第四课时代数式--------找规律讲义
代数式--探索图形规律.2 代数式—探索图形规律(第四课时)
1
2
3
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5
......
（ 2）照这样搭下去搭n（n≧1)个这样的三角形需要用 ______根火柴棒（用含有n的代数式表示）
（3）要按照这样搭下去，拼出 18个三角形需要用_______根 火柴棒，40个三角形需要用 _________根火柴棒。 （4）若给你101根火柴棒,你可 以搭出这样的三角形 _________个。
图（2）是每条边上 n个点围成的空 心方阵，方阵的总点数如何表示？ 为什么 ? 你有哪些不同的方法?
n n 2 4n 1
2
2
（2）
4n 4 2n 2n 2
4 (n-2)+4
寻找“图形”规律的思 维步骤： 1.观察2.猜想3.验证
1、观察下列图形，它们是按一定的规律排列的， 找规律，两条路； 依此规律，第n个图形有S个五角星，S与n（n＞1） 的关系式是（ B一从数，二从形； ）
形中找数数有律； 数形结合更容易。
A 、S=n2 B 、S=3n C 、S=3n-3 D 、S=3n+3
找规律，两条路； 2、下图是由若干盆花组成的形如正 n边形的图 案，每条边上有（包括两个顶点）上有n 一从数，二从形； （n≧3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按 此规律推断S与n的关系式______________ s=n(n-1) 。 形中找数数有律； 数形结合更容易。
若按照上图 4n+2
1．从知识方面： 2．从数学方法方面： 3．从情感方面： 4．从意志品质方面:
许多事物都存在 着一定的规律性，只 要我们善于观察、勤 于思考，就可以发现 它们，并利用它们来 丰富我们的生活。
5．从同学身上我学到了 ~~~~~~
当堂检测
代数式探索规律课件
化代数式。
详细描述
在代数式中，如果存在两个或多 个项具有相同的代数性质（如系 数、变量、指数等），则可以将 它们合并为一个项，从而简化代
数式。
示例
将代数式中的同类项合并，如将 $2x + 3x$简化为$5x$。
提取公因式
总结词
提取公因式是简化代数式的一种 常用方法，通过提取公因子，减
04
通过代数式的运算和分析，可以推导出许多物理定理 和公式，例如牛顿第二定律、欧姆定律等。
代数式在计算机科学中的应用
在计算机科学中，代数式被广泛应用于数据加密、密码 学和网络安全领域。
代数式在计算机科学中还用于算法设计和优化，例如在 计算机图形学、机器学习和人工智能等领域中。
通过代数式的变换和运算，可以实现数据的加密和解密 ，保护数据的机密性和完整性。
代数式在物理中的应用
在物理学中，代数式被广泛应用于描述物理量之间的 关系和变化规律。
输标02入题
例如，在力学中，代数式可以用来表示力和加速度、 速度和时间的关系；在电磁学中，代数式可以用来表 示电流、电压和电阻之间的关系。
01
03
代数式在物理学中还用于建立数学模型，通过模型来 描述和预测物理现象。
式，将复杂的代数式转化为简单的情势。
详细描述
02
在代数式中，可以利用已知的代数公式（如平方差公式、完全
平方公式等）进行化简，从而简化代数式。
示例
03
利用平方差公式化简代数式，如将$a^2 - b^2$化简为$(a +
b)(a - b)$。
03
代数式的探索规律
代数式的变化规律
01
《代数式》 讲义
《代数式》讲义一、什么是代数式在数学中，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：a ＋ b，3x，5y²等都是代数式。
单独的一个数或者一个字母也称为代数式。
比如 5，a 等。
代数式是数学中非常基础且重要的概念，它是我们解决各种数学问题和描述数学关系的有力工具。
二、代数式的分类代数式可以分为整式、分式和根式三大类。
1、整式整式是代数式的重要组成部分，它包括单项式和多项式。
单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如，3x，－5 等都是单项式。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
例如，2x ＋ 3y，a² 2ab ＋b²等都是多项式。
2、分式形如 A/B（A、B 是整式，B 中含有字母且 B 不等于 0）的式子叫做分式。
例如，1/x，（x ＋ 1)／（x 1) 等都是分式。
3、根式根式是指含有开方运算的代数式。
例如，√x，³√（x ＋ 1) 等都是根式。
三、代数式的书写规则在书写代数式时，需要遵循一定的规则，以保证代数式的清晰和准确。
1、数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，乘号可以省略不写。
例如，3×a 可以写成 3a。
2、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写。
例如，a×b 可以写成ab。
3、数字与数字相乘时，乘号不能省略。
4、带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数。
例如，1 又1/2×a 要写成 3/2×a 。
5、在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的形式来写。
例如，a÷b 要写成 a/b 。
四、代数式的运算1、整式的加减运算整式的加减实质就是合并同类项。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例如：3x ＋ 2x ＝（3 ＋ 2)x ＝ 5x2、整式的乘法运算（1）单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
代数式-ppt课件
感悟新知
知2－练
3-1.某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一 .
