海盗博弈论
博弈论之群盗逻辑
残暴群盗的逻辑
示例;
10个海盗抢到100颗宝石，每一颗大小相等且价值连城。
他们决定这么分；
1.抽签决定自己的号码（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）.
2.首先由1号提出分配方案，然后10人进行表决，当且仅当超过半
数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼。
3.如果1号死了，再由2号提出方案，然后大家就9人进行表决，
当且仅当超过半数人同意时，按照他的提案进行分配，否则就被扔进大海喂鲨鱼。
4.以此类推……
条件；
●每个海盗都是高度理性的人，都很能力值得把握全局，判断得
失，从而做出选择。
需要说明一点的是，海盗间私底下的交易
是不存在的，因为海盗除了自己谁都不相信。
●每个海盗当然希望自己能得到尽可能多的宝石。
●每个海盗当然不愿意自己被丢进海里去喂鲨鱼，这是最重要
的。
同时，每个海盗都很喜欢其他海盗被丢进海里去喂鱼。
在
不损害自己利益的前提下，他会尽可能投票让自己的同伴喂
鱼。
●一颗宝石是不能分割的，不可以你半颗我半颗。
每个海盗的序号不同，而且所有的海盗都知道别人的序号，也就是说，每个人都知道自己和别人在这个提出方案的序列中的位置。
问题:
第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的利益最大化?。
(完整word版)经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题
经典的博弈论分析案例一一“海盗分金”问题5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。
“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。
在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。
假设前提假定“每个海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？” 推理过程从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。
所以，4号惟有支持3号才能保命。
3号知道这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。
不过，2号推知3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3 号，而给予4号和5号各一枚金币。
由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。
这样，2号将拿走98枚金币。
同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97, 0，1, 2, 0）或（97, 0，1, 0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。
由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。
这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。
分配方案可写成（97, 0, 1, 2, 0）或（97, 0, 1, 0, 2）。
分析1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。
【博弈论】海盗分金问题
【博弈论】海盗分⾦问题HDU 1538 A Puzzle for Pirates这是⼀个经典问题，有n个海盗，分m块⾦⼦，其中他们会按⼀定的顺序提出⾃⼰的分配⽅案，如果50%或以上的⼈赞成，则⽅案通过，开始分⾦⼦，如果不通过，则把提出⽅案的扔到海⾥，下⼀个⼈继续。
现在给出n，问第k个海盗（第n个海盗先提⽅案，第1个最后提⽅案）可以分到多少⾦⼦，还是会被扔到海⾥去。
⾸先我们讲⼀下海盗分⾦决策的三个标准：保命，拿更多的⾦⼦，杀⼈，优先级是递减的。
同时分为两个状态稳定状态和不稳定状态:如果当n和m的组合使得最先决策的⼈(编号为n)不会被丢下海, 即游戏会⽴即结束, 就称这个状态时"稳定的". 反之, 问题会退化为n-1和m的组合, 直到达到⼀个稳定状态, 所以称这种状态为"不稳定的".接下来我们从简单的开始分析：如果只有两个⼈的话：那么2号开始提出⽅案，这时候知道不管提什么，他⾃⼰肯定赞成，⼤于等于半数，⽅案通过，那么2号肯定把所有的⾦⼦都给了⾃⼰。
如果只有三个⼈的话：那么3号知道，如果⾃⼰死了，那么2号肯定能把所有⾦⼦拿下，对于1号来说没有半点好处。
那么他就拿出⾦⼦贿赂1号，1号拿到1个⾦⼦，总⽐没有好，肯定赞成3号，剩下的3号拿下。
如果只有四个⼈的话：那么4号知道，如果⾃⼰死了，那么1号拿到1个⾦⼦，2号什么都没有，3号拿下剩下的⾦⼦。
那他就可以拿出部分⾦⼦贿赂2号，2号知道如果4号死了，⾃⼰将什么都没有，他肯定赞成4号。
如此类推下去，如果n<=2*m时候，前⾯与n相同奇偶性的得到1个⾦⼦，剩下的第n个⼈全部拿下。
但是会有⼀个问题便是，如果⾦⼦不够贿赂怎么办：我们将问题具体化：如果有500个海盗，只有100个⾦⼦，那么前⾯200个已经分析过了。
对于201号来说，拿出100个⾦⼦贿赂前⾯的第200号分⾦⼦时拿不到⾦⼦的100个⼈。
⾃⼰不拿⾦⼦，这样刚好有101票保证⾃⼰不死，如果分给之前能拿到⾦⼦的⼈，那么之前拿不到⾦⼦的⼈反正⽆论如何也拿不到⾦⼦，不如把你杀了。
海盗分金博弈论的故事
海盗分金博弈论的故事海盗分金--博弈论的故事(一)海盗分金5名海盗分100枚金币。
