北方民族大学杨氏模量的静态法测量测定(讲义)001

s i (s i' s i'' ) / 2
（二）数据处理 1． s 的最佳值及不确定度的计算 （1） s 的最佳值（用逐差法）
s1
1 1 1 1 ( s4 s0 ) ； s2 ( s5 s1 ) ； s3 ( s6 s2 ) ； s4 ( s7 s3 ) ； 4 4 4 4 1 s (s1 s2 s3 s4 ) 4
S1
S L d2 光杠杆 d1 望远镜 (光标灯) S0 竖尺
设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到标 尺刻度 S0。当待测细钢丝受力作用而伸长△L 时，光杠杆的后脚尖下降△L ，光杠杆 平面镜转过一较小角度θ，法线也转过同一角度θ。反射线转过 2θ，此时在望远镜中 恰能看到标尺刻度 S1（ s 1 为标尺某一刻度） 。 由图可知
1 4 (si s ) 2 4 1 i 1
(2) 计算 s 的实验标准差： s (s ) (3) s 平均值的实验标准差：
s ( s )
(4) 标尺的示值极限误差
s ( s ) 4
（按肖准则检查无坏值）
m 0.20mm
2 2 uA uB s ( s ) 2 (
杨氏模量的静态法测量
材料受力后发生形变。 在弹性限度内， 材料的胁强与胁变 （即相对形变） 之比为一常数， 叫弹性模量。条形物体（如钢丝）沿纵向的弹性模量叫杨氏模量。杨氏模量是描述固体材料 抵抗形变能力的重要物理量，是科学实验和工程设计时选择材料的重要依据之一。 【实验目的】 1. 掌握用机械放大和光学放大方法来测量微小量的原理和方法； 2. 掌握用逐差法处理数据的方法； 3. 掌握有效数字的读取、运算以及不确定度计算的一般方法。 【实验仪器】 YMC—l 型杨氏模量测定仪（包括光杠杆、镜尺装置一套如图）、量程为 3m 或 5m 钢 卷尺、0-25mm 一级千分尺、分度值 0.02mm 游标卡尺、水准仪各 l 把、lkg 的砝码若干。
tan
L d2
tan 2
s1 s 0 s d1 d1
（3）
式中， d 2 为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离） ； d 1 为光杠杆镜面 至标尺的距离。 由于ΔL＜＜ d 2 ， s ＜＜ d 1 ，偏转角度 很小，所以近似地有
tan
亦： 所以：
附录 （一）实验数据记录
L 、 d1 、 d 2
测量数据表（表一
）
单位： mm
类别 数据
L
d1
d2
D 的测量数据表 （表二）
千分尺零点读数 仪＝ 次数 i
Di Di
′
mm
2 3 4 5 6
单位： mm
D
1
S 的测量值
单位： mm i Mi(kg)
加砝码 s i
'
0
1
2
3
4
5
6
7
减砝码 s i
''
(5) 合成不确定度： u ( 的最佳值及不确定度的计算 （1）D 的最佳值 D
1 6 Di 6 i 1
（2）计算 D 的实验标准差
s( D)
1 6 ( Di D ) 2 （按肖准则检查无坏值） 6 1 i 1 s( D) 6
(3) D 平均值的实验标准差： s ( D )
0.02 mm 3
2
； u ( d1 ) 5mm ； u ( L) 5mm 及 2 和 3 中的不确定度得到
2
u ( d1 ) u ( d 2 ) u ( L ) u ( D ) u ( S ) u(E) 2 E d 1 d 2 L D S
L d2
tan 2 2 s d 1 2 d2 s 2d 1
s1 s0 s d1 d1
L d 2 L
（4） 其中
2d 1 为放大倍数，为保证大的放大倍数，实验时应有较大的 d 1 （一般为 2m）和 d2 1 2 D (D 是钢 4
较小的 d 2 （一般为 0.08m 左右） 。将砝码拉力 F mg、钢丝横截面积 S 丝直径)及（4）代入（2）式 得到测量杨氏模量的计算公式：
'' ' '
（5）用钢卷尺测量光杠杆平面镜与标尺之间的距离 d1 以及光杠杆常数 d2（在纸上印出光 杠杆脚尖的痕迹，连接此 3 个痕迹成一等腰三角形，等腰三角形的高即为 d2） 。将测量结 果填入数据记录表中； 【注意】 （1）加减砝码时要轻拿轻放，避免使码钩晃动； （2）同一荷重下的两个读数要记在一起。增重与减重对应同一荷重下读数的平均值才是 对应荷重下的最佳值， 它消除了摩擦(圆柱体与圆孔之间的摩擦)与滞后(加减砝码时钢丝伸长 与缩短滞后)等系统误差。 【思考题】 （1）两根材料相同，粗细、长度不同的钢丝，在相同的加载条件下，它们的伸长量是否 一样？杨氏模量是否相同？ （2）有一个约 4 cm 长的压电陶瓷双晶片，加直流电压后，一片伸长，另一片收缩。将两 片粘在一起，一端固定，两侧施加几十伏直流电，则活动端将产生几十微米的横向位移，请 你设计一种方法测量这横向位移。
