向量的加减法运算PPT精选文档
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第六章6.2.1向量的加法运算6.2.2向量的减法运算PPT课件(人教版)
图形
平 前提
已知不共线的两个向量 a，b
行
在平面内任取一点 O，以同一点 O 为起点的两个
四
作法 已知向量 a，b 为邻边作
OACB
法
边
则 形 结论 对角线―O→C 就是 a 与 b 的和
法 图形
则
规定 零向量与任一向量 a 的和都有 a＋0＝ 0＋a ＝ a .
2．向量加法的运算律
结合律 运算律
2 千米/
时.
【名师点拨】 物理学中的力、速度、加速度、位移等都是向量，它们的合成与分解 就是向量的加法与减法. ◆用向量知识研究物理问题的基本思路和方法 （1）通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问题； （2）利用向量知识获得向量问题的解； （3）利用这个结果对物理现象作出合理的解释. ◆用向量解决物理问题的一般步骤
2.解决向量加法运算时应关注两点 （1）可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算. （2）要灵活运用向量加法的运算律，注意各向量的起、终点及向量 起、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0.
训练题
1.［2019·济南历城区高一联考］已知平面四边形ABCD，则 AB +BC +CD
＝（ A ） A. AD B. BD C. AC D.0
◆向量减法运算的常用方法 （1）可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算. （2）运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的 起点. （3）引入点O，逆用向量减法的三角形法则，将各向量起点统一为 O. 【提示】 对相反向量的理解 （1）两个非零向量a与b互为相反向量应具备两个条件： ①长度相等；②方向相反. 二者缺一不可. （2） AB 与 BA 互为相反向量，且 AB + BA ＝0.
向量加法精选教学PPT课件
即：a b = a + (b) 求两个向量差的运算叫
做向量的减法。
2．用加法的逆运算定义向量的减法： 若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a b
3．求作差向量：
已知向量a、b，求作向量a-b ∵(ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a
减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，
向量的减法
1“相反向量”的定义：
与a长度相同、方向相反的向量。记作 a
2规定：零向量的相反向量仍是零向量。
(a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向
量。a + (a) = 0 如果a、b互为相反向量， 则a = b, b = a, a + b = 0
3向量减法的定义：向量a加上b的相反向量， 叫做a与b的差。
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
b
a
b
a
三角 边形法则 A
特殊情况
a
a
b
b
a b
A
B
C
(2)
a b
CA
B
(3)
对于零向量与任一向量a，有 a+0=0+a=a
做向量的减法。
2．用加法的逆运算定义向量的减法： 若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a b
3．求作差向量：
已知向量a、b，求作向量a-b ∵(ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a
减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，
向量的减法
1“相反向量”的定义：
与a长度相同、方向相反的向量。记作 a
2规定：零向量的相反向量仍是零向量。
(a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向
量。a + (a) = 0 如果a、b互为相反向量， 则a = b, b = a, a + b = 0
3向量减法的定义：向量a加上b的相反向量， 叫做a与b的差。
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
b
a
b
a
三角 边形法则 A
特殊情况
a
a
b
b
a b
A
B
C
(2)
a b
CA
B
(3)
对于零向量与任一向量a，有 a+0=0+a=a
向量加减法PPT优秀课件
9
例3,如图,已知 向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d
bd
a
c
(1)
a-b
c-d
bd
a
.c o
22.05.2019
10
例题4：如图，平行四边形ABCD，AB=a， AD=b，用a、b表示向量AC、DB。
D
C
b
Aa
B
注意向量的方向，
向量 AC= a+b
向量 DB= a-b
22.05.2019
AB = NB - NA
M
.
