锅炉水循环算法

（ ３－ ６）
! " "ｉ－ "＊ｉ＝
!" !ｐ
＊
（
"ｉ－ "＊ｉ）
ｉ
（ ３－ ７）
其中
ｂｉ＋１／２＝（
Ｇ２／"ｍ） ｉ＋１－（ Ｇ２／"ｍ） ｉ △ｙ
＋ｆｉ＋１／２＋"ｉ＋１／２ ｇ
３．３．２ 平衡态计算
在平衡态计算中， 守恒方程中与时间相关的项不存
在， 有：
Ｇｉ－ １／２＝ｃｏｎｓｔａｎｔ
（ ３－ ８）
% ! " &! " ／ ＤＤτｘ ＝
ｑ２ ｆ!
＋
１ !
－
"ｉ "ｐ
·ＤＤｐτ
"ｉ "ｘ
另由 ｉ＝ｘｉ＂＋（ １－ ｘ） ｉ＇
（ ２－ １２） （ ２－ １３）
得
"ｉ "ｐ
＝ｘ
ｄｉ＂ ｄｐ
＋（
１－ ｘ）
ｄｉ＇ ｄｐ
（ ２－ １４）
"ｉ／"ｘ＝ｉ＂－ ｉ＇＝ｒ
（ ２－ １５）
从而有
% & ＤＤτｘ ＝
５６
总第 １４４ 期 ２００６ 年第 ６ 期
安徽化工
锅炉水循环系统的算法
赵华中 （ 安徽化工学校， 安徽 安庆 ２４６００５）
摘要： 分析了基于燃煤锅炉结构的锅炉水循环基本过程， 从物理方程出发， 建立了自然循环系统的分布参数模型， 对两相自然循环系统 给出了基本假设条件。采用交错网格离散化算法较好地解决了流体的压缩性和热膨胀性对循环系统算法的影响， 为锅炉水循环系统的 数值模拟和设计提供重要参数。 关键词： 锅炉； 水循环系统； 算法 中图分类号： ＴＫ２２２ 文献标识码： Ａ 文章编号： １００８－ ５５３Ｘ（ ２００６） ０６－ ００５６－ ０４
３．３．１ 算法
在沸腾流动系统， 流体的压缩性和热膨胀性均有重
要影响， 但是在沸腾边界和干涸点处， 这两个量发生突
变， 给数值计算带来一定难度。交错网格离散化算法通
过合理的密度计算式较好地克服了上述问题（ 图 ３） 。
图 ３ 网格划分
采用交错网格离散化并进行整理， 得到：
$! "! " % － ｐｉ－１＋
&１Ｇ３／２ Ｇ３／２ ２’０
（
２）
Ｇｎｕｍ＋３／２
给定，
即
Ｇ ＝Ｇ ｎｕｍ＋３／２
， ｎ＋１
ｎｕｍ＋３／２
有
Ｇｎｕｍ＋１／２＝Ｇｎｕｍ＋３／２＋（
(ｎｕｍ＋１－
) ） ０ ｎｕｍ＋１
△ｙ
△ｔ
（ ３－ １５） （ ３－ １６）
（ ３－ １７）
从而
" $ ｐｎｕｍ＋１＝ｐｎｕｍ－
（ Ｇ２／*） ｎｕｍ＋１－（ Ｇ２／+） ｎｕｍ △ｙ
腾两相段， 单相蒸汽段。每段采用相应的阻力和换热公式。
５８
总第 １４４ 期 ２００６ 年第 ６ 期
安徽化工
（ ３） 汽液两相之间处于热力平衡， 即不考虑欠热沸
腾和相间热力驰豫。两相流间采用均相模型来描述。
（ ４） 在能量方程中忽略粘性耗散、动能和势能的影
响， 认为在换热管道中是热流控制的。
３．２ 自然循环系统的基本方程
者的密度差产生的压差使左侧管中密度小的工质上升，
右管中密度大的工质下降， 形成工质的循环流动， 即所
谓自然循环。实际上， 在锅炉运行中， 经常由于内部和外
部的扰动而使稳定工况遭到破坏， 导致水循环发生变
化。同时燃料质量的变化引起炉膛内热负荷发生改变，
表现出对水冷壁传热的变化， 而水冷壁自外向内的传热
赵华中： 锅炉水循环系统的算法
５７
! " ! " 能量守恒 Ｆ!
""τｉ ＋!
