波长与波速 、频率的关系

2．坐标轴意义
(1)振动图像
时间 横轴：振动到该点所用的_____；
纵轴：质点位移．
(2)波的图像
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平衡位置 横轴：波线上各质点的__________；
位移 纵轴：各质点对平衡位置的_____．
核心要点突破
一、对波的图像的认识 1．波的图像的特点 (1)波的图像并不是波实际运动的波形图，但某时 刻横波的图像形状与波在该时刻的实际波形很相 似，波形中的波峰对应波的图像中的位移正向最 大值，波谷对应图像中位移负向最大值．波形中 的平衡位置也对应图像中的平衡位置． (2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种 波，各个质点振动的最大位移都相同．
即时应用(即时突破，小试牛刀) 1.在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上， 相邻两质点的距离均为s，如图2－3－1甲所示．振 动从质点1开始向右传播，质点1开始运动时的速度 方向向上．经过时间t，前13个质点第一次形成如图 乙所示的波形．关于这列波的周期和波速有如下说 法，其中正确的是( )
第3节
波的图像
课标定位
学习目标： 1.理解波的图像的物理意义． 2．能根据波的图像进行有关判断，以及根据有关 信息画出波的图像． 重点难点： 1.根据波的图像信息分析各质点的振动情况． 2．理解和区分波的图像和振动图像．
课标定位
课前自主学案
第 3 节
核心要点突破
课堂互动讲练 知能优化训练
课前自主学案
二、波的图像与振动图像的区别与联系
振动图像 波的图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 研究对象 一个质点 介质中所有质点 研究时间 一段时间 某一时刻 描述一个做振动的 描述在波的传播方向上各质点在某 物理意义 质点的位移随时间 一时刻的位移 的变化规律 区 别 图像坐标 的含义 (t，x)表示t时刻质 点的位移是x (x，y)表示平衡位置在x处的质点 此时刻的位移是y
图2－3－1
A．这列波的周期T＝2t/3 B．这列波的周期T＝t/2
C．这列波的传播速度v＝12s/t
D．这列波的传播速度v＝16s/t
解析： BD.由图中可以看出， 选 质点 1 到质点 9 平衡 位置间的距离为一波长， 即波长为 λ＝8s.由图可以看 出，时刻质点 1 位于平衡位置处， t 且速度方向向上， 与初始时刻的运动状态相同． 说明时间 t 等于波的周 期 T 的整数倍． 因为前 13 个质点间的波形对应是 1.5 个波长的波形， 说明时间 t＞T.又因为前 13 个质点第 一次形成该波形，说明 t＝2T.因此这列波的周期 T t λ 16s ＝ ，波速 v＝ ＝ . T t 2
例1
图2－3－3
A．波的周期为2.4 s B．在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动 C．经过0.4 s，P点经过的路程为4 m D．在t＝0.5 s时，Q点到达波峰位置 【精讲精析】 波向x轴负向传播，T>0.6 s，由波 形图可知λ＝Δx，时间t＝0.6 s＝T，T＝0.8 s，A 错．t＝0.9 s＝T＋0.1 s，P点沿y轴负方向运动，B 错．经0.4 s，P点运动半个周期，经过的路程为0.4 m，C错．t＝0，x＝10 m处质点处在波峰，经0.5 s， 波峰向左传Δx′＝5 m，故D正确． 【答案】 D
(4)连线：用一条平滑的线把(3)中的诸点连接起 来(或说(3)中无穷多点的集合)就是这时的 波的图像 _________． 波形图 波形 2．波的图像也称________，简称_____，波形图 正弦波 是正弦曲线的波，又称为_________． 二、波的图像与振动图像的比较 正弦 简谐波的图像与简谐运动的图像都是_____曲 线，但它们又有着诸多本质的区别，具体如下： 1．描述对象 某个质点 (1)振动图像：___________； 各个质点 (2)波的图像：波传播方向上的___________．
振幅、周期、任一 振幅、波长、该时刻各质点的位移、 从图像可 时刻质点的位移、 由波形图和传播方向判断该时刻各 直接看出 运动方向 质点的振动方向
振动图像
波的图像
在经过 图像随时间延伸， 沿波的传播方向平衡，不同 时间Δt 但原有部分的图 时刻的图像一般不同(若Δt为 后的情 像不变 周期的整数倍，则波形不变) 况 区 波在同一种均匀介质中匀速 别 运动情 质点做简谐运动， 传播，而介质中的质点做简 况 属非匀变速运动 谐运动 比喻 一个独舞的录像 集体舞的剧照 ①纵坐标均表示质点的位移②纵坐标的最大值 联系 表示振幅 ③波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位 置附近振动，每一个质点都有自己的振动图像
2.如图2－3－2所示，根据甲、乙两图，分别判断 它们属于何种图像( )
图2－3－2
