数学思想篇：三、转化思想

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转化思想——精选推荐

转化思想谈“转化思想”在初中数学解题中的应⽤布卢姆在《教育⽬标分类学》明确指出：数学转化思想是“把问题元素从⼀种形式向另⼀种形式转化的能⼒”。

如果学⽣在掌握双基的同时，接受了数学思想，学会了数学⽅法，就能激发学习数学兴趣，提⾼分析问题和解决问题的能⼒，并为以后的学习数学打下坚实的基础。

数学解题的本质就是转化，即把⽣疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把⼀般问题转化为特殊问题，把⾼次问题转化为低次问题；把未知条件转化为已知条件，把⼀个综合问题转化为⼏个基本问题；因此学⽣学会数学转化，它包含了数学特有的数、式、形的相互转换，也包含了⼼理达标的转换。

转化的⽬的是不断发现问题、分析问题，最终解决问题。

下⾯结合⾃⼰多年的教学实践，谈谈在数学解题中常见的基本转化类型和转化⽅法。

⼀、运⽤数与形之间的“转化”，化抽象为直观。

初中数学是以“数”与“形”这两个基本概念为基础⽽展开的。

《初中数学新课程标准》（以下简称《新课标》）在学习内容中要求：“能运⽤图形形象地描述问题，利⽤直观来进⾏思考。

”如运⽤平⾯直⾓坐标系来解决有关函数⽅⾯的问题，可以通过图形将复杂或抽象的数量关系，直观形象地翻译出来。

探索出⼀条合理⽽乘势的解题途径；达到解决学⽣⼼中存在的困惑，培养学⽣的数学解题能⼒⽬的。

例：(2009 ⼴东肇庆中考)如图,已知⼀次函数y1=x+m(m为常数)的图象与反⽐例函数y2= (k≠0)的图象相交于点A(1,3)。

(1)求这两个函数的解析式及其图象的另⼀个交B的坐标。

（2）观察图象，写出使函数值y1＞y2的⾃变量的取值范围。

分析：(1)本题要求函数解析式，只要把点A(1,3)代⼊函数关系式（点转化为数），即解得m=2，k=3。

(2)要求两图象的另⼀交点B，只要解两个函数联⽴成的⽅程组，解得的另⼀组解（数转化为点），即得点B(-3,-1)，此解题就是将数转化为形过程（使学⽣直接感受到抽象的⽅程组解，就是在平⾯直⾓坐标系中两个图象的交点的坐标）。

初三数学总复习——转化思想

在解数学题时，所给条件往往不能直接应用，我们此时需要将所给条件进行转化，这种数学思想叫转化思想，在解题中经常用到．
一、代数中的转化
1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b| -a的结果是（）
A、2a+b
B、2a C、a
D、b
解析：这道题与数轴有关，关键是会看数轴
AC 2 3，ACB 60 P为BC上一点，过点P作PD//AB，交AC于D。连结AP，问点P在 BC上何处时， ⊿APD 面积最大？
A
本题从已知条件上看是一
个几何问题Байду номын сангаас而求最大值又是
一个代数问题，因此把几何问
题转化为代数中的函数问题是 D 解题的关键，为了完成这种转
化，需要把位置关系转化为数
变式训练：中考新评价第99页应用5
例5：在直角坐标系XOY中x轴上的动点M（x,0）到定点P（5，5），Q（2，1）的距离分别为MP 和MQ，那么当MP+MQ取最小值时，求点M的坐标。
y
•P
Q•
o
•
M
x
解：作点Q关于x轴的对称点R（2，-1），设直线PR的解析式
为y=kx+b,于是有
y
5 5k b 解之k=2; b=-5 1 2k b
中考专题复习
转化思想
范敦慧
数学思想方法的三个层次:
数学思想和方法
数学一般方法
逻辑学中的方法 (思维方法）
数学思想方法
配方法、坐标法、待定系数法、判别式法、割补法等
分析法、逆推法、综合法、反证法等
整体思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、函数和方