规则是大家抽签分出1-5号，并按顺序提方案。
1号首先提方案，5人表决，当超半数同意时有效；否则1号将被抛入大海。
然后，2号提方案，4人表决，评判方式同上。
以此类推。
假定每个人都很聪明，1号提出什么方案，能使自己收益最大?答案是：(97、0、1、0、2)或(97、0、1、2、0)。
推理：假定1-3号都抛入大海，那末4号也活不了，所以，4号必须保住3号。
据此，3号可提方案(100、0、0)。
2号推知3号方案，可提出(98、0、1、1)方案，来拉拢4号和5号。
1号推知2号方案，可推出上述方案，拉拢住3号，以及4号或5号中的1人。
(二)博弈论与博弈类型博弈(Game)，本是游戏、竞赛的意思。
所要解决的核心问题是：参与博弈的其他人员会怎么做?我应采取怎样的对策来取得最佳效果?博弈的例子到处可见：讨价还价、划拳、小孩猜拳、下棋、打牌，以及"三十六计"、"田忌赛马"等。
博弈论作为一种理论，最先是由美国经济学家冯·诺伊曼在1937年提出来的，他与经济学家奥斯卡·摩根斯坦于1944年合著的《博弈论与经济行为》公认为博弈论诞生的标志。
今天，博弈论已为数学的一个较为完善的分支，并在许多领域被运用。
在经济学领域的影响被称为"现代经济学的一次大的革命"。
博弈类型：1.静态博弈与动态博弈。
前者指参与者同时行动、同时出牌或亮招，如招标、考试等；后者指参与者的行动有先后次序，如下棋、战争、商业竞争等。
2.完全信息博弈与不完全信息博弈。
前者指参与者互相都"知己知彼"，否则就是后者。
3.零和博弈与非零和博弈。
前者指"你赢的就是我输的"，如打麻将、下棋等；后者指大家的得失总和不为零，如势均力敌的战争会使两败俱伤，而商业合作会使"双赢"。
海盗分金博弈
方案。
海盗分金策略：海盗们需要根据自己和其他海盗的等级、
02
人数、分配方案等因素，制定出最优的分配方案，以获得
最大的收益。
03
海盗分金博弈：海盗们需要在博弈过程中，根据其他海盗 的行为和决策，调整自己的策略，以实现最优的分配方案。
04
海盗分金策略的优化：海盗们可以通过合作、沟通等方式， 优化自己的策略，以实现更高的收益。
参与者角色
2019
船长：海盗的 头领，负责分
配金条
2021
旁观者：观察海 盗分金的过程，
不参与决策
01
02
海盗：参与分 金的主要角色，
有决策权
2020
03
04
船员：海盗的 成员，服从船
长的命令
2022
博弈目标
01
海盗分金：每个 海盗都希望获得 尽可能多的金币
02
公平分配：每个 海盗都希望分配
方案公平合理
博弈的结果取决于参与者 的策略选择，不同的策略 选择会导致不同的结果。
参与者需要根据对方的策 略选择来调整自己的策略， 以实现最优的结果。
博弈的结果分析可以帮助 我们更好地理解博弈论的 基本原理和应用场景。
博弈最优解
01
海盗分金博弈： 一种多人参与 的博弈游戏
02
博弈结果：参 与者根据策略 选择，获得不 同的收益
03
避免冲突：每个 海盗都希望避免 与其他海盗发生
冲突
04
生存优先：每个 海盗都希望在分 金过程中保证自
己的生存
2 博弈策略
海盗分金策略
海盗分金规则：海盗按照等级从高到低依次提出分配方案，
01
如果方案被半数以上海盗同意，则按照该方案分配；否则， 提出方案的海盗将被扔进大海，然后由下一位海盗提出新的
博弈论
海盗分赃
假设这5个海盗都贪婪成性、残忍无比、绝顶聪明而又一诺千 金，都想自己得到最多，都想看到别人死去而自己存活。 请问，最后的分配结果是什么？ 正确答案是：1号分配，依次是：97，0，1，0，2或者是： 97，0，1，2，0。
分配方案 1 2 3 4 1号 2号 97 0 98 3号 1 0 99 4号 5号
四、创新营销方式，扩大市场份额。 首先，创新营销观念，这是企业营销创新的核心和前提。 举个例子：《英雄》：一部糟糕电影的辉煌纪录。
弱智的故事情节、失真的动作设计、装腔作势的台词，这部糟糕的 电影，却取得了中国电影市场最成功的票房，上市20天就创下了超过2 亿元的票房，而同年度风靡全球的《哈利·伯特》，在中国创下的票房 仅为6300万元。 让《英雄》成功的，不是电影本身，而是营销策划、市场推广的创 新。《英雄》组成了阵容强大的明星剧组，借助团队的明星效应，持续 制造新闻。以令人赞叹的耐心、丝丝相扣的营销策划和长达2年的新闻 公关，位列同年度十大营销创新案例之首。《英雄》所获得空前成功， 也把电影营销策略和营销组织性推进到了前所未有的程度。
0（2） 2（0） 1（2） 1（0） 0 100 1 0
海盗分赃
这个需要倒着来分析，先说4、5号。如果仅仅剩下这两人。4 号肯定选择100：0这个提案，因为即使5号不同意，按照规则，4号 自己同意自己的提案，也算达到半数，所以，5号看似被动，其实 非常主动，因为他可以冷眼旁观前三个人的提案，根据是否对自己 有利的原则来选择是否同意。也就是说，5号肯定不会等到4号来表 决，他必须支持前三个提案中，给自己最多的一个提案，因为到了 4号提案的时候，他肯定什么也得不到。 可以推导到3号，如果3号选择给自己99个，4号0个，5号1个， 那么5号就不得不同意了，因为这样他至少能得到一个，比最后由4 号提案，他什么都得不到强。也就是说，轮到3号提案，他肯定是 提交99：0：1这个提案。那么也就是说，如果轮到3号选择，4号肯 定什么都得不到，那么4号最清楚，他要在前二个提案里，选择一 个给自己最多的提案。
博弈论之二：海盗分金
博弈论之二：海盗分金人跟人之间，国家跟国家之间，都要进行博弈，为了增加自己的利益，保护国家的安全，就要动脑经，捉摸对方的想法，“知己知彼，百战不殆”。
博弈论是经济学的新工具，可以帮助我们在生活中识别对手，赢得先机。
之所以说它是一种新的分析问题的工具，是因为过去的经济学，都是基于简单的环境：人与人之间、企业之间不存在相互的影响。
我怎么做，对你不发生影响，你不必考虑我怎么做，同时，我也不用考虑你的反应，大家是“井水不犯河水”。
