电动助力转向系统及其关键技术
电动助力转向系统
第1章绪论1.1电动助力转向系统概述随着科学技术的飞速发展,汽车各方面的性能都有了很大的发展,但同时人们对汽车的性能也有了更高的要求。
为了取得更好的汽车性能,充分利用机械和电子两方面的优势,提供机电一体化的解决方案,日益被业界人士推崇为有效的应对策略。
虽然汽车是机械技术的完美再现,但是由于机械技术在短期内不会再有很大的突破,而电子技术正越来越体现出其相对而言更优越的地方,所以研制机、电相结合的汽车相关部件正成为当前的主要趋势。
转向系统作为汽车的一个重要组成部分,也同样顺应这样的发展趋势。
就目前而言,应当说也已经找到了比较完美的解决方案。
汽车助力转向系统是用于改变或保持汽车行驶方向的专门机构。
其作用是使汽车在行驶过程中能够按照驾驶员的意图,适时地改变其行驶方向,能与行驶系统配合共同保持汽车持续稳定地行驶。
汽车方向盘助力系统经历了从机械助力到液压助力(hydraulic Power steering HPS)再到电子液压助力系统(electric hydraulic power steering EHPS)这三个阶段的演变。
经过多年的探索,电动助力转向(Electric Power Steering ,简称EPS)作为一种全新的动力转向模式走入了业界的视野,并且很快成为动力转向系统研究与开发的的热点。
由于电动助力转向系统相对于液压动力转向系统有着诸多的优点,因此电动助力转向系统及其相关配套的部件的研究与开发正愈来愈备受各主要汽车生产企业的青睐。
电动助力转向系统(EPS,Electric Power Steering)是未来转向系统的发展方向。
该系统由电动助力机直接提供转向助力,省去了液压动力转向系统所必需的动力转向油泵、软管、液压油、传送带和装于发动机上的皮带轮,既节省能量,又保护了环境。
另外,电动助力转向系统还具有调整简单、装配灵活以及在多种状况下都能提供转向助力的特点。
正是因为由于有了这些优点,电动助力转向系统作为一种新的转向技术,部分取代了液压动力转向系统(Hydraulic Power Steering,简称HPS)。
汽车电动助力转向系统关键技术分析
汽车电动助力转向系统关键技术分析汽车行业在我国经济水平不断提升的背景下而发展快速,其不仅能够满足人们的出行需求,还能够带动其他产业的共同进步。
在我国科技力量不断壮大的背景下,电动助力转向系统随之出现,将其应用于汽车中能够有效解放驾驶员的双手,实现汽车运行的自动化、智能化。
但目前,汽车电动助力转向系统的应用还受到了人员、设备、技术等因素的影响,使其作用得不到真正发挥。
所以如何更好地应用电动助力转向系统于汽车中是必须思考的问题。
标签:汽车;电动助力;转向系统;关键技术引言电动助力系统在汽车中的广泛应用,使得汽车的运行更加可靠,同时也能够在保障人员生命安全的前提下减轻驾驶员的压力。
随着社会和人民对汽车的需求和关注度增加,电动助力转向系统的应用越來越被重视。
所以本文主要针对汽车电动助力转向系统的工作原理、具体分类及关键技术进行了具体分析,旨在不断提高该系统在汽车中的应用效率,真正发挥其作用,实现汽车的高效、可靠运行,不断增强汽车行业的综合实力。
一、汽车电动助力转向系统的工作原理及分类(一)汽车电动助力转向系统的工作原理电动助力转向系统在工作时,首先由转矩传感器对驾驶员所施加的转向盘操纵力度进行测量,之后又通过速度传感器而测量车辆的实际行驶速度,通过对这两个数据信息进行记录、传递,使电动助力系统了解车辆的实际运行情况,并根据实际信息来计算出准确的目标助力矩,之后将其转化为电流指令传递给电机;当电机接收到指令后便会经过减速机构而作用于机械式转向系统中,与驾驶员一起克服转向阻力矩,从而完成车辆的转向任务。
为了保证电动助力转向系统的作用的发挥,相关工作人员必须在其运行之前进行全面检测,及时发现该系统存在的问题并作出解决对策,以不断提高系统运行的稳定性和安全性。
(二)汽车电动助力转向系统的分类第一,转向轴助力式转向系统。
这一系统主要是将转矩传感器、减速机构、转向助力电机而结合为一个整体,一同安装于转向柱中。
该系统的特点是电机反应较快、响应性强,且结构紧凑,节省了很多空间。
轻型载货汽车电动助力转向系统的结构设计与优化
轻型载货汽车电动助力转向系统的结构设计与优化随着环保意识的提高和能源危机的日益严重,电动车辆逐渐成为人们关注的焦点。
在轻型载货汽车领域,电动助力转向系统的设计与优化也引起了人们的广泛关注。
本文将就轻型载货汽车电动助力转向系统的结构设计与优化进行探讨。
一、电动助力转向系统的基本原理电动助力转向系统是利用电力设备,对轻型载货汽车的转向操纵提供力矩,降低驾驶员的操纵压力,提高操纵的舒适性和安全性。
其基本原理是通过电机和齿轮箱的协同作用,将转向盘的转动转化为对转向轮的力矩输出,从而实现车辆转向的目的。
二、轻型载货汽车电动助力转向系统的结构设计1. 电动助力转向系统的主要组成部分电动助力转向系统主要由电机、电源模块、传感器和控制模块等组成。
其中,电机通过传感器感知驾驶员的转向操作,并通过控制模块对电机进行控制,输出相应的力矩。
电源模块则提供所需的电能。
2. 电动助力转向系统的电机选择电动助力转向系统的电机选择应考虑功率、扭矩、响应速度和效率等因素。
通常情况下,选择直流无刷电动机作为电动助力转向系统的动力源是比较合适的选择。
3. 电动助力转向系统的传感器设计为了使电动助力转向系统能够准确感知驾驶员的转向操作,传感器的设计非常关键。
通过合理地选择传感器的种类和位置,可以提高系统的灵敏度和控制精度。
三、轻型载货汽车电动助力转向系统的优化策略为了提高电动助力转向系统的性能和可靠性,以下优化策略可供参考:1. 优化电机控制算法通过优化电机控制算法,可以提高系统的响应速度和控制精度。