B
22.05.2019
A
. O
. N
13
2, 填空
AB - AD = DB BA - BC = CA BC -BA = AC OD -OA = AD OA -OB = BA
22.05.2019
14
(3)填空
(1) AB - AC - CB =
0
(2) AB + BC - AD = DC (3) AB + BC - DC = AD
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
例3,如图,已知 向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d
bd
a
c
(1)
a-b
c-d
bd
a
.c o
22.05.2019
10
例题4：如图，平行四边形ABCD，AB=a， AD=b，用a、b表示向量AC、DB。
D
C
b
Aa
B
注意向量的方向，
向量 AC= a+b
向量 DB= a-b
22.05.2019
AB = NB - NA
M
.
B
22.05.2019
A
. O
. N
13
2, 填空
AB - AD = DB BA - BC = CA BC -BA = AC OD -OA = AD OA -OB = BA
22.05.2019
14
(3)填空
(1) AB - AC - CB =
0
(2) AB + BC - AD = DC (3) AB + BC - DC = AD
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
平面向量的加减法PowerPoint 演示文稿
1A D ； 2O A ．
.
17
平面向量的线性运算
——向量的减法运算
.
18
向量的减法
减去一个数等于加上这个数的相反数，向量 的减法是否也有类似的法则？
.
19
相反向量
规定与a长度相等，方向相反的向量叫做a的 相反向量，记作-a，显然-(-a)=a，
规定，零向量的相反向量仍是零向量。
.
20
.
2
创设情境 兴趣导入
王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500 m到
达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60°角方向行
A
走200 m到达学校（C处）（如
图）．王涛同学这两次位移的 总效果是从家（A处）到达了学
500m
C 200m
校（C处）．
பைடு நூலகம்
位移A C 叫做位移 A B 与位移 B C 的和，记作 A C A BB C .
.
3
向量加法运算及其几何意义
探究:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
E
O
E
O
F
F1+F2=F
力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用 产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.
.
4
从力的合成看向量运算
• 橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点； 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法 具有以下的性质：
(1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0； (2) a＋b = b＋a； (3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．
向量的加法与减法PPT课件
如图已知用向量加法的平行四边形法则作出dccabdabcbacbnma由于向量的加法满足交换律与结合律因此多个向量的加法运算就可按照任意的次序与任意的组合来进行
复习回顾
1.向量的概念：有大小，有方向的量
2.向量的表示：
B
有向线段 A
黑体小写字母 a
记作AB
手写体 a
向量的长度：向量AB的大小即为向量AB的长度（或称模）.
三、运算律
a
(1) 交换律 : a b b a b a b b
a
(2) 结合律 : ( a b ) c a ( b c )
abc
c
ab
ab
abc
c
bc
ab
第11页/共25页
由于向量的加法满足交换律与结合律，因此，多个向 量的加法运算就可按照任意的次序与任意的组合来进行.
例2：化简：(1)AB CD BC ；
如果 a 、b 互为相反的向量，那么
a b，b a，a b 0 . 定义：求两个向量差的运算叫向量的减法.
第16页/共25页
向量减法的几何去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
图示：
O.
b b b b b b b b a aa
A
a
a
a a Ba a
a-b
第23页/共25页
教材92页B组5.已知O为四边形ABCD所在平面内的一点，
且向量OA、OB、OC、OD满足：OA+OC=OB+OD.
（1）作图并观察四边形ABCD的形状； （2）四边形ABCD有什么特征？试证明你的猜想.
解：（1）通过作图可以发现四边形ABCD为平行四边形；
（2）证明： OA OC OB OD ,
复习回顾
1.向量的概念：有大小，有方向的量
2.向量的表示：
B
有向线段 A
黑体小写字母 a
记作AB
手写体 a
向量的长度：向量AB的大小即为向量AB的长度（或称模）.
三、运算律
a
(1) 交换律 : a b b a b a b b
a
(2) 结合律 : ( a b ) c a ( b c )
abc
c
ab
ab
abc
c
bc
ab
第11页/共25页
由于向量的加法满足交换律与结合律，因此，多个向 量的加法运算就可按照任意的次序与任意的组合来进行.