这显然是有局限的，这个世界是一个整体，谁也离不开谁。
人与人之间，国家之间是相互影响的。
如果美元贬值，对其他国家肯定室友影响的，是否让美元贬值，美国要顾及其他国家的反映。
下棋是博弈，你如何走下一步，要考虑到它对对手的影响，也要考虑到对手如何反击，以及这话总反击对你造成的影响；对手怎么下，也要看你如何走，并且考虑到他的反应对你的影响。
影响是相互的，这是博弈论解决问题的环境。
我们用著名的“海盗分金”的例子，继续讲述博弈论。
故事是这样的:有五个海盗，在海上抢劫了100两金子，他们要分配抢来的金子，办法是“民主”的,盗亦有道。
为了保证每个海盗的利益，分金规则如下。
首先，抓阄，每个阄上有一个数字：1，2，3，4，5，表示的是接下来的次序。
然后，按照上面决定的次序，每个人有权提出一个分配方案，抓到1号阄的人先提议。
然后是抓到2，3，4，5号阄的人提议，最后就是大家表决。
任何一个人，如果他提出分配方案，得到一半以上人同意，就按照他的方案分配金子；如果不能获得一半以上人的同意，这个人就要被杀掉，由下一个人再提出方案，再表决。
以此类推。
我们的假设是，每个海盗都追求自己的利益极大化。
两利相权取其重，两害相权取其轻。
保命肯定是第一考虑，经量避免被杀掉；在此基础上，肯定是自己得到的金子越多越好。
当然，我们也要假定，海盗们非常自觉，任何时候都会遵守规则，绝不会破坏规则。
我们的问题是：如果你是抓到第1号阄的海盗，你的分金方案是什么？一定要仔细想，否则就没命了。
500名海盗分赃问题博弈解
500名海盗分金问题博弈解数学的逻辑有时会导致看来十分怪异的结论。
一般的规则是，如果逻辑推理没有漏洞，那么结论就必定站得住脚，即使它与你的直觉矛盾。
1998年9月，加利福尼亚州帕洛阿尔托的stephen.m.omohundro发表了一道难题，它恰好就属于这一类。
这难题已经流传了至少十年，但是omohundro对它作了改动，使它的逻辑问题变得分外复杂。
先来看看此难题原先的形状。
10名海盗抢得了100颗宝石，并打算瓜分这些战利品。
这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。
如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。
否则提出方案的海盗将被扔到海里喂鲨鱼，然后下一名最厉害的海盗又重复上述过程。
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里喂鲨鱼，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金。
他们当然也不愿意自己被扔到海里。
所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。
此外，没有两名海盗是同等厉害的--这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。
这些宝石不能再分，也不允许几名海盗共有宝石，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享一颗宝石的安排。
这是一伙每人都只为自己打算的海盗。
最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的宝石呢？为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。
最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，如此类推。
这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。
分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。
游戏结束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。
确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上，如此类推。
如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。
海盗博弈
海盗博弈摘要：博弈，本是游戏、竞赛的意思。
所要解决的核心问题是：参与博弈的其他人员会怎么做？我应采取怎样的对策来取得最佳效果？博弈的例子到处可见：讨价还价、划拳、小下棋、‚田忌赛马‛等。
本文将通过海盗分金这一个著名的案例略微分析。
关键词：博弈论，海盗分金一、博弈论简介博弈论（Game Theory），亦名‚对策论‛、‚赛局理论‛，属应用数学的一个分支，预测个人和群体行为，并研究它们的优化策略。
在经济学、国际关系、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
著名的‚囚徒困境‛就是一个实际例子。
博弈论存在的基础就是认为从整体上看，人的基本人性是人是理性的（rational）而又是自私的。
自私是指人基本是要谋求自己利益的最大化的，理性的人是指他在具体策略选择时的目的是使自己的利益最大化，博弈论研究的是理性的人之间如何进行策略选择的。
就如亚当〃斯密讲：‚个人的功利计算在道德规范的形成过程中扮演了重要的角色。
‛也就是说，人类的各种社会规范如法律道德与社会制度本身就是这个基本人性下各个社会团体博弈的结果。
二、博弈的发展历史博弈在中国古代主要是游戏活动的重要组成部分，大体有：六博、双陆、打马格、围棋、和象棋，是古人展现智慧、运筹争胜的重要方式。
其词出自于于：《论语〃阳货》：‚饱食终日，无所用心，难矣哉！不有博弈者乎？为之，犹贤乎已。
‛朱熹集注：‚博，局戏；弈，围棋也。
‛博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。