可以考虑采用闭环控制算法,结合传感器的反馈信号,实时调整输出力矩,从而提高系统的稳定性和准确性。
2. 优化系统的机械结构系统的机械结构设计也是影响电动助力转向系统性能的关键因素之一。
通过合理设计转向装置和齿轮箱等部件,可以减小系统的传动误差和能量损耗,提高系统的传动效率。
3. 应用新材料和新工艺应用新材料和新工艺可以有效地减轻系统的重量,提高系统的刚度和耐疲劳性。
EPS
齿轮助力式
助力位置在转向器小齿轮处。该方案的助 力转矩也经过了转向器放大,因此要求电机的 减速机构传动比也相对较小;电机安装在发动 机舱内,工作环境较差,对电机的密封要求较 高;由于电机的安装位置距离驾驶员有一定距 离,对电机的噪声要求不是太高;同时,电机 的力矩波动不太容易传到转向盘上,驾驶员手 感适中;助力转矩不通过转向管柱传递,因此 对转向管柱的刚度和强度要求较低。这种助力 方式比较适合用于前轴负荷中等的轻型轿车。
齿条助力式
助力位置在齿条上。该方案的助力转矩作 用在齿条上,助力转矩没有经过转向器的放大, 因此要求电机的减速机构具有较大的传动比, 减速机构相对较大;电机布置在发动机舱内, 工作环境差,对其密封要求也较高;由于电机 的安装位置距离驾驶员较较远,对电机的噪声 要求不高;同时,电机力矩波动不易传到转向 盘上,驾驶员具有良好的手感;助力转矩不通 过转向管柱传递,因此对转向管柱的刚度和强 度要求较低。这种助力方式比较适合用于前轴 负荷较大的高级轿车和货车上。
(二)电动助力转向技术的发展概况
NSK开发的电动助力转向 开发的电动助力转向
光洋精工开发的电动助力转向
本田公司开发的电动助力转向
装有EPS的铃木轿车 的铃木轿车 装有
(二)电动助力转向技术的发展概况
欧美
开发较晚,但起点高、力度大。 开发较晚,但起点高、力度大。TRW及Delphi、Bosch、ZF都相继 及 、 、 都相继 推出电动助力转向。 Delphi将电动助力转向作为扩大其在全球汽车零 推出电动助力转向。 将电动助力转向作为扩大其在全球汽车零 配件市场销售的重点产品。 配件市场销售的重点产品。Mercedes_Benz和Siemens Automotive共同 和 共同 投资6500万英镑用于电动助力转向的开发。 万英镑用于电动助力转向的开发。 投资 万英镑用于电动助力转向的开发
电动助力转向系统介绍
电动助力转向系统1、功能原理汽车电动助力转向(EPS)系统是在机械式转向系统的基础上加装电动机驱动单元构成的。
其主要的是提供助力、改善汽车转向性能、协助驾驶员完成转向操作。
2、组成具体组成原理详细EPS系统由扭矩传感器、车速传感器、电自控制单元(ECU)、助力电动机及减速机构等。
○1扭矩传感器,又称转向传感器,其作用是测定方向盘与转向器之间的相对扭矩,并转化为电信号传递给ECU。
○电动机,其功能是根据ECU的相关指令,输出适宜的转向助力矩,是EPS系统的动力源。
○减速机构,接收电动机的转矩,经减速增矩后传递给转向轴、小齿轮或齿条。
○ECU,是EPS系统的控制中心,根据扭矩传感器和车速传感器的信号进行逻辑分析与计算并发出指令,控制电动机和离合器。
3、基本工作过程汽车转向时,扭矩传感器和车速传感器将检测到的扭矩、方向信号及车速信号传递给ECU,ECU根据扭矩传感器的信号和车速传感器的信号确定电动机扭矩的大小和方向,电动机再通过离合器、减速机构等把此扭矩传递给扭杆,最终起到为驾驶员提供转向助力的效果,使汽车转向更轻便。
车速越低转向助力越大,车速越高转向助力越小。
当车速大于一定值时,取消助力,将直流电动机反接制动,目的是在汽车高速行驶时增加操作方向盘的手感,保证行驶安全。
4、EPS系统的控制方式○助力控制:助力控制是EPS的基本控制模式,包括汽车原地转向助力控制和动态转向助力控制两个方面。
○回正控制:回正控制的目的是使方向盘能够更快、更准地回到中位,避免方向盘产生不必要的抖动。
○阻尼控制:阻尼控制是为了提高汽车高速行驶时的转向稳定性的一种控制模式。
5、EPS的优点○降低了燃油消耗液压动力转向系统需要发动机带动液压油泵,使液压油不停地流动,浪费了部分能量。
相反电动助力转向系统(EPS)仅在需要转向操作时才需要电机提供的能量,该能量可以来自蓄电池,也可来自发动机。
○增强了转向跟随性在电动助力转向系统中,电动助力机与助力机构直接相连可以使其能量直接用于车轮的转向。
新能源汽车电气技术(第2版)课件:新能源汽车电动助力转向系统
四、EPS系统的优缺点
1.EPS系统具有以下优点: 与其他转向系统相比,该系统突出的优点表现在: 1)更加节省能源和环保。因为EPS没有液压器件,所以可算得上是标准 的“按需供能型”系统,即在转向的情况下系统才工作,而汽车停止时或者 直线运行时完全不消耗任何能量,这样一来耗能就会相对较少。因此与液压 动力系统进行比较,可以节约能源80%到90%。而在不转向时,EPS燃油消耗 会降低2.5%;在使用转向系统时,则会减少5.5%。另外又因为在-40℃的低 温的状况下,EPS也可以较好地工作,而传统的液压系统只有液压油预热后 才可以工作,由于EPS没有起动时的预热过程,所以节省了许多能量。EPS也 不存在液态油的泄漏问题,从而也不会对环境造成严重的污染,符合了环保 的设计理念。 2)助力效果相对更好。EPS可根据汽车运行的不同工况,通过优化设计 助力特性曲线,获得准确的助力,助力效果十分理想。同时还可以通过控制 阻尼系数减小因为路面的干扰对转向系统产生的影响,保障车辆低速行驶时 的轻便性,提高汽车高速行驶时的稳定性,进而提高汽车的转向性能。
六、电动助力转向系统(EPS)工作原理