"ｉ "ｙ
＝ｑ２＋Ｆ
""ｐτ＋"
"ｐ "ｙ
（ ２－ ２）
动量守恒 "ｐ／"ｙ＋#$２!＋!ｇ＝０
（ ２－ ３）
ｍｊｃｊ
ｔｊ τ
＝ｑ１－
ｑ２
（ ２－ ４）
ｑ２＝ｆ２%（２ ｔｊ－ ｔ）
(!＝!（ ｐ， ｔ） （ 单相工质）
Ｔ·ｔ Ｄｔ／Ｄτ＝－ ｔ＋ｔｊ
（ ２－ １０）
上式中， Ｔ·ｔ Ｆ!Ｃ!／ｆ２&２， 为工质温度随流动时 间 τ变 化的时间常数， Ｃｐ 为工质的定压比热（ Ｊ／ｋｇ·ｋ） 。
对于两相工质， 将其状态关系式
ＤＤτｉ ＝
"ｉ "ｐ
·ＤＤｐτ＋
"ｉ "ｘ
·ＤＤτｘ
（ ２－ １１）
代入能量守恒式（ ３－ ２） ， 有
５９
ｎ＋１
（ １） Ｇ３／２ 给定， 即 Ｇ３／２＝Ｇ３／２， 有
Ｇ５／２＝Ｇ３／２－ （
!２－ "０２） △ｙ △ｔ
（ ３－ １３）
从而
ｐ２＝ｐ３＋（
Ｇ５／２－ Ｇ０５／２） △ｙ △ｔ
" # ＋ （
Ｇ２／#） ３－（ Ｇ２／$） ２ △ｙ
＋ｆ５／２＋%５／２
ｇ
△ｙ
（ ３－ １４）
ｐ１＝ｐ２
ｐ０＝ｐ１＋
ｑ２ Ｆ!ｒ
＋
１ ｒ
１ !
－
ｘ
ｄｉ＂ ｄｐ
－（
１－ ｘ）
ｄｉ＇ ｄｐ
ＤＤｐτ（ ２－ １６）
若不计两相间的相对运动， 则有汽水混合物的比容
ｖ＝１／!＝ｖ＇＋ｘ（ ｖ＂＋ｖ＇）
（ ２－ １７）
整理得 Ｔｘ ＤＤｘτ＝－ ｘ＋ｕ＇（／ ｕ＇－ ｕ＂）
（ ２－ １８）
! " 其中 ｕ＇＝ｖ＇
ｑ２ Ｆ
＋
Ｄｐ Ｄτ
"０ｉ
ｄｙ ｄｔ
＋（
０．５＋"） Ｇｉ－１／２－（
０．５－ #） Ｇｉ＋１／２
ｈｉ
＋（
０．５－
$）
Ｇｉ＋１／２
ｈｉ＋１＝
ｄｙ ｄｔ
"０ｉｈ０ｉ＋ｑｉｄｙ
（ ３－ ５）
（
Ｇｉ＋１／２－
Ｇ ） ０ ｉ＋１／２
△ｔ
＝（
Ｇ２／"） ｉ－（ Ｇ２／"） ｉ＋１ △ｙ
＋（
ｐｉ－ ｐｉ＋１） △ｙ
－ ｆｉ＋１／２－ "ｉ＋１／２ ｇ
ｐ２＝ｐ１＝ｐ０－
$１Ｇ３／２ Ｇ３／２ ２"０
（ ２）
Ｐｎｕｍ＋３
给定，
即
Ｐ ＝Ｐ ， ｎ＋１ ｎｕｍ＋３ ｎｕｍ＋３
有
Ｐｎｕｍ＋１
＝Ｐｎｕｍ＋２＝Ｐｎｕｍ＋３＋
$ Ｇ Ｇ ＋ ２ ｎｕｍ＋３／２ ｎｕｍ ３／２ ２"ｎｕｍ＋３
３．４．２ 流量边界
（ ３－ １１） （ ３－ １２）
赵华中： 锅炉水循环系统的算法
＝
１ △ｙ
［$（
τ＋△τ， ｙ＋△ｙ） － $（
τ＋△τ， ｙ） ］ （
２－ ８）
注意到△ｙ＝△τ·$（ τ， ｙ） ， 则有
$（ τ＋△τ， ｙ＋△ｙ） ＝$（ τ＋△τ， ｙ）
＋$（
τ， ｙ）·ｌｎ !（
τ＋△τ， ｙ＋△ｙ） !（ τ， ｙ）
（ ２－ ９）
对单相区， 可以认为工质焓的变化只取决于其受热 情况， 得
筒水位线以下的部
分都充满了水， 各
处水温相同， 密度
也相同， 则这个水
冷壁系统中的水是
图 １ 锅炉水循环系统简图
静止的。若用炉墙 将左右管子隔开，
同时只对左侧管子加热， 系统内的水就开始流动。这是
因为受热的管内工质的温度升高或产生汽泡， 因此工质
的密度就减小， 而右侧管子里的水不受热， 密度不变， 两
（ Ｐａ） ， ξ为阻力系数， ｃ 为比热 （ Ｊ／ｋｇ·ｋ） ， ｆ 为单位长度流