A. 月租费为 20 元 ，通话费为 0.25 元 / 分；
B. 月租费为 25 元 ，通话费为 0.20 元 / 分 .
某用户某月通话时长为 x(x 为整数) 分钟 ， 则按 A方式应
(25＋0.20x)
(20＋0.25x)
2. 同一个代数式可以表示不同的意义 .
感悟新知
例2 用代数式表示：
(1) a 的平方与 b 的 2 倍的差；
(2) m 与 n 的和的平方与 m 与 n 的积的和；
(3) x 的 2 倍的三分之一与 y 的一半的差；
(4)比 a 除以 b 的商的 2 倍小 4 的数 .
知2－练
感悟新知
知2－练
第三章
整式及其加减
3.2
代数式
学习目标
1 课时讲解
代数式
列代数式
代数式的值
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 代数式
1. 定义
知1－讲
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式 .
感悟新知
知1－讲
2. 单独一个数或一个字母也是代数式 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒
数学语言 .
感悟新知
知2－讲
2. 列代数式的步骤
(1) 认真审题，把问题中表示数量关系的词语正确地转换为对
应的运算；
(2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序；
(3) 弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序
的括号，分出层次，逐步列出代数式 .
代数式找规律
本次活动教师应重点关注：
（1）学生能否积极思考，主动参与，并与他人进行合作。
（2）学生能否清晰地表述自己的想法。
（3）学生能否正确抽象归纳出问题中的规律。
（4）对于第4个问题，教师要帮助学生进行分析，在学生感性认识的基础上，上升到理论的高度。
了解学习效果，给学生以获得成功体验的空间，激发学生学习的积极性。
活动5：
小结：
通过这次数学活动，你有什么收获？
1.等差数列规律
2.平方数列规律
学生反思本次活动中学到的知识，总结活动中的经验，并谈活动中的感受。
教师倾听学生小结学到的知识和感受，及时给予肯定和鼓励。同时还要关注学生是否学会发现问题，并找到解决问题的方法。
活动内容与目的
活动1学生对群学，解决疑难问题
活动2小组展示，教师点拨
活动3教师指导学生总结规律步骤
活动4当堂测评
活动5小结与反思
从学生已有的生活经验和数学经验出发，通过观察、归纳，感受代数式是有效描述世界的重要手段。
通过观察归纳发现规律，感受我们的生活中处处有数学。
学生反思本次活动中学到的知识，总结活动中的经验，并谈活动中的感受。
3、如图所示，第n个图共有________个点。
4、求下列数列的第n个数
8，15，24，35……
各小组进行展示，对问题进行讲解与点评，第1题,图形转化为数字为5,8,11……公差为3,所以第n个图形有（3n+2）个点；第2题，由图看出圆点依次增加2个，分别为6，6+2×1，6+2×2……第个图形有[6+2(n -1)]个点;第3题，易由图形看出黑点个数分别为12+1，22+1，32+1，42+1……第n个图共有(n2+1)个点；第4题,观察数列特点,不是等差,差值依次为7,9,11……所以有平方特点,依次为9-1,16-1,25-1,36-1……即32-1, 42-1, 52-1, 62-1……所以第n个数是(n+2)2-1.其他同学的质疑进行补充，或其他同学补充，使学生理解的更透彻，并给原小组板书进行点评和打分，由下一组给自己组点评并打展示分。
七年级代数式讲义
课题代数式和求代数式的值教学目标探索代数式的基础知识重点、难点求代数式的值考点及考试要求列代数式和求代数式的值知识框架考点一：用字母表示数1、用字母表示数、用字母表示偶数、奇数2、用字母表示运算律、运算法则和公式3、用字母表示实际问题中的数量关系【找规律】-------归纳推理1、观察下列等式：第1个等式：1111(1); 1323a==⨯-⨯第2个等式：21111();35235a==⨯-⨯第3个等式：31111(); 57257a==⨯-⨯第4个等式：41111();79279a==⨯-⨯.........解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：5____________;a==（2）用含n的代数式表示第n个等式：_________________na==（n为正整数）。
考点二：代数式和列代数式1、代数式（1）定义：用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
注意：（1）代数式是由数字和字母通过基本运算符号连结的式子；（2）单独的一个数或字母也是代数式；（3）记清6种基本的运算符号，知道不含哪些容易混进去的符号。
如：22211,3,,,0,,,,121s x a b ab a a b a t y +++-等都是代数式。
（2）代数式的读法（3）代数式的书写规范2、列代数式列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识。
