含参二次函数的最值问题(课堂PPT)

若 a 0 ，则函数f(x)的最小值为f(0)=—1
若0a2，则函数f(x)的最小值为f (a)a2 1
若 a 2 ，则函数f(x)的最小值为f(2)=3—4a.
所以，
1,(a 0) f (x)min a2 1,(0 a 2)
34a,(a 2)
3
变式作业上第9题 已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值 2，求a？
4
❖第2类:函数对称轴固定，动区间 例2：
求f函 (x ) x 数 2 2 x 5 在t区 ,t 2 上 间 的
对称轴：x=1
(1)t+2≤1时，即：t ≤ -1时， 函数f(x)在区间[t,t+2]上单调递 增当x=t+2时，y有最大值， y max = f(t+2)= -t2-2t+5
5
(2)t<1<t+2,即-1<t<1时 当x=1时，y有最大值， y max = f(1)= 6
（3）t≥1时,函数f(x)在区间 [t,t+2]上单调递减，
当x=t时，y有最大值， y max = f(t)= -t2+2t+5
y
x (2)
y
x
(1)
6
综上所述:
（1） t ≤ -1时， y max = -t2-2t+5 （2） -1<t<1时， y max = 6 （3） t ≥1时， y max = -t2+2t+5
二次函数含参问题
求最值
1
第一类： ：函数对称轴不固定，区间固定
例1：求二次函数f(x)=x2-2ax-1在区间
[0,2]上的最小值？
y
分析：对称轴 x=a是个动直线， 有可能位于0的
左侧，有可能位 于0与2之间，有 可能位于2的右 侧
O
x
X=a 2
解：由题知， 函数f(x)的对称轴为x=a，开口向上
10
y x
(3)
7
例3：求二次函数f(x)=x2-2x-3 在[-3,a] (a>-3)上的最值
y
a -3 o 1
(1)当3a1时
f ( x)min =f(a)=a2-2a-3 x f (x)max =f(-3)=12
8
f(x)=x2-2x-3,x∈[-3,a] (a>-3)
y
y
Leabharlann Baidu
-3 o 1 a 5 x -3 o 1
5a x
(2)当 1a5时
f ( x)min =f(1)=-4 f (x)max =f(-3)=12
(3)当a5时
f ( x)min =f(1)=-4 f (x)max =f(a)= a2-2a-3 9
小结：
本节课讨论了两类含参数的二次函数最 值问题:
(1)轴动区间定 (2)轴定区间动 核心思想仍然是判断对称轴与区间的 相对位置，从中体会到数形结合思想、分类 讨论思想。