20调配与配套问题
调配及配套问题
调配问题：1、甲、乙两个仓库共有20吨货物,从甲仓库调出101到乙仓库后,甲仓库中的货物比乙仓库中的货物多16吨.问甲、乙两仓库中原来各有多少吨货物?2、学校买来一批练习本,分给三个班.甲班分得的为全部练习本的42%,乙班分到的是甲班的75,丙班分到的比乙班少20本,问共有多少练习本?3、甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，问期中考试前两班各有多少人？4、甲队原有工人68人，乙队原有工人44人，现又有42名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数 ，应调往甲乙两队各多少人？5、某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？6、甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人？7、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
8、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
9、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？10、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。
配套问题：1、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？3、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
一元一次方程应用题归类汇集(含答案) (2)
一元一次方程应用题归类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案．（注意带上单位）二、一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为 。
解：等量关系 步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时 列出方程是：6.3408=-x x 2、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。
方法一：设预定时间为x 小/时，则列出方程是：15（x －0.25）＝9（x ＋0.25）方法二：设从家里到学校有x 千米，则列出方程是：60159601515-=+x x 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。
一元一次方程的应用——调配与配套问题_
一元一次方程的应用——调配与配套问题一、选择题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分，）1. 某个工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排x个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有( )个①24x2=15(1−x)3；②32×24x=15(12−x）；③3×24x=2×15(12−x)；④2×24x+3×15(12−x)=1．A.3B.2C.1D.02. 如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排x名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是()A.20x=3×300(24−x)B.300x=3×20(24−x)C.3×20x=300(24−x)D.20x=300(24−x)3. 某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有名工人生产螺钉，则可列方程为()．A.B.C.D.4. 鸡兔同笼，上数有20个头，下数有50条腿，可知鸡兔和数量分别为（）A.5和15B.15和5C.12和8D.8和12二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分，）5. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则剩余19本；如果每人分5本，则还缺28本，则这个班有________名学生．6. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车无人乘坐，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则有________辆车，________人.7. 我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房．则该店有客房________间．8. 清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧.三百六十四只碗，众僧刚好都用尽.三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹.请问先生明算者，算来寺内几多僧.诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x人，由题意可列方程为：________.9. 列方程（组）解应用题：某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店有客房________间.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分，）10. 一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？11. 如图所示的是一个由1个茶壶和6只茶杯组成的茶具，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做4个茶壶或12只茶杯.现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？12. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，篮球，足球各买了多少个？13. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中，《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？14. 