博弈论思想古已有之，中国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。
博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
近代对于博弈论的研究，开始于策墨洛（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯〃诺伊曼（von Neumann）。
(完整word版)经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题
经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。
“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。
在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。
假设前提假定“每个海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”推理过程从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。
所以，4号惟有支持3号才能保命。
3号知道这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。
不过，2号推知3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。
由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。
这样，2号将拿走98枚金币。
同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。
由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。
这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。
分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
分析1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。
妙趣横生博弈论案例
妙趣横生博弈论案例一、海盗分金。
话说有五个海盗，抢到了100枚金币，他们打算分赃。
这可不是简单的平分哦，他们有一套奇特的规则。
那1号海盗要怎么分配才能既保命又拿到最多的金币呢？这可就涉及到博弈论了。
我们从最后一个海盗5号的想法开始倒推。
如果前面的海盗都被扔到海里了，只剩下4号和5号，那4号只要把100枚金币都给自己（100，0），因为他自己一票就占了半数，5号什么都得不到。
所以5号肯定不想让这种情况发生，他得在前面有人提出能给他金币的方案时就同意。
再看3号海盗，他知道4号的想法，也知道5号的担心。
所以他就会提出（99，0，1）的方案，给5号1枚金币，自己拿99枚，4号不给。
因为5号如果不同意，等4号分配的时候他就什么都没有了，所以5号只能同意3号的这个方案。
2号海盗呢，他也不傻，他能猜到3号的方案。
于是他就会提出（99，0，1，0）的方案，给3号0枚，给4号1枚，自己拿99枚。
因为4号如果不同意，等3号分配的时候他只能得到0枚，所以4号会同意2号的方案。
最后到了1号海盗，他可是把这一切都看透了。
他提出（98，0，1，0，1）的方案，给3号1枚，给5号1枚，自己拿98枚。
因为3号和5号如果不同意，等2号分配的时候他们得到的更少，所以他们就会同意1号的这个方案。
这就是1号海盗在这场博弈中的最优策略。
二、囚徒困境。
有两个小偷，甲和乙，一起偷东西被警察抓住了。
警察把他们分别关在不同的审讯室里，然后跟他们说：“如果你们两个都不坦白，那就各判1年；如果你们都坦白，那就各判8年；要是一个坦白一个不坦白，坦白的那个就当场释放，不坦白的那个判10年。
”这时候甲就开始想了：“如果乙坦白了，我不坦白我就得判10年，我坦白就判8年；要是乙不坦白，我不坦白判1年，我坦白就当场释放。
不管乙怎么选，我坦白对我来说都是更好的选择。
”乙呢，他也在自己的审讯室里这么琢磨，最后得出了同样的结论。
所以这两个小偷都会选择坦白，结果就是各判8年。
实验7_海盗分金
实验七博弈论的应用一、博弈论海盗分金的故事5个海盗抢到了100个金币，每一颗都一样的大小和价值连城。
他们决定这么分：1。
抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）2。
首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3。
如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
4。
依次类推......问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化条件：每个海盗都是很聪明的人,如果前面的人提出的方案对自己没好处肯定会否决,如果好处比后面持续下去的方案好就投票。
二、实验题目1．给出5个海盗分配100个金币的算法、过程和分析。
2.改变一下规则，投票中方案必须得到超过50%的票数（只得到50%票数的方案的提出者也会被丢到海里去喂鱼），那么如何解决5个海盗分100枚金币的问题？3. 不改变规则，如果让100个海盗分100枚金币，会发生什么？4. 如果每个海盗都有1枚金币的储蓄，他可以把这枚金币用在分配方案中，如果他被丢到海里去喂鱼，那么他的储蓄将被并在要分配的金币堆中，这时候又怎样？三、实验要求1．该实验的课内学时是4个课时。