转向器选择齿轮齿条式,转向盘转矩通过扭矩传感器来测得。当没有转向动作时,助力 电机不工作;当驾驶员有转向操作时,扭矩传感器发出一个电压信号,电子控制单元(ECU) 根据电压信号值推算得到转向盘转矩的大小及方向,同时,车速传感器将检测到的当前车速 传递到电子控制单元(ECU),电子控制单元(ECU)先根据车速选择与之对应的助力特性曲 线,再根据转向盘转矩进行运算处理,得到目标助力转矩的大小以及方向,再经过一系列计 算确定助力电机的旋转方向和驱动电流的大小,助力电机根据得到的驱动电流提供相应的助 力转矩,减速增扭后作用到转向轴上,为转向系统提供与工况相适应的助力。
汽车电动助力转向系统资料文档
第二节 安全气囊系统的组成及工作原理
气体发 生器的 结构
第二节 安全气囊系统的组成及工作原理
气体发生器有压缩气体式(冷式)、燃 烧式(热式)、混合式三种 压缩气体式 主要与机械式传感器及 控制器连用。由于其产气量少、充气 速度慢等缺点,应用较少。
第二节 安全气囊系统的组成及工作原理
燃烧式 通过燃烧剂燃烧产生大量气体,产气量大, 容易控制,应用较多。燃烧剂有叠氮化钠等种类。叠 氮化钠燃烧产生无害的氮气,但产生大量的热量和固 体颗粒,所以要采取降温、过 滤等相应措施。为防止火药产生的热量对乘员造成伤 害,有些气袋内部涂有隔热涂层。叠氮化钠融于水后 有毒,对环保不利。各气袋生产厂家都在发展新型的 燃烧剂。可燃气体式是其中的一种,它将氢气和氧气 按一定比例混合加压储存在储气瓶中。它燃烧后产生 水,没有固体颗粒,燃烧前也没有害,是一种理想燃 烧剂。
ASR优点
提高行驶方向稳定性 保持转向操纵能力 提高加速性能和爬坡性能
ASR控制方式
控制发动机输出转矩 控制驱动轮的制动力 控制差速器锁止程度
第十一章 汽车行驶安全性控制系统
EBD
EDS
第十一章 汽车行驶安全性控制系统
汽车电子制动系统
汽车防/避撞控制系统 1.传感测距 2.碰撞报警与避免系统 3.雷达防撞系统
第十一章 汽车行驶安全性控制系统
第十一章 汽车行驶安全性控制系统
第十一章 汽车行驶安全性控制系统
第十一章 汽车行驶安全性控制系统
第十一章 汽车行驶安全性控制系统
汽车的制动过程 在制动时车轮由于制动力矩的作用,地面给车轮一个制动力。 随着制动力矩的增大,制动压力增大,车轮速度开始降低, 滑动率和车轮转矩增大。可以认为在最优滑动率之前,车轮 转矩和制动力矩同步增长,这就是说,在该阶段车轮减速度 和制动力矩增大速度成正比且在该区域制动主要是滑转。但 是,继续增大制动力矩,滑动率超过最优滑动率后进入不稳 定区域,车轮的滑转程度不断增加,制动附着系数将减少, 侧向附着系数将迅速降低。最终使车轮速度大幅度减少直至 车轮抱死,这期间的车轮减速度非常大。轮胎印迹的变化经 历了车轮自由滚动、制动和抱死三个过程。
电控助力转向系统的原理
电控助力转向系统的原理电控助力转向系统是一种通过电子控制单元(ECU)控制的汽车转向系统。
它利用电动机在驾驶员操纵转向盘时提供额外的助力,帮助驾驶员更轻松地转向车辆。
本文将详细介绍电控助力转向系统的原理和工作方式。
一、电控助力转向系统的原理电控助力转向系统由电动助力转向机构、传感器和控制单元组成。
其中,电动助力转向机构是系统的核心部件,它通过电机和齿轮装置实现助力转向。
传感器用于感知驾驶员的转向意图,并将信号传输给控制单元。
控制单元根据传感器信号,控制电动助力转向机构提供适当的助力。
二、电控助力转向系统的工作方式1. 感知转向意图电控助力转向系统通过安装在转向柱上的转向传感器感知驾驶员的转向意图。
转向传感器可以感知转向盘的转动角度和转速,并将这些信息传输给控制单元。
控制单元根据转向传感器的信号判断驾驶员的转向意图。
2. 提供助力根据驾驶员的转向意图,控制单元计算出相应的助力需求,并向电动助力转向机构发送指令。
电动助力转向机构根据控制单元的指令,通过电机和齿轮装置提供额外的助力。
助力的大小根据转向盘的转动力度和速度来调节,以满足驾驶员的需求。
3. 实时调整电控助力转向系统能够实时调整助力的大小,以适应不同驾驶条件和车辆状态。
例如,在低速行驶时,系统可以提供更大的助力,以增加转向的灵活性和舒适性。
而在高速行驶时,系统可以减小助力,以提高转向的稳定性和操控性。
三、电控助力转向系统的优势1. 提高操控性能电控助力转向系统可以根据驾驶员的转向意图提供适当的助力,使驾驶员更轻松地操控车辆。
尤其是在低速行驶和停车时,系统的助力能够显著减小驾驶员的转向力度,提高操控的精确性和灵活性。
2. 提升驾驶舒适性电控助力转向系统的助力能够根据驾驶员的需求进行实时调整,使转向更加轻盈和平稳。
驾驶员在长时间驾驶或疲劳驾驶时,能够减少对肌肉的负担,提高驾驶的舒适性和乘坐的舒适性。
3. 增加安全性电控助力转向系统能够根据驾驶员的转向意图提供适当的助力,并且具有实时调整能力。
第十章 汽车电动助力转向系统
第三节 电动助力转向的控制方法
图10-9 助力电动机控制逻辑
四、电动助力转向的控制流程
第三节 电动助力转向的控制方法
图10-10
控制软件流程图
第四节 电动助力转向系统实例
一、富士重工电动助力转向系统 1. 系统的结构特点
图10-11
控制系统的电路框图
第四节 电动助力转向系统实例
第四节 电动助力转向系统实例
图10-15 电子控制器电路示意图 1—点火开关(IGI) 2—交流发电机(L端子) 3—易熔线 4—电动机与离合器 4.1—电动机 4.2—离合器 5—转矩传感器 5.1—副传感器 5.2—主传感器 6—自我修正控制 7—发电检测 8—电源电路 9—电流极性控制 10—驱动电路 11—中间、转向、操纵力的检测,主、副转矩传感器之差 12—8bit单片机 13—传感器、执行部件故障检测 14—电动机工作检测 15—车速、加减速基准车速的对比,主副车速传感器之差 16—自诊断测用端子 17—二极管 18—车速传感器