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？15. 古籍《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住满7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住满9人，那么正好空出一间房．则该店有客房几间，房客几人？16. 某机械厂加工车间有110名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮12个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？17. 以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．问绳长、井深各是多少尺？18. 我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？19. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？请用方程解答上述问题．参考答案与试题解析一元一次方程的应用——调配与配套问题一、选择题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）1.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】利用生成的甲种零件个数：乙种零件个数=2:3，列出方程，变形即可得到答案. 【解答】解：设安排x个技术工生产甲种零件，则安排(12−x)个技术工生产乙种零件，由于2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，故生成的甲种零件个数：乙种零件个数=2:3，故24x15(12−x)=23，化简可得24x2=15(12−x)3或32×24x=15(12−x)或3×24x=2×15(12−x)，故①②③正确.故选A.2.【答案】C【考点】一元一次方程的应用——调配与配套问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设安排x名工人生产桌子面，则安排(24−x)名工人生产桌子腿，依题意，得：3×20x=300(24−x)．故选C.3.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程由实际问题抽象出一元一次方程一元一次方程的应用——调配与配套问题【解析】由已知可得生产螺钉的工人为×人，则生产螺母的工人为(33−x)人，根据一个螺钉需两个螺母的数量关系找出螺钉与螺母的等量关系：螺母的总数为螺钉总数的两倍，即可求解．【解答】：生产螺钉的工人为∼人，工人总数为：33人，生产螺母的工人为(33−x)人，：一个螺钉需两个螺母配套，每人每天可生产螺钉1200个或螺母1800个，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则生产螺母的总数为螺钉总数的两倍，可列等量关系式为：2×1200x=1800×(33−x)故选：B．4.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——调配与配套问题【解析】设鸡的数量为x只，兔的数量则为：(20−x)只，结合下数有50条腿，进而得出等式求出即可．【解答】解：设鸡的数量为x只，兔的数量则为：(20−x)只，根据题意可得：2x+4(20−x)=50，解得：x=15，则20−15=5，即鸡的数量为15只，兔的数量则为：5只.故选B．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）5.【答案】47【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——调配与配套问题由实际问题抽象出一元一次方程【解析】可设有∼名学生，根据总本数相等和每人分4本，剩余19本，每人分5本，缺28本可列出方程，求解即可．【解答】解：设这个班有》名学生，根据题意得：4x+19=5x−28解得：x=47故答案为：47．6.【答案】15,39【考点】一元一次方程的应用——调配与配套问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设有x辆车，则有(2x+9)人，依题意得：3(x−2)=2x+9．解得，x=15，2x+9=2×15+9=39（人）.故有39人，15辆车.故答案为：15；39.7.【答案】8【考点】一元一次方程的应用——调配与配套问题【解析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．【解答】解：设该店有x间客房，则7x+7=9x−9，解得x=8．故答案为：8.8.【答案】x 3+x4=364【考点】一元一次方程的应用——调配与配套问题【解析】读懂题中的诗句，找出条件，共有364只碗，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．可以列出方程．【解答】解：设有和尚x人，则需要x3只碗装饭，x4只碗装粥，根据题意得x3+x4=364.故答案为：x3+x4=364.9.【答案】8【考点】一元一次方程的应用——调配与配套问题【解析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．【解答】解：设该店有x间客房，则7x+7=9x−9，解得x=8．故答案为：8.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）10.【答案】解：设x个人加工轴杆，(90−x)个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x×2=16(90−x)，去括号得：24x=1440−16x，移项合并得：40x=1440，解得：x=36．则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．【考点】一元一次方程的应用——调配与配套问题【解析】设x个人加工轴杆，(90−x)个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设x个人加工轴杆，(90−x)个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x×2=16(90−x)，去括号得：24x=1440−16x，移项合并得：40x=1440，解得：x=36．则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．11.