 22．略 23．±2 24．-3，1 25．•10% 26．60，3527．（1）s=x+64x +2 （2）10，5。
浙教版初中数学八年级下册第二章《一元二次方程》单元复习试题精选 (864)
八年级数学下册《一元二次方程》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)为解决药价偏高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设每次降价的百分率为x ，该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则可列方程为（ ）A ．y=2m （1-x ）B ．y=2m （1+x ）C ．y=m （1-x ）2D ．y=m （1+x ）22．(2分)用直接开平方法解方程2(3)8x -=，得方程的根为（ ）A ．3x =+B ．3x =-C ．13x =+，23x =-D ．13x =+23x =-3．(2分)有下列方程：①24810x -=；②230m m +=；③2(23)4y -=；④21(3)273x -=． 其中能用直接开平方法解的是 （ ）A ．①②③B ．①③C ．①③④D ．①③③④4．(2分)代数式223x χ-+的值一定是（ ）A ． 负数B ． 正数C ． 非负数D ． 不能确定5．(2分) 将方程2440y y ++=的左边配成完全平方后得（ ）A ．2(4)0y +=B ．2(4)0y -=C ．2(2)0y +=D ．2(2)0y -=6．(2分)下列关于x 的方程，一定是一元二次方程的是（ ）A ． 2(2)210m x x +-+=B ． 2230m x m +-=C ． 21320x x +-=D 21203x --= 7．(2分) 解方程22(51)3(51)x x -=-的最适当的方法应是（ ）A ． 直接开平方法B ．配方法C ．分式法D ．因式分解法8．(2分)方程(1)(2)6x x ++=的解是（ ）A ．11x =-，22x =-B ．11x =，24x =-C ．11x =-，24x =D ．12x =，23x =9．(2分)从正方形的铁片上，截去2 cm 宽的一条长方形铁片，余下铁片的面积是48cm 2，则原来正方形铁片的面积是（ ）A ．6cm 2B ．8 cm 2C ．36 cm 2D ．64 cm 210．(2分)关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．21D ．1或1-11．(2分)若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是（ ）A ．c ≥0B ． c ≥9C ． c ＞0D ． c ＞912．(2分)关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定13．(2分)若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（ ）A ．±21B ．±1C ．±22 D ．±2 14．(2分)下列方程中，无实数根的是（ ）A ．2250x x ++=B ．220x x --=C ．22100x x +-=D ．2210x x --= 15．(2分) 某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到 720 吨，若设平均每月的增长率是 x ，则可以列方程（ ）A ．2500(1)720x +=B ．500(12)720x +=C ．2500(1)720x +=D ．2720(1+)500x =16．(2分)已知方程(31)(2)0x x +-=，则31x +的值为（ ）A ．7B ．2C ．0D ．7 或0二、填空题17．(3分)请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程 .18．(3分)当x =_______时，代数式x x 42+的值与代数式32+x 的值相等．19．(3分)等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC 的长是关于x的方程2100x x m-+=的两根，则m的值是．20．(3分)若 b(b≠0)是方程20x cx b++=的根，则b c+的值为．21．(3分)用直接开平方法解一元二次方程时，方程应具备的特征是：．22．(3分) 已知1x=是一元二次方程2210x mx-+=的一个根，则 m= ．23．(3分)用因式分解法解一元二次方程时，方程应具备的特征是：．24．(3分) 请你写出一个根为 x=2 的一元二次方程：．25．(3分)判断下列各方程后面的两个数是不是都是它的解(是的打“√”，不是的打“×”)(1)2670x x--=；(-1，7) ( ）(2)23520x x+-=；（53，23-) ( ）(3）22310x x-+=；(3， 1) ( ）(4）2410x x-+=；（23--，23-+） ( ）26．(3分)已知关于x的方程1460x kx-+=的一个根是 2，则k= ．评卷人得分三、解答题27．(6分)已知方程260x kx+-=的一个根是2，求它的另一个根及k的值.28．(6分)如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：(1)填空：在第4个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖；在第n个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖．(2)按上述铺设方案，已知铺一块这样的矩形地面共用了1056块瓷砖，求此时图形为第几个．29．