第十章 汽车电动助力转向系统
第一节 概
述
第二节 电动助力转向系统的结构及工作原理 第三节 电动助力转向的控制方法 第四节 电动助力转向系统实例 第五节 电动助力转向系统性能台架试验 第六节 电动助力转向系统检测试验
第一节 概
述
一、对助力转向系统的要求 1)能有效减小操纵力,特别是停车转向操纵力。 2)转向灵敏性好。
并能自由地设置转向助力特性。 2)根据转向角进行回正控制和根据转向角速度进行阻尼控制,可 提供最优化的转向回正特性。 3)由于仅当需要时电动机才运行,所以动力损耗和燃料消耗均可 降到最低。 4)利用电动机惯性的质量阻尼效应,可以使转向轴的颤动降到最 小。 二、三菱“米尼卡”车电子控制电动助力转向系统
电动助力转向 技术要求 国家强制标准
电动助力转向技术要求国家强制标准
电动助力转向技术是汽车制造业发展的重要方向之一,通过电子计算机控制汽车转向,能够提高驾驶员的驾驶舒适度和安全性,减少疲劳驾驶对驾驶员的身体危害,是汽车制造
业创新发展的方向之一。
为了约束和规范汽车制造业的发展,国家出台了一系列的强制性
标准,其中电动助力转向技术也有相应的标准。
国家强制标准
1、车速感知式电动助力转向系统的技术要求(GB/T 33837-2017):该标准规定了在电
子计算机的控制下,车速感知式电动助力转向系统所必须符合的技术要求。
具体包括转向
轮扭矩传感器要求、车速传感器要求、电机控制器要求、电机转矩选择要求等等。
2、车辆电子控制系统的通用技术要求(GB/T 31419-2015):该标准适用于汽车电子控
制系统的所有技术要求。
具体包括电气特性要求、功能要求、试验方法要求等等。
3、整车技术要求和试验方法(GB 7258-2017):该标准适用于机动车辆的整车技术要求和试验方法。
其中包括对电动助力转向技术的相关规定,如在不同车速下的转向稳定性要求、转向系统可靠性和安全性要求、转向精度和灵敏度要求等等。
技术要求
从技术上讲,汽车电动助力转向技术需要满足以下几个方面的要求:
1、降低驾驶员驾驶的心理负担:电动助力转向技术通过电子计算机的控制,减少驾
驶员对车辆方向的控制力度,从而可以让驾驶变得更加轻松、舒适,减少驾驶员的疲劳驾驶。
2、提高转向系统的安全性:传统的机械转向系统在转向过程中存在飞车现象,对驾
驶员的安全造成很大威胁,而电动助力转向技术可以通过电子计算机的控制来避免这种情
况的发生,提高驾驶者和车辆乘员的安全性。
汽车电动助力转向系统关键技术分析
汽车电动助力转向系统关键技术分析摘要:现阶段,汽车的电动助力转向系统技术,已经属于一种较为常见且成熟的应用技术,将其应用于汽车制造中,在很大程度上提升了汽车制造的质量,使得汽车制造能够更好地迎合未来汽车发展的需要。
将这一技术应用于汽车制造中,能够降低汽车在低速行驶时转弯上的阻力,从而使得整个转向操作更加轻便与灵活,同时,在汽车的高速行驶时,能够进一步加重转向重力,使得汽车的转向更加具有稳定性。
通过这种设置,能够在很大程度上避免由于转向操作失控问题而导致的汽车驾驶事故。
本文主要分析了汽车电动助力转向系统中的相关关键技术,以供参考。
关键词:汽车电动助力转向系统;控制单元;冗余设计在现代电子信息技术的高速发展推动下,当前我国汽车工业水平提升明显,现代化技术应用于现代汽车工业的生产制造中,在很大程度上提高了汽车性能,同时,也缓解了汽车转弯操作转向的问题。
电动助力转向系统在很大程度上规避了传统汽车电控系统与液压动力转向系统上存在的不足,能够进一步提升整个转向操作的安全性,突破传统转向的限制。
也因此,这种转向系统技术在汽车制造业中有着十分广泛的应用,所占据的市场比例逐渐提升,更有取代传统转向系统的趋势。
一、汽车电动助力转向系统的关键部件(一)传感器传感器是汽车电动助力系统中的关键部件之一,主要分为扭矩传感器与车速传感器两种。
其中,扭矩传感器主要负责对汽车驾驶员在传入轴上的作用力方向以及作用力的大小进行分析,其工作的主要目的在于更好地通过对驾驶员力的结构的分析,实现对汽车转向力的相应调整。
车速传感器顾名思义,是对汽车行驶速度的测量,通过对汽车行驶速度的测量,以自动化辨别转向系统应更加灵活或更加稳重。
这两种传感系统均为信号控制系统,相对而言,其工作原理较为复杂,且对精度有着极高的要求。
(二)电动机电动机的主要作用,在于为汽车电动助力转向系统提供动力,它能够将电子元件输出的控制指令转换为实际的操作提供辅助距扭,能够将控制指令转换为实际的动力元素,从而确保汽车的转向系统能够有效应用。
汽车电动助力转向系统及改装技术
图 2 EPS 系统控制简图
当汽车进行操纵时, 转矩传感器将采集到的转向盘转矩 的大小和方向转化为电信号, 传送到 ECU, ECU 根据转矩大小 和方向、转向轴轴重信息以及车速传感器提高的车速信号进 行综合逻辑分析计算后, 选择一条合适的助力特征曲线, 并向 驱 动 电 机 、控 制 器 发 出 工 作 指 令,输 出 可 变 的 转 向 力 矩 及 助 力 电流来完成助力转向控制。
当 汽 车 转 向 回 正 行 驶 时 , ECU 根 据 转 矩 传 感 器 和 车 速 传 感器传来的转矩信号和车速信号, 快速搜索出一条理想的回 正 特 性 曲 线 , 并 向 驱 动 电 机 及 ECU 发 出 工 作 指 令 , 使 车 轮 转 向到直线 行 驶 状 态 , 从 而 达 到 协 助 转 向 回 正 、减 少 驾 驶 人 操 纵 力及操纵时间的目的。转向方向的改变是依靠改变电动机电 流的极性来实现的。
2 EPS 系统的分类及特点
根据助力源的位置布置, EPS 系统主要分为四种类型: 2.1 转向轴助力式( C- EP S)
图 4 P- EPS