【答案】解：设应用x千克紫砂泥做茶壶，(6−x)千克紫砂泥做茶杯，则4x×6=12(6−x)，化简得：x=2.∴2×4=8（套）．答：应用2千克紫砂泥做茶壶，4克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具8套．【考点】一元一次方程的应用——调配与配套问题【解析】设应用x千克紫砂泥做茶壶，y千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具，根据题意列出方程组，即可解答．【解答】解：设应用x千克紫砂泥做茶壶，(6−x)千克紫砂泥做茶杯，则4x×6=12(6−x)，化简得：x=2.∴2×4=8（套）．答：应用2千克紫砂泥做茶壶，4克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具8套．12.【答案】解：设购买篮球x个，购买足球(60−x)个，依题意得：70x+80(60−x)=4600，即4800−10x=4600，解得x=20，60−x=60−20=40.答：购买篮球20个，购买足球40个.【考点】一元一次方程的应用——调配与配套问题【解析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a个篮球，则购买(60−a)个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x的最大整数解即可．【解答】解：设购买篮球x个，购买足球(60−x)个，依题意得：70x+80(60−x)=4600，即4800−10x=4600，解得x=20，60−x=60−20=40.答：购买篮球20个，购买足球40个.13.【答案】解：设有x个老头，则有(x+1)个梨，由题意，得2x=x+1+2，解得x=3，x+1=4.答：有3个老头，4个梨.【考点】一元一次方程的应用——调配与配套问题【解析】设有x个老头，y个梨，根据“一人一个多一梨，一人两个少二梨”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设有x个老头，则有(x+1)个梨，由题意，得2x=x+1+2，解得x=3，x+1=4.答：有3个老头，4个梨.14.【答案】解：设这个班有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x−25，解得：x=45．答：这个班有45名学生.【考点】一元一次方程的应用——调配与配套问题【解析】可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．【解答】解：设这个班有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x−25，解得：x=45．答：这个班有45名学生.15.【答案】解：设该店有x间客房，由题意可得7x+7=9x−9，解得x=8，所以房客人数为7x+7=7×8+7=63．答：共有客房8间，房客63人.【考点】一元一次方程的应用——调配与配套问题【解析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．【解答】解：设该店有x间客房，由题意可得7x+7=9x−9，解得x=8，所以房客人数为7x+7=7×8+7=63．答：共有客房8间，房客63人.16.【答案】解：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工的小齿轮的有(110−x)人，根据题意可得；2×16x=12(110−x)，解得：x=30，则110−30=80（人）．答：每天加工的大齿轮的有30人，每天加工的小齿轮的有80人．【考点】一元一次方程的应用——调配与配套问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工的小齿轮的有(110−x)人，根据题意可得；2×16x=12(110−x)，解得：x=30，则110−30=80（人）．答：每天加工的大齿轮的有30人，每天加工的小齿轮的有80人．17.【答案】解：设井深为x尺，则绳长为：3(x+5)，依题意得：3(x+5)=4(x+1)．解得x=11，则4(x+1)=48尺．故井深为11尺，绳长为48尺．【考点】一元一次方程的应用——调配与配套问题【解析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【解答】解：设井深为x尺，则绳长为：3(x+5)，依题意得：3(x+5)=4(x+1)．解得x=11，则4(x+1)=48尺．故井深为11尺，绳长为48尺．18.【答案】解：设该店有x间客房，则7x+7=9x−9，解得x=8．7x+7=7×8+7=63．答：共有客房8间，房客63人.【考点】一元一次方程的应用——调配与配套问题【解析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．【解答】解：设该店有x间客房，则7x+7=9x−9，解得x=8．7x+7=7×8+7=63．答：共有客房8间，房客63人.19.【答案】解：设有x辆车，则有(2x+9)人，依题意得：3(x−2)=2x+9．解得，x=15．2x+9=2×15+9=39（人）.答：有39人，15辆车.【考点】一元一次方程的应用——调配与配套问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设有x辆车，则有(2x+9)人，依题意得：3(x−2)=2x+9．解得，x=15．2x+9=2×15+9=39（人）.答：有39人，15辆车.。
第二讲 应用题之调配问题及配套问题
第二讲应用题之调配问题及配套问题一、调配问题1.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调来20人支援，使甲处植树的人是乙处植树的人数的2倍，问：应调往甲、乙两处各调去多少人？（变成3倍呢？）2.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，因植树任务的需要，要使甲处植树的人是乙处植树的人数的2倍，问：应从乙处调多少人到甲处？3.小明小杰两人共有图书80本，如果小杰送给小明15本，两人的图书就一样多，问小明、小杰原来各有多少本图书？二、配套问题4.某校七年级150名学生参加植树活动，且男生全部挖树坑，女生全部种树。
若男生平均一天能挖树坑4个，女生平均一天能种树6棵，正好使每个树坑种一棵树，问该年级男女生各多少人？5.木制的书桌是由一张桌面和四个桌腿做成的，已知一立方米木料可做桌面50个或做桌腿300根，现在有5立方米木料，恰好能做几张桌子？6.某车间有36名工人，生产桌面和桌腿，每人每天平均生产桌面12张或桌腿60根。