2．题目1、2必须完成，要给出过程和分析。
3．题目1、2在完成上述基本功能的前提下，有能力的同学可以完成题目3和4。
四、实验说明1．互相之间可以进行算法的讨论，但文档以及程序每个人必须独立完成，如果发现雷同，则重做。
2．认真准备，实验前做好准备工作，准备工作包括完成实验报告中的（1）~（5）的部分，实验报告中（6）~（7）部分在实验结束后继续填写。
3．程序要上机调试成功并形成可执行的程序，记录调试过程中出现的错误现象以及如果改正4．程序的运行结果要结合程序测试数据进行分析。
5．提交实验报告（实验报告的格式见附录B）和源程序以及可以运行的程序。
博弈论初阶
14
完全信息
不完全信息
二、完全信息静态博弈
㈠完全信息静态博弈定义
所谓完全信息静态博弈指的是各博弈方同时决策，或 者决策行动虽有先后，但后行动者不知道先行动者的具体 行动是什么且各博弈方对博弈中各种策略组合情况下所有 参与人相应的得益都完全了解的博弈。
甲
R
0, 0, 10 -5, -5, 0
甲
R
-2, -2, 0 -5, -5, 0
博弈方3-A
博弈方3-B
12
1、从行动的先后次序来分，博弈可以分为静态博弈和动态 博弈 静态博弈指在博弈中，参与人同时选择行动，或虽非同时 但后行动者并不知道前行动者采取了什么具体行动； 动态博弈指的是参与人的行动有先后顺序，且后行动者能 够观察到先行动者所选择的行动的博弈。 在位者
6
在现实经济生活中，许多产业市场是寡头断市场。寡
头垄断市场是指少数几家大厂商生产一个产业中的全部或
大部分产品，从而形成对一个产业的控制的产业市场。 在分析寡头垄断市场中的企业决策行为时，就必须把 各种决策者之间的策略相互作用纳入到经济模型中，这就 是一种博弈分析。
7
1994年诺贝尔经济学奖授予了三位博弈论专家 纳什、泽尔腾和海萨尼。
博 弈 论 简 介
1
5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值 连城。他们决定这么分： 1、抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5） 2、首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且 仅当超过半数的人同意时，按 照他的提案进行分配，否则将 被扔入大海喂鲨鱼。 3、如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行 表决，当且仅当超过半数的人同 意时，按照他的提案进行分 配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。 4、以次类推……
经济学中不可忽视的博弈论——海盗分金
经济学中不可忽视的博弈论——海盗分金“你被团结的唯一原因，就是团结你的成本最低廉”海盗分金，是在一个看似绝对民主且充满规则的系统里发生的极度不公平的阳谋。
有趣的游戏从前，有5名海盗，掠夺了100枚金币，5名海盗中最有资历的是1号，以此类推（依次记为1、2、3、4、5号）。
5名海盗商量出一套分赃规则，依次由最有资历的海盗提出分配方案，如果方案半数以上人同意，则采取该方案，否则方案作废，提议者也要被扔到海里喂鲨鱼。
我们假设每一位海盗都是聪明且理性的。
这时，读者肯定会想，作为首先提议的，那一定是五人平均分咯，这样最民主且公平，一定会全票通过。
但这时我们不妨想一下，在能被通过的方案中，平分是能让1号利益最大化的吗？游戏的核心在于必须充分考虑他人的利益，同时以最小的代价获取自身最大的利益。
如果一个问题正向思考太复杂了，我们不妨进行倒推，把问题简单化。
在博弈论中，一定要掌握的一个方法就是倒推法。
假如当下只剩下4号和5号了，那么4号无论怎么提议，5号都会反对这样4号就会被扔进海里，5号独吞金币。
因此4号要想保命，3号无论如何也不能被扔进海里。
那么如果当前剩下3、4、5号三位海盗，3号如果猜到了这一点，那么3号一定会提出给自己100枚，不给4、5号任何金币的策略，因为他知道4号为了活命一定会同意，那么两票大于一票，一定会通过。
那如果2号提前预想到了这种情况，在剩下2、3、4、5号四个人时，2号一定会提出给自己98枚金币，给4、5号各一枚，因为如果4、5号不同意，2号出局，到3号提方案他们将一无所得。
那此时如果1号猜到了其余几个海盗的意图，他就会拉拢3号，给3号1枚，因为3号知道如果1号死了，他将一无所获。
此时如果1号死了，2号提议，4、5会各自获得一枚，那这时为了赢得4、5其中一名海盗的支持，1号只需要给他俩其中一个2枚就够了，这时就能拉到两位支持者，加上自己，就能通过提议。
这时，我们便能知道，1号即使给自己分97枚金币，也能通过提案，实现了自己利益最大化，那么此时，还有什么理由去平分呢？第一个提议的人能够决定分配方案，而最后一个是最安全的，不会有生命危险，这时我们便也清楚了为什么在一个看似绝对民主且充满规则的系统里会出现不可思议的不公平。
博弈论：海盗分金——怯懦者得到财富
博弈论：海盗分金——怯懦者得到财富博弈论：海盗分金——怯懦者得到财富一、基础案例：有10名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。
这是一些讲民主的海盗，也就是遵循少数服从多数的原则，他们按照习惯的方式分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗包括提出方案者本人就此方案进行表决。
如果半数以上（含半数）的海盗赞同这一方案，那么这一方案就获得通过并按照这一方案进行战利品的分配；否则提出方案的海盗将被扔进海里，然后剩余海盗中最厉害的海盗又重复上述过程……二、案例分析:考虑到分析的便利，这里按照这些海盗能力的差异给他们编上号。