2.3 交叉布置齿条助力式( R- EP S) R- EPS( 见 图 5) 的 电 动 机 、传 感 器 和 减 速 机 构 一 起 安 装 在
汽车电动助力转向系统的设计
汽车电动助力转向系统的设计概述汽车电动助力转向系统是一种电子辅助转向系统,为驾驶员提供操纵方向盘的力量辅助,以改善驾驶操控性和舒适性。
该系统通过电动助力装置来替代传统的液压助力转向系统,具有更高的效率和响应性。
本文将详细介绍汽车电动助力转向系统的设计原理和关键技术。
设计原理汽车电动助力转向系统的设计基于电动助力装置和转向控制单元的协同工作。
电动助力装置负责提供对转向系统的力量辅助,转向控制单元那么负责监测车辆的转向情况并根据驾驶员的输入进行控制。
电动助力装置电动助力装置由电机、减速器、传感器和控制单元组成。
电机负责提供动力,减速器那么用于降低电机的转速并增加转力。
传感器用于监测转向力和转向角度,并向控制单元提供反应信息。
控制单元根据传感器的反应信号来确定输出力的大小和方向。
转向控制单元转向控制单元由微处理器和控制算法组成。
微处理器负责处理传感器的数据和执行控制算法。
控制算法根据驾驶员的转向输入,计算出相应的助力输出指令,并通过电动助力装置将助力传递给转向系统。
关键技术功率电子技术汽车电动助力转向系统需要提供足够的力量辅助,因此需要采用功率电子技术来实现高效能的能量转换和控制。
功率电子技术包括电机驱动技术、功率开关技术和电源管理技术,它们的协同工作可以有效提高电动助力转向系统的效率和可靠性。
传感器技术传感器技术在汽车电动助力转向系统中起到了至关重要的作用。
传感器可以实时监测转向力和转向角度,从而提供准确的反应信息给控制单元。
常用的传感器包括转向力传感器和转向角度传感器,它们需要具有高精度和可靠性,以确保系统的准确性和稳定性。
控制算法控制算法是汽车电动助力转向系统的核心局部,它决定了系统的性能和操控性。
控制算法根据传感器的反应信息和驾驶员的转向输入,计算出相应的助力输出指令。
常用的控制算法包括比例-积分-微分〔PID〕控制算法和模糊控制算法,它们能够确保系统的稳定性和响应性。
设计考虑功率和效率汽车电动助力转向系统需要提供足够的助力,同时也要确保系统的功率和效率。
电动助力转向系统技术革新与性能优化
电动助力转向系统技术革新与性能优化单位:南通环球转向器制造有限公司省市:江苏省南通市邮编:226016摘要:电动助力转向系统在汽车工业中起着至关重要的作用,它通过提供轻松的转向操作和增强操控性能来提高驾驶体验。
本论文旨在研究电动助力转向系统的技术革新与性能优化。
首先,文章回顾了传统液压助力转向系统的局限性,随后介绍了电动助力转向系统的基本原理和组成部分。
接着,论文详细探讨了电动助力转向系统的技术革新,包括电机、传感器和控制算法的改进。
最后,本文强调了电动助力转向系统的性能优化,如提高操纵稳定性、降低能耗和增加安全性。
通过这些技术革新和性能优化,电动助力转向系统将能够更好地满足未来汽车的需求,提高驾驶舒适性和安全性。
关键词:电动助力转向系统、技术革新、性能优化、操控性能、安全性引言:电动助力转向系统在汽车工业中扮演着关键角色,为驾驶者提供了无与伦比的操控体验。
然而,随着汽车技术的不断发展,对于更高性能、更高效能和更安全的转向系统的需求也日益增加。
本论文旨在探讨电动助力转向系统的技术革新与性能优化,以满足这些挑战。
通过引入先进的电机技术、精密的传感器和智能化的控制算法,我们将展示如何提高操控性能、降低能耗、增强安全性,并为未来汽车的发展铺平道路。
在本文中,我们将深入研究这一领域的最新进展,为读者呈现一个引人入胜的电动助力转向系统技术之旅。
一、电动助力转向系统的基本原理与组成电动助力转向系统在现代汽车中扮演着至关重要的角色,它通过结合电力和机械力量来提供轻松的转向操作,极大地增强了驾驶的操控性能。
本节将深入探讨电动助力转向系统的基本原理和组成,以便更好地理解其在汽车行业的重要性和功能。
[1]1、我们来了解电动助力转向系统的基本原理。
这个系统的核心原理是利用电动助力来减轻驾驶员在转向时需要施加的力量,从而使车辆更容易操控。
通常情况下,电动助力转向系统由电动助力转向电机、传感器和控制单元组成。
电机负责提供所需的辅助力量,以减轻驾驶员的转向负担。
浅谈汽车电动助力转向系统
浅谈汽车电动助力转向系统1. 引言1.1 什么是汽车电动助力转向系统汽车电动助力转向系统是一种与汽车转向相关的装置,通过电动方式来帮助驾驶员实现灵活、轻松的转向操作。
它在汽车行驶过程中可以提供力量支持,减轻驾驶员的转向负担,提高驾驶舒适性和驾驶安全性。
通过传感器感知车辆的转向需求和速度信息,以及系统内部的计算和控制,实现对转向助力的调节和控制。
电动助力转向系统通过在转向过程中提供额外的助力来降低转向的阻力,使驾驶员可以更容易的掌控方向盘,并且对车辆的操控更加精准。
这种系统的介入可以根据车速、转向角度等多种因素来自动调整助力大小,使得驾驶更加舒适、便捷。
在一些高端汽车或者新型智能汽车中,电动助力转向系统已经成为标配,并且其优势和潜力也逐渐被越来越多的车企和消费者认可和看好。
1.2 电动助力转向系统的作用电动助力转向系统是一种能够有效减轻驾驶员在操纵方向盘时所需要的力量,并提供更加舒适的驾驶体验的系统。
该系统利用电动机驱动助力转向装置,通过感知车辆速度和转向角度来调节转向助力的大小,使驾驶员只需轻轻转动方向盘即可完成转向操作。
2.提高驾驶安全性。
由于电动助力转向系统能够更加精准地控制转向助力,可以有效减少因转向过犹不及或转向不足而导致的事故发生,提高驾驶安全性。
3.改善驾驶舒适性。
电动助力转向系统可以根据驾驶员的驾驶习惯和需求来调节转向助力,使驾驶过程更加平稳和舒适,减少疲劳驾驶的发生。