例2：化简：(1)AB CD BC ；
如果 a 、b 互为相反的向量，那么
a b，b a，a b 0 . 定义：求两个向量差的运算叫向量的减法.
第16页/共25页
向量减法的几何去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
图示：
O.
b b b b b b b b a aa
A
a
a
a a Ba a
a-b
第23页/共25页
教材92页B组5.已知O为四边形ABCD所在平面内的一点，
且向量OA、OB、OC、OD满足：OA+OC=OB+OD.
（1）作图并观察四边形ABCD的形状； （2）四边形ABCD有什么特征？试证明你的猜想.
解：（1）通过作图可以发现四边形ABCD为平行四边形；
（2）证明： OA OC OB OD ,
向量的加法与减法教学课件
向量减法的几何意义
向量减法的几何意义是两个向量的起点重合时，将其中一个 向量反向延长后与另一个向量相交，从起点沿着交点、原点 、终点方向得到的向量即为两向量的差。
向量减法可以用于表示速度和加速度的变化关系，例如在匀 变速直线运动中，速度的变化量可以表示为初速度和末速度 的差。
03
向量加法与减法的应用
THANKS
在物理中的应用
力的合成与分解
振动与波动
通过向量加法和减法，可以计算出多 个力的合力或分力，从而解决力学问 题。
在振动和波动的研究中，向量加法和 减法用于分析振幅、相位和方向等物 理量。
速度和加速度的计算
在运动学中，向量加法和减法用于计 算速度和加速度，分析物体的运动状 态。
在数学中的应用
01
02
等参数，优化出行路线。
航空航天
在航空航天领域，向量加法和减法 用于分析飞行器的速度、加速度、 方向等参数，确保安全和有效的飞 行。
经济学
在经济学中，向量加法和减法用于 分析经济数据，如GDP、就业率、 通货膨胀率等，预测经济发展趋势 。
04
向量的加法与减法运算规则
平行四边形法则
总结词
平行四边形法则是一种直观的向量加法方法，通过构造两个向量的平行四边形 ，利用对角线来表示它们的和。
向量加法的性质
1 2
3
交换律
向量加法满足交换律，即a+b=b+a。
结合律
向量加法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。
零向量
任意向量与零向量的和等于该向量本身，即a+0=a。
向量加法的几何意义
表示两个有向线段首尾相接形成的向量。 表示位移或速度的合成。
《向量的加法与减法》PPT课件下载
即：a
(a)
(a
)
a
0
(1) (a) a
(2) 任一向量与其相反向量的和是零向量，
即：a
(a)
(a
)
a
0
(3) 如果
a,
b 是互为相反的向量，
则：a
b,
b a,
ab 0
2. 向量的减法：
向量
a
加上
b
的相反向量,叫做
a
和
b
的差.
即
a b a (b)
且 | a b | 4，求 | a b |的值
思考: 向量的加法满足交换律和结合律吗?
C
b
A
a B
思考: 向量的加法满足交换律和结合律吗?
C
ab b
A
a B
思考: 向量的加法满足交换律和结合律吗?
D
C
b
ab b
A
a B
思考: 向量的加法满足交换律和结合律吗?
DaC
b
ab b
A
a B
思考: 向量的加法满足交换律和结合律吗?
b
D
a
上节课复习
根据向量加法的定义，利用平行四边形得出的 求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.
