Excel 矩阵运算及引用

利用Excel中函数进行矩阵运算实验

一、实验目的与要求

了解Excel的函数应用并能够利用Excel进行常用的矩阵运算。掌握以Excel 中的几个主要矩阵运算函数的功能，即

MDETERM：用于计算矩阵行列式的值；

MINVERSE：用于求解某个可逆矩阵的逆矩阵；

MMULT：用于计算两个矩阵的乘积，进行两个矩阵的乘法时必须确保第一个乘积矩阵的列等于第二个乘积矩阵的行；

TRANSPOSE：用来求解矩阵的转置或用于Excel中行列的互换。

二、实验内容及步骤

1.矩阵的数乘

用一个数乘以一个矩阵，必须将该数与矩阵的每一个元素相乘。将单元格B3中的数字乘以矩阵A，只需在单元格B10中输入公式“=$B$3*B5”（注意：单元格B3必须采用绝对引用，及固定单元格），然后将其复制到B10:D12区域（利用自拖功能也可以实现），最终结果见下表：

矩阵的数乘

2.矩阵的加法

具有相同行列的两个矩阵才能相加。要进行矩阵的加法，只需将两个矩阵相

同行、列的元素相加，即可得到新的矩阵。如下图，要将矩阵A和B相加，只需在单元格G4中输入公式“=A4+D4”，并将其复制到G4:H8区域（利用自拖功能也可以实现），就可得到最终结果。

矩阵的相加

3.矩阵的转置

对矩阵E进行转置，首先选中打算放置输出结果的整个单元格区域F4:H7，然后选择“插入-函数”，在“查找与引用”或“全部”函数中选择函数“TRANSPOSE”。在“函数参数”的对话框中输入“A4:D6”，同时按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]键，最终得到下列结果。

矩阵转置

也可以利用复制，选择性粘贴中选择转置即可得到上述结果。

4、矩阵相乘

做法一：进行矩阵乘法必须保证第一个乘积矩阵的列等于第二个乘积矩阵的行。首先选中打算放置输出结果的整个单元格区域A9:D10，然后选择“插入-函数”，在“数学与三角”或“全部”函数中选择函数“MMULT”。在“函数参数”的对话框中分别输入第一个数组“A4:C5”和第二个数组“E4:H6”，同时按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]键，最终得到下列结果。

矩阵的乘法

做法二：也可以在A9中输入相乘函数并在“函数参数”的对话框中分别输入第一个数组“A4:C5”和第二个数组“E4:H6”，确定（或按Enter键）后得到如下结果：

然后选中放置输出结果的整个单元格区域A9:D10，即

接着按F2键，得到如下结果：

最后同时按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]键，最终得到下列结果。

5、矩阵的逆

只有非奇异的方阵才可以求逆。欲计算矩阵A的逆，首先选中打算放置输出结果的整个单元格区域F4:I7，然后选择“插入-函数”，在“数学与三角”或“全部”函数中选择函数“MINVERSE”。在“函数参数”的对话框中输入数组“A4:D7”，同时按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]键，最终得到下列结果。要想验证计算结果是否正确，可以利用原矩阵和计算出的逆矩阵相乘来进行。

另外，矩阵的逆也可以采用上述矩阵相乘的同样办法得到结果。

矩阵的逆

6、矩阵行列式值

选择“插入-函数”，在“数学与三角” 或“全部”函数中选择函数“MDETERM ”。在“函数参数”的对话框中输入数组“A4:D7”，即可得到下列结果。

矩阵的行列式

7、一个例子，解下列线性方程组

⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=++3134558134193652321

31321x x x x x x x x 先求系数矩阵的逆矩阵，然后左乘常数矩阵，即

b =AX ，b A 1X -=

计算结果见下图

线性方程组的解法

Excel的三种引用

EXCEL单元格的引用包括相对引用、绝对引用和混合引用三种。

绝对引用

单元格中的绝对单元格引用（例如$F$6）总是在指定位置引用单元格F6。如果公式所在单元格的位置改变，绝对引用的单元格始终保持不变。如果多行或多列地复制公式，绝对引用将不作调整。默认情况下，新公式使用相对引用，需要将它们转换为绝对引用。例如，如果将单元格B2 中的绝对引用复制到单元格B3，则在两个单元格中一样，都是$F$6。

相对引用

公式中的相对单元格引用（例如A1）是基于包含公式和单元格引用的单元格的相对位置。如果公式所在单元格的位置改变，引用也随之改变。如果多行或多列地复制公式，引用会自动调整。默认情况下，新公式使用相对引用。例如，如果将单元格B2 中的相对引用复制到单元格B3，将自动从=A1 调整到=A2。

混合引用

混合引用具有绝对列和相对行，或是绝对行和相对列。绝对引用列采用$A1、$B1 等形式。绝对引用行采用A$1、B$1 等形式。如果公式所在单元格的位置改变，则相对引用改变，而绝对引用不变。如果多行或多列地复制公式，相对引用自动调整，而绝对引用不作调整。例如，如果将一个混合引用从A2 复制到B3，它将从=A$1 调整到=B$1。

在Excel中输入公式时，只要正确使用F4键，就能简单地对单元格的相对引用和绝对引用进行切换。现举例说明。

对于某单元格所输入的公式为“=SUM(B4:B8)”。

选中整个公式，按下F4键，该公式内容变为“=SUM($B$4:$B$8)”，表示对横、纵行单元格均进行绝对引用。

第二次按下F4键，公式内容又变为“=SUM(B$4:B$8)”，表示对横行进行绝对引用，纵行相对引用。

第三次按下F4键，公式则变为“=SUM($B4:$B8)”，表示对横行进行相对引用，对纵行进行绝对引用。

第四次按下F4键时，公式变回到初始状态“=SUM(B4:B8)”，即对横行纵行的单元格均进行相对引用。

需要说明的一点是，F4键的切换功能只对所选中的公式段有作用。