最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，依此类推，最厉害的海盗就是最大的编号10了，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。
分析此类策略游戏可以运用倒推法，即从结尾出发倒推回去。
假设现在只有1号海盗，分配方案一目了然，金子全归他；有两名海盗即1号和2号，2号肯定会投自己的票，方案通过，金子全归2号；有1号、2号和3号，3号肯定投自己的票，若2号投3号的票，则方案通过，金子全归3号，自己什么都捞不到。
因为2号知道，若3号方案没通过，金子则必然全是自己的，1号什么也得不到。
面对这种情况，3号必须贿赂一名海盗，这名海盗就是1号，3号必须至少拿出1块金子贿赂1号海盗。
有1号、2号、3号和4号海盗分赃。
4号海盗要找一名海盗来投自己的票。
选3号？3号海盗不会干，因为3号认为投4号海盗的票，自己最多得到1块金子，而不投，有可能得到99块金子。
所以4号会选择2号来贿赂，因为4号海盗提出的方案没通过的话，2号海盗将一文不名。
依此类推，我们制作一个表格来表示海盗们的贿赂方案。
从上面知道，每个分配方案都是唯一确定的，它可以让提出这个方案的海盗获得尽可能多的金子，同时保证该方案肯定能获得通过。
照这一模式下去，10号海盗提出的方案有94块归自己所有，而编号为基数的海盗将什么也得不到。
一个博弈论经典案例——海盗抓黄豆
一个博弈论经典案例有5个海盗，即将被处死刑。
法官愿意给他们一个机会。
从100个黄豆中随意抓取，最多可以全抓，最少可以不抓，可以抓同样多的豆子。
最终，抓的最多的和最少的要被处死。
如果你第一个抓，你抓几个？条件：1，他们都是非常聪明的人2，他们的原则是先求保命，再去多杀人；不能保命的话，也要多杀人。
3，100颗不必都分完4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死(中间数的重复不算）。
解析：根据题意，2号是知道1号抓了几颗豆子的。
那么，对于2号来说，只有2种选择：与1号一样多，或者不一样多。
我们就从这里入手。
一、假如2号选择与1号的豆子数不一样多，也就是说2号选择比1号多或者比1号少。
选择一样多的情况后面再讨论。
1.1. 我们先要证明，如果2号选择比1号多或者比1号少，那么他一定会选择比1号只多1颗或者只少1颗。
为什么2号不会选择多2颗或更多，也不会选择少2颗或更少呢？要证明这个并不算太难。
因为每个囚犯的第一选择是先求保命，要保命就要尽量使自己的豆子数既不是最多也不是最少。
当2号决定选择比1号多的时候，那么，他已经可以保证自己不是最少，为了尽量使自己不是最多，当然比1号多出来的数量越小越好，因为这个数量越大，那自己成为最多的可能性也就越大。
反之，当2号决定选择比1号少的时候，也是同样的道理，他会选择只比1号少1颗。
这个证明并不难，相信大家都能理解。
这个证明也很重要，以后的许多推论，都是基于这个证明。
1.2.既然2号只会会选择比1号多1颗或者比1号少1颗，那么1、2号的豆子数一定是2个连续的自然数，和一定是2n+1，其中1个人是n，另1人是n+1。
轮到3号的时候，他可以从剩下的豆子数知道1、2号的数量和，也就不难计算出n的值。
而3号也只有2个选择：n颗或者n+1颗。
为什么3号不会选择n-1或者n+2呢？这完全是基于同1.1.的证明中一样的道理，这里不再赘述。
不过，3号选择的时候会有一个特殊情况，在这一情况下，他一定会选择较小的n，而不是较大的n+1。
greedy pirates 博弈论
“贪婪的海盗”（Greedy Pirates）博弈论模型是一个非常有趣和实用的例子，它用于解释纳什均衡的概念。
这个模型假设有两名海盗在分一堆金币，但两名海盗都担心自己会因为分到较少的金币而事后被另一名海盗暗算。
因此，两名海盗都面临着一个问题：应该贪婪地多拿一些金币，还是应该理智地均分金币以避免被暗算？
在这个模型中，如果两个海盗都选择贪婪策略，那么两人都将获得0个金币；如果一个海盗选择贪婪策略而另一个选择理智策略，那么贪婪的海盗将获得所有的金币；如果两个海盗都选择理智策略，那么两人将平分金币。
纳什均衡在这个模型中表现为一种策略组合，在该策略组合下，任何单个玩家都没有动力去改变自己的策略，因为无论对方如何选择，自己的最优策略都是保持不变。
在“贪婪的海盗”模型中，纳什均衡点有两个：一个海盗选择贪婪策略（希望获得所有金币），另一个海盗选择理智策略（希望平分金币）；或者两个海盗都选择理智策略（希望平分金币）。
在第一个纳什均衡点上，选择贪婪策略的海盗可以获得所有金币，但这也意味着他可能会被选择理智策略的海盗暗算；而在第二个纳什均衡点上，两个海盗都可以获得相同的金币数量，因此他们都没有动力去改变自己的策略。
总之，“贪婪的海盗”博弈论模型是一个非常有趣的例子，它用于解释纳什均衡的概念。
通过这个模型，我们可以更好地理解博弈论中的策略选择和最优反应的概念。
博弈论的故事-----强盗如何分金_咸鱼
博弈论的故事-----强盗如何分金_咸鱼博弈论是现代数学的重要分支之一，在自然科学和经济学中得到了广泛的应用。
“强盗分金”是博弈论中的著名问题，而且非常有趣。
题是这样出的：在一座荒岛上，有5个强盗掘出了100块非常珍贵的金币。
他们商定了一个分配金币的规则：首先经过抽签决定每个人的次序，排列成强盗一至五。
然后由强盗一先提出分配方案，经5人表决，如多数人同意，方案就被通过，否则强盗一将被扔入大海喂鲨鱼。
如果强盗一被扔入大海，就由强盗二接着提出分配方案，如多数人同意方案就被通过，否则强盗二也要被扔入大海。
以下依次类推。
假定每个强盗都足够聪明，都能做出理性的选择，那么，强盗一提出什么样的分配方案，能够使自己得到最大的收益？据说，凡是能在20分钟内解出此题的人，有望在美国赚取8万美元以上的年薪，还有人说这道题其实就是微软公司招聘员工的测试题。
这道题看起来似乎并不严密，但答案实际上非常精确。