D
C
b ab
A aB
例1 已 知 向 量 a, b， 求 作 向 量 a b .
a
a
b
b
b
a
由例1，讨论 | a b | 和 | a | | b |的大小关系
由例1，讨论 | a b | 和 | a | | b |的大小关系
思 考：
已知向量 a，b，如何表示图中用红线表示的向量？
《向量的加减法》课件
03 向量的数乘
数乘的定义
定义
对于向量$overset{longrightarrow}{a}$ 和实数$k$，数乘 $koverset{longrightarrow}{a}$是一个 向量，其长度为 $|k||overset{longrightarrow}{a}|$，方 向与$overset{longrightarrow}{a}$相同 或相反，取决于$k$的正负。
向量加法的性质
向量加法满足结合律
即$(overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b}) + overset{longrightarrow}{c} = overset{longrightarrow}{a} + (overset{longrightarrow}{b} + overset{longrightarrow}{c})$。
谢谢聆听
02
当$k < 0$时，$koverset{longrightarrow}{a}$表示向 量$overset{longrightarrow}{a}$按比例缩小$-k$倍。
03
当$k = 0$时，$0overset{longrightarrow}{a} = mathbf{0}$，即零向量。
数乘的性质
箭头表示法
详细描述
向量通常用带箭头的线段表示，箭头指向代表方向，长度代表大小。
向量的模
总结词
向量的长度
详细描述
向量的模表示向量的长度，记作$|overrightarrow{AB}|$，计算公式为$sqrt{x^2+y^2}$。
02 向量的加法
向量加法的定义
定义
向量加法是指将两个向量首尾相接，以第一个向量的起点为 共同起点，以第二个向量的终点为共同终点，连接第一个向 量的终点与第二个向量的起点的向量。
《向量的加法与减法》课件
结果向量的方向由输入向量的相对位 置决定，结果向量的大小则由输入向 量的长度和夹角决定。
THANKS
感谢观看
向量加法的几何意义
总结词
向量加法的几何意义是表示两个向量在平面或空间中的相对 位置关系。
详细描述
向量加法的几何意义在于表示两个向量在平面或空间中的相 对位置关系。通过向量加法，我们可以理解一个向量是如何 由另一个向量产生的，以及它们之间的角度和长度关系。
向量加法的性质
总结词
向量加法满足交换律和结合律，不满足消去律。
向量减法的性质
总结词
向量减法的性质
详细描述
向量减法具有一些重要的性质，包括交换律、结合律和反身性。交换律指的是向量减法 的结果不依赖于减数向量的顺序，结合律指的是向量的加减运算满足结合律，反身性指
的是任意向量减去其自身等于零向量。
03 向量的加法与减 法的应用
在物理中的应用
力的合成与分解
在物理中，向量加法和减法常用于表 示力的合成与分解。通过向量加法， 可以将多个力合成一个力；通过向量 减法，可以将一个力分解成多个分力 。
速度和加速度的计算
在运动学中，向量的加法和减法用于 计算速度和加速度。例如，在平抛运 动中，水平和垂直方向的速度可以通 过向量加法和减法计算出物体的最终 速度和加速度。
在数学中的应用
向量模的计算
向量的加法和减法可以用于计算向量的 模。通过向量加法，可以计算两个向量 的和的模；通过向量减法，可以计算两 个向量的差的模。
详细描述
向量加法满足交换律，即向量a加向量b等于向量b加向量a。同时，向量加法也 满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。但是，向量加法不满足消去律，即 a+b=b+a并不意味着a=b。这是因为向量的加法不具有唯一性，与实数加法不 同。
THANKS
感谢观看
向量加法的几何意义
总结词
向量加法的几何意义是表示两个向量在平面或空间中的相对 位置关系。
详细描述
向量加法的几何意义在于表示两个向量在平面或空间中的相 对位置关系。通过向量加法，我们可以理解一个向量是如何 由另一个向量产生的，以及它们之间的角度和长度关系。
向量加法的性质
总结词
向量加法满足交换律和结合律，不满足消去律。
向量减法的性质
总结词
向量减法的性质
详细描述
向量减法具有一些重要的性质，包括交换律、结合律和反身性。交换律指的是向量减法 的结果不依赖于减数向量的顺序，结合律指的是向量的加减运算满足结合律，反身性指
的是任意向量减去其自身等于零向量。
03 向量的加法与减 法的应用
在物理中的应用
力的合成与分解
在物理中，向量加法和减法常用于表 示力的合成与分解。通过向量加法， 可以将多个力合成一个力；通过向量 减法，可以将一个力分解成多个分力 。
速度和加速度的计算
在运动学中，向量的加法和减法用于 计算速度和加速度。例如，在平抛运 动中，水平和垂直方向的速度可以通 过向量加法和减法计算出物体的最终 速度和加速度。
在数学中的应用
向量模的计算
向量的加法和减法可以用于计算向量的 模。通过向量加法，可以计算两个向量 的和的模；通过向量减法，可以计算两 个向量的差的模。
详细描述
向量加法满足交换律，即向量a加向量b等于向量b加向量a。同时，向量加法也 满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。但是，向量加法不满足消去律，即 a+b=b+a并不意味着a=b。这是因为向量的加法不具有唯一性，与实数加法不 同。
向量的加减法.35页PPT文档
角来表示）。
解 ： ( 2 ) 在 R tA B C 中 ， |A B | 2 , |B C | 2 3 D
C
| AC | | AB |2 | BC |2
22 (2 3)2
4
tanCAB2 3 3 2
CAB60.
