解直角三角形的基本类型及其解法

解直角三角形的基本类型及其解法1、解直角三角形的类型与解法

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2、测量物体的高度的常见模型

1）利用水平距离测量物体高度

2

3

2)测量底部可以到达的物体的高度

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3）测量底部不可到达的物体的高度（1）

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测量底部不可到达的物体的高度（2）

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第三部分 真题分类汇编详解2007-2012

（2007）19．（本小题满分6分）一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈

925

，tan21.3°≈25

， sin63.5°≈

910

，tan63.5°≈2）

A

B

C

东

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（2008）19．（本小题满分6分）在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且2AB =米，BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18.6 ，最大夹角β为64.5 ．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米？（结果保留两个有效数字）

（参考数据：sin18.60.32= ，tan18.60.34= ，sin 64.50.90= ，tan 64.5 2.1= ）

α

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（2009）19．（本小题满分6分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD 的高度．他们首先从A 处安置测倾器，测得塔顶C 的仰角，然后往塔的方向前进50米到达B 处，此时测得仰角，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD 的高度． （参考数据：，，，）

（2010）19．（本小题满分6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居21CFE ∠=°37CGE ∠=°3

sin 375

°≈3tan 374

°≈9sin 2125°≈3tan 218

°≈ A

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民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数） （参考数据：o o o o 337

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sin37tan37sin 48tan485

4

1010

≈≈

≈

≈，，，） 解：

B

37° 48°

D

C

第19题图

40º

D

B

C

（2011）19．(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由

原来的40º减至35º．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地

面CD有多长？

(结果精确到0.1m．参考数据：sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70) （2012）20.（8分）

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附历年真题标准答案：

（2007）19．（本小题满分6分）

解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．设BD＝x海里，

在Rt△BCD中，tan∠CBD＝CD

BD

，∴CD＝x ·tan63.5°．

在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝CD

AD ，

18

19

∴CD ＝( 60＋x ) ·tan21.3°． ∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即

()22605

x x =

+．解得，x ＝15．

答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近． …………………………6′ （2008）19．（本小题满分6分）

解：设CD 为x ，在Rt△BCD 中， 6.18==∠αBDC ，

∵CD

BC BDC =∠tan ，∴x BDC CD BC 34.0tan =∠⋅=． ··· 2′

在Rt△ACD 中， 5.64==∠βADC ， ∵CD

AC ADC =∠tan ，∴x ADC CD AC 1.2tan =∠⋅=．

∵BC AC AB -=，∴x x 34.01.22-=． 1.14x ≈． 答：CD 长约为1.14米． （2009）19．（本小题满分6分） 解：由题意知，， ∴，设， 在中，，则； 在中，，则 CD AD ⊥EF AD ∥90CEF ∠=°CE x =Rt CEF △tan CE CFE EF ∠=8

tan tan 213CE x EF x CFE =

==∠°Rt CEG △tan CE CGE GE ∠=

4

tan tan 373

CE x GE x CGE =

==∠°

20

∵，∴． ，∴（米）．

答：古塔的高度约是39米． ···························································· 6分 （2010）19．（本小题满分6分）

解：设CD = x ．在Rt △ACD 中，tan37AD CD

︒=，

则34

AD x

=，∴34

AD x =.

在Rt△BCD 中，tan48° = BD CD

，

则1110

BD x

=，

∴1110

BD x =. ……………………4分

∵AD ＋BD = AB ，∴311804

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x x +=．

解得：x ≈43．

答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米． ………………… 6分

EF FG EG =+84

503

3

x x =+37.5x =37.5 1.539CD CE ED =+=+=