期末综合练习卷(1)

期末综合练习卷（1）
一、选择题（每小题
3
分，共
24分）
1．一元二次方程2
230
x x
--=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2,1,3B．2,1,3-C．2,1,3
-D．2,1,3
--
2．方程x2＝2x的解是（）
A．x＝2；B．x1＝2，x2＝0；C．x1＝－，x2＝0；D．x＝0
3、二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
4、盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球，
是绿球的概率是（）A．B．C．D．
5、已知扇形的半径为6，圆心角为60︒，则这个扇形的面积为（）
A．9πB．6πC．3πD．π
6．如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）
的面积是（） A．
α
sin
1
B．
α
cos
1
C．α
sin D．1
7．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（）
A．6B．5C．3D．
8．如图，在Rt△ABC中，△ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结C D．过点B作BG△CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：△=；△若点D是AB的中点，则AF=AC；△当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；△若=，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（）
A．△△ B．△△ C．△△△ D．△△△△
2
4
1
3
1
2
1
3
2（第6题）（第7题）（第8题）
二、填空题（每小题3分，共24分） 9．母线长为2cm ，底面圆的半径为1cm 的圆锥的侧面积是 c m 2．
10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则sin B =_______．
11、 一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为________．
12、 已知一组数据1，2，x ，5的平均数是4，这组数据的方差是 ．
13、 若A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）为二次函数y =x 2+4x ﹣5的图象上的三点，则y 1，
y 2，y 3的大小关系是 ．
14、 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，
AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ．
15、一块直角三角板ABC 按如图放置，顶点A 的坐标为（0，1），直角顶点C 的坐标为（﹣3，0），△B =30°，
则点B 的坐标为 ．
16、如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连
结DQ ．给出如下结论：①DQ ＝1；②PQ BQ =32 ；③S △PDQ ＝18 ；④cos ∠ADQ =35
．其中正确结论是 ．（填写序号）
三、解答题（本大题共8题，共72分）
17．(8分）（1）解方程：0142=+-x x （2） 计算：
18、（8分）某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍
借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．
类别
科普类 教辅类 文艺类 其他 册数（本）
128 80 m 48 （1）求表格中字母m 的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心
角a 的度数；
（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借
阅教辅类书籍约多少本？
︒⋅︒-︒-︒+︒30tan 60tan 45tan 60cos 30sin P
C D
B A
（第14题） （第15题） （第16题）
19、（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点E 处．
（1）求证：△BDE △△BAC ；
（2）已知AC =6，BC =8，求线段AD 的长度．
20、 （8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC ,建立平面直角坐标系后,点O 的坐
标是（0，0）．
（1）以O 为位似中心，作△A ′B ′C ′∽△ABC ，相似比为1：2，且保证△A ′B ′C ′在第三象限；
（2）点B ′的坐标为（ ， ）；
（3）若线段BC 上有一点D ，它的坐标为（a ，b ），那么它的对应点D ′的坐标为
（ ， ）．
21、（本题8分）已知关于x 的一元二次方程：0)3(2=---m x m x ． （1）试判断原方程根的情况；
（2）若抛物线m x m x y ---=)3(2与x 轴交于)0 ()0 (21，，，
x B x A 两点，则A ，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由． （友情提示：21x x AB -=）
22．（8分）如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，
现均收到故障船c 的求救信号．已知A 、B 两船相距3＋3)海里，船
C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一
观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．
(1)分别求出A 与C ，A 与D 之间的距离AC 和AD (如果运算结果有根号，
请保留根号)．
(2)已知距观测点D 处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A 沿直线AC
去营救船C ≈1.413）
2
23、(12分)△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，
（1）求证：△BDF∽△CEF；
（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；
（3）若a=6时，已知A、D、F、E四点在同一个圆上，tan△EDF=，求此圆直径．
24．(12分) 如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
期末综合练习卷（1）答案
1-4:D B A D 5-8:B C C C
9.∏2 ; 10、53
; 11、43或31
; 12、215
;
13y y y 312<<; 14、2; 15、)33,33(--；
16、①②④ 17.1)2(;32,32)1(21--=+=x x
18.m=64.090=α;1000
19.①证略；②53
20.①图略.②-2，-1③b a 21
,21
--
21.①08)1(422>+-=-m ac b 方程有两个不相等的实数根。

②存在。

m=1时AB 最小, 22=AB 22.解 ①3200600,3200-==AD AC ②过点D 作DF 垂直AC ，F 为垂足，易求200219)13300(=DF >≈-无危险。

23.①证略。

②33)2(43
2+--=m s ，当m=2时，S 最大，33=s
③直径为72
24.①31
,325
21
2+-=x x y
②)944
,317
(),36,11(),914,313(。