因式分解法解一元二次方程教案(公开课)

分解因式法解一元二次方程教案（公开课教案）

一、教学内容分析

本节课选自九年级上册《一元二次方程的的解法》一章，在初中数学新课程标准中，关于一元二次方程的要求是：理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。课本重点讲配方法，因为它是初中需要掌握的三种重要的数学方法之一。对九年级的学生来说，部分学生会进入高中继续学习，但高中数学对学生的要求会更高，教材中许多题目用因式分解法比较简单，虽然都可以用万能法—公式法解。作为老师也比较矛盾，一方面不能增加学生的负担，另一方面还要为学生的进一步发展考虑，于是，我和王爱武老师沟通并合作设计了这节课，不到之处敬请批评指正。

二、学情分析与学法指导

对于一元二次方程的解法学生基本掌握。大多数学生喜欢用求根公式，但存在的问题是部分学生根式的化简不熟练导致方程的求解不彻底。在本节初三复习课中，结合学生的实际，让学生通过复习教材，完成课前导学知识，逐步启发、引导学生课前自主预习、小组合作学习.。

三、设计意图

1．设计课前导学旨在引导学生逐步养成自主预习的学习习惯，有针对性的学习课本；2．设计答疑解惑环节旨在结合学生自主预习中找出的疑惑点，更有针对性的解答学生的疑惑；

3．设计回顾反思环节旨在逐步引导学生及时总结规律方法，逐步养成解题后反思的学习习惯。

4．设计补充十字相乘法旨在渗透初高中衔接的相关内容。

教学目标：

1、知识与技能目标：

(1)、会应用分解因式的方法求一元二次方程的解。

(2)、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法。

2、过程与方法目标：

(1)、理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;

(2)、能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。

3、情感与态度目标：

通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。再之，体会“降次”化归的思想。从

而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。

教学重点与难点：

教学重点：运用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程。

教学难点：发现与理解分解因式的方法。

一、教学过程：

1．复习提问

如果a×b=0，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．即a=0或者b=0。

2．复习：将下列各式分解因式。

(1)5X2-4X (2)X2-4X+4 (3)4X(X-1)-（X-1）

(4) X2-4 (5)X2+4X+3(6）X2-3X+2

二、讲授新课

引例：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？（板演小颖小明和小亮的三种解法引出分解因式的方法求一元二次方程）。

当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解，这种方法解一元二次方程的方法称为分解因式法。

三、例题讲解

例1 解方程5x2＝4x．

解：原方程可化为

5x2-4x＝0

x（5x-4）＝0

∴x＝0或5x-4＝0

∴x1=0，x2=-4/5．

教师提问、板书，学生回答．

例2 解方程x-2＝x（x-2）

解：原方程可化为

x-2-x（x-2）＝0．

（x-2）（1-x）＝0

∴x-2＝0或1-x＝0．

∴x1＝2，x2＝1．

教师板演，学生回答，总结分解因式的步骤：（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解．

练习：P．69想一想

你能用分解因式法解方程(1)x2-4=0 (2)(x-2)2=(2x+3)2．吗？

练习P．69T1．T2

学生练习、板演、评价．教师引导，强化．

四、总结、扩展

引导学生从以下2个方面进行小结，（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）因式分解法解一元二次方程的步骤是（3）学习过程中用了哪些数学方法？

整个过程让学生自己进行，以培养学生的归纳、概括的能力。

1．分解因式法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握分解因式的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，

那么至少有一个因式等于零．”

2．因式分解法解一元二次方程的步骤是：

（1）化方程为一般形式；

（2）将方程左边因式分解；

（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；

（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．

但要具体情况具体分析．

3．分解因式的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．

五、布置作业

教材P69 T1、2．

教材P70 T3（学有余力的学生做）．

课堂作业

预习§2.5

六、板书设计：

§2.4分解因式法

一、例解方程x2＝3x．二、例题：解方程

解：原方程可变形为x2-3x＝0．（1）5x2＝4x．

x（x-3）＝0 （2）x-2＝x（x-2）得，∴x＝0或x-3＝0．

∴x1＝0，x2＝3．

所以这个数是0或者是3。