广东工业大学-离散数学试卷和答案A(可编辑修改word版)

广东工业大学考试试卷 ( A )

课程名称:

离散数学

考试时间: 2007 年 1 月 26 日 ( 第 21 周 星 期五

)

题 号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总分

评卷得分

评卷签名

复核得分

复核签名

一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分)

1、设 p:天下大雨，q:小王乘公共汽车上班，命题“只有天下大雨，小王才乘

公共汽车上班”的符号化形式为

[ B ] A. p →q B. q →p

C .p →┐q D. ┐p →q

2、设解释 I 如下，个体域 D={a,b}, F(a,a)= F (b,b)=0, F(a,b)=F(b,a)=1，在

解释 I 下， 下列公式中真值为 1 的是 [ A ]

A. Vx ヨ yF(x,y)

B. ヨ xVyF(x,y)

C. VxVyF(x,y)

D. ┐ヨ x ヨ yF(x,y)

3、设 R 1、R 2 为集合 A 上的任意关系，下列命题为真的是 [C ] Ａ 若 R 1、R 2 反自反，则 R 1 R 2 反自反 B 若 R 1、R 2 传递，则 R 1 R 2 传递 C 若 R 1、R 2 自反，则 R 1 R 2 自反

D 若 R 1、R 2 对称，则 R 1 R 2 对称

4、设 G 为完全二部图 K2,3，下面命题中为真的是 [ C ]

A. G 为欧拉图

B. G 为哈密尔顿图

C. G 为平面图

D. G 为正则图

5、对于任意集合 X, Y, Z ， 则 [

D ]

A. X ∩Y=X ∩Z =>Y=Z

B. X ∪Y=X ∪Z =>Y=Z

广东工业大学试卷用纸，共 2 页，第 1 页

+-

学

院：

专

业：

号

姓

名

学 装

订

线

：

6、下面等式中唯一的恒等式是

A. (A ∪B ∪C)-(A ∪B)=C

B. A ⊕A=A

[ D ] C. A-(B×C)=(A-B)×(A-C) D. A×(B-C)=(A×B)-(A×C)

7、设 R 为实数集，定义* 运算如下：a*b=|a+b+ab|，则 * 运算满足 [ B ] A. 结合律 B. 交换律

C. 有幺元

D. 幂等律

8、对于集合 A ＝｛0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10｝，不封闭的二元运算是[

二、填空题(本大题共 10 小题，每空 3 分，共 24 分) 9、含 n 个命题变项的重言式的主合取范式为 无 。 10、设个体域为整数集合 Z ，命题 Vx ヨ y(x+y=3)的真值为 1 。 11、以 1，1，1，2，2，3 为度数序列的非同构的无向树共有 2 棵。 12、已知 n 阶无向简单图 G 有 m 条边，则 G 的补图 G 有 OK 条边。 13、设 R={<{1}, 1>，<1, {1}>，<2, {3}>，<{3}, {2}>}，则 domR ⊕ranR= OK 写成集合的形式 。 14. 设 A={1, 2, 3, 4}，则 A 上有 24 个不同的双射函数。15. 设σ=(1345)(2678)是 8 元置换，则σ-1= * 。 16、集合 A ＝｛1、2、3、4｝上的恒等关系是 OK 。

三、 简答及证明(本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分)

17、(10 分)设 G 为 n(n ≥3)阶无向简单图，证明 G 或 G 的补图必连通。 18、(10 分)设 A ，B ，C 为集合，证明：

A ∩(

B －C)=(A －C)∩(B －C)

19、(10 分)右图是偏序图的哈斯图

1) X 和≤的集合表达式

2) 指出偏序集的极大元、极小元、最大元、最小元

20、(10 分)设 Z 为整数集，在 Z 上定义二元运算*如下 x ，y Z ，x*y ＝x ＋y －2

请证明（Z ，*） 是群。

21、(10 分)在命题逻辑中构造下面推理的证明。

前提：p →s ，q →r ，┐s ，p ∨q

结论：r

22、(10 分) 用狄克斯特洛算法求下图中从 a 到 f 的最短

通路。（写出求解过程） b

3 第 19 题图

6

c 3

a

1

3 2 f

5

d

1

e

6

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B ] A x*y=max(x,y)

B x*y=x －y

C x*y=(x+y)mod 9

D x*y=min(x,y)