平行线问题中的“三种转化”的数学思想

平行线问题中的“三种转化”在数学里，把一个对象转化为另一个对象，常常能够化繁为简，化未知为已知，从而达到解决问题的目的，这种思考问题的方法，就是“转化”．下面就一起看看转化思想在解决平行线的相关问题中的应用．一、“数”与“形”的互化平行线的条件就是把同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系（数）转化为两直线的位置关系（形）；而平行线的性质就是把两直线的位置关系（形）转化为同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系（数）．例1、如图，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠1＝64°，则∠3＝______度．分析：题目条件是“形”，因为∠1与∠3是AB 、CD 被EF 所截的同位角，根据两直线平行，同位角相等，可得∠3=∠1，将“形”转化为“数”，问题得以解决．解：因为AB ∥CD ，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠3=∠1=64°，所以∠2= 64°．二、角转化与平行线相关的角有三类：同位角、内错角、同旁内角，当问题中出现的角不是这三类角时，要将它们转化为这三类角，再利用平行线的性质解决问题．角的转化要特别注意对顶角、余（补）角等性质的应用．例2、如图A 、B 、C 三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D ，试说明BD ∥CE分析：先由 “数”向“形”转化，即由∠1＝∠2，得 AD ∥EB ；再“形”向“数”转化，即由AD ∥EB ，得∠D ＝∠DBE ；再实行角的转化，即由∠D ＝∠DBE 和∠3＝∠D ，得∠3＝∠DBE ，最后再由 “数”向“形”转化，即由∠3＝∠DBE ，得BD ∥CE ．解：因为∠1＝∠2所以AD ∥BE （内错角相等，两直线平行）所以∠D ＝∠DBE （两直线平行，内错角相等）因为∠3＝∠D所以∠3＝∠DBE （等量代换）所以BD ∥CE （内错角相等，两直线平行）三、图形的转化“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有的与平E A C D 1 2 3行线相关的角都存有于这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”．例3、如图, AB//CD, 若∠ABE=120°, ∠DCE=35°, 则有∠BEC=__________度.分析:从图形上看，因为没有一条直线截AB与CD ，所以无法直接使用平行线的相关性质，这就需要构造出“两条平行线被第三条直线所截”基本图形后，才能够使用平行线的条件或性质．此题转化方法有两条思路，一是构造与AB、CD都相交的截线，但需要用到三角形内角和是180°；二是可过E点作EF//AB，根据平行于第三条直线的两直线平行，可得EF//CD，这样可将图形转化．解:作EF//AB，因为AB//CD，根据平行于第三条直线的两直线平行，所以EF//CD，所以∠ABE+∠BEF=180°,∠FEC=∠C,所以∠BEC=∠ABE+∠DCE=120°+35°=155°.从上面的过程我们能够看出，解题的过程实际上就是一个转化的过程，转化是一种正迁移．同时要实现这种转化，也离不开对知识、技能的掌握和灵活使用．。

数学转化的思想

3.数学转化的思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题等，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。

一：【要点梳理】将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。

除简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的，化归月转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化，无限向有限的转化等，都是转化思想的体现。

熟练，扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想，机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。

“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。

二：【例题与练习】1.已知实数x 满足22110xx xx +++=,那么1x x+的值是( )A.1或-2；B. -1或2；C. 1 ；D.-22.如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，则不难证明S 1=S 2=S 3(1)如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，那么S 1，S 2，S 3之间有什么关系（不求证明）？(2)如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别为S 1，S 2，S 3表示，请你确定S 1，S 2，S 3之间的关系，并加以证明。

常用的数学思想方法

常用的数学思想方法常用的数学思想方法大全在数学的学习过程中，有哪些常见的思想方法呢?下面是店铺网络整理的常见的数学思想方法以供大家学习。

常用的数学思想方法篇11、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。

数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。

在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。

为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。

配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。

换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。

7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然，则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。

这种思维过程通常称为“执果寻因”8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。

小学常用数学思想及其教学举例

小学常用数学思想及其教学举例我们的教学实践表明，小学数学教育的现代化，不光是内容的现代化，更是数学思想及教育手段的现代化，加强数学思想的教学是数学教育现代化的关键。

现结合我的工作经验，谈谈小学数学中常用的数学思想方法，不当之处敬请斧正。

一、转化思想把新的知识或未解决的问题，通过转变归结为一类较易求解的问题，以求得到解决。

将认知中的“顺应”转变为“同化”。

这就是转化的思想。

举例：五上《多边形的面积》二、化繁为简思想化繁为简，就是把复杂的问题简单化，再把得到的结论应用于复杂的问题。

举例①：六上《植树问题》三数学建模思想所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量间的相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。