电动助力转向系统在提高驾驶员的驾驶体验、提升驾驶安全性和改善驾驶舒适性等方面发挥着重要作用。
随着科技的不断发展和汽车制造技术的不断更新,电动助力转向系统的应用前景将更加广阔,为汽车驾驶带来更多便利和安全。
2. 正文2.1 电动助力转向系统的工作原理电动助力转向系统是一种通过电力驱动的辅助转向系统,通过在转向过程中施加额外的转向力,帮助驾驶员更轻松地控制车辆。
其工作原理主要包括以下几个方面:1. 传感器感知车辆转向:电动助力转向系统首先会通过安装在车辆上的传感器来感知车辆转向的方向和角度,从而实时监测车辆的转向情况。
P-Eps (Pinion Electric Power Steering) 齿轮式电动助力转向系统
P-Eps (Pinion Electric Power Steering) 齿轮式电动助力转向系统EPS,电动助力转向。
也可以叫EPAS。
其最大优点是可以随速控制助力,在低速时提供较大助力,保证轻便转向;在高速时减小助力,提供驾驶员足够的路感。
EPS只在转向时发挥作用,因此不像液压转向会一直对发动机造成额外负担,从而减小油耗,同时没有不可回收件,更加绿色,从各方面满足环保的需求。
【图1.EPS结构】1)传感器:包括方向盘扭矩传感器,测量驾驶员施加在方向盘上的扭矩;方向盘转角位置传感器,测量方向盘的角度位置,为自动回正功能提供支持,另外ESP稳定控制,主动巡航,自动泊车等系统也需要更精确的方向盘转角信号,因此有时由这些系统提供CAN信号给EPS。
2)执行器:EPS顾名思义,采用电机作为执行器,目前主要考虑的有直流有刷和直流无刷电机。
有关这两种的区别其他帖子里有过介绍。
3)减速机构:电机输出的扭矩经过减速机构加载到转向系统上。
形式有蜗轮蜗杆式,循环球式,差动轮系和摇臂机构等等,前两者比较常见,也跟EPS的形式有关(参见EPS分类)。
4)电子控制单元:EPS的电子控制单元可以跟车上其他部件通信,处理传感器信号,通过程序计算出需要的助力大小,并转换成控制信号输出给驱动电路,驱动电动机输出扭矩。
5)转向机构:跟常规转向机构类似。
EPS的分类:主要分3大类,根据电机在转向机构中耦合位置和方式的不同。
1)C-EPS转向柱式(Column Electric Power Steering):直接在转向柱上安装,可以从常规转向改进而来,简单,成本低;缺点是噪音大,振动不好控制,会直接传到方向盘上,传递扭矩也较小。
2)P-EPS小齿轮式(Pinion Electric Power Steering):结构较紧凑,且提高了系统的刚度;但电子部分工作环境差(安装位置距离前桥近),要求耐温,防水,抗干扰等性能高,提高了成本。
电动助力转向系统分析
国内汽车厂商起步较晚,但开发速度很快,在轿车EPS系统开发上 已有成果。2002年北斗星汽车在国内首次安装进口的EPS带动了电动 助力转向系统的研究和开发,国内学者才开始研制开发汽车EPS产品, 我国的EPS控制系统的研究与开发工作尚处在起步阶段,少数高校和 研究机构从事该课题的研究,主要处于实验室研发阶段。
2、EPS系统的国内外研究状况及关键技术
2.1、EPS系统的国内外研究状况 2.2、EPS系统的关键技术
2.1、EPS系统的国内外研究状况
2.1、EPS系统的国内外研究状况
在国外,EPS系统首先是在小排量轿车上发展起来的。上世纪80 年代初期,日本铃木公司首次在其Cervo轿车上安装了EPS系统,随 后还应用在其Alto车上。此后,EPS在日本得到迅速发展。出于节能 环保的考虑,欧、美等国的汽车公司也相继对EPS进行了开发和研究。 虽然比日本晚了10年时间,但是欧美国家的开发力度比较大,所选择 的产品类型也有所不同。 在此之后,电动助力转向系统得到迅猛发展。日本的大发汽车公 司、三菱汽车公司、本田汽车公司、NSK和Koyo公司、美国的 Delphi汽车系统公司、TRW公司,德国的ZF公司、英国的Lucas公司 都相继研制出各自的EPS。在世界汽车行业中,EPS的年增长量达到 130万~150万套。目前,国外中型以上的货车和中级以上的轿车上几 乎都广泛采用这一技术装置。
4.2、EPS系统的结构类型
4.2、EPS系统的结构类型
电动助力转向根据作用位置的不同主要有三种结构。这三种结构 分别是对转向轴助力式、齿轮助力式和齿条助力式。
1.转向轴助力式:转向轴助力式电动助力转向机构的电动机布置 在靠近方向盘的下方,通过蜗轮蜗杆机构和转向轴链接。
2.齿轮助力式:齿轮助力式电动助力转向机构的电动机布置在 与转向器主动齿轮相连接的位置,再通过驱动主动齿轮实现助力作用。 3.齿条助力式:齿条助力式电动助力结构的动机和减速机构等 布置在齿条处,并直接驱动齿条实现助力。
汽车电动助力转向系统的技术分析
内起作用 。当车速 、 电流超过限定的最大值或转向 系统发生故障 时,离合器便 自动切断 电动机的电
源, 恢复手动控制转 向。此外 , 在不助力的情况下 , 离合器还能消除电动机的惯性对转向的影响。为了 减少与不加转向助力时驾驶 车辆感觉的差别 , 离合 器不仅具有滞后输 出特性 , 同时还具有半离合器状
态 区域 。 32 .. 速机 构 4减
扭矩传感
器信号
接
口
电
子
驱
故障诊 断
输出
控
车速传感
器信号
动 电
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—
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电动机
轴重传感
器信号
路
路
减速机构用来增大电动机传递给转 向器 的转
电流电压
反馈信号
电源开关
矩 。它主要有两种形式 : 双行星齿轮减速机构和蜗 轮蜗杆减速机构。由于减速机构对系统工作性能的