要使每天生产的桌面和桌腿正好配套（1:4）问应该怎么样安排工人？共生产多少套桌子？7.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，两张圆形铁片和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片能合理地将铁片配套？8.有150名员工，每人每天加工螺栓15个或螺母20个，要使每天加工螺栓和螺母刚好配套（1螺栓套2个螺母），应如何分配螺栓、螺母的人数？9.现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底正好配成一个完整的盒子，问用多少张铁皮做盒身，多少铁皮做盒底，可做成一批完整的盒子？10.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件全部配套，那么应该如何安排生产？。
调配与配套问题教学设计
调配与配套问题教学设计一、引言调配与配套是一个重要的概念，在各行各业都有广泛的应用。
在教学中，调配与配套问题也是一个关键的内容，对学生的思维能力和问题解决能力的培养起着重要作用。
本文将介绍一个针对调配与配套问题的教学设计，帮助学生更好地理解和应用这一概念。
二、教学目标通过本次教学，学生应能够：1. 理解调配与配套的含义和作用；2. 了解调配与配套问题的常见类型；3. 学会运用调配与配套的思维方法解决实际问题；4. 提高团队协作和问题解决能力。
三、教学内容本次教学将包括以下几个部分：1. 调配与配套的基本概念介绍：通过简单的例子和讨论引导学生理解调配与配套的含义和作用，包括在生活中的应用和在企业管理中的重要性。
2. 调配与配套问题的常见类型：介绍调配与配套问题的几种常见类型，如资源的调配、任务的配套等。
通过具体案例分析，让学生熟悉不同类型的问题和解决方法。
3. 调配与配套的思维方法：介绍一些常用的调配与配套的思维方法，如策略分析、资源配置、需求匹配等。
通过小组讨论和实际案例练习，培养学生的问题解决能力和创新思维能力。
4. 实践活动：组织学生参与一个实际的调配与配套问题的解决活动。
学生将根据所学内容，制定解决方案并进行实际操作。
通过这个实践活动，学生可以将所学知识应用到实际问题中，提高团队协作和解决问题的能力。
四、教学方法本次教学将采用多种教学方法，包括讲授、案例分析、小组讨论和实践活动等。
通过不同的方法结合，旨在激发学生的学习兴趣，培养他们的实践能力和创新思维。
1. 讲授：通过系统的知识讲解和概念解释，帮助学生建立起对调配与配套问题的基本理解。
2. 案例分析：通过具体案例的分析和讨论，让学生了解不同类型的调配与配套问题，并掌握解决问题的方法。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，通过合作学习和信息交流，激发学生的思维和创新能力。
4. 实践活动：组织学生参与实际问题的解决活动，通过实际操作锻炼学生的实践能力和团队合作能力。
工程问题 调配问题、配套问题
1、某工厂第一车间比第二车间人数的
54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间去，则第一车间人数是第二车间人数的43，这两个车间原来各有多少人？
2、某工厂有甲、乙、丙三个车间，分别有工人55人、45人、30人，现各车间按相同比例裁减工人，最后留下104人，求裁减后乙车间还有多少工人？
3、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，乙还需要几天完成？
7、某地为了打造风光地带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求甲、乙两队工程队分别整治了多长的河道。
8、某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。
制作1块大月饼要用0.05kg面粉,1块小月饼要用0.02kg面粉,现在共有面粉4500kg,制作这两种月饼应各用多少面粉,才能生产最多的盒装月饼?。
一元一次方程--配套问题
3.4(11)--配套问题一．【知识要点】1.配套关系：总数比=配套比二．【经典例题】1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？2.红光服装厂要生产某种型号学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套.计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣才能和裤子恰好配套?共能生产多少套?3.用正方形使纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成。
硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)).A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面。
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。
(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数(用x的代数式表示)(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子?三．【题库】【A】1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？2.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人平均能生产螺栓12个或螺母18个，若一个螺栓套两个螺母，则应分配多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使生产出来的螺栓和螺母刚好配套？3.某工厂有100个工人生产一批螺钉和螺母，每个人只能生产14个螺钉或者22个螺母，规定每个螺钉配两个螺母，如果生产出来的螺钉和螺母刚好配套，那么如何分配工人？4.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件?多少钢材做B部件?恰好配成这种仪器多少套?【B】1.一张桌子由一张桌面和四条桌腿组成，若现在有a张桌面和b条桌腿正好配成套，则a 与b满足的数量关系为；2.某工地调来72名员工挖土和运土，已知3人挖的土1人恰好可以全部运走，怎样调配员工才能正好时挖出的土能够及时运走？设有x名员工挖土，有名员工运土，可列方程；【C】1.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？2．(2022年绵阳期末第11题）20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（）A．50 B．60 C．100 D．150【D】1.某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？。