列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”。
典型例题例1、以下各式不是代数式的是（ ）A ．0B ．3a 2＋2a －1C ．a ＋b=b ＋aD ．m3 例2、有三个连续偶数，最大一个是2n ＋2，则最小一个可以表示为 ···· （ ）A 、2n ＋1B 、2nC 、2n －2D 、2n －1例3、某商品价格为a 元，降价10%后，又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%提价后这种商品价格为 。
《代数式》数学教学PPT课件(4篇)
1 (4) (a+b)2 (5)
x
1 (6) x+ x
（1）表示a的2倍与5的和
（2）表示a与5的和的2倍
（3）表示a的平方与b的平方的和
(4) 表示a、b两数和的平方
（5）表示x的倒数
（6）表示x与它的倒数的和
2023/9/21
15
数学应用
1.选择题：
（1）下列结论中正确的是（D）
A.a是代数式，1不是代数式 B.1是代数式，a不是代数式
31
练习
在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 数与温度之间有如下的近似关系：用蟋 蟀1分叫的次数除以7，然后再加上3， 就近似地得到该地当时的温度（ºC）.
用代数式表示该地当时的温度
32
挑战自我,规律探究
根据规律填空: 1) 4, 7, 10, 13, …第五项是____,第n项是___ 2) 1, 8, 27, 64, …第五项是____,第n项是___
A、
B、
C、
D、
（2）用语言叙述代数式 确的是（ ）
表达不正
A、比m的倒数小3的数
B、m的倒数与3的差
C、1除以m的商与3的差
D20、23/9/m21 与3的差的倒数
17
（3）正方形的边长为a cm，边长 增加2cm后，面积增加（ ）
A、4cm2
B、
cm2
C、
cm2
D、
2023/9/21
cm2
18
• 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
1、小明今年14岁， a年前小明（14－a）岁。
2、有两个连续的自然数，较小的一个是n，
则较大的一个是 n+1 。
3、偶数用 2n 表示，奇数用 2n+1 表示。
(完整word)代数式之找规律
海豚教育个性化简案海豚教育个性化教案（真题演练)1.（2014•沂水县二模）有一列数a1，a2,a3，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2011为（)1A. 2011B. 2 C。
-1 D.22.（2014•凤阳县模拟)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（）A。
63 B。
57 C. 68 D。
60海豚教育个性化教案代数式——找规律1、观察下面的一列单项式：x ，22x -,34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ )3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．4、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）。
继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 。
5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有 个,白色三角形有 个。
6、 仔细观察下列图形。
当梯形的个数是n 时,图形的周长是 。
11 17、用火柴棒按如下方式搭三角形： （1)填写下表：1 2 3 100（2）照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要______根火柴棒8、把编号为1,2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放,花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列,则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色。
9、已知一列数:1，―2，3，―4,5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式,即比较n n+1和（n+1）n的大小（n 为正整数），我们从n=1,n=2,n=3……这些简单的情况入手,从中发现规律，经过归纳,猜出结论。
冀教版初中数学七年级上册代数式探索规律精品课件PPT
冀教版初中数学七年级上册 3.2：代数式-探 索 规 律 课件
冀教版初中数学七年级上册 3.2：代数式-探 索 规 律 课件
如图，用 表示实心球，用 表 示空心球，现有若干实心球与空心球 排列如下，则前100个球中，有_3_3__个 空心球.
