高中数学必修2第一章1-1-1课件

点的集合．
②球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；被
不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆．
人 教
A
③球
小圆
的
圆心
O′
，
球心
O，
|OO′|
＝
d，
球小
圆
半径
r
，版 数
学
球半径为R，则d2＝R2－r2.
5．圆台可看作直角梯形以其垂直于两底的腰所在直线
为旋转轴，其余三边旋转所形成的曲面所围成的旋转体．
6．用运动变化的观点来认识柱、锥、台之间的关系：
DCC′D′.
[点评]
几何体这一节主要是使学生通过几何直观，
人 教
A
形成和发展空间想象能力，不要求严格证明．一些有待证
版 数
学
明的结论可提醒学生学过后续课程内容后再严格证明，为
后续学习埋下伏笔，但后面学到相应内容时，一定要再回
扣证明一下，以形成完整知识链，也进一步巩固前面知
识．
第一章 空间几何体
(1)观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱底
第一章 空间几何体
人 教 A 版 数 学
第一章 空间几何体
人 教 A 版 数 学
第一章 空间几何体
[例1] 直角三角形绕其一边旋转一周所形成的几何体
是否一定是圆锥．
人 教
A
[分析]
概
念辨
析题
要紧扣
定义
，抓
准差
别进行
判断
，版 数
学
圆锥定义中要求以直角三角形的一条直角边所在直线为轴
旋转．
[解析] 不一定，当绕其直角边旋转时形成圆锥，当
[例3] 指出所给三个几何图形的底面、侧面、顶点、
棱，并指出它们分别由几个面围成，各有多少条棱？多少
人 教
A
个顶点？
版 数
学
第一章 空间几何体
[ 解 析 ] 图 (1) 中 ， 底 面 A1C1 、 AC 、 侧 面 A1B1BA 、
B1C1CB、C1D1DC、DD1A1A共有6个面；顶点A1、B1…共8
∴AO1＝
OA2－OO21＝
23R，∴截面圆面积
S＝π(
3 2
R)2＝34πR2.
第一章 空间几何体
人 教 A 版 数 学
第一章 空间几何体
人 教 A 版 数 学
第一章 空间几何体
[例6] 将直角梯形ABCD以它的一条边AB所在直线为
轴旋转一周，所形成的几何体为
()
A．圆柱
B．圆锥
C．圆台
D．以上都不对
个；棱A1B1、B1C1、AA1、BB1…共12条．
图(2)中，底面ABCD、侧面SAB、SBC、SCD、SDA共5
人 教
A
个面，顶点S及底面四边形的顶点A、B、C、D共5个．
版 数
学
侧棱SA、SB、SC、SD及底面多边形的各边共8条棱．
图 (3) 中 ， 上 、 下 底 面 A1C1 及 AC 、 侧 面 ABB1A1 、 BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1共6个面，顶点A、B、A1、B1… 共8个，棱AA1、AB、A1B1…共12条．
4．用一个平行 于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与
截面间的部分叫做棱台，截面叫做棱台的上底面，棱锥的
底面叫做棱台的下底面．棱锥的侧棱被截后余下的部分为
棱台的侧棱．
第一章 空间几何体
5．以 矩形 的一边所在直线为旋转轴，其余三边
旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆
柱的 轴 ， 垂直于轴的边 旋转而成的圆面叫做圆
[解析] 三棱柱只有两个底面互相平行，四、五、六
棱柱的侧面中也可以有相互平行的．
第一章 空间几何体
人 教 A 版 数 学
(4)圆锥结构特征的有：________________；
(5)球体结构特征的有：________________；
(6)其它结构特征的有：________________.