前提在于，五名强盗个个工于算计，能够准确地预测分配过程中每一步骤将会发生的变化；而且全都锱铢必较，能多得一块就绝不少得，能得到一块也绝不放弃。
人不是那么容易满足的，强盗一陷于非常危险的境地，他所做的决定，直接关系到自身的生死存亡。
如果他一块都不要，把金币都分给大家，那么他不是个慈善家，就是个胆小鬼，而且谁能确定胆小就能够保住性命？如果他给每人分二十块，那算得上是一种吃“大锅饭”的平均主义办法，没一点商业头脑，而且对接下来将会发生什么也不一定心中有数。
要想把握自己的命运，到头来还得依*精确的推理。
标准答案是：强盗一独得97块金币，不给强盗二，给强盗三1块，给强盗四或强盗五2块。
分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
制定这样的方案，胆子可真不小，不怕被大伙扔到海里去？推理过程是这样的：从后向前推，如果强盗一、二、三都喂了鲨鱼，只剩强盗四和五的话，强盗五一定不同意强盗四的方案，让强盗四去喂鲨鱼，自己就可以独吞全部金币，所以，强盗四预见这一结局，不论怎样，惟有支持强盗三才能保命。
完全信息动态博弈_海盗分金博弈问题
海盗分金博弈问题
显然，“海盗分金”问题可以看成有限的完全信息 动态博弈，所以可以采用逆向归纳法进行求解。不妨 将i(i=1,2,...,5)个提出分配方案的海盗成为海盗 i，
1 2 3 4 5 s (x 用 i i 提出的分配方案，其中 i ,xi ,xi ,xi ,x表示海盗 i )
xi （j=1,2,...,5表示海盗i愿意付给海盗j的金币数。
s2
s1
* 1
* 2
* s3 (0,0,99,0,1)
s (0,99,0,1,0)
s (99,0,1,0,1)
海盗分金博弈问题
值得注意的是 , 本来海盗 1 看似最不容 易被丢进海里喂鱼，但是他牢牢把握住了 先发制人的优势，结果不但没有丢掉性命 ，还获得了最多的金币；而海盗5貌似最安 全，没有死亡威胁，甚至还能通过向海盗1 发出死亡威胁，坐收渔人之利，但却由于 其威胁“不可置信”（ not credible ）， 而不得不看人脸色行事。
s ( x , x , x , x , x ) (0,99,0,1,0)
* 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2
海盗分金博弈问题
最后，考察分赃之初海盗1是如何决定的。 当轮到海盗1提出分配方案的时候，所有的 海盗都在船上。他知道一旦他的方案被反 对，海盗2将提出方案 s* 2 , 那么海盗3和海 3 5 ( x 0 , x 盗5将什么也得不到 2 2 0 ), 于是只要他提出方案满足 x13 x23 , x15 x25 , 海盗3和海盗5就会赞成该方案，那么集体 投票的赞成票数就会超过半数，因此海盗1 就会选择分配方案
完全信息动态博弈 -----海盗分金博弈问题
组员：
海盗分金博弈问题
海盗博弈
海盗博弈海盗博弈是一个简单的数学博弈。
该博弈描述了如果遵循经济人的行为，结果可能让人惊讶。
这同时也是最后通牒博弈的多参与者版本.有五个理性的海盗，A, B, C, D和E，找到了100个金币，需要想办法分配金币。
海盗们有严格的等级制度：A比B职位高，B比C高，C比D高，D比E高。
海盗世界的分配原则是：等级最高的海盗提出一种分配方案。
所有的海盗投票决定是否接受分配，包括提议人。
并且在票数相同的情况下，提议人有决定权。
如果提议通过，那么海盗们按照提议分配金币。
如果没有通过，那么提议人将被扔出船外，然后由下一个最高职位的海盗提出新的分配方案。
海盗们基于三个因素来做决定。
首先，要能存活下来。
其次，自己得到的利益最大化。
最后，在所有其他条件相同的情况下，优先选择把别人扔出船外。
[1]结果直觉上认为，A海盗会给自己分配很少，以避免被扔出船外。
然而这和理论结果相差甚远。
让我们反过来看：如果只剩下D和E，D给自己100个金币，给E 0个。
因为D有决定权，所以分配达成。
如果剩下三个人（C，D和E），C知道D下轮会给E 0个金币，所以C这轮给E 1个金币，让E支持自己以使得提议通过。
因此如果剩下三个人，结果是C：99，D：0，E：1。
如果B, C, D 和 E 剩下， B 知道上述结果。
所以为了避免被扔出去，他只需要给D 1个金币，因为他有决定权，只需要D的支持就足够了。
因此他会提议 B：99， C：0， D：1，E：0。
有人可能想到提议B：99， C：0， D：0，E：1，因为E知道即使把B扔出去，也不会得到更多了。
但由于海盗会优先把别人扔出去，所以E会选择杀死B，然后仍然可以从C的提议中得到相同金币。
假设A知道所有的一切，他就能选择让C和E来支持他，提议变成：∙A: 98金币∙B: 0金币∙C: 1金币∙D: 0金币∙E: 1金币[1]同样的 A：98，B：0，C：0，D：1，E：1 或者其他的提议都不是最好的，因为D会选择把A扔出去，然后从B那里得到相同的金币。
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海盗博弈论
Charlesgao发表于2011-06-09 17:39:44
海盗分金是一个非常古老的问题，在1999年《科学美国人》正式把它发表之前，已经至少流行10年了，相信很多人都有所耳闻，也知道解法。
此前死理性派也对这个问题也有所涉及。
今天我们就来回顾一下这个有意思的问题，并且在把问题推广到大规模海盗团伙后，会得出一些非常有意思的结论。
分金的规则
有五个非常聪明的海盗，他们都是死理性派，编号分别是P1、P2、P3、P4、P5。
他们一同抢夺了100个金币，现在需要想办法分配这些金币。
海盗们有严格的等级制度：P1<P2<P3<P4<P5。
海盗们的分配原则是：等级最高的海盗提出一种分配方案。
然后所有的海盗投票决定是否接受分配，包括提议人。
并且在票数相同的情况下，提议人有决定权。
