初三级上学期期中考试数学试卷含答案

2019-2020学年第一学期九年级期中质量评估试题

数 学（人教版）

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.

第Ⅰ卷 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.一元二次方程2

2310x x +-=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根

D ．没有实数根

2.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3.用配方法解方程2

620x x --=时，配方结果正确的是（ ） A ．2

(3)11x -= B ．2

(3)7x -= C ．2

(6)38x -=

D ．2

(6)34x -=

4.将抛物线2

3y x =向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A ．2

3(2)1y x =++ B ．2

3(2)1y x =-+ C ．2

3(2)1y x =--

D ．2

3(2)1y x =+-

5.如图，在平面直角坐标系中，将点(3,4)P 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到点'P ，则点'P 的坐标为（ ）

A ． (3,4)-

B ． (4,3)-

C ． (4,3)-

D ． (3,4)--

6.如图所示，PA ，PB 是

O 切线，A ，B 为切点，点C 在O 上，且50ACB ∠=︒，则P ∠等于（ ）

A ．50°

B ．70°

C ．80°

D ．100°

7.如图，已知

O 上三点A ，B ，C ，半径2OC =，30ABC ∠=︒，切线PA 交OC 延长线于点P ，则OP

的长为（ ）

A ．4

B ．23

C ．22

D ．2

8.已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++>的图象如图所示，当31x -≤≤时，下列说法正确的是（ ）

A ．有最小值-5，最大值0

B ．有最小值-5，最大值3

C ．有最小值-6，最大值0

D ．有最小值-6，最大值3

9.如图，二次函数2

y ax bx c =++的图象经过点(1,0)A ，(4,0)B ，下列说法正确的是（ ）

A ． 0c >

B ． 2

40b ac -<

C ． 0a b c -+>

D ．图象的对称轴是直线52

x =

10.如图，AB 是

O 的直径，EF ，EB 是O 的弦，且EF EB =，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若

35F ∠=︒，则AOF ∠的度数是（ ）

A ．20°

B ．35°

C ．40°

D ．55°

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.若关于x 的一元二次方程2

(1)x a -=有实数根，则a 的值可以为__________.（写出一个即可） 12.工信部信息化和软件服务业司表示，预计2019年我国新能源汽车销量有望能够突破150万辆，已知2017年我国新能源汽车销量77.7万辆.设2017至2019年我国新能源汽车销量年平均增长率为x ，依题意，可列方程为__________.

13.已知，在二次函数2

y ax bx c =++中，y 与x 的部分对应值如表所示：

x

… -1 0 1 2 3 … y

…

10

5

2

1

2

…

则当10y <时，x 的取值范围是__________. 14.如图，A ，B ，C ，D 是

O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，60OED ∠=︒，

35OCD ∠=︒，那么=AOC ∠__________°

.

15.如图，将边长为2的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到正方形FECG ，EF 与AD 相交于点H ，则HD 的长为__________.（结果保留根号）

三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.解方程：

（1）2

3(1)2(1)x x -=-； （2）(21)(3)2x x x -+=-.

17.如图，平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为(1,3)A ，(2,1)B ，(4,4)C .

（1）画出ABC △关于原点成中心对称的111A B C △；

（2）画出将111A B C △绕点1A 按顺时针方向旋转90°得到的122A B C △.并直接写出点2B ，2C 的坐标.

18.阅读下面内容，并解答问题杨辉和他的一个数学问题：

杨辉和他的一个数学问题

我国古代对代数的研究，特别是对方程的解法研究有着优良的传统并取得了重要成果.

杨辉，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述，他著名的数学书共五种十一卷，它们是：《详解九章算法》12卷（1261年），《日用算法》2卷（1262年），《乘除通变本末》3卷（1274年，第3卷与他人合编），《田亩比类乘除捷法》2卷（1275年），《续古摘奇算法》2卷（1275年，与他人合编），其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》.下面是杨辉在1275年提出的一个问题（选自杨辉所著《田亩比类乘除捷法》）：

直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步.

请你用学过的知识解决这个问题.

19.如图，已知直线1y kx =-（k 为常数）经过抛物线2

4y x x m =-++上的点(1,0)A 及抛物线的顶点B .抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴的另一个交点为D .

（1）求k 的值和点B 的坐标；

（2）根据图象，写出满足2

41x x m kx -++>-的x 的取值范围； （3）求四边形ACDB 的面积.