第一章 空间几何体
[解析] (1)①④ (2)③ (3)⑤ (4)⑥ (5)② (6)⑦ ⑧
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第一章 空间几何体
人 教
A
[错解] C
版 数
学
[辨析] 只有将直角梯形ABCD绕它垂直于两底的腰所
在直线旋转时，形成的几何体才是圆台，由于直角梯形
ABCD未指出哪两边平行，哪条腰与底垂直，故以AB边所
在直线为轴旋转，形成的几何体形状不确定．
[正解] D
第一章 空间几何体
人 教 A 版 数 学
第一章 空间几何体
1．下列命题：
(2)平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，人教
A
即上下两个平行平面.
版 数
学
第一章 空间几何体
[例 5] 用一个平面截半径为 R 的球，截面到球心的
距离为R2，则截面圆面积为________．
人 教 A
版
[解析] 如图，O 为球心，O1 为截面圆心，AB 为截
数 学
面圆的直径，则 OA＝R，OO1＝R2，
第一章 空间几何体
人 教 A 版 数 学
第一章 空间几何体
人
教
1．1 空间几何体的结构
A 版
数
学
第一章 空间几何体
人
1．1.1 柱、锥、台、球的结构
教 A
版
数
特征
学
第一章 空间几何体
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第一章 空间几何体
阅读教材P2－6，回答下列问题： 1．(1)只考虑物体占有空间部分的 形状和大小 ，
第一章 空间几何体
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第一章 空间几何体
[例4] 如图，过BC的截面截去长方体的一角，截后剩
余几何体中，A′B′＝D′C′，问剩余的几何体是不是棱柱？
人 教
A
版
数
学
第一章 空间几何体
[解析] 选择平面ABB′A′与平面DCC′D′为两个平行平
面 ， 则 它 符 合 棱 柱 的 结 构 特 征 ， 故 它 是 四 棱 柱 ABB′A′ －
2．一般地：有两个面
互相平行
，其余各面都是
人 教
A
四边形
，并且相邻两个四边形的公共边互相平行 ，
版 数
学
这些面围成的几何体叫做棱柱． 互相平行 的 两 个 平
面叫做棱柱的底面，其余各面叫做侧面；相邻两个侧面的
公共边叫做侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做顶点，底面
是n边形的棱柱叫做n棱柱．我们可以用表示底面各顶点的
7．用
平行
于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与
人 教
A
截面间的部分叫做圆台，截面叫做圆台的上底面，圆锥的
版 数
学
底面叫做圆台的下底面，圆锥的母线被截后余下的部分叫
做圆台的母线．
圆柱和棱柱统称为 柱体 ； 圆 锥 和 棱 锥 统 称 为
锥体 ；棱台和圆台统称为
台体 ．
第一章 空间几何体
8．以半圆的 直径 所在直线为轴，旋转一周，所 形成的旋转体叫做球体，简称 球 ， 半圆的圆心 叫
柱的底面， 平行于轴的边
旋转而成的曲面叫做圆
人 教
A
柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做
版 数
学
圆柱侧面的母线，圆柱可用表示它轴的字母表示．
第一章 空间几何体
6．以 直角三角形 的一条 直角 边 所 在 直
线为旋转轴，其余两边旋转所形成的曲面所围成的旋转体
叫做圆锥．圆锥常用表示它轴的字母来表示．
球心， 半圆的半径
叫做球的半径， 半圆的直径
叫做球的直径．球常用表示球心的字母来表示．
人 教
A
版
数
学
第一章 空间几何体
人 教 A 版 数 学
第一章 空间几何体
本节学习重点：柱、锥、台、球的概念与结构特征．
人 教
A
本节学习难点：棱柱及台体的结构特征．
版 数
学
第一章 空间几何体
人 教 A 版 数 学
而不考虑其它因素，则这个空间部分叫做一个空间几何
体．
人 教
A
(2)多面体是由若干个 平面多边形
所围成的几何
版 数