二元一次方程组配套调配问题
√二元一次方程组的应用—配套、调配问题课前准备1.戴好耳机2.准备笔记本和笔3.准备好心情了吗？课前小提示思维导图确认预判Ⅰ确认预判Ⅱ甲乙两个工厂，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两场的人数相同，如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的两倍，到两工厂的人数各是多少？课程目标1.掌握配套、调配问题的等量关系的查找技巧；2.能够运用数学知识解决生活中配套和调配的问题.知识讲解例题讲解现有39名工人生产螺栓、螺母，已知每人每天可生产螺栓7个或螺母12个，问如何分配任务，才能使每天生产的螺栓、螺母刚好配套（提示：一个螺栓与两个螺母配套）.应用练习用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？应用练习一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？课堂小结知识讲解调配问题①属于倍数问题中的其中一种，通常有两个数量关系之间进行增加或者减少，它的等量关系反映在调动或分配前后的数量上．②我们要抓住题中的“调入”、“调出”、“缺少”、“增加”、“相等”、“多出”、“少了”等关键性词语来寻找等量关系。
例题讲解应用练习请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为________只，树为________棵．应用练习有两种药水，一种浓度为60％，另一种浓度为90％，现要配制浓度为70％的药水300克，问每种药水各需多少克？应用练习甲班有45人，乙班有39人，现在从甲乙两班各抽调一部分学生去参加歌咏赛，如果从甲班抽调的人比乙班抽调的多1人，则甲班剩余人数正好是乙班剩余人数的两倍，问从甲、乙班各抽调了多少人？课堂小结原题证明原题证明课堂大总结规划预期帮助每一个孩子成就最好的自己！。
产品配套问题和工程问题
产品配套问题和工程问题产品配套问题和工程问题探究点一：产品配套问题产品配套问题的关键是找出配套物品之间的数量关系。
例如，某车间有660名工人，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品。
每人每天平均可以生产14个螺栓或20个螺母。
如果你是这个车间的主任，你应该分配多少人生产螺栓和螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？解析：本题要找出等量关系，即生产的螺栓数和生产的螺母数之间的比例为1:2.将相关的代数式代入方程中即可求解。
解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，根据题意可得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275，因此应该分配385人生产螺母，275人生产螺栓。
方法总结：此类问题考查了一元一次方程的应用，找到物品之间的数量关系是解决此类问题的关键。
例如，某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均可以生产12个螺栓或18个螺母。
应该如何分配工人来生产螺栓和螺母，才能使它们正好配套呢？探究点二：比例分配问题比例分配问题的一般思路是：设其中一份为x，利用已知的比例关系，写出相应的代数式。
常用的等量关系是各部分之和等于总量。
例如：1.甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数。
甲、乙之比为4:3，乙、丙之比为6:5.已知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？2.某种三色冰淇淋的配料比例是咖啡色:红色:白色=2:3:5，其中50克是三色冰淇淋本身的重量。
问咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？探究点三：劳力调配问题劳力调配问题需要搞清楚人数的变化，常见的题型有：1.既有调入又有调出的情况；2.只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；3.只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例如，某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？2.假设甲车间原有a名工人，乙车间原有b名工人。
根据题意，我们可以列出两个方程：a+100=6(b-100)a+100=b-100解得a=500，b=700，因此原来甲车间有500名工人，乙车间有700名工人。
2024年新沪科大版七年级上册数学教学课件 3.5 第3课时 调配与配套问题
根据题意，得
5x 4y 18， 15x 10y 50.
解方程组，得
x 2，
y
2.
故，承包田地的面积为 x + y = 4 hm2 人员安排为：
5x = 5×2 = 10 (人)，4y = 4×2 = 8 (人).
答：这 18 位农民应承包 4 hm2 田地，种植蔬菜和 荞麦各 2 hm2，并安排 10 人种植蔬菜，8 人种植荞 麦，这样能使所有人都有工作，且资金正好够用.
解：设生产螺钉的 x 人，生产螺母的 y 人.
依题意，可列方程组
x y 22， 21200x 2000
y.
解方程组，得
x 10，
y
12.
答：设生产螺钉的 10 人，生产螺母的 12 人.
归纳总结
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系 寻找相等关系，建立方程. 解决配套问题的思路： 1. 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列 方程的依据； 2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，
多少钢材做 B 部件，恰好配成这种仪器多少套？
解：设 x 立方米钢材制作 A 部件，y 立方米钢材
制作 B 部件， 根据题意列出方程组得
x y 6， 3 40x 240y.
x 4，
解得
y
2.
则 40x = 160(套).
答：用 4 立方米钢材制作 A 部件，2 立方米钢材
练一练 解：设第一、第二两车间的人数分别是 x 人和 y 人， 答：两车间的人数分别为 170 人，250 人.
