运筹学课程论文

运筹学案例建模、算法与分析

摘要:

先是对一个学期的课程学习的总结，然后是分别对“人力资源分配问题”和“最优投资策略问题”的两个案例的分析与建模，并得出其最优方案，以及对案例职场规划的方案设计。

关键词:

运筹学；数学模型；目标函数；人力资源分配；职场规划；最优投资策略。

正文:

记得当初怀着好奇和对数学的兴趣旋律这堂课，转眼一个学期结束了，时间见证了我当初的选择是正确的。在这儿，她让我学到了新的数学解题方法和思维方式；使我对数学的兴趣更加浓厚；当然，她还让我学到了很多有关运筹学方面的很多知识。

在运筹学这门课上，老师通过“1.资环争夺——运筹学的摇篮；2.追求完美——运筹优化无处不在；3.制胜法宝——运筹学成功应用范例；4.寓理于算——运筹学问题数学模型；5.追求极致——最优决策的特征；6.好谋善断——优化方法设计；7.步步为营——迭代算法特征；8.神机妙算——计算机实现；9.追求效率——提高计算效率；10.永无止境——改善与发展”这十个话题，给我们讲解了运筹学的起源、特点、分支、研究方法、涉及重点领域，对运筹学应用案例的数学模型建立于分析，以及解决运筹学问题的方法和对待运筹学问题的大概思维方式等有关运筹学的各方面知识。总之，在这堂课上我收获许许多多有形或无形的财富，让我受益匪浅。

通过一个学期在老师生动详细的讲解，以及阅读一些有关运筹学的书籍等方式的学习下，我已经掌握了一些对问题进行分析、建模等处理方法。下面是对三个案例的简单分析及处理。

案例1：人力资源分配问题

“好又美”超市是个建在大学城边上的大型百货商场，每周对收银人员的需求，统计如下表

为了保证收银人员充分休息，收银人员每周工作5天，休息2天。问应如何安排收银人员的工作时间，使得所配收银人员的总费用最小？

解：为了让员工们休息更愉快、方便，可将每位员工的休息时间安排在连续的两天；则可设

i

x

（i=1,2,3，…，7)表示星期一至日开始休息的人数，依题

意我们可建立如下数学模型：

目标函数：Min Z = 1234567x x x x x x x ++++++

约束条件：

1234x x x x x ++++≥6 23456x x x x x ++++≥5

34567

x x x x x ++++≥8

45671x x x x x ++++≥7 56712x x x x x ++++≥10 67123x x x x x ++++≥18 71234x x x x x ++++≥15

(1,2,3,4,5,6,7)

i x N i ∈=

于以上数学模型，通过计算可得： 当：1x = 9；2x = 1；3x

= 0；4x = 5；5x = 0；6x = 0；7x =3；

时，Z 取最小值18。

即安排18位收银人员即可供应百货商场收银员需求。 具体人员安排如下：

假设有18位收银人员编号分别为1、2、3、4、…、18，星期六18为收银人员全部上班；星期日1、2、3号收银员开始休息；星期一4～12号共9位收银

员开始休息；星期二13号收银员开始休息，1、2、3号收银员开始工作；星期三4～12号收银员开始工作，无人员开始休息；星期四14～18号收银员开始休息，13号收银员开始工作；星期五没有人员调动；星期六开始新的一轮，此天14～18号收银员开始工作。

根据以上方案进行人员安排，则可使所配收银人员人数最少，即其总费用最少。

案例2：最优投资策略问题

某部门先有资金100万元，五年内有以下投资项目供选择： 项目A ：从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%。项目B ：第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为40万元。项目C ：第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为30万元：项目D ，每年初投资，年末收回本金且获利6%。

提供你的投资策略使第五年末本息总额最大。 解：(1)确定决策变量：连续投资问题

设：ij x （i=1,2,3,4,5；j=1,2,3,4）（单位：万元）表示第一年初投资于A （j=1）、B （j=2）、C （j=3)、D （j=4）项目的金额。这样我们建立如下的决策变量：

A 11

x

21

x

31

x 41

x

B

32

x

C

23

x

D

14x

24x

34

x

44

x

54

x

（2）约束条件：

第一年：D 当年年末就可收回投资，故第一年年初应把全部资金投出去 于是：

1114100

x x +=；

第二年：A 次年年末才能收回投资，故第二年年初有资金11

1.06x ，

于是：

21232411

1.06x x x x ++=；

第三年：年初有资金

1124

1.15 1.06x x +，于是：

3132341124

1.15 1.06x x x x x ++=+；

第四年：年初有资金

2134

1.15 1.06x x +，于是：

41442134

1.15 1.06x x x x +=+；

第五年：年初有资金

3144

1.15 1.06x x +，于是：

543144

1.15 1.06x x x =+；

B 、

C 的投资限制：3240

x ≤，

2330

x ≤

（3）数学模型：

目标函数：

54413223

1.06 1.15 1.25 1.4Max Z x x x x =+++

约束条件： 1114100

x x +=

2123241.06x x x x

++=

313234111.151.06x x x x x

++=+

4144211.151.0

6x x x x +=+

5431

4

1.151.06x x x =+

3240

x ≤，23

30

x

≤

0(1,2,3,4,5;1,

ij

x i j ≥==

于以上数学模型，可解得：

当：A 11x = 100-30/1.06=71.6981，31x = 42.4528；

B 32x = 40；

C 23x = 30；