冀教版初中数学七年级上册 3.2：代数式-探 索 规 律 课件
冀教版初中数学七年级上册 3.2：代数式-探 索 规 律 课件
观察下列两组数，你能用代数
式表示出第n个吗？
（1）1，5，9，13，17，21,……
（2）1，3 , 5 , 7 ,9 ,…… 4 9 16 25
（1）4n-3;
（2）
2n-1
……
冀教版初中数学七年级上册 3.2：代数式-探 索 规 律 课件
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拓展练习
1.观察: 13221
24321 35421
….
那么第n个等式可以表示为:
nn2n121
冀教版初中数学七年级上册 3.2：代数式-探 索 规 律 课件
冀教版初中数学七年级上册 3.2：代数式-探 索 规 律 课件
……
第1个
第2个
第3个
A．2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n
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发现规律的途径与注意事项：
发现规律的途径与注意事项： ① 通过观察、分析、猜想等活动发现规律，使得问
题正确解答;
② 发现的规律要经过检验，是否正确，可以避免出
《代数式》PPT课件(第4课时)
新随课堂导练入习
3.如图，第一排有 1 个三角形；第二排有 3 个三角形；
第三排有 5 个三角形；第四排有 7
第n排有 (2n-1)
个三角形；
个三角形；
4.如图：按下列格式用火柴棒搭建正方形
1个正方形用4根火柴棒；2个正方形用_7_根__火柴棒； 3个正方形用＿1＿0根___火柴棒；10个正方形用__3_1_根__ 火柴 棒；n 个正方形用__(_3_n_+_1_)_根__火柴棒.
(1)方框内每行的三个数之和，和中间的数有什么关系？
三个数的和是中间数的三倍
(2)怎样表示这九个数的和比较简单？
三行数的和依次为3（a+1） ，3（a+7） ， 3（a+13），故九个数的和为9（a+7）
知识讲解
思考： 2.方框内9个数的和，和中间是数15有什么关系？
九个数的和为135，为15的九倍. 3.如果方框下移一行，中间数变为21，此时9个
桌子张数 3 4
5
6
n
可坐人数 10 12 14
16
4+2n
课堂小结
用代数式表示数的变化规律 用代数式表示规律
用代数式表示图形的变化规律
代数式
第4课时
新课导入
学习目标
1 用代数式表示规律.（重点、难点） 2 理清数量关系，用运算验证规律.（难点）
新课导入
如图，这是一个由1～120的连续整数排成的“数阵”. 如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变 化而变化.
你发现这些数字有什么规律吗？
知识讲解
探究一： 1.如果设方框左上角的数为a，用含a的代数式表示这9个数的和. 思考：
数的和是多少？
冀教版初中数学七年级上册 代数式-探索规律 课件示范
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
2.（A组基础）下图中， 第n个图形中有 个黑色的正六边形，有
个白色的正六边形。
3.（B组提升）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用 围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律， 第5个“广”字中的棋子个数是________， 第 n个“广”字中的棋子个数是________， 第2019个“广”字中的棋子个数是________。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
【例题】1.若按下图方式摆放桌子和椅子:
（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。 （2）按照上图方式继续排列桌子，完成下表：
【冀教版】数学-七年级上 代数式中的规律探索 PPT课件
谢谢大家！
归纳反思：
❖
方法： 1、在解决这类问题时，我们通常先认真观察图形或图案，提取数式信 息，并依照数式的规律来得到结论。
1、我们在解决难题的时候，可以先从简单的入 手，举例子，发现规律。
2、要想使数出的每一个图形中线段或角的总条 数或个数不重复、不遗漏，就需要按照一定的顺序、 按照一定的规律去观察、去数。
归纳反思：
❖ 方法：
n(n 1)
我们得到公式：
2
❖ 反思：当我们遇到握手问题、比赛次数等问题时， 就可以用这个公式来解决。
❖ 1、用火柴棒按下列方式搭建三角形：
当三角形的个数为10个时，火柴棒的根数 为多少根？
1、搭1个三角形需 2、搭2个三角形需 3、搭3个三角形需 4、搭4个三角形需
根火柴棒； 根火柴棒； 根火柴棒； 根火柴棒；
❖ 反思：数学来源于生活，也应用于生活，我们可以 用数学的方法来解决生活中的问题。