(6分) 选用适当的方法解下列方程：(1)(1)(65)0+-=；x x(2)2430--=；x x(3)2+=+；x x x2(5)(5)(4)2243220x--=30．(6分)利用旧墙为一边(旧墙长为7 m)，再用13 m长的篱笆围成一个面积为20 m2的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是多少?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C2．D3．C4．B5．C6．D7．D8．B9．D10．B11．B12．A13．C14．A15．A16．D二、填空题17．如(2)(3)0x x +-=等 18．1或-319．25 或 1620．1-21．2()(0)x a b b +=≥22．123．0A B ⋅=24．略25．（1）√（2）×（3）× （4）× 26．11三、解答题27．1k =，3x =- 28．（1）7， 6，3n +，2n +；（2）3029．(1)111x =-,256x =；(2)12x =，2x =；(3)15x =-，210x =-；(4)6x =±30．宽为 4m ，长为 5 m。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章期末复习练习
1、在下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A 、2x 2+x=x
1-5 B 3x=1 C -5x 2+3y-2=0 D (a+4)2=9 2、用因式分解法解方程(2x-1)(3x+4)=x-4
3、已知一元二次方程(x-a)(2x-3)=6的一个根是x=0，求a 的植和方程的另一个根
4、用因式分解法解下列方程 y(y+5)=-4
25 3(x-3)=(x-3)2
(2x+3)2=24x 1.2y-0.04=9y 2
5、已知a 是一元二次方程(x+5)(2x-3)=-15的根，你能求出代数式
442-a +a
-22的值吗？
6、用配方法解下列方程 x 2-6x=-5 y 2+3y-2=0 a 2=6a-1 x 2-4x+3=0 2y 2+8y+7=0 -
2
1x 2-3x=1
7、用配方法解方程:x 2-5=23x 4x(x-3)+3=x 2
8、我们可以用配方的方法将多项式x 2+bx+c 化成(x+m)2+n 的形式，例如x 2-4x-3=(x-2)2-7。
请将多项式k 2-3k+5化成(k+m)2+n 的形式，并说明取任意实数时，它的值一定大于零的理由。
9、用公式法解下列方程
X 2+2x-3=0 -2m 2+4=-3m 23a 2-a-4
1=0 8y 2-2y-15=0
10、选择合适的方法解下列方程: x 2-2x=99 (2x-1)2+3(2x-1)=0
11、请阅读下列解方程x 4-2x 2-3=0的过程
解:设x 2=y ，则原方程可变形为y 2-2y-3=0
由(y-1)2=4，得y 1=3,y 2=-1
当y=3 x 2=3 ∴x 1=3 x 2=3
当y=-1 ,x 2=-1， 无解
所以，原方程的解为x 1=3 x 2=3
这种解方程的方法叫做换元法
用上述方法解下面两个方程: x 4-x 2-6=0 (x 2+2)2-2(x 2+2)-3=0
12、某企业两年前创办时的资金是1000万元，现在已有资金1440万元，求该企业这两年内资金的年平均增长率。
13、截止2021年底，某城市自然保护区的覆盖率为4%，尚未达到国家A级标准，因此市政府决定加快绿化建设，力争到2021年底自然保护区的覆盖率达到8%以上，若要达到最低目标8%，则这个城市自然保护区的年平均增长率是多少？(保留2个有效数字)
14、某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，单价在60元以内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？
15、小明用如图所示的正方形纸板，剪去角上四个小正方形后做一个无盖纸盒，做成的无盖纸盒高6厘米，容积为384立方厘米，那么这块正方形纸板的边长是多少厘米？
16、在宽20米，长32米的长方形耕地上修筑同样宽的三条道路(两纵一横)，把耕地分成大小相等的6块实验地，问要使实验地的总面积为570平方米，道路宽为多少米？
17、如图，长方形面长4米，宽2米，一块长方形台布的面积是桌面面积的3倍，将这块台
18、如图，在△ABC中，∠A=900，AB=24cm，AC=16cm，现有动点P从点B出发，沿射线方向BA运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，问经过几秒，△APQ的面积是△ABC面积的一半？
19、如图，某公司计划用32米长的材料沿墙建造一个面积为120平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，墙长16米，你认为这个计划可行吗？如果可行，请求出仓库的长和宽，如果不可行，请说明理由。
20、已知等腰三角形底边长为9，腰长是方程x2-10x+24=0的一个根，求这个三角形的周长。
21、某省2021年治理水土流失面积400平方千米，并逐年加大了治理力度，每年治理水土流失面积比前一年增长相同的白分点，到2021年底，这三年共治理水土流失面积1324平方千米，求该省2020-2021年每年治理水土流失面积比前一年增长的百分数。
22、大众旅行社吸引市民组团去某地旅游，特推出了如下收费标准:如果人数不超过25人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元，某单位组织员工去该地旅游，共支付给大众旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去该地旅游？。