如自然数“1”是“1个人”、“一件玩具”等抽象的结果，是反映这些事物共性的一个数学模型；方程是刻画现实世界数量关系的数学模型等。

而建立数学模型的过程就是“数学建模”。

四、数形结合思想就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想。

所谓“数无形，少直观；形无数，难入微”（华罗庚语）。

其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，将抽象思维和形象思维结合起来。

举例：六上第八单元五、对应思想对应指的是一个系统中的某一项在性质、作用、位置上跟另一系统中的某一项相当。

对应思想可以理解为在两个集合的元素之间构建联系的一种思想方法。

举例：二上《表内乘法》（）×8=8（）×8=16（）×8=24（）×8=（）（）×8=（）（）×8=（）┇┇六、极限思想事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。

举例：六上《圆的面积计算》。

在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发无限逼近的极限思想。

什么是数学转化思想 [数学中的转化思想及应用]

什么是数学转化思想[数学中的转化思想及应用]数学中的转化"https:www.cspengbo.coupdate/" target="_blank" class="keylink">思想及应用八一班李有艺数学对于我们的生活尤为重要，也可以说，我们的生活中处处存在数学。

当然，在许多的数学范例中，都离不开转化思想的应用。

数学解题的本质就是转化，因此我们要熟练，掌握转化的思想。

一、整体转化思想1、在某些数学问题中，已知一个代数式的值，求另一个公式的是值。

但我们根本无法求出待求式中各个未知量的值。

此时，我们可以将代数是看做一个整体，并求上，这个整体的值，然后根据题意做出调整。

例1；若（m ²+n²）²-2（m ²+n²）-3=0求m ²+n²解：设m ²+n²=0则a ²-2a-3=0解得a 1=3a2=-1∴m ²+n²=3或-1∵m ²+n²≥0∴m ²+n²=32. 在一种数学问题中，往往不只一种解题方法和思路，但我们大多数人想出来的却是比较复杂的发法，其实仔细去多想一想简单的方法随之而有业。

例2；在Rt △ABC 中，∠ABC=90°斜边ABC 的周长为△AB C 的面积。

1求出三角形面积，需利用公式S=2底×高，所以我们可以求出底和高的值，但我们可以求出底和高的积，也可以求出面积解Rt △ACBCD 1∴CD=2∴AB=2∵设由题可得此时，大多数人会去解方程，而我们仔细看一看，在这个方程组中，有两个数的平方和，还有两个数的平方，由此，我们确定解法，利用完全平方公式。

①²-②得（x+y）²-（x ²+y²）=2∴2xy=2∴xy=111∴S △BCA=2xy=2题中所求xy 即为底和高的积，这样我们可以避免解二元二次方程的麻烦和其中可能出现的错误。

数学思想方法梳理(3)——化归与转化思想

数学思想方法梳理（3）——化归与转化思想解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题（相对来说，对自己较熟悉的问题），通过新问题的求解，达到解决原问题的目的.化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化,是具有较高思维能力要求的压轴题中重点考查的数学思想方法。