（5） 将待测钢丝直径 D 和原长 L、 光杠杆镜面至标尺的距离 d1、 光杠杆常数 d2、 砝码拉力 mg 以及对应的△s 测出，便可计算出钢丝的杨氏模量 E。
E
8mgLd 1 D 2 d 2 s
【实验内容】
1． 调节仪器 （1）将杨氏模量测定仪工作平台的螺丝松开，上下调整工作平台的位置，使其上表面高 度与放置在实验桌上的望远镜镜筒下端高度相当，然后将工作平台的螺丝拧紧； （2）将夹持钢丝下端的夹头松开，让小金属圆柱体的上表面略高于工作平台上表面； （3）调节支架底脚螺丝，将底座平台调至水平,使两支柱铅直(钢丝铅直), 并使小金属圆 柱体能在平台小孔中无摩擦地自由活动； （4）在砝码托盘上先挂若干个 1kg 砝码（本底砝码） ，使金属丝拉直； （5）调节光杠杆。使两前脚尖放在平台的沟槽中，后脚尖能放在小金属圆柱体的上表面 (不得与钢丝相碰，不得放在夹子和平台之间的夹缝中，以使后脚尖能随下夹头一起升降， 准确地反映出钢丝的伸缩)，然后用眼睛估计，使小平面镜镜面与平台大致垂直； （6）将望远镜移近光杠杆镜面，调整高度，使两者等高。最后移动望远镜支架，使望远 镜离反射镜镜面 1-2 米（尽量接近 2 米） ，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合； （7）从望远镜上方准星缺口方向观察光杠杆平面镜中是否有标尺的像，若没有，则左右 移动望远镜支架，直到标尺像出现在平面镜中。微调光杠杆镜面，使标尺零刻度线成像在 反射镜中央； （8）转动目镜，观察目镜的十字叉丝情况，直到叉丝清晰成像。然后调节调焦手轮，使 从望远镜中看到的标尺成像清晰。注意反复调节，当晃动眼睛时十字叉丝线与标尺刻度 线之间无相对移动后，即可认为消除了视差； （9）微调光杠杆镜面的倾角和望远镜目镜下的升降螺丝，使从望远镜中观察到的标尺零 刻度与目镜十字叉丝的横线重合； 2．测量 （1） 用千分尺在钢丝上、 中、 下位置各测量其直径 D 一次、 用卷尺测量钢丝的长度 L（从 支架上端钢丝上夹头开始到平台夹钢丝的下夹头之间的距离） 。将测量结果填入数据记录 表中； （2）在望远镜中读出加有本底砝码时十字叉丝横线对应的标尺的某一刻度，记为 s 0 ，然 后在此基础上逐个增加砝码，在数据记录表中记下每加一个砝码时十字叉丝横线对应的 标尺的刻度 s i ，直到七个砝码加完为止； （3）再用千分尺在钢丝上、中、下位置各测量其直径 D 一次记入数据记录表中； （4）再逐个减去砝码，在事先准备好的表格中记下每减去一个砝码时十字叉丝横线对应 的标尺的刻度 s i 。直到第（2）项中增加的七个砝码全部减去为止；
F L 是金属丝单位面积上受到的作用力，称为应力；比值 是金属丝的 S L F L E S L
（１）
相对伸长量，称为应变。根据胡克定律，金属丝在弹性限度内它的应力与应变成正比，即
比例系数 E 仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关，称其为金属丝的杨氏 模量，单位为 N·m ,在数值上等于单位应变的应力，可表示为：
【参考文献】 （1） 吴泳华等.大学物理实验（第一册）.北京：高等教育出版社，2001 （2） 成正维.大学物理实验.北京：高等教育出版社，2002
2
2
2
-2
E
FL SΔL
（２）
由（２）式可知，对 E 的测量实际上就是对 F、L、S、ΔL 的测量。其中 F、L 和 S 都容易测量，唯有钢丝的伸长量ΔL 很小，实验测定 E 的核心问题是如何测量ΔL ， 对于这样一个随着砝码增加而增加的微小伸长量,如何相继进行非接触式测量,又如何提 高测量的准确度是本实验的关键所在。 本实验采用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL 的间接测量。 光杠杆 是用光学转换放大的方法来实现微小长度变化的一种装置。 它包括杠杆架和反射镜。 杠 杆架下面有三个支脚， 测量时两个前脚放在杨氏模量测定仪的工作平台上， 一个后脚放 在与钢丝下夹头相连的活动平台上，随着钢丝的伸长（或缩短），活动平台向下（或向 上）移动，带动杠杆架以两个前脚的 连线为轴转动。
1.标尺、2.锁紧手轮、3.俯仰手轮、4.调焦手轮、5.目镜、6.内调焦望远镜、 7.准星、8.钢丝上夹头、9.钢丝、10.光杠杆、11.工作平台、12.下夹头、13.砝码、 14.砝码盘、15.三角座、16.调整螺丝.
【实验原理】 测量杨氏模量的方法大体上有拉伸法、梁的弯曲法、振动法、内耗法等等，本实验采用 拉伸法测杨氏模量。实验中涉及较多长度的测量，根据不同测量对象选择不同测量仪器。 设一长度为 L 横截面积为 S 粗细均匀的金属丝 。若沿长度方向受到外力 F 的作用后， 其形变为ΔL。比值
(4) 千分尺的的示值极限误差 m 0.004 mm (5) 合成不确定度：