2. 机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加 工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，2 个大齿轮和 3 个小齿 轮配成一套，问：需分别安排多少名工人加工大、小齿 轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排 x 名工人加工大齿轮，y 名工人加工小齿轮，则根据题 意可得方程组
调配、配套与分配问题
调配、配套与分配问题列方程解应用题---调配，配套，分配问题劳力调配问题举例例1、甲乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，从乙调走x人到甲队，（1）若甲队与乙队人数恰好相等，则所列方程是___________________;（2）若甲队人数恰好是乙队人数的2倍，则所列方程是_______________________；（3）若甲队人数比乙队人数的4倍还多5人，则所列方程是_______________________；例2、甲队劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现要赶工期，总公司另调20人去支援，使甲处的人数为乙处的两倍，应分别调多少人往两处？例3、甲工厂有某种原料120吨，乙工厂有同样的原料96吨，甲厂每天用原料15吨，乙厂每天用原料9 吨，问多少天后，两工厂剩下的原料相等？例4、有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的两倍。
”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，这样我们的羊数就一样多了。
”求两个牧童各有几只羊？配套问题举例例1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该怎样安排工人生产？例2、用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制作瓶身16个或制作瓶底43个，一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，用多少张铝片制作瓶身，多少张铝片制作瓶底可以正好制成配套的饮料瓶？例3、一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间人数相等，求二车间人数。
例4、某厂甲车间有工人32人，乙车间有62人，现在从厂外有招聘新工人98名分配到两个车间，问应该如何分配才能使二车间的人数是一车间人数的3倍。
【巩固练习】1、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片和一张长方形铁片可配套成一个密封圆筒，问如何安排工人生产两种铁片才能使之配套？2、某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均生产12个螺栓或18个螺母，一个螺栓配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该怎样安排工人生产？1、有一些相同的房间需要粉刷墙面。
劳力调配、配套问题
例2. 机械厂加工车间有85名工人，平均每 人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已 知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需 分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才 能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
练1、一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成, 已知1立方米木料可以制作方桌的桌面50个 或制作桌腿300条.现有5立方米木料,请你设
列表分析：
×× (36﹣x)×
铁皮张数和为36人
＝ 25x 40(36－x)
盒底总产量 是盒身的2倍
解：设应用x张铁皮制盒身，(36－x)张制盒底，由题
意列方程得. 40(36－x)＝2×25x .
解方程，得，
x＝16. 36－x＝20.
答：应用16张铁皮制盒身，20张制盒底，可正好配
套.
(1).某车间有工人85人，平均每人每天 可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又 知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套， 问应如何安排劳力使生产的产品刚好 成套？
计一下用多少木料做桌面,多少木料做桌腿,
才能使桌面和桌腿恰好配套?配成的方桌是 多少套?
活动3.答案演示 师生答疑
1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要 用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部 件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少 套？
练2 某车间每天能生产甲种零件120个，或乙
种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2
个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成
套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天
数？
1、你能找出题中的等量关系吗？
生产出的甲、乙两种零件恰好能配套 2、该如何设未知数呢？
设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零件为
人教版七年级下册数学实际问题与二元一次方程组(3)-配套与调配问题课件
解：设甲组原来有x人，乙组原来有y人.
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮.
抗洪抢修施工队有34人在甲处施工，有20人在乙处施工，由于任务的需要，现另调30人去支援，使在甲处施工的人数是在乙处施工人数的2倍.
解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人.
由题意,得 x－9=y+9, x+5=2(y－5).
解得
第八章 二元一次方程组
机械厂加工车间有85名工人，每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套.
一方桌由一个桌面和四条桌腿组成，已知1 m3木料可制成桌面50个或制成桌腿300条.
谢 一方桌由一个桌面和四条桌腿组成，已知1 m3木料可制成桌面50个或制成桌腿300条.
__________________________. __________________________.
配套问题：解这类问题的基本等量关系是总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例.
解得 x=3, 解：设甲组原来有x人，乙组原来有y人.
解：设分配x人生产螺栓，y人生产螺帽. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个或盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒．现有32张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配
y.
y=9.
答：甲组原来有18人，乙组原来有9人.