体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面 ； 相 邻 两 学
个面的公共边叫做多面体的 棱 ；棱和棱的公共点叫做
多面体的顶点．
第一章 空间几何体
(3)我们把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线 旋转所形成的封闭几何体，叫做 旋转体 ．这条 定 直线叫 做旋转体的 轴 ．
相．平．行．”．
第一章 空间几何体
2．理解棱锥定义时，注意“有公共顶点”这一重要条
件，否则就不是棱锥了．
如图是由三棱锥M－PBC和四棱锥P－ABCD拼合而成
的几何体．显然它符合“有一个面是多边形，其余各面都
人 教
A
是三角形的要求”，但它不是棱锥．
版 数
学
第一章 空间几何体
3．下面两个图形中的几何体都不是棱台，图(1)中，
字母来表示棱柱．
第一章 空间几何体
3．一般地：有一个面是多边形，其余各面是 有一个公共顶点的三角形 ，这些面围成的几何体叫做棱
锥；多边形面叫做棱锥的底面；其余各面叫做侧面；相邻
侧面的公共边叫做侧棱，各侧面的公共顶点叫做顶点，底
人 教
A
面是n边形的棱锥叫做n棱锥，其中三棱锥又常叫做
版 数
四面体 ，我们可以用顶点和底面各顶点来表示棱锥． 学
①过球面上任意两点只能作一个球的大圆；(注：球大
圆是以球心为圆心，球半径为半径的圆)
②连接球的任意两个大圆的交点的线段是球的直径；
人 教
A
③球是与定点的距离等于定长的所有点的集合．
版 数
学
其中正确的是
源自文库()
A．①② B．②③ C．②
D．①③
[答案] C
第一章 空间几何体
[解析] 若两点为球的直径的端点，可做无数个大
圆．球是一个几何体，包括到球心的距离小于半径的点，
到定点的距离等于定长的所有点的集合组成球面，而不是
球，球与球面是不同的两个概念，∴①③错，②正确，故
人 教
A
选C.
版 数
学
第一章 空间几何体
2．以下棱柱中，最多只有一对面互相平行的是( )
A．三棱柱
B．四棱柱
人 教
A
C．五棱柱
D．六棱柱
版 数
学
[答案] A
[例2] 将下列几何体按结构特征分类填空
①课本 ②篮球 ③量筒 ④三棱镜 ⑤金字塔
人
教
⑥滤纸卷成漏斗 ⑦量杯 ⑧羽毛球
A 版
数
(1)棱柱结构特征的有：________________；
学
(2)圆柱结构特征的有：__________________；
(3)棱锥结构特征的有：________________；
第一章 空间几何体
1．不能把棱柱理解成“有两个面是互相平行且全等的 人
多边形，其余各面都是平行四边形的多面体．”如图所示， 教 A
底面△ABC 与△A1B1C1 是平行且全等的多边形，其余各面都
版 数
是平行四边形，显然这个多面体不是棱柱，所以定义中强调 学
“其余各面都是四边形，且每．相．邻．两．个．四．边．形．的．公．共．边．都．互．
面的有几对？
人 教
A
(2)观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为
版 数
学
棱柱底面的有几对？
第一章 空间几何体
[解析] (1)有三对平行平面，有三对平面可作为棱柱
的 底 面 ． 它 们 分 别 为 平 面 ABCD 与 平 面 A′B′C′D′ 、 平 面
ADD′A′与平面BCC′B′、平面ABB′A′与平面DCC′D′.
截面A1B1C1D1与底面虽然平行，但各侧棱AA1，BB1，CC1，
DD1延长后不能相交于一点；图(2)中显然各侧棱延长后能
交 于 一 点 ， 即 原 几 何 体 为 棱 锥 ， 但 截 面 A1B1C1D1 与 底 面
人 教 A
ABCD不平行．
版 数
学
第一章 空间几何体
4．①球面也可以看作空间中到定点的距离等于定长的
绕其斜边旋转时形成同底的两个圆锥．
第一章 空间几何体
矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以AB、AD所在
直线为轴旋转所形成的圆柱相同吗？________.
人 教
A
[答案] 不相同
版 数
学
[解析] 以AB为轴旋转形成的圆柱底面半径为2，以
AD为轴旋转所形成圆柱的底面半径为4.
第一章 空间几何体