道的换热表面积（ ｃｍ２） ， α为换热系数（ ｗ／ｍ·ｋ） ， χ为汽水
混合物的干度。下标： １ 为管外侧， ２ 为管内侧， ｊ 为金属。
２．２ 工质参数的动态分布
给定某一时间步长△τ， 若已知在 τ时刻， 在空间点
ｐｉ＋１－ ｐｉ △ｙ
＝（
Ｇ２／"） ｉ－（ Ｇ２／"） ｉ＋１ △ｙ
－ ｆｉ＋１／２－ "ｉ＋１／２ ｇ
（ ３－ ９）
（ Ｇｈ） ｉ＋１／２＝（ Ｇｈ） ｉ－ １／２＋ｑｉ△ｙ
（ ３－ １０）
平衡态计算结合前面的算法， 得到两相自然循环平
衡流量随加热功率变化曲线。
３．４ 边界条件
对于单根受热管道， 边界条件可能有四种情况（ 见
２ 水循环过程数学模型
２．１ 物理模型
图 ２ 环节物理模型
图 ２ 为自然循环系统某段工质通道的物理模型， 其
过程数学模型可描述为：
质量守恒
##$τ＋
#（
$!） #ｙ
（ ２－ １）
收稿日期： ２００６－ ０８－ ０４ 作者简介： 赵华中（ １９５５－ ） ， 男， 安徽省太湖县人， 现任安徽化工学校副校长， ０５５６－ ５３７２０９９。
!" !ｐ
＊ ｉ
△ｙ △ｔ
２
＋２
ｐｉ－ ｐｉ＋１
! " ! "! " ＝（ "ｉ０－ "ｉ＊）
△ｙ △τ
２
＋
!" !ｐ
Leabharlann Baidu
＊ ｉ
△ｙ △ｔ
ｐｉ＊
＋
△ｙ △ｔ
（
Ｇ０ｉ－ １／２－
Ｇ ） ０ ｉ＋１／２
＋（
ｂ０ｉ＋１／２－
ｂ ） ０ ｉ－ １／２
△ｙ
（ ３－ ４）
$ % －（
０．５＋!） Ｇｉ－ １／２ ｈｉ－ １＋
－
ｄｉ＇ ｄｐ
·ＤＤｐτ
（ ２－ １９）
! " ｕ＂＝ｖ＂
ｑ２ Ｆ
＋
Ｄｐ Ｄτ
－
ｄｉ＂ ｄｐ
·ＤＤｐτ
（ ２－ ２０）
Ｔｘ＝
ｒ ｕ＇－
ｕ＂
为两相工质含汽率
ｘ
随流动时间
τ变化的
时间常数。
对系统中的单相区和两相区， 工质的能量方程具有
如下的统一形式：
Ｔｆ
Ｄ（ｆ τ， ｙ） Ｄτ
＝－ ｆ（
τ， ｙ） ＋ａ
对 单 相 段 ， 若 （ｔ τ， ｙ） ＜ｔｂｈ［ｐ（ τ， ｙ） ］且 （ｔ τ＋△τ， ｙ＋△ｙ）
≥ｔｂｈ［ ｐ（ τ＋△τ， ｙ＋△ｙ） ］， 则加热水段长度 ｙｒｓ 由下式确定
ｙｒｓ＝ｙ＋［ｔｂ（ｈ !ｃ） － （ｔ τ， ｙ） ］△ｙ／△ｔ
（ ２－ ２３）
式中
ｐｃ＝
１ ２
［ｐ（
τ， ｙ） ＋ｐ（
量发生改变时， 水冷壁中两相流的流动特性随之而变
化， 而此时微观传热量的变化随时间而变。 对某管子而言， 假定其受热不均， 当传热量增加时，
管壁对两相流体的传热量同样增加， 那么两相流体中的 截面含汽率 α上升， 即汽水混合物干度 χ上升， 汽、液两 相密度下降。局部流体的推动力降低， 而此时△Ｐ 阻力 还来不及发生较大的变化， 两相流体的推动力就克服不 了流阻， 使其流动开始变得迟缓， 而热负荷随时间存在 一个上升过程， 更加剧了两相流体的迟缓性。由于运行 过程是一个连续过程， 受各种因素的综合影响， α→１， 而 χ→１ 造成汽、液相混合流变成汽相单相流动， 而该局部 区域或局部点的前后仍为汽、液两相流体， 此时的局部 区域单相流体便产生停滞， 造成单根管水循环破坏， 其 严重的后果便产生过热爆管。如果大面积管子受内、外 干扰严重， 如突然甩负荷等， 假设调整不当将导致严重 水循环事故， 即“烧干锅”的现象发生。