A
B
答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。
向量进行减法运算，必须先引入
一个什么样的新概念？
实例分析
上周日杨恒从家骑车到八里河公园游
玩, 然后再由八里河公园返回家中,我
们把八里河公园记作B点,杨恒家记作A
Ｂ
点,那么杨恒的位移是多少?
怎样用向量来表示呢?
AB+BA=0
A
1.相反向量
我们把与a长度相等，方向相反的向量，叫作a的 相反向量.记作 －a，a和－a互为相反向量． 并且规定，零向量的相反向量仍是零向量．
abOAOBOC 这 种 求 向 量 和 的 方 法 ， 称 为 向 量 加 法 的 平 行 四 边 形 法 则 。
对 于 零 向 量 与 a,我 任们 一规 向 a00aa
对于向量的加法的理解需要注意下面两点: (1)两个向量的和仍然是向量(简称和向量) (2)位移的合成是三角形法则的物理模型.
例1.如图，已知向量 a , b ，求做向量 a b 。
作法1：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，AB b ，
a
则 OBab。
O
a
A
b
ab
B
三角形法则
例1.如图，已知向量 a , b ，求做向量 a b 。
作法2：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，OB b ，
解 ： ( 2 ) 在 R tA B C 中 ， |A B | 2 , |B C | 2 3 D
C
| AC | | AB |2 | BC |2
22 (2 3)2
4
tanCAB2 3 3 2
CAB60.
A
B
答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。
向量进行减法运算，必须先引入
一个什么样的新概念？
实例分析
上周日杨恒从家骑车到八里河公园游
玩, 然后再由八里河公园返回家中,我
们把八里河公园记作B点,杨恒家记作A
Ｂ
点,那么杨恒的位移是多少?
怎样用向量来表示呢?
AB+BA=0
A
1.相反向量
我们把与a长度相等，方向相反的向量，叫作a的 相反向量.记作 －a，a和－a互为相反向量． 并且规定，零向量的相反向量仍是零向量．
abOAOBOC 这 种 求 向 量 和 的 方 法 ， 称 为 向 量 加 法 的 平 行 四 边 形 法 则 。
对 于 零 向 量 与 a,我 任们 一规 向 a00aa
对于向量的加法的理解需要注意下面两点: (1)两个向量的和仍然是向量(简称和向量) (2)位移的合成是三角形法则的物理模型.