如果提议通过，那么海盗们按照提议分配金币。
如果没有通过，那么提议人将被扔出船外，由下一个最高等级的海盗再提出新的分配方案。
海盗们基于三个因素来做决定。
首先，要能留在船上存活下来。
其次，要使自己的利益最大化(即得到最多的金币)。
最后，在所有其他条件相同的情况下，优先选择把别人扔出船外（这是因为每个海盗都想夺占这条船的控制权）。
海盗的逻辑
现在，假如你是等级最高的P5，你会做何选择？直觉上，为了保住自己的生命，你可能会选择留给自己很少的金币，以便让大家同意自己的决策。
然而，结果和此大相径庭。
解决这个问题的关键在于换个思维方向。
与其苦思冥想你要做什么决策，不如先想想最后剩下的人会做什么决策。
假设现在只剩下P1和P2了，P2会做什么决策？很明显，他将把100金币留给自己，然后投自己一票。
由于在票数相同的情况下提议人有决定权，无论P1同不同意，P2都能毫无危险地将所有金币收入囊中。
现在再把P3考虑进来。
P1知道，如果P3被扔下海，那么游戏就会出现上述的情况，自己终将一无所获。
由于他们都很聪明，P3同样能看到这一点，所以他知道，只要给P1一点点利益，P1就会投票支持他的决策。
所以P3最终的决策应该是：( P3,P2,P1 ) → ( 99,0,1 ) P4的策略也类似：由于他需要50%的支持率，所以他只需贿赂1个金币给P2就可以了。
P2一定会支持他(否则轮到P3做决策，他就一无所获啦)。
所以P4最终的决策是：
( P4,P3,P2,P1 ) → ( 99,0,1,0 )
P5的情况稍有不同：由于这次一共有5个人，他至少需要贿赂两个海盗才能使自己的决议通过。
所以决策就是：( P5,P4,P3,P2,P1 ) → ( 98,0,1,0,1 )
这个结果是不是很出乎意料？你不但可以保全自己，还能得到绝大部分的利益！其实这里面蕴含着递归的思想，它是解决许多问题(如汉诺塔问题，全排列问题，整数划分问题等)的有利手段。
好了，看到这里，想必你一定在感慨：哎，还是做上司(等级高)好啊！且慢！问题还没有结束。
如果有更多的海盗
真实情况下海盗的数目肯定不止5个。
继续按照这个逻辑推理，P6的决策将是：
( P6,P5,P4,P3,P2,P1 ) → ( 98,0,1,0,1,0 )
一直到P200，它会给自己留1个金币，同时给剩下所有偶数编号的海盗1个金币。
如果海盗数是201个，那么P201该怎么做呢？他好像没有足够的钱去贿赂别的海盗了。
不过，为了保住自己的性命，他可以把自己手中的金币全分出去，即给每个奇数编号的海盗(P1~P199)一个金币。
这样虽然空手而归，但不至于人财两空。
如果海盗数是202个，P202也只能把这100个金币全部贿赂给其他100个海盗，而这100个海盗必须是在P201做决策时什么也得不到的海盗。
由于符合这样条件的海盗有101个(所有偶数编号的海盗+P201)，P202的决策不再是唯一的！有101种方案供他选择。
可怜的是P203，由于人数众多，他实在没有足够的钱去贿赂其他海盗以获得足够的支持(他至少还需要获得101个人的支持，但只有100个金币)。
所以，不论P203做什么决策，他都难逃被扔出船外的厄运了。
不过P203并没有我们想象中的那么悲剧，除非船上正好有且只有203个海盗。
不妨再来看增加一个海盗P204的情况。
P204明白，P203现在的唯一愿望就是活下来…不论他做什么决策，P203都会举双手支持他(当然举多少手都只能算一
票)。
所以P204可以靠他自己的一票，P203的一票和贿赂另外100个海盗获得正好50%的支持。
P205就没有那么幸运了。
他不能无偿的得到P203和P204的支持。
所以如果轮到P205
做决策，他也必定被扔到船外。
P206也一样，尽管他能得到P205的免费支持，但是这还不够。
P207需要得到至少104个海盗的支持，所以有了P205,P206的无偿支持还是不够。
P208就比较幸运了，他需要得到104个海盗的支持，P205,P206,P207为了保命会无偿支持他，加上他自己，再贿赂100个海盗，正好104票。
到这里我们又看出了新的规律：
从P201之后，在每两个能够作出决策保住自己生命的海盗之间，存在着一些无论如何决策都会被扔到船外的海盗。
而这些海盗会支持在这之后的那个能够做出决策的海盗以保命。
用数学来表达，设在P201之后，能在轮到自己作决策时，保住性命的海盗编号所组成的序列为a(n)。
我们有
a(0)=202 (1)
a(n)-a(n-1)+100= [a(n)/2] (2)
对于(2)，
若a(n)是偶数，则a(n)=2a(n-1)-200
若a(n)是奇数，则a(n)=2a(n-1)-199
给定一个固定的初值，数列的下一项有两个可能解：一个奇数解、一个偶数解，且偶数解比奇数解小1。
再考虑我们原问题的意义，当达到偶数解时，偶数编号的海盗已经能够做出决策保全自己。
这说明我们应该舍弃所有奇数解（因为相同情况下，海盗会选择把决策人扔出船外）。
由a(n)=2a(n-1)-200以及a(0)=202，得到通解：a(n)=200+ 2 n+1。
考虑到P201也能保全自己，所以我们把所有能够保全自己但却得不到金币的海盗的编号写成统一表达式：
N=200+ 2 n( n=0,1,2,… )
不难推出这些海盗可能的决策数是在M中任选100的组合数，其中
如果我们都是海盗
好了，我们的海盗分金问题就讨论到这里。
如果我们把这个模型推广到真实社会里，看看会产生什么结论吧：
你看，其实做上司的风险还是蛮大的。
当下属多起来时，自己不但得不到什么好处，甚至连位置都可能保不住。
这个简单的模型中也反映出这样一个事实：在一个阶级社会中，人口越少越可能出现独裁。
当人口增多而资源紧缺时，如果领导者不能满足大多数人的利益需求，那他的地位也就不稳了。
从另外一个角度看，做一个平民还是不错的，不但有机会拿到那一个小小的金币，还不用担心自己被扔出船外，从而可以安心得坐在电脑前，逛逛果壳网，研究研究数学问题。