❖ 数学就像一颗明珠闪烁着人类智慧的光芒,千 百年来吸引着无数的数学爱好者,让他们在探 索数学的道路上奉献出自己的才华和智慧. 正 如一些数学家所说的那样：“在数学的世界 里,甚至还有一些像诗画一样美丽的风景.” 希 望同学们用你们发现智慧的双眼、聪明的大 脑来探索数学学习中更多的奥秘。
问题：若有n个点（n≥2，且n为整数）则线 段的总条数是多少？请同学们填写下表。
直线上点的个数 2 3 4 5
…… n
图示 ……
共有线段条数 1
……
直线上点 的个数
2 3 4 5
……
n
图示
……
共有线段条数
1
……
2、在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个 锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3 条不同射线，可得10个锐角；……照此规律， 画10条不同射线，可得________个锐角．则 画n条不同射线，可得________个锐角。
2.1代数式第4课时
y=2x+0.1
探究3：观察图形找规律
问题： 用火柴棒按下图的方式搭三角形
填写右表
三角形个数 火柴棒根数
1
2
3
4
5
3 5 7 9 11
想 一 想
照这种规律搭下去，搭n个这样的三角形需要 多少根火柴棒？
思考P62第3题
当堂训练
① 2,4,8,16,_3_2_……(第n个数)__2_n__ 变式3,5,9,17, _3_3_……(第n个数)__2_n+_1_
用火柴棒按以下方式搭小鱼
搭1条小鱼用__8 _根火柴棒，搭2条小 鱼用_14_根，搭3条小鱼用_2_0_根…… 每多搭1条小鱼增加__6 _根火柴棒， 搭柴n棒条。小鱼需要___[_8_+6_(_n_-1_)_]__根火
ห้องสมุดไป่ตู้ 若按下图方式将桌子拼在一起。
（1）2张桌子拼在一起可坐 2×2+4 人，3张桌 子可坐 2×3+4 人，n张桌子可坐 2n+4 人。 （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上 图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8 张大桌子，共可坐 112 人； （3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌 子，则共可坐 100 人。
② 6,12,18,24, _3_0_……(第n个数)__6_n__ 变式8,14,20,26,_3_2__……(第n个数)_6_n_+_2___
3、4，7，10，13，16，19，…….，第n项为 3_n__＋_1___.
4、a，－2a2，3a3，－4a4，5a5，－6a6，……. ，第2007项为 2_0_0_7_a_2_0_07_.
（4）一项工程，甲队单独完成需a天，乙队 单独完成需b天，若两队合做，需 ______ 天完成。
七年级数学上册第三章代数式3.2代数式第4课时探索规律
第4课时探索规律知识点1 探索数、式规律1．[2017·百色]观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是( )A．－121 B．－100 C．100 D．1212．[2017·日照]观察图3－2－4中的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为( )图3－2－4A．23 B．75 C．77 D．1393．[2017·铜仁]观察下列关于自然数的式子：4×12－12，①4×22－32，②4×32－52，③…根据上述规律，则第2017个式子的值是( )A．8064 B．8065 C．8066 D．80674．[教材习题A组第3题变式]观察下列等式：第1层：1＋2＝3；第2层：4＋5＋6＝7＋8；第3层：9＋10＋11＋12＝13＋14＋15；第4层：16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24；…在上述的数字宝塔中，从上往下数，2017在第________层．( )A．41 B．45 C．43 D．445．[2017·郴州]已知a1＝－32，a2＝55，a3＝－710，a4＝917，a5＝－1126，…，则a8＝________．6．[2017·沧州模拟]观察下面两行数：2，4，8，16，32，64，…①5，7，11，19，35，67，…②根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是________(要求写出最后的计算结果)．7．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5；①52－4×22＝9；②72－4×32＝13；③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×______2＝______；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的代数式表示)．