1.求函数y ax =可以设t 则原函数转化为关于t 的二次函数；2.若lg y u =的定义域为R ，其中()u f x =，则问题等价于不等式恒成立；若lg ()y f x =的值域为R ，则问题等价于函数()u f x =在(0,)+∞能；3.对于[,]x a b ∀∈，总有()()f x g x <等价于函数()h x = 在[,]a b 上的最大值小于零；对于1[,]x a b ∀∈，2[,]x a b ∀∈总有12()()f x g x <等价于max min [()],[()]f x g x 之间满足；4.对于12,[,]x x a b ∈，1122()()()()f x g x f x g x -<-等价于函数()()y f x g x =-在[,]a b 上；实数,m n 分别满足320am bm cm d +++=，320an bn cn d +++=，可构造()f x = 且()()0f m f n ==．5. 当遇到四个变量1122,,,x y x y ，满足11220,0ax by c ax by c ++=++=时，则1122(,),(,)x y x y 可以可视为直线上的两个的不同点的坐标，该直线也就是过两定点1122(,),(,)x y x y 的直线；当遇到两个变量,x y ，满足22,(0)x y m x y n n +=+=>，则可理解为有公共点；6. ()()()()f x g x f x g x ''+是的导数； ()()()()0f x g x f x g x ''->（0)(≠x g ）说明函数在定义域的某个区间上单调增；()()0xg x g x '+<说明函数在定义域内单调减；7.已知实数[,]k m n ∈，若210kx kx ++≥恒成立，构造关于k 的一次函数()f k = ，问题等价于不等式在[,]k m n ∈上恒成立；已知210ax bx ++=，其中[,]x m n ∈，欲求22a b +的最小值，可以视方程为直线:l ，22a b +的最小值就等价于坐标原点到直线l 的的距离d = 的平方的最小值；8.如图（1），A 、B 在直线L 的异侧，在直线L 上任取一点M ，M A M B AB +≥，当且仅当点M与M '重合时有MA MB AB ''+=，所以MA+MB 的最小值是．简单地说，就是“异侧和最小”；9.如图（2），A ，B 在直线L 的同侧，在直线L 上任取一点M ，AB MB MA ≤-，当且仅当点M 在AB 的延长线与L 的交点处时有MA MB AB ''-=，此时MA-MB 的最大值是．简单地说，就是“同侧差最大”【例1】已知曲线2(),()21a f x g x ax b x+==++.（1）若1,1a b ==为常数，点(,)x y 为直线()y g x =的最小值；（2）若,,0a b a ∈≠R ，关于x 的方程()()f x g x =在[3,5]【解析】（1的最小值，等价于原点到直线30x y -+=的距离d ==2；（2）方程整理得2(21)20ax b x a ++--=，即2220x a xb a x +--+=，以aOb 建立平面坐标系，的最小值，设()x ϕ=，其中[3,5]x ∈.2221()51252x t x x t t t t ϕ-====+++++,2t x =-，设5()2h t t t =++，[1,3]t ∈，225()t h t t-'=，当()0h t '>3t ≤，函数()h t 单调增；当()0h t '<，1t ≤<()h t 单调减。

关于数学中最重要的思想--转化思想

关于数学中最重要的思想--转化思想摘要在中学数学教学中，转化思想既是一种解题方法，也是一种思维策略。

转化就是把不常见的问题转化为常见的、熟悉的问题来考虑，通过转化，化一般为特殊，化非典型为典型，化复杂为简单，化未知为已知等。

本文通过分析数学转化思想的重要性以及理论基础，对其常见的基本形式和培养方法进行了探讨。

关键词中学数学教学转化思想理论依据运用策略所谓转化思想就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择恰当的数学方法进行变换，转化为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的思想。

布卢姆在《教育目标分类学》中指出：数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”，它可以从语言描述向图形表示转化，或从语言表达向符号形式的转化，或是每一种情况反过的转化。

这种数学转化包含了数学特有的数、式、形的相互转换，又包含了心理达标的转换。

简而言之，数学转化思想就是通过数学内部的联系和矛盾运动，在转变中实现问题的规范化，将待解问题转化为规范问题从而使原问题得到解决的方法。

（一）数学转化思想的重要性转化思想贯穿在数学解题的始终，在解题过程中，常常需要把抽象的概念直观化、隐蔽的条件明显化、复杂的关系简单化，善用转化思想往往能使我们更深刻地领会问题的实质，有助于理解各知识体系间的相互联系，也更有利于各知识体系间的融合。

有意识地运用数学变换方法，将有利于提高数学解题的应变能力和技巧。

一方面，通过转化能优化解题方法。

有些数学问题通过转化，不只是获得了解决，更重要是获得了解法的优化。

另一方面，通过转化能揭露问题的本质。

有不少数学问题，在原来提出这一问题的领域内很难解决，甚至无法解决，如果把问题转化到另一领域中，就可以迎刃而解了。

（二）数学转化思想的理论基础辩证唯物主义：辩证唯物主义认为任何事物内部均存在着矛盾，客观世界是充满矛盾的统一体，是具有普遍联系的，事物处于运动变化中而又在一定条件下互相转化，从而推动事物的发展。