影响较大 , 因此在降低 噪声 , 提高效率和左右转向
操作的对称性方面对其提出了较高的要求 。
图 2 E S控 制 框 图 P
32 E ¥的关 键部 件 . P
4 E 5的电流控制 P
E S的上层控制器用来确定 电动机 的 目标 电 P
流 。根据 E A P S的特点, 上层控制策略分为助力控 制、 阻尼控制和回正控制。 ES P 的电流控制方式控制过程为 : 控制器根据 转 向盘转矩 传感器的输 出 T 和车速传感器 的输出 h
图 1 电动助力转 向系统 结构 示意
维普资讯
20 ( ) 23 轻型汽车技术 06 7 总 0 其基本工作原理是 : 当转 向轴转动时, 扭矩传感 器将检测到的转矩信号转化为电信号送至电子控制 单元 E U,C C E U再根据扭矩信号 、 车速信号 、 轴重信 号等进行计算 ,得出助力 电动机的转向和助力电流
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电动助力转向系统及其关键技术摘要: 电动助力转向 (EPS) 系统具有结构简单、节能环保等独特优势得以迅速发展; 介绍了 EPS 的工作原理及分类,分析了 EPS 系统的助力电机、减速机构、传感器、ECU 等关键部件及助力特性、控制理论等关键技术。
关键词: 电动助力转向; 关键部件; 助力特性; 控制技术汽车转向是通过驾驶者转动转向盘,经过转向系统提供的操纵力以改变车轮角度来实现。
助力转向是一种为了减轻驾驶员的操纵力而设有助力机构的转向装置。
为方便驾驶员易于操纵转向系,动力转向已经作为汽车的标准装备。
助力转向最初为机械式,然后发展为液压式(HPS) ,随着现代控制技术和电子技术的发展,电动式动力转向系统 (EPS) 作为一种新的助力转向系统[1]传感器与转向轴(小齿轮轴) 连接一起,其不断检测作用于转向柱扭杆上的扭矩,当转向轴转动时,传感器把输入轴和输出轴在扭杆作用下产生的相对转动位移变成电信号传给控制装置,控制装置按照已设定的控制程序和控制策略对扭矩传感器以及车速传感器产生的信号进行运算处理,以此确定电机的旋转方向和助力电流的大小,电机经减速机构将助力转矩传递给转向系统,从而完成实时控制助力转向[2]。
迅速发展。
相对 于 HPS , EPS 有很多优 势 : ( 1) 在各种行驶工况下提 供最佳的 助力; (2) 只在转向时才提 供助力, 不像 HPS 不转向时 液 压系统的 油泵也运转, 节省燃油损耗; (3) 结构紧凑, 便于安装 和装 配; (4) 取消了液压回路, 减少了对 环境的 污染; (5) 具有自我诊断功能, 便于维修和保养; 另外, EPS 系统性能能够在不改变系统结构的 情况下, 可以通过改变系统的控制策略、编程来实现, 满足不同车型和不同驾驶感觉的 需要 。
近些年 , 国 内外汽车企业第 7 期·177·齿轮齿条式助力 (R-EPS) 等三大 基本类型, 如图 2 所示。
图 2 不同助力转向系统结构图C-EPS 的 助力单元、控制器和传感器都集中于转向柱处, 系统比较紧凑, 易于在车辆上的 安装 , 更容易替代原有的液压助力转向系统。
一 般系统布 置在驾驶室内, 其工作环境很好, 电气元件一 般不需要 防水和隔热 措施, 但有限的 空间 可能会影响碰撞能量的 吸收, 要 求有满足碰撞法 规要 求的 结构。
P-EPS 的 助力单元固定在转向齿轮的 小齿轮轴 上端, 其电动机 和减速机 构相连, 直接驱动小齿轮进行助力。
P-EPS 安装 在发动机 仓底部, 靠近排气管, 其材料和结构必须耐热 和防水。
此系统的 ECU 可以 分别安装 在车厢和发动机 仓内, 目 前多数 安装 在车厢内,但会消耗较长的 线束同时 会影响收音机 效果, 如果安装 在发动机 仓内, 要 求有辅助的 隔热装置。
R-EPS 的 减速机 构连同电机 、传感器一 起安装 在转向器与 转向小齿轮位置相对布置的 另一 侧, 另有一套小齿轮, 直接驱动齿条进行助力。
根据电机与转向齿条的 位置关系可以 分 为平行 布置式、交叉布 置式、同轴布置式。
当电动机与转向齿条平行布置时 , 电机通过皮带减速器和滚珠丝杆两级减速来驱动齿条进行助力; 当电动机与转向齿条交叉布 置时 , 电机通过锥齿轮和滚和高 校对 E PS 做了大 量研 究工作, 取得 了一 系列成果。
1 EPS 工作原理及分类 1. 1 EPS 工作原理EPS 结构框图如图 1 所示, 其工作原理是: 扭矩图 1 电动助力转向系统1. 2 EPS 类型依据电动机布置位置不同, EPS 系统主要可分为转向柱式助力 (C-EPS) ,小齿轮式助力 (P-EPS) ,珠丝杆两级减速来驱动齿条进行助力; 当电动机与转向齿条同轴时,电机通过滚珠丝杆与齿条相连,直接驱动齿条进行助力[3]。
3 种不同电动动力转向系统的比较如表 1 所示[4]。
表 1 3 种不同电动动力转向系统比较类型C-EPS P-EPS R-EPS噪声、振动大中小扭矩、波动中中中低速时扭矩变动小小小扭矩不足中中中惯性矩中中中温度(耐热性)小大大防水性小大大相应功率输出小中大2 EPS 系统关键部件EPS 系统关键部件主要有助力电机、减速机构、转角传感器、转矩传感器、车速传感器和电控单元(ECU) 等。
2. 1 减速机构EPS 系统减速机构的主要作用是增大电机的助力转矩。
江苏大学何仁等人[5]指出 : 在开发 EPS 系统时,要合理设计减速机构,必须保证其与助力电机匹配,否则无法满足转向要求。
华中科技大学刘照等[6]对转向柱式助力系统减速机构进行了专门研究,指出世界各大汽车公司开发的转向柱式助力系统的减速机构基本为蜗轮蜗杆传动机构和差动轮系助位移传动机构。
常见的减速机构如图 3 所示。
图 3 EPS 减速机构文献[6]从运动学分析和动力学分析两方面分别对两传动机构进行了对比分析。