A．甲是振动图像，乙是波的图像 B．甲是波的图像，乙是振动图像 C．都是波的图像 D．都是振动图像 解析：选A.波的图像的横坐标为在波的传播方向上 各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间．
课堂互动讲练
波的图像的求解 (2011年四川高二检测)如图2－3－3所示为一 列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的 波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期 T>0.6 s，则( )
2．波的图像的应用 根据机械波的传播规律，利用该图像可以得出以下的 判定： (1)介质中质点的振幅A，波长λ(两相邻波峰或波谷之 间的距离)以及该时刻各质点的位移和加速度的方向． (2)根据波的传播方向，画出在Δt前或后的波形图像． (3)根据某一质点的振动方向，确定该时刻各质点的振 动方向． (4)根据波的传播方向，确定该时刻各质点的振动方 向． (5)根据周期，确定波的传播速度．
(3)波的周期性 在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附 近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻， 波的图像不同．质点振动时位移做周期性变化，则 波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图 像复原一次． (4)波的传播方向的双向性 如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向，也 有可能沿x轴负向．
【答案】 AB
【方法总结】 (1)波的图像与振动图像外形上很 相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是 位移x. (2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振 幅、周期均相同． (3)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像 中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振 动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种 图像及相关情况．
【方法总结】
在简谐波的图像中，每一个质点的
振动规律同单个质点的简谐运动规律是完全相同的，
因此波的图像中，牵涉到单个质点的振动问题可利
用已有的振动规律作出判断．
波的图像和振动图像的综合
(2011年浙江高二检测)如图2－3－4所示，甲 为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平 衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m 处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则( )
由图像可知，波长 λ＝8 m，周期 T＝0.2 s, 所以波 λ 速 v＝T＝40 m/s， 所以从 t＝0.10 s 到 t＝0.25 s， 波 传播的距离为 s＝vt＝40×0.15 m＝6 m，方向沿 x 轴负方向，选项 C 错；从 t＝0.10 s 到 t＝0.25 s，经 3 历时间 t＝0.15 s＝ T，但 t＝0.1 s 时 P 没有位于平 4 衡位置或最大位移处， 所以质点 P 通过的路程不等 于 30 cm，选项 D 错．
一、横波的图像 1．波的图像的作法 (1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各 平衡位置 质点的___________，纵坐标y表示某时刻各质点偏离 位移 平衡位置的_____． 向上 (2)正方向的选取：一般规定，在横波中，位移_____ y取正值， _____时y取负值． 向下 (3)描点：把平衡时位于x1、x2、x3…的质点的位移y1、 y2、y3…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为(x1， y1)，(x2，y2)，(x3，y3)…的点．
例2
图2－3－4
A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大 B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向 C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了 6m D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm 【自主解答】 由质点Q的振动图像可知，t＝0.15 s 时，Q正处于最低点，加速度达到正向最大，选项A 对；t＝0.10 s时，Q正处于平衡位置向下运动，故波 是向左传播的，所以t＝0.15 s时，质点P运动方向沿y 轴负方向，选项B对；