数学学科的六种思想是什么

数学学科的六种思想是什么
1、转化思想：是一种重要的数学思想方法，所谓转化思想，就是把所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题，具体地说，就是说把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟悉”，最终获得解原题的一种手段或方法，如在进行分式的加减运算时常将异分母分式转化同分母分式来加减，将分式除法运算转化为分式乘法运算；解分式方程时常将分式方程转化为整式方程来解决。

2、建模思想：就是运用数学知识解决实际问题。

首先要经过观察、分析、把实际问题转化为数学问题，在列分式方程解应用题时，应先从实际问题中找出等量关系，即建立数学模型，然后根据数学模型来列分式方程，从而达到解决实际问题的目的。

3、分类讨论的思想：具体地说，就是把包含多种可能情况的问题，按某一标准分成若干类，然后对每一类分别进行解决，从而达到解决整个问题的步的，分类的一般原则是：标准统一、不重不漏。

4、方程思想：就是把所要解决的问题通过设未知数列方程（组）的方法使问题得以解决或更容易解决。

5、数形结合思想：就是把图形与数量关系有机地结合起来，使数学问题更直观，更容易解决。

6、从一般到特殊的思想：先探索平行四边形，再探索矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形，先一般后特殊，在共性中寻找特性，是探索知识的主要方法。

数学思想中的转化思想

敬请指正。
转化数学思想
一、什么是转化思想？
人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往会将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决。这种思想方法称为转化(化归)思想。
二、转化所要遵循的原则
（1）数学化原则（2）熟悉化原则（3）简单化原则（4）直观化原则
读后思考与分享：转化思想的培养方法
2、尝试运用，加深理解
例如：学生学习了长方形和三角形面积后，我在教学《平行四边形面积》时，请同学拿出准备好的学具自己探求如何求平行四边形的面积？由于学生头脑中已经有了“转化”意识，通过动手操作，运用剪、割、移、补等方法，很快把平行四边形转化成已经学过的图形，方法如下：方法一：从一条边的一个顶点向对边作高，分成一个三角形与一个梯形，并拼成一个长方形；方法二：画一条对角线，把它分成两个相等的三角形；方法三：选择一组对边，从顶点分别向对边作高，分成一个长方形和两个三角形；方法四：在一条边上作高，沿着高把它分成两个梯形，并拼成一个长方形
读后思考与分享：转化思想的培养方法
1、抓住契机，适时渗透
例如：“除数是小数除法”是渗透转化思想的极好教材，教学中只要将除数是小数转化为整数，问题就迎刃而解。但将除数是小数转化为整数必须以商不变性质为基础，因此教学时先复习商不变性质。教学设计如下：（1）计算并思考各式之间有什么规律，运用了什么性质 32÷4=（）；320÷40=（）；3200÷400=（）；（2）在括号里填上合适的数，除数必须是整数，商不变 3.2÷0.4=（）÷（）；3.6÷0.006=（）÷（）； 4.2÷0.7=（）÷（）；8÷1.5=（）÷（）

数学思想方法(整体思想、转化思想、分类讨论思想

数学思想方法(整体思想、转化思想、分类讨论思想专题知识突破五数学思想方法（一）（整体思想、转化思想、分类讨论思想）一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。

数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。

抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。

三、中考考点精讲考点一：整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。

整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。

例1 （2014•德州）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是．思路分析：观察发现，阴影部分的面积等于正三角形ABC的面积减去三个圆心角是60°，半径是2的扇形的面积．．考点二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。

在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。

数学思想方法整体思想、转化思想、分类讨论思想

2014年中考数学二轮复习精品资料数学思想方法（一）（整体思想、转化思想、分类讨论思想）一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。

数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。

例1 （2013•吉林）若a-2b=3，则2a-4b-5= ．思路分析：把所求代数式转化为含有（a-2b）形式的代数式，然后将a-2b=3整体代入并求值即可．解：2a-4b-5=2（a-2b）-5=2×3-5=1．故答案是：1．点评：本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式（a-2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．对应训练1．（2013•福州）已知实数a，b满足a+b=2，a-b=5，则（a+b）3•（a-b）3的值是．1．1000考点二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。

高中数学转化思想

高中数学思想之—转化与划归思想等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。

通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。

历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。

转化有等价转化与非等价转化。

等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。

非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。

我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。

著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡錬曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。

数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。

等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。

在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。

它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。

消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。

可以说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。

由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型。

在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式等；或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者从非标准型向标准型进行转化。