知识点2 探索图形规律8．[2017·黔西南州]如图3－2－5，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是( )图3－2－5A．71 B．78 C．85 D．899．[2017·重庆A卷]图3－2－6所示的图形都是由同样大小的平行四边形按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有3个平行四边形，第2个图形中一共有7个平行四边形，第3个图形中一共有13个平行四边形，…，按此规律排列下去，第9个图形中平行四边形的个数为( )图3－2－6A．73 B．81 C．91 D．10910. [2017·天水]观察图3－2－7中的“蜂窝图”：图3－2－7则第n个图案中的“”的个数是________．(用含有n的代数式表示)11．[2017·白银]如图3－2－8，每个图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为________，第2017个图形的周长为________．图3－2－812．图3－2－9所示的图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸．图3－2－9(1)第1个图中所贴剪纸“○”的个数为________，第2个图中所贴剪纸“○”的个数为________，第3个图中所贴剪纸“○”的个数为________；(2)用代数式表示第n个图中所贴剪纸“○”的个数，并求当n＝100时，所贴剪纸“○”的个数．13．[2017·武汉]按照一定规律排列的n个数：－2，4，－8，16，－32，64，…，若最后三个数的和为768，则n为( )A．9 B．10 C．11 D．1214．[2017·自贡]填在图3－2－10所示的各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为( )图3－2－10A．180 B．182 C．184 D．18615. [2017·扬州]在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( )A．1 B．3 C．7 D．916. [2017·德州]观察图3－2－11所示的图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如第1个图)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法(如第2个图，第3个图)，…，将这种做法继续下去，则第6个图中挖去的三角形的个数为( )图3－2－11A．121 B．362 C．364 D．72917．如图3－2－12，用同样规格的灰、白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察图3－2－12所示的图形，探究并回答下列问题．图3－2－12(1)第4个图(n＝4)中，共有白色瓷砖________块；第n个图中，共有白色瓷砖________块．(2)第4个图(n＝4)中，共有瓷砖________块；第n个图中，共有瓷砖________块．(3)如果每块灰色瓷砖4元，每块白色瓷砖3元，那么当n＝10时，共需花多少钱购买瓷砖？18．如图3－2－13，某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：(1)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种摆放方式来摆放餐桌？为什么？图3－2－13【详解详析】1．B [解析] 0＝－(1－1)2，1＝(2－1)2，－4＝－(3－1)2，9＝(4－1)2，－16＝－(5－1)2，…，所以第11个数是－(11－1)2＝－100.故选B.2．B [解析] 因为上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，…，左下的数为21，22，23，…，所以b＝26＝64.因为上边的数与左下的数的和正好等于右下的数，所以a＝11＋64＝75.故选B.3．D [解析] 由①②③三个等式可得，减数是从1开始连续奇数的平方，被减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，所以第2017个式子的值是4×20172－(2×2017－1)2＝8067.故选D.4．D [解析] 因为第1层的第1个数为1＝12，第2层的第1个数为4＝22，第3层的第1个数为9＝32，所以第44层的第1个数为442＝1936，第45层的第1个数为452＝2025，所以2017在第44层．故选D.5.1765[解析] 由题意给出的5个数可知a n＝(－1)n2n＋1n2＋1，当n＝8时，a8＝1765.6．