西方经济学(微观部分)计算题

第二章 需求、供给和均衡价格

1、假定在某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者，A 厂商的需求曲线为PA=80-2QA ，B 厂商的需求曲线为为PB=100-QB,两厂商目前的销售量分别为 QA1=20, QB1=40，

求：（1）B 厂商的需求价格弹性系数

（2）如果B 厂商降价后，B 厂商的需求量增加为QB2=60，同时使竞争对手A 厂商的销售量减少为 QA2=10，

那么A 厂商对B 厂商的需求交叉价格弹性系数为多少

解答：（1）根据B 厂商的需求函数可知，当QB1=40时，PB1=60

再根据需求的价格点弹性公式： 计算可得：

eBd=-（-1）×=

故当QB1=40时，该商品的需求价格弹性为。

（2）根据B 厂商的需求函数可知，当QB2=60时，PB2=40

根据A 厂商的需求函数可知，当QA1=20时，PA1=40; QA2=10时，PA2=60

再根据需求的交叉价格弹性公式： 计算可得： eABd=(-10×100)/(-20×30)=5/3

2、已知需求函数Qd=14-3P ，供给函数Qs=2+6P ，求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。

解答：由供求均衡Qs=Qd 得14-3P=2+6P P=4/3 Q=10

所以 3、某商品的价格由24元上升到30元后，需求量相应减少10%，问该商品的需求弧弹性是多少该商品价格变化对总收益有何影响

解答：

ed 小于1，商品价格与总收益成正方向变动。

4、假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=100Q2，求：当收入M=6400时的需求的收入点弹性。

0lim d P Q P dQ P e P Q dP Q ∆→∆=-

•=-•∆12012

lim A B B d P B A A Q P P e P Q Q ∆→∆+=•∆+3/430.410d dQ P e dP Q =-•=⨯=3/460.810

s dQ P e dP Q =•=⨯=212121210.9302490.9302419

d Q Q p p Q Q

e Q Q p p Q Q ----=-÷=-÷=++++

解答：由以知条件M=100 Q2 ，可得

Q=

于是有

:

11

2100 Q

M

d

d=

进一步,可得

:

111

100)

21002 Q

m

M

M

Q

d

e d=•=••=

观察并分析以上计算过程即其结果,可以发现,当收入函数M=aQ2

(其中a>0 为常数)时,则无论收入M为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2.

5、假定某消费者的需求的价格弹性ed=,需求的收入弹性em= 。

求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。解答：

(1) 由于题知

d

Q

Q

P

P e

∆

=-

∆

于是有:

(1.3)(2%) 2.6%

d

Q P

Q P

e

∆∆

=-•=-⨯=

所以当价格下降2%时,商需求量会上升%.

（2）由于

m

Q

Q

M

M

e

∆

=

∆

,

于是有:

(2.2)(5%)11%

m

Q M

Q M

e

∆∆

=•=⨯=

即消费者收入提高 5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。

第三章效用论

1、已知某消费者的效用函数为U=3XY，两种商品的价格分别为PX =1，PY =2，消费者的收入是12，求消费

者均衡时的X 、Y 购买量各是多少 消费者获得的最大效用又是多少

解答：

Y X U MU x 3=∂∂=； X Y U MU y 3=∂∂=

均衡时：Y Y X X P MU P MU = 即

2313X Y = 预算线：122=+=+=Y X Y P X P I Y X

解得：X=6 Y=3

UMAX=3XY=35436=⨯⨯

2、已知某商品的个人需求曲线是P= -1/6Q+5 ，若市场上有100个相同的消费者，求市场需求函数。

解答：

个人需求曲线P=56+-

Q ，即Q=P 630- 有消费者相同，所以市场需求函数为：为：Q=P P 6003000)630(100-=-⨯

3、假定某消费者的效用函数为U=+3M ，其中，q 为某商品的消费量，M 为收入。求：

（1）该消费者的需求函数；

（2）该消费者的反需求函数；

（3）当 p=1/12 ，q=4时的消费者剩余。

解答：

（1）由题意可得，商品的边际效用为： 0.512U MU Q q ∂=

=∂ 货币的边际效用为：3U M λ∂=

=∂

于是，根据消费者均衡条件MU/P =λ，有：1/=3p

整理得需求函数为q=1/36p2

（2）由需求函数q=1/36p2，可得反需求函数为：p=1/

（3）由反需求函数p=1/, 可得消费者剩余为：