研究表明,蜗轮蜗杆机构下的 EPS 系统的转向灵敏性不可调,而差动轮系下的转向灵敏性可调。
蜗轮蜗杆机构方案的转向手感不平滑,而差动轮系方案是运动的合成,转向手力十分平稳,且能实现对手转向运动的精确跟踪,但差动轮系效率略低。
2. 2 助力电机华南理工大学范心明等[7]专门研究了 EPS 系统助力电机,提出电机必须保证工作电压低,额定功率和额定电流足够大,调速范围广,控制特性好,低速运行平稳,力矩波动小,转速不能太大(约1 000 r/min) ,体积应尽可能小,在堵转时也应能够提供助力作用。
目前常采用的助力电机有直流电机、无刷直流伺服电动机、力矩电动机、开关磁阻 (SR) 电动机等。
直流电机是当前 EPS 系统常用的助力电机类型之一,主要有两方面原因: 一是起动性能和调速性能很好,另一方面汽车电源 (蓄电池,发电机 ) 为直流供电,能直接驱动直流电机。
无刷直流伺服电动机,其能将电压信号转变为转轴的角速度和角位移输出。
伺服电机和驱动电机相结合的一种叫力矩电动机,它可以不经减速机构直接驱动负载,其具有较高的速度和位置控制精度,运行可靠,维护简便,振动小,结构紧凑。
另外,开关磁阻 (SR) 电动机也常被选为助力电机,一个完整的 SR 电机驱动系统应由电源、驱动电路、控制器和 SR 电机组成。
2. 3 转角、转矩传感器转角传感器用于实时检测转向盘的转动方向以及转向盘的位置,转矩传感器用于实时检测转向盘转矩的大小,并将信号输送到 EPS 系统的电控单元。
国内外常见的扭矩传感器有: ( 1) 上海新跃公司生产的 NSK 扭矩传感器,是电位计式传感器,主要用于昌河北斗星 EPS 系统。
(2) 美国 BI 公司针对 Delphi 的EPS 系统开发的扭矩、位置复合传感器,此传感器也是一个电位计式传感器,可以同时提供扭矩信号和方向盘的位置信号。
(3) 株洲时代公司开发的将磁电式扭矩传感器和 AMR 角度传感器简单集成传感器,能同时产生扭矩和角度信号。
(4) 英国 LUCAS 公司和清华大学研究小组各自研制的光电式扭矩传感器。
(5) BOSCH 与BOURNS 公司联合开发的磁阻式扭矩传感器[8]。
2. 4 车速传感器车速传感器是用来测量汽车的行驶速度。
在汽车上应用最多的是磁电式传感器、光电式传感器以及霍尔式传感器。
为消除电子设备产生的电磁及射频干扰,防止造成驾驶性能变差,通常安装在驱动桥壳或变速器壳内屏蔽的外套内。
2. 5 ECUECU 在工作时,微处理器 CPU 按照已设定的控制程序和控制策略根据转矩和车速等信号计算出最优化的助力转矩,然后将其输入到电流控制电路。
电流控制电路把这些信号同电动机的实际电流值进行比较,产生的差值信号被送到驱动电路,此电路可以驱动动力装置并向电机提供控制电流。
CPU 同时还会给电机驱动电路一个决定电机转向的信号。
另外,ECU 还有安全保护和自我诊断功能。
3 EPS 关键技术电动助力转向与转向轻便性、路感以及舒适性和安全性密切相关,该系统的关键技术包括以下两个方面。
3. 1 助力特性助力特性是指助力随汽车运动状况(车速和转向盘手力) 变化而变化的规律。
对液压动力转向,助力与液压油压力成正比,故一般用液压油压力与转向盘力矩 (及车速) 的变化关系曲线来表示助力特性。
对电动助力转向,助力与直流电动机电流成比例,故可采用电动机电流与转向盘力矩、车速的变化关系曲线来表示助力特性。
助力特性曲线决定了 ECU 按照什么样的目标去控制助力电流的大小,满足不同行驶工况下对助力扭矩的要求。
目前国内外已经对助力特性进行了诸多研究,比较典型的助力特性曲线主要有直线型、折线型和曲线型3 种类型,如图 4 所示,但是何种曲线比较理想还没有明确的结论。
每种类型曲线都可分为 3 个助力区,分别为无助力区,助力变化区,最大助力区。
当转向盘输入扭矩在无助力区时电机不提供助力,在助力变化区时,电机依据特性曲线提供实时助力,在最大助力区时,一定车速下电机助力电流达到最大值,并保持不变。
·178·机床与液压第 40 卷图 4 助力特性形式助力特性曲线之所以设计成图 4 形状,是因为须保证系统在工作时满足如下要求: 系统在转向阻力较小(1 N·m) 时停止助力,即在无助力区电机的输出电流应为零,以便节能并防止转向过度灵敏; 转向时作用在方向盘上的最大操纵力不应超过 50 N,即当方向盘输入扭矩达到规定的最大操纵力时,电机输出助力电流应该达到最大值,且保持不变; 随着车速增大,为保证合适路感,应减少助力。
文献[9]指出直线型助力效果最好,但路感不理想; 曲线型较好兼顾了转向轻便性和路感要求,但曲线方程不容易确定; 折线型由 2—3 段不同斜率的直线组成,性能介于曲线和直线型中间,但转折点如果定位不当,容易引起助力特性突变。
文献[10]结合 3 种常见助力特性的优点,根据EPS 在不同助力区段助力转矩与输入转矩的关系,以管柱式 EPS 为例,设计了一种由直线和曲线构成的组合式新型助力特性,其曲线和直线连接处采用“相切”设计以保证连接平滑,避免了助力特性“突变”,曲线段的确定也相对容易,便于实际应用。
通过对某微型轿车管柱式 EPS 的仿真,分析了这种组合型助力特性的基本性能,为提高 EPS 助力控制效果提供了新的技术方法。
文献[11]指出助力特性曲线的设计方法,提出目前常用的机理分析法和基于实验数据的曲线拟合法。
其中机理分析法是先对方向盘输入扭矩,车辆行驶速度,前轮气压等与电机助力电流建立一个数学模型,确定一组输入参数,就可得出助力电流大小,通过描点可得出图形。
该方法要想精确建模很困难,不是很实用。
基于实验数据的曲线拟合法设计曲线时,将电机助力电流看成是以车速为自变量的助力系数函数和助力电流随方向盘输入扭矩函数的简单乘积。