2051 [解析] 根据题意可知，①中第10个数为210＝1024；②中第10个数为210＋3＝1027，故它们的和为1024＋1027＝2051.7．解：(1) 4 17(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.8．D [解析] 第1个图形中共有小正方形的个数为2×2＋1，第2个图形中共有小正方形的个数为3×3＋2，第3个图形中共有小正方形的个数为4×4＋3，…，则第n个图形中共有小正方形的个数为(n＋1)2＋n，所以第8个图形共有小正方形的个数为9×9＋8＝89.故选D.9．C [解析] 第1个图形中一共有3个平行四边形，3＝12＋2；第2个图形中共有7个平行四边形，7＝22＋3；第3个图形中共有13个平行四边形，13＝32＋4；…；第n个图形中平行四边形的个数为n2＋n＋1；第9个图形中平行四边形的个数为92＋9＋1＝91.故选C.10．3n＋1 [解析] 由题意可知每个图都比前一个多出了3个“”，所以第n个图案中“”的个数为4＋3(n－1)＝3n＋1.11．8 6053 [解析] 因为第1个图形的周长为2＋3＝5，第2个图形的周长为2＋3×2＝8，第3个图形的周长为2＋3×3＝11，…，所以第2017个图形的周长为2＋3×2017＝6053.12．解：(1)5 8 11(2)第n个图中所贴剪纸“○”的个数为3n＋2，当n＝100时，所贴剪纸“○”的个数为100×3＋2＝302.13．B [解析] 由题意，得第n个数为(－2)n，那么(－2)n－2＋(－2)n－1＋(－2)n＝768，当n为偶数时，整理得3×2n－2＝768，解得n＝10；当n为奇数时，整理得－3×2n－2＝768，则求不出整数．故选B.14．C [解析] 观察已知数据的规律，因为3×5－1＝14；5×7－3＝32；7×9－5＝58；…；所以m＝13×15－11＝184.故选C.15．B [解析] 依题意，得a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7，…，观察可知6个数为一个循环，2017÷6＝336……1，所以a2017＝a1＝3.故选B.16．C [解析] 第1个图挖去中间的1个小三角形，第2个图挖去中间的(1＋3)个小三角形，第3个图挖去中间的(1＋3＋32)个小三角形，…，则第6个图挖去中间的(1＋3＋32＋33＋34＋35)个小三角形，即第6个图挖去中间的364个小三角形．故选C.17．解：(1)第4个图中，共有白色瓷砖4×5＝20(块)；第n个图中，共有白色瓷砖n(n＋1)块．故答案为20，n(n＋1)．(2)第4个图中，共有瓷砖 (4＋2)×(4＋3)＝42(块)；第n个图中，共有瓷砖(n＋2)(n＋3)块．故答案为42，(n＋2)(n＋3)．(3)4×(4×10＋6)＋3×(10×11)＝184＋330＝514(元)．答：共需花514元钱购买瓷砖．18. 解：(1)第一种摆放方式中，第一张桌子坐6人，后边多一张桌子多坐4人，即有n张桌子时，可坐人数为6＋4(n－1)＝4n＋2.第二种摆放方式中，第一张桌子坐6人，后边多一张桌子多坐2人，即有n张桌子时，可坐人数为6＋2(n－1)＝2n＋4.(2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．理由：当n＝25时，4×25＋2＝102(人)，102＞98，2×25＋4＝54(人)，54＜98.所以选用第一种摆放方式来摆放餐桌．。
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练习:某种药品的数量与总价关系如下表：
数量(克)
总价(元)
1
2.1 =2+0.1
2
4.1 =4+0.1
3
6.1 =6+0.1
4
8.1 =8+0.1
……
……
写出药品数量x（克）与总价y（元）之间的关系。
y=2x+0.1
1、你能搭出其他图形吗？并解决类似的 问题？
n个三角形呢？
n层
呢？
2、下面的图形是由边长为1的正方形按照 某种规律排列而组成的．
1
3、 1 , 1 , 1 , 1 ……，第n项为_2_n_＋_1___.
3 5 79
用火柴棒按以下方式搭小鱼
搭n条这样的小鱼需要多少根火柴棒？与同学交 流。
搭20条这样的小鱼需要多少根火柴棒？ 搭100条呢？
搭1条小鱼用__8 _根火柴棒，搭2条小 鱼用_14_根，搭3条小鱼用_2_0_根…… 每多搭1条小鱼增加__6_根火柴棒， 搭n条小鱼需要___[8_+_6_(_n-_1_)_]__根火 柴棒。
② 6,12,18,24, _3_0_……(第n个数)__6_n__ 变式8,14,20,26,_3_2__……(第n个数)_6_n_+_2___
1、4，7，10，13，16，19，…….，第n项为 3_n__＋_1___.
2、a，－2a2，3a3，－4a4，5a5，－6a6，……. ，第2007项为 2_0_0_7_a_2_0_07_.
