简单的幂函数说课稿

《简单的幂函数》说课稿

各位同事好！

下面我将要为大家说课的课题是简单的幂函数。

一、说教材

1、教材的地位和作用：

《简单的幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第5节。从教材地位看，是对学生熟悉的特殊的正反比例函数和二次函数2x

y 等在解析式的形式上共有特征的函数的推广；从研究方法上看本节突出幂指数从特殊到一般的推广，为后续学习做了铺垫。对于函数的奇偶性教材重在从图像上看出对称性，着重从对称的角度应用这一性质（本教材对函数的奇偶性有淡化的趋势，这一点可以从编排上看出）。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触过的函数，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

2、教学目标：

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

（1）基础知识目标：

①理解幂函数的概念。

②结合几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和简单性质。

③会利用定义证明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像的方法。

（2）能力训练目标：

①通过观察、总结幂函数的性质，培养学生抽象概括和识图能力。

②使学生进一步体会数形结合的思想。

（3）情感态度与价值观

①通过熟悉的例子消除陌生感引出幂函数的概念，从而引起学生注意，激发学生的学习兴趣。

②利用多媒体，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

③培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。并引导学生发现数学中的对称美，让学生在画图与识图中获得学习的快乐。

3、教学重点与难点

重点：幂函数的概念、奇偶函数的概念。

难点：简单幂函数的图像性质；正确判断函数的奇偶性。

注：把简单幂函数的图像性质设计为难点之一，是考虑到性质得出不易，主要是通过几何画板演示及学生观察得到。

下面，为了讲清重点、突破难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二、说教法

教学过程是师生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，遵循“学生为主体，教师为主导”的教学准则，本节主要采用“发现法”教学。通过观察函数解析式及函数图像，借助多媒体全方位的审视，由特殊到一般、直观到抽象进行教学，同时也解决时间上的矛盾,突破了难点。辅助以启发式、演示法教学，通过优化组合，以期达到最佳教学效果。

三、说学法

本节课主要是通过对幂函数模型的特征进行归纳，动手探索幂函数的图像，观察发现其有关性质，再改变观察角度发现奇偶函数的特征。重在动手操作、观察发现和归纳的过程。

由于幂函数在第一象限的特征是学生不容易发现的问题，因此在教学过程中引导学生将抽象问题具体化，借助计算机进行动态演化，以形成较完整的知识结构。

最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：

四、说教学程序

教学程序主要分为五个环节：

1、温故知新，引入新课:

x y =,x

y 1=,2x y = 问题：这三个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？

这时，学生观察可能有些困难，教师提示，可以改变形式，上述函数式变成：1x y =，1-=x y ，2x y =

[设计意图]：

在熟悉的背景下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，易保持，且易于迁移到陌生的问题情境中。由实例得出本课新的知识点。

2、新课讲授：

多媒体展示引入课题：（1）简单的幂函数

学生活动1： 归纳幂函数的概念：

如果一个函数，底数是自变量x ,指数是常量α，即αx y =，这样的函数称为幂函数。

学生活动2：理解应用：

练习1：下列函数是幂函数的为：( )

①m ax y =(a,m 为非零常数，且a ≠1 );②1-=x y +2x ;③n x y =;④3)2(-=x y .

A.①③④

B.③

C.③④

D.都不是

练习2：若函数22)33()(x a a x f --=是幂函数，则a 值为——.

[设计意图]：目的有二：进一步提醒幂函数是形式上的定义;另一方面是回顾待定系数法。

学生活动3：请你对幂函数的特征进行归纳？

结论：①αx 的系数为1而不是αax 或其他；②底数为x 而不是x 的其他代数式，如3x 或2-x 等；

（2）幂函数的图像

例1 画出幂函数3)(x x f =的图像并讨论其单调性。

学生活动：思考用描点法画函数图像的步骤和函数单调性的几何意义，并完成这个题目。

教师活动：在巡视过程中注意纠正学生作图错误。

[设计意图]：让学生回顾用描点法是作函数图像的基本方法，再一个是学生

可以对幂函数3)(x x f =的图像建立一个感性认识。

活动探究：请再在同一坐标系中画出x y =，2x y =的图像，观察图像特别是第一象限的图像特征，你有何发现？进而猜想1-=x y ，2-=x y 图像的有什么样的共同特征？

根据学生研究情况,利用几何画板进一步展示αx y =中3,2,1,1-=α时各种函数图像，使学生了解这些幂函数的不同特征。

[设计意图]：考虑到是用不完全归纳法总结幂函数的简单性质，因而教师在引导学生观察幂函数在第一象限的特征时，先通过作出α>0时的图像得出结论，进而让学生猜想α<0时的图像特征，最后教师再用几何画板验证。

多媒体展示：（3）幂函数的图像性质：

①所有幂函数在),0(+∞上都有图像，且过定点（1，1）。

②若0 a ，幂函数在[0,∞+）上有意义，且是增加的。

③若0 a ，幂函数在),0(+∞上有意义，且是减少的。

先研究概念，再画函数图像，进而通过图像得出得出其性质，实际上也是让学生体会研究函数的一个过程，即学会研究函数的方法。对以后的函数学习奠定了基础。

教师活动：再利用几何画板重新分别作出αx y =中4,2,2,4--=α的图像，3,1,1,3--=α的图像。

活动探究：组织学生观察以上两组图像，总结图像规律。（以分组的形式进行）

[设计意图]：让学生从幂指数为奇为偶的图像中发现对称特征，从而引出概念。从而也可以让学生体会函数图像对研究函数问题的重要性。