二元一次方程组的应用(二)重难点题型
二元一次方程组的应用（二）-重难点题型【北师大版】【例1】（2021春•夏津县期末）为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车x 辆，全校共青团员共有y 人，则根据题意可列出方程组为（ ） A ．{y −30x =836(x −1)−y =4B ．{y −30x =8y −36(x −1)=4C ．{30x −y =836x −1−y =4D ．{30x −y =8y −(36x −1)=4【变式1-1】（2021春•沈丘县期末）乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组比乙组多15人，设甲组原有x 人，乙组原有y 人，则可得方程组为 ．【变式1-2】（2021春•永定区期中）在抗击新冠肺炎疫情期间，各省市积极组织医护人员支援武汉．某省组织医护人员统一乘车去武汉，原计划调配45座客车若干辆，则有30人没有座位；若调配同样数量的60座客车，则有45个座位无人坐．（1）该省有多少医护人员支援武汉？（2）若同时调配45座和60座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【变式1-3】（2020•恩平市模拟）北京和上海都有检测新冠肺炎病毒的仪器可供外地使用，其中北京有10台，上海有4台．（1）已知武汉需要8台，温州需要6台，从北京、上海将仪器运往武汉、温州的费用如表所示，有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种运送方案，使武汉、温州能得到所需仪器，而且运费正好够用．（2）为了节约运送资金，中央防控工作组统一调配仪器，分配到温州的仪器不能超过5台，则如何调配？运费表单位：（元/台）温州武汉终点起点北京400800上海300500【题型2 配套问题】【例2】（2020•松北区二模）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．【变式2-1】（2020春•义乌市期末）为紧急安置50名雅安地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，且所有帐篷都住满人，则搭建方案共有 种．【变式2-2】（2020春•甘南县期中）某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？【变式2-3】（2020春•浦东新区期末）某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m 的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只．现计划用132m 这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【例3】（2021•洛阳三模）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，则可列方程组为（ ） A ．{9x =11y 9x −y =11y −x +13B ．{9x =11y 9x −y =11y −x −13C ．{9x =11y 8x +y =10y +x +13D ．{9x =11y 8x +y =10y +x −13【变式3-1】（2021•泰安）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，根据题意，可列方程组为 ．【变式3-2】（2020•南陵县一模）《九章算术》中有这样一题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？大意为：现有若干人合伙出钱买一只鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．【变式3-3（2020•泉州二模）我国古代数学著作《九章算术》记载这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问几何？”其大意为：现有木棍，不知道它的长短，用绳子去量，绳子多了4尺5寸；把绳子对折后再量，绳子又短了1尺，问：木棍有多长？【题型4 盈不足问题】【例4】（2021•朝阳一模）《九章算术》中“盈不足术”问题的原文为：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文为：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？”设共同购买该物品的有x 人，该物品的价格是y 元，则根据题意，列方程组为（ ） A ．{8x −y =37x −y =4B ．{8x −y =3y −7x =4C ．{y −8x =37x −y =4D ．{y −8x =3y −7x =4【变式4-1】（2021•赣州模拟）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为 ． 【变式4-2】（2021•江西模拟）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一．书中有一盈不足问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”译文：今有数人共同买金子，每人出400，多出来3400；每人出300，多出来100，问：共有多少人？金价是多少？请解决这个问题．【变式4-3】（2021春•桂平市期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有其买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？【题型5 从图表中获取问题】【例5】（2021春•沂水县期末）已知关于x ，y 的二元一次方程2x ﹣3y ＝t ，其取值如下表，则p 的值为（ ）x m m +2 y n n ﹣3 t 5p A ．16B ．17C ．18D ．19【变式5-1】（2021春•博兴县期末）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果：胜 负 合计 场数 y 10 积分2x16表中x ，y 满足的二元一次方程组是（ ） A ．{x +y =102x −y =16B ．{x +y =102x +y =16C ．{x −y =102x +y =16D ．{4x +y =162x +y =16【变式5-2】（2020春•五华区校级月考）新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：家居用品名称单价（元）数量（个）金额（元）挂钟30260垃圾桶15塑料鞋架40艺术饰品a2120电热水壶351b合计8310（1）直接写出a＝，b＝；（2）甲居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？（3）若甲居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？【变式5-3】（2020•徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规 3.51●合计828【题型6 从几何图形中获取信息】【例6】（2021春•漳州期末）如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成一个周长为68的大长方形ABCD．求大长方形ABCD的面积．【变式6-1】（2021春•上城区期末）如图，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形．（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？