【最新】北师大版八年级数学下册第一章 《等腰三角形(二) 》公开课课件.ppt
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C
1. 证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的高．
求证：BD=CE．
A E B
D C
分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两 个三角形的全等．
2. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.
A
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的中线．
1. 求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC。 A 求证：∠A=∠B=∠C=60°.
证明：在ΔABC中，∵AB=AC，
B
C
∴∠B=∠C(等边对等角).
同理：∠C=∠A，
∴∠A=∠B=∠C（等量代换）.
又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）
∵∠1= 1∠ABC，∠2= ∠1ACB，∴∠1=∠2．
2
2
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．
∴△BDC≌△CEB(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
用心想一想，马到功成
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等. A
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰 三角形两底角的平分线相等．
用心想一想，马到功成
A
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线．
求证：BD=CE．
E 1
B
D 2
C
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．
BD、CE是△ABC的角平分线．
E
求证：BD=CE．
3
B
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵∠3= ∠1ABC，∠4= ∠1ACB， ∴∠3=∠4．
2
2
在△ABD和△ACE中，
∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
D 4
4
4
小结
（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD= 1∠ABC， n
∠ACE= 1∠ACB，那么BD=CE. n
（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD= 1 AC， n
AE= 1 AB，那么BD=CE. n
简述为：
（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么 BD=CE.
（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.
∴∠A=∠B=∠C＝60°.
随堂练习 及时巩固
• 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,
• 求证:AE=CD
A
B EC
D
证明: ∵ △ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD ∴ △ABE≌△CBD ∴AE=CD
.将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放,请 你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一 条直线上有C且只有三个顶点(重合的顶点算一C个),并说明理由.
E
求证：BD=CE．
B
D C
分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两 个三角形的全等．
想一想, 做一做
刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比 较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有 其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么 启示?
把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线 段相等．如果是三等分、四等分……结果如何呢?
议一议
1．在等腰三角形ABC中， (1)如果∠ABD= 1∠ABC，∠ACE= 吗?如果∠ABD= 3 ∠ABC1，∠ACE=
4 能得到一个什么结论?
∠1ACB，那么BD=CE 3∠ACB呢1?由此，你
4
(2)如果AD= 1 AC，AE= 1 AB，那么BD=CE吗?如果
3
3
AD= 1 AC，AE= 1AB呢?由此你得到什么结论?
第一节 等腰三角形(二)
想一想, 做一做
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、 高等)，你能发现其中一些相等的线段吗? 你能证明你的 结论吗?
作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分 线相等；两腰上的高、中线也分别相等．
我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠．这 就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们 坚定不移地去承认它，相信它．
E
E
A
B
F
A
B
F来自百度文库
C
A
B
F
课时小结
1.等腰三角形中还有那些相等的线段？ 2.等边三角形有哪些性质？ 3.本节课你学到的探索问题的方法是什么？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 3:39:18 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
1. 证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的高．
求证：BD=CE．
A E B
D C
分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两 个三角形的全等．
2. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.
A
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的中线．
1. 求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC。 A 求证：∠A=∠B=∠C=60°.
证明：在ΔABC中，∵AB=AC，
B
C
∴∠B=∠C(等边对等角).
同理：∠C=∠A，
∴∠A=∠B=∠C（等量代换）.
又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）
∵∠1= 1∠ABC，∠2= ∠1ACB，∴∠1=∠2．
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在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．
∴△BDC≌△CEB(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
用心想一想，马到功成
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等. A
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰 三角形两底角的平分线相等．
用心想一想，马到功成
A
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线．
求证：BD=CE．
E 1
B
D 2
C
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．
BD、CE是△ABC的角平分线．
E
求证：BD=CE．
3
B
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵∠3= ∠1ABC，∠4= ∠1ACB， ∴∠3=∠4．
2
2
在△ABD和△ACE中，
∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
D 4
4
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小结
（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD= 1∠ABC， n
∠ACE= 1∠ACB，那么BD=CE. n
（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD= 1 AC， n
AE= 1 AB，那么BD=CE. n
简述为：
（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么 BD=CE.
（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.
∴∠A=∠B=∠C＝60°.
随堂练习 及时巩固
• 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,
• 求证:AE=CD
A
B EC
D
证明: ∵ △ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD ∴ △ABE≌△CBD ∴AE=CD
.将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放,请 你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一 条直线上有C且只有三个顶点(重合的顶点算一C个),并说明理由.
E
求证：BD=CE．
B
D C
分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两 个三角形的全等．
想一想, 做一做
刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比 较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有 其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么 启示?
把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线 段相等．如果是三等分、四等分……结果如何呢?
议一议
1．在等腰三角形ABC中， (1)如果∠ABD= 1∠ABC，∠ACE= 吗?如果∠ABD= 3 ∠ABC1，∠ACE=
4 能得到一个什么结论?
∠1ACB，那么BD=CE 3∠ACB呢1?由此，你
4
(2)如果AD= 1 AC，AE= 1 AB，那么BD=CE吗?如果
3
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AD= 1 AC，AE= 1AB呢?由此你得到什么结论?
第一节 等腰三角形(二)
想一想, 做一做
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、 高等)，你能发现其中一些相等的线段吗? 你能证明你的 结论吗?
作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分 线相等；两腰上的高、中线也分别相等．
我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠．这 就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们 坚定不移地去承认它，相信它．
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F来自百度文库
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课时小结
1.等腰三角形中还有那些相等的线段？ 2.等边三角形有哪些性质？ 3.本节课你学到的探索问题的方法是什么？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 3:39:18 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020