引题：
• 如图：工地上有一堆圆 形钢管，第一层有2根， 第二层3根，第三层4 根，……
你能说出从第一层到第八 层共有多少根吗？到第n 层共有多少根呢？
解:当 n=8时,共有8×(8+3) ÷2=44根
n(n+3)
2
……
按下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可41+04+2人。
你读懂了吗?
按右边图示的程序计算，若 开始输入的n值为3，则最后 输出的结果是 231 。
输入n
计算
的值
当n 3 时,
nn 1 34
6
2
2
＞200
no
当n 6 时, nn 1 67 21
2
2
yes
当n 21时, nn 1 2122 231 输出结果
2
2
挑战自我
1.若a+b=-1,求代数式 (1)a+b+2; (2)3a+3b的值.
解:(1)当a=3,b= -1时， (a+b)²=[3+(-1)]²= 2²=4
(2)当a=3,b= -1时， a²+2ab+b²=3²+2×3× (-1)+(-1)² =9+(-6)+1= 4
在我们求“代数式的值”时，有哪 些是需要我们注意的呢？
（１）格式: “ 当 …… 时 ” （２）代入时，数字要代入对应的字母的位置去； （３）在求值时，原来省略的乘号要添上 （ 4 ）若代入 的是负数或分数，必须加上括号。
（1）观察图形，填写下表：
图形
①
②
正方形的个数
8 13
③
18
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为________ (用含n的代数式表示)．
3、观察下面一列数：1，2，3，4，5，6， 7，．．．，将这列数排成下列形式：
1 2 34 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 … … …… … …… … …… … 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9 个数是_______.
（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数
345
6
……
可坐人数
4+4 4+4
+144+2 +148+4
4+4 4+4+4
2+42+4 +246+4+4
……
+2 +4+2 +2
（3）探索餐桌张数n与可坐人数w之间的关系。 W=4n+2
(4) 15张餐桌这样排，可坐多少人？
解:当n= 15时,w=4×15+2=62
若按下图方式将桌子拼在一起。
（1）2张桌子拼在一起可坐 2×2+4 人，3张桌 子可坐 2×3+4 人，n张桌子可坐 2n+4 人。 （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上 图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8 张大桌子，共可坐 112 人； （3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌 子，则共可坐 100 人。
游戏
游戏规则 第一位同学将拿到的数 字乘以２传给第二位同 学，第二位同学将拿到 的数加上３传给第三位 同学，第三位同学将得 到的数平方后传给第四 位同学，第四位同学把 结果减去５后传给第五 位同学，第五位同学迅 速将结果写在黑板上。
x
2x 2x+3 (2x+3)² (2x+3)²-5
用数值代替代数式里的字母，按照代数 式中的运算关系计算得出的结果，叫做 代数式的值。
例１.当a=3,b= -1时，求下列各代数式的值。 (1)(a+b)², (2) a²+2ab+b², (3) (a-b)², (4) a²-2ab+b²
解:(1)当a=3,b= -1时，
(a+b)²=[3+ (-1 )]²=2²=4 (2)当a=3,b= -1时，
a²+2ab+b²=3²+2×3× (-1)+(-1)² =9+(-6)+1= 4
代数式
-----探索规律
课前检测(5分钟)
1.按正确书写要求书写代数式
(m n) (m n) xy 2
a(1 10%)
1 3 ab
2
2.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表
示这个两位数.
3.用代数式表示：数a的倒数与b的差的3倍为
.
4.代数式 (a–b)²的意义是________________.
5.用代数式表示： a与b的平方的和
.
例3 结合你的生活经验对下列代数式作出 具体解释：
（1）a –ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb
(2) ab
解：(1) 今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小(a – b)岁; (2) 长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方形的面积是ab平方厘米
例4 下列代数式，哪些书写不够规 范，请改正过来 (1)5×a (2)m×n (3)4×(a+b) (4)3x+1 (5)m×n-3 (6)3×y
、 小结：1、能够用简单的语言表达代数式。2 写代数式时要注意三 点：
; (1)、代数式中出现乘号通常写成“ . ”或省略不写
(2)、数字与字母相乘，数字写在前，字母写在后; (3) 、除法运算写成分数形式
2、找规律
① 2,4,8,16,_3_2_……(第n个数)__2_n__ 变式3,5,9,17, _3_3_……(第n个数)__2_n+_1_