τ＋△τ， ｙ＋△ｙ） ］
△ｔ＝（ｔ τ＋△τ， ｙ＋△ｙ） － （ｔ τ， ｙ）
ｔｂｈ 为相应压力下的饱和温度（ Ｋ） 。 工质压力及密度的分布由动量方程（ ２－ ３） 及工质的 状态方程（ ２－ ６） 确定。
３ 自然循环系统的算法
３．１ 自然循环系统的基本假设 （ １） 采用一维近似， 考虑压缩性和热膨胀性。 （ ２） 加热管段可能存在三种流体段： 单相液体段， 沸
ｙ 处流体微元的密度为 ρ（ τ， ｙ） ， 由质量守恒方程知在 τ＋
△τ时刻处于 ｙ＋△ｙ 点的该流体微元的密度 ρ（ τ＋△τ，
ｙ＋△ｙ） 应满足
τ＋△τ
$ ｌｎ !（
τ＋△τ， ｙ＋△ｙ） !（ τ， ｙ）
＝
"$ "ｙ
ｄτ
τ
（ ２－ ７）
近似认为在△τ时间内 "ω／"ｙ 为常数， 且取
"$ "ｙ
１ 前言
保证锅炉各受热面中工质正常流动来冷却受热面
是锅炉安全运行的关键。对锅炉水循环系统的算法， 前
人多以流量平衡为基础， 采用数值模拟计算未见报道。
数值模拟可以综合考虑锅炉在燃烧过程中的各种因素
对水循环系统的影响。
图 １ 示有现代
自然循环锅炉中组
成水冷壁系统的锅
筒 、管 子 、联 箱 的 联
接图。在冷态下， 锅
表 １） 。假设在 Ｐ０ 和 Ｐ１ 节点之间存在局部节流 ξ１， Ｐｎｕｍ＋２ 和 Ｐｎｕｍ＋３ 节点之间存在局部节流 ξ２。
表 １ 加热管道边界条件
边界条件
１ ２ ３ ４
入口
Ｐ０ Ｐ０ Ｇ３／２ Ｇ３／２
出口
Ｐｎｕｍ＋３ Ｐｎｕｍ＋３／２ Ｐｎｕｍ＋３ Ｇｎｕｍ＋３／２
３．４．１ 压力边界 （ １） Ｐ０ 给定， 即 Ｐ０＝Ｐ０ｎ＋１， 有
＋ｆ ＋, ｎｕｍ＋１／２ ｎｕｍ＋１／２ ｇ
△ｙ
－（
Ｇ － ｎｕｍ＋１／２
Ｇ ） ０ ｎｕｍ＋１／２
（ ２－ ２１）
其中的 （ｆ τ， ｙ） 代表 （ｔ τ， ｙ） 或 ｘ（ τ， ｙ） ， 而 Ｔｆ 及 ａ则分 别与单相区和两相区能量方程中的时间常数及源项相 对应。
假定在△τ时间内 Ｔｆ 及 ａ 为常数， 对（ ３－ ２１） 式积分 得动态过程递推算式
（ｆ τ＋△τ， ｙ＋△ｙ） ＝ａ－ ［ａ－ （ｆ τ， ｙ） ］ｅ－△τ／Ｔｆ （ ２－ ２２）
!＝!（ ｐ， ｘ） （ 双相工质）
（ ２－ ５） （ ２－ ６）
式中： ρ为密度（ ｋｇ／ｍ３） ， τ为时间坐标（ ｓ） ， ω为循环
流速（ ｍ／ｓ） ， ｙ 为长度坐标（ ｍ） ， Ｆ 为流通截面（ ｍ２） ， ｉ 为工
程焓（ ｋＪ／ｋｇ） ， ｑ 为单位长度流道的换热量（ ｋＪ） ， ｐ 为压力
在以上假设的基础上， 管道中的两相流动和单相流
动统一用以下守恒方程来描述：
（ １） 质量守恒
!" !ｔ
＋
!Ｇ !ｙ
＝０
（ ３－ １）
（ ２） 动量守恒
!Ｇ !ｔ
＋
!Ｇ２／" !ｙ
＝－
!ｐ !ｙ
－ ｆ－ "ｇ
（ ３－ ２）
（ ３） 能量守恒
!"ｈ !ｔ
＋
!Ｇｈ !ｙ
＝ｑ
（ ３－ ３）
３．３ 交错网格离散化算法