【变式6-2】（2021春•九龙坡区校级期末）小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为他爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小语用长40cm，宽34cm的长方形纸片恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等，则该茶叶盒的容积是多少？（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶，按进价增加18%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了6元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利1800元，求这批茶叶共进了多少盒？【变式6-3】（2021春•天河区校级月考）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）．（1）如果加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．现有长方形铁片100张，正方形铁片50张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？（2））如果加工成有盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．现工厂有35块铁板，每块铁板都可以裁剪成长方形铁片和正方形铁片，且有以下三种裁剪方式．方式①：每块铁板可裁成3张长方形铁片；方式②：每块铁板可裁成4张正方形铁片；方式③；每块铁板可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少铁盒？。
初一数学：二元一次方程组实际应用：调配问题汇总
1. 工程问题等量关系：工作效率×工作时间=工作总量说明：这一类型题目中往往会出现两种工作效率，两种工作时间，以及两种工作总量，根据题意列出两个等式即可解决问题。
2. 浓度问题等量关系：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂题型：（1）稀释问题（2）浓缩问题（3）不同浓度的液体混合后求混合后液体的浓度注意：稀释后液体质量会增大，溶解在液体中的物质质量不变浓缩后液体质量会减小，溶解在液体中的物质质量不变3. 调运问题等量关系：A车数目×A车费用+B车数目×B车费用=总费用A车数目×A车运货量×运货次数+B车数目×B车运货量×运货次数=货物总量说明：这类问题以运货的形式出现，用轮船或卡车运货，题目中会出现不同的运输工具，不同的运货总量，不同的运货时间和费用。
4. 配套问题（1）这类问题涉及的产品一般由A、B两个部件构成，而为了配套，这两个部件必须满足一个比例关系。
例如：生产一件商品需要2个部件A，3个部件B，那么我们生产部件A和部件B的总数之比就是2：3，才能保证生产出的产品配套。
（2）另一方面涉及一种材料做成不同部件的数目不同。
例如：一张铁皮可以做10个部件A或30个部件B。
我们要根据1和2两方面来找等量关系，从而列出两个等式来解决问题。
例题1 有两种药水，一种浓度为60％，另一种浓度为90％，现要配制浓度为70％的药水300克，问每种药水各需多少克？解析：根据两种药水共300克及配置前后溶质的质量不变，可以列出两个方程。
答案：解：设浓度为60％的药水x 克，浓度为90％的药水y 克。
由题意，得609030073000x y x y ⎧⎨+=⨯+=⎩％％％解得：200100x y =⎧⎨=⎩ 答：浓度为60％的药水200克，浓度为90％的药水100克.点拨：抓住浓度问题中的等量关系是解题的关键。
例题2 小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分。
数学人教版(2024)七年级上册 5.3.1配套问题与工程问题课件(共20张PPT)
3
2
解得y=13.
所以15+6-y=15+6-13=8（人）．
答：应安排13名工人生产A型配件，8名工人生产B型配件．
课堂练习
1.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面 或者400条桌腿．现有12立方米的木材，则下列方案能制作尽可能多的 桌子的是（ A ）
A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面 B．3立方米木材制作桌腿，9立方米制作桌面 C．4立方米木材制作桌腿，8立方米制作桌面 D．5立方米木材制作桌腿，7立方米制作桌面
工人各多少名？
解：(1)设前3天应先安排x名工人生产，每名工人的工作效率为a. 由题意得：150a=3ax+5a(x+6)， 即3x+5(x+6)=150， 解得x=15．
答：前3天应先安排15名工人生产. (2)设应安排y名工人生产A型配件，则安排(15+6-y)名工人生产B型配件.
由题意得：600y 650(15 6 y) ，
新课引入
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉 和螺母、电扇叶片和电机等等，大家能举出生活中配套问题的例 子吗？
获取新知
探究点1 配套问题
配套问题通常从各个量之间的倍、分关系入手寻找相等关 系，建立方程.
解决配套问题的思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务．假
设每名工人的工作效率相同．
（1）前3天应先安排多少名工人生产？
（2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配
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调配与配套问题
一、教学目标
经历用一元一次方程解决调配与配套问题的过程，帮助学生提高审题、分析和解决问题的能力。
二、重点难点
重点：一元一次方程应用题中的调配与配套问题；
难点：分析题意，找出问题中的等量关系设未知数列方程。
三、教学过程
例1：某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？
分析：如果设乙队原有人数为x人，根据题意填表：
请找出题中的等量关系_________________________
列方程____________________________
解方程____________________________
答：乙队原来有____人，甲队原来有_____人。
10人到第一车间去，
则第一车间人数是第二车间人数的
4，这两个车间原来各有多少人？
例二：某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
分析：1.如果设生产螺栓的工人有x人，根据题意填表：
请找出题目中的数量关系_______________________________
列方程____________________________
解方程____________________________
答：生产螺栓的工人有_____人，生产螺母的工人有____人。
总结做题方法，把完整的解题过程写到右半部分。
练习2：某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿。
怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？
四、随堂小测
1、某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？
2、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？、。