例1.如图，已知向量 a , b ，求做向量 a b 。
作法1：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，AB b ，
a
则 OBab。
O
a
A
b
ab
B
三角形法则
例1.如图，已知向量 a , b ，求做向量 a b 。
作法2：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，OB b ，
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课堂小结：
向量加法的定义
三角形法则
平行四边形法则
向量加法的运算律 向量加法的运算
小结 1.向量加法的三角形法则
(要点：两向量首尾连接)
2.向量加法的平行四边形法则
(要点：同一起点，对角线为
和向量)
3.向量r加法r满足r交换r 律及结合律
a+b=b+a
rr r r rr
(a+b)+c=a+(b+c)
上海
上海 台北
r c
r b
香港
r 台北 a
C
香港
1、位移 AB BC AC B
A
向量加法
向 量
任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b.
加
法
的 定
a
b
义
C
C
B
B
A
A
ABBCAC
O
OBOAOCBiblioteka 1.两种方法做出的结果一样吗?
4
向量加法
向量加法
向 量
任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b.
加
法
的 定
a
b
义
三 角 形 法 则:
平行四边形法则:
C
C
b
B
A
a
尾首相连
起点指向终点为和
B
b
b
A
O
a
同一起点，
对角线为和
1.两种方法做出的结果一样吗?
5
向量加 法
四：向量加法的u r 三u 角u r 形法则 rr 例1 已 知 向 量 a ,b , 求 作 向 量 a + b
r rb 首 尾a
相连
接o
作法（1）在平面内任取一点O u u u ru u ru u u r r
作业
课本84页 课本91页
习题（做书上） 2、3作业本
谢谢大家
15
任意向量a,b的加法是否也满足交换律与
结合律?
D
D
a
C a+b+c
c
b a+b
b
A
b+ac+b
C
A
a
B
a
b
rr rr
B
a+b=b+a
rr r r rr
(a+b)+c=a+(b+c)
u u u ru u u ru u u ru u u ru u u r 例2: 求向量 A B + D F + C D + B C + F A 之和. u u u r 解 :u ∵u u r u A u B u u r u + u r D u u u F u r u + u r C u u D u u r u u + r B u u C u r + F u u A u r
( 2 ) 作 O A = a , O B = b u u u r r r
A
( 3 ) 作 O C = a + b
C
这力 量种的 加作合 法法成 的叫可 平以行做看四向作边量向形加 法的法平则行的四物理边模形型法则
文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形， 则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。
= u A u u B r+ u B u u C r+ u C u u D r+ u D u u r F + u F u A u ru u u ru u u r
= A C u u + u = r C u A D uF uru + u +D u r F uF uA ur+ u F =u u A r 0u= v A u u D u r + D u u F u r + F u v A ∴ A B + D F + C D + B C + F A = 0
巩固练习
１.化简 (1)ABCDBC_A_D______
(2 )M B A N A C B _ MN _____
(3 )A B B D C A D C _0_____
２.根据图示填空
Ee
gf
A
a
D
d
c
bC
B
(1) a b c
(2)c d f (3)a b d f
(4)c d e g
向量加 法
变式训练1：已知向量a、b，求作向量a+b和 b+a。（用三角形法则与平行四边形法则）
2、（1）
b
ab
ba
（2）
b
a ab
a
8
变式训练2：已知向量a、b、c，求 作向量(a+b)+c和a+(b+c)
c
a
b
9
数的加法满足交换律与结合律,即对任意
a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)
2.2.1向量加法运算 及其几何意义
一：复习回顾
1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？
向量：既有方向又有大小的量。 平行向量：方向相同或相反的向量。 相等向量：方向相同并且长度相等的向量。 零向量：长度为零的向量叫零向量。
单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。
二: 2006年大陆和台湾没有直航，因此春节 探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港 到上海，则飞机的位移是多少?
( 2 ) 作 O A = a ,A B = b u u u r r r
(3 ) 作 O B =a + b
A
位移的合成可以看
这作种向作量法加 叫法 三做角向形量
B 加法法则的的三物角理形模法型则
还有没有其他的做法？
向量加法的平行四边形法则
b
a
起点o
相同 连对 B 角
作法（1）在平面内任取一点O
u u u r u u r u u u r r