物理光学第三章习题解答
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解：加玻璃片后，双缝至P点程差为 d sin (n 1)h d sin (1.5 1) 0.001 m 又 a sin n （n=0对应衍射极大，n=±1,±2…为极小） d m 0.0005 1 d 又 (m 1) 3 m 3n 1处缺级 a n n a 故未加时，dsinθ=0为中央零级，m=3n处缺级
x f f
a
代入题设 x
1.5 mm, f 300mm, 632.8nm 2
得
0.1256mm
15. 用望远镜观察远处两个等强度的发光点S1和S2.当S1 的像（衍射图样）中央和S2的像的第一个强度零点相重 合时，两像之间的强度极小值与两个像中央强度之比是 多少？ 2 2 J1 ( Z ) 解：S1和S2的像的强度分布式 I I 0 * Z S1的像的中央对应于 Z 0 S2的像的第一强度零点对应于 Z 1.22 3.833rad 1.22 Z 0.61 1.9rad 两像之间中点对应于 2 2 2 J (1.9) 将Z值代入*式，得中间点单独强度 I1 I 0 0.374 I 0 1.9 因此，中间点合强度与像中央强度之比 I 2 I1 0.374 2 0.748 I0 I0
物理光学第三章习题解答
8. 波长λ=500nm的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔 上，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔 z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。
分析：代入夫琅和费近似条件（P383）即可 解：
( x12 y12 ) max k 2z 2 k 取 x1 y1 1.5cm
解： （1）考虑可见光中心波段550nm 1.22 1.22 D 2.24m D （2）取人眼瞳孔直径为2.5mm 4 2.68 10 1.22 M e 900 e 2.68 104 rad 7 3 10 De
20. 在双缝的一个缝前贴一块厚0.001mm、折射率为1.5 的玻璃片。设双缝间距为1.5μm，缝宽为0.5μm，用波长 500nm的平行光垂直入射。试分析该双缝的夫琅和费衍 射图样。
可求得
z 900m
16. 若望远镜能分辨角距离为3×10-7rad的两颗星，它的 物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分 辨率，望远镜应有多大的放大率？
分析：第一问直接代入望远镜分辨率公式（P399）；第 二问为了充分利用望远镜的分辨率，应使它的最小分辨 角经望远镜放大后大于人眼的最小分辨角，使其能为人 眼所分辨
解： E ( x, y ) F [t ( x)]
wk.baidu.com
1 1 i t0 ( f ) t1[ ( f f 0 ) ( f f 0 )] t1e 2 [ ( f f 0 ) ( f f 0 )] 2 2 因此，有三个衍射斑（第一项为0级）
由于 f 0 处各有相差 e 2 的两 项，其合成振幅应为 2 t 1 2
i
I f0 I0
2 2 t1 1 t1 2 2 t0 t0
2
11. 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹 间距为1.5mm，所用透镜的焦距为30mm，光波波长为 632.8nm。问细丝直径是多少？
分析：细丝和单缝的衍射图样类似，利用单缝衍射的角 半宽度计算式（P394）求解 解：
加玻璃后，dsinθ=0.0005为零级，m=（3n+1）处缺级
即整体条纹平移一级
28. 设光栅的振幅透射系数为
t ( x) t0 t1 cos 2 f 0 x t1 cos 2 f 0 x 2 这块光栅的夫琅和费衍射场中将出现几个衍射斑？各斑 的中心强度与零级的比值是多少？
x f f
a
代入题设 x
1.5 mm, f 300mm, 632.8nm 2
得
0.1256mm
15. 用望远镜观察远处两个等强度的发光点S1和S2.当S1 的像（衍射图样）中央和S2的像的第一个强度零点相重 合时，两像之间的强度极小值与两个像中央强度之比是 多少？ 2 2 J1 ( Z ) 解：S1和S2的像的强度分布式 I I 0 * Z S1的像的中央对应于 Z 0 S2的像的第一强度零点对应于 Z 1.22 3.833rad 1.22 Z 0.61 1.9rad 两像之间中点对应于 2 2 2 J (1.9) 将Z值代入*式，得中间点单独强度 I1 I 0 0.374 I 0 1.9 因此，中间点合强度与像中央强度之比 I 2 I1 0.374 2 0.748 I0 I0
物理光学第三章习题解答
8. 波长λ=500nm的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔 上，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔 z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。
分析：代入夫琅和费近似条件（P383）即可 解：
( x12 y12 ) max k 2z 2 k 取 x1 y1 1.5cm
解： （1）考虑可见光中心波段550nm 1.22 1.22 D 2.24m D （2）取人眼瞳孔直径为2.5mm 4 2.68 10 1.22 M e 900 e 2.68 104 rad 7 3 10 De
20. 在双缝的一个缝前贴一块厚0.001mm、折射率为1.5 的玻璃片。设双缝间距为1.5μm，缝宽为0.5μm，用波长 500nm的平行光垂直入射。试分析该双缝的夫琅和费衍 射图样。
可求得
z 900m
16. 若望远镜能分辨角距离为3×10-7rad的两颗星，它的 物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分 辨率，望远镜应有多大的放大率？
分析：第一问直接代入望远镜分辨率公式（P399）；第 二问为了充分利用望远镜的分辨率，应使它的最小分辨 角经望远镜放大后大于人眼的最小分辨角，使其能为人 眼所分辨
解： E ( x, y ) F [t ( x)]
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1 1 i t0 ( f ) t1[ ( f f 0 ) ( f f 0 )] t1e 2 [ ( f f 0 ) ( f f 0 )] 2 2 因此，有三个衍射斑（第一项为0级）
由于 f 0 处各有相差 e 2 的两 项，其合成振幅应为 2 t 1 2
i
I f0 I0
2 2 t1 1 t1 2 2 t0 t0
2
11. 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹 间距为1.5mm，所用透镜的焦距为30mm，光波波长为 632.8nm。问细丝直径是多少？
分析：细丝和单缝的衍射图样类似，利用单缝衍射的角 半宽度计算式（P394）求解 解：
加玻璃后，dsinθ=0.0005为零级，m=（3n+1）处缺级
即整体条纹平移一级
28. 设光栅的振幅透射系数为
t ( x) t0 t1 cos 2 f 0 x t1 cos 2 f 0 x 2 这块光栅的夫琅和费衍射场中将出现几个衍射斑？各斑 的中心强度与零级的比值是多少？