3．观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )等于( ) A ．f (x ) B ．－f (x ) C ．g (x )
D ．－g (x )
解析：由所给等式知，偶函数的导数是奇函数． ∵f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数，从而g (x )是奇函数． ∴g (－x )＝－g (x )． 答案：D
4．已知a n ＝log n ＋1(n ＋2)(n ∈N *)，观察下列运算： a 1·a 2＝log 23·log 34＝lg 3lg 2·lg 4
lg 3
＝2；
a 1·a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝log 23·log 34·…·log 78＝lg 3lg 2·lg 4lg 3·…·lg 8
lg 7
＝3；….
若a 1·a 2·a 3·…·a k (k ∈N *)为整数，则称k 为“企盼数”，试确定当a 1·a 2·a 3·…·a k ＝2 016时，“企盼数”k 为( ) A ．22 016＋2 B ．22 016 C ．22 016－2
D ．22 016－4
解析：a 1·a 2·a 3·…·a k ＝lg (k ＋2)
lg 2＝2 016，lg(k ＋2)＝lg 22 016，故k ＝22 016－2.
答案：C
5．(2018·丹东联考)已知“整数对”按如下规律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第70个“整数对”为( ) A ．(3,9) B ．(4,8) C ．(3,10)
D ．(4,9)
解析：因为1＋2＋…＋11＝66，所以第67个“整数对”是(1,12)，第68个“整数对”是(2,11)，第69个“整数对”是(3,10)，第70个“整数对”是(4,9)．故选D. 答案：D
6．对累乘运算∏有如下定义：∏k ＝1n
a k ＝a 1×a 2×…×a n ，则下列命题中的真命题是( )
A.∏k ＝1
1 007
2k 不能被10100整除
B.
∏k ＝1
2 015 (4k －2)
∏k ＝1
2 014 (2k －1)
＝22 015
C.∏k ＝1
1 008
(2k －1)不能被5100整除
D.∏k ＝1
1 008 (2k －1)∏k ＝1
1 0072k ＝∏k ＝1
2 015
k
解析：因为∏k ＝1
1 008 (2k －1)∏k ＝1
1 007
2k ＝(1×3×5×…×2 015)×(2×4×6×…×2 014)＝
1×2×3×…×2 014×2 015＝∏k ＝1
2 015
k ，故选D.
答案：D
7．观察下列各等式：55－4＋33－4＝2，22－4＋66－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4＋－2－2－4＝2，
依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( ) A.n
n －4＋8－n (8－n )－4＝2 B.n ＋1(n ＋1)－4＋(n ＋1)＋5(n ＋1)－4
＝2
C.n
n －4＋n ＋4(n ＋4)－4＝2 D.n ＋1(n ＋1)－4＋n ＋5(n ＋5)－4
＝2 解析：各等式可化为：55－4＋8－5(8－5)－4＝2，22－4＋8－2(8－2)－4＝2，77－4＋8－7(8－7)－4＝2，
10
10－4＋
8－10(8－10)－4＝2，可归纳得一般等式：n
n －4＋8－n (8－n )－4
＝2，故选A.
答案：A
8．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证b 2－ac <3a ”索的因应是( ) A ．a －b >0 B ．a －c >0 C ．(a －b )(a －c )>0
D ．(a －b )(a －c )<0
解析：由a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0得b ＝－a －c ，a >0，c <0.要证b 2－ac <3a ，只要证(－a －c )2－ac <3a 2，即证a 2－ac ＋a 2－c 2>0，即证a (a －c )＋(a ＋c )(a －c )>0，即证a (a －c )－b (a －c ) >0，即证(a －c )(a －b )>0.故求证“b 2－ac <3a ”索的因应是(a －c )(a －b )>0.故选C. 答案：C
9．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( )
①y ＝cos x (x ∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y ＝cos x (x ∈R)是周期函数． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③①
D ．③②①
解析：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知：①y ＝cos x (x ∈R)是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y ＝cos x (x ∈R)是周期函数是“结论”．故“三段论”模式排列顺序为②①③.故选B. 答案：B
10．设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，则△ABC 的内切圆半径为r ＝2S
a ＋
b ＋c
.将此结论类比到空间四面体：设四面体S ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，
S 4，体积为V ，则四面体的内切球半径为r ＝( ) A.V
S 1＋S 2＋S 3＋S 4 B.2V
S 1＋S 2＋S 3＋S 4 C.3V
S 1＋S 2＋S 3＋S 4
D.4V
S 1＋S 2＋S 3＋S 4
解析 ：设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是r ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为：V ＝
