最新12.2平方根和开平方(2)PPT课件
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《平方根》PPT教学课文课件
2. 性质：(1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0 的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
平方根ppt课件
在直角三角形中，直角边的平方和等 于斜边的平方。因此，斜边的平方根 是直角边的长度与另一条直角边的长 度之间的比例中项。
平方根的历史背景
平方根的早期发展
在古代文明中，人们已经意识到某些数的平方的值。例如，古埃及人和古巴比 伦人已经知道π和√2的近似值。随着数学的发展，人们对平方根的认识逐渐深 入。
电容
在计算电容时，需要使用平方根来 计算电容器容纳电荷的能力。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑测量中，需要使用平方根 来计算建筑物的面积和体积。
土地测量
在土地测量中，需要使用平方根 来计算土地的面积和周长。
商业交易
在商业交易中，需要使用平方根 来计算商品的价格和利润。
05
平方根的注意事项
Chapter
平方根函数的奇偶性
平方根函数的值域
函数$y = sqrt{x}$的值域为所有非负 实数。
函数$y = sqrt{x}$是非奇非偶函数， 因为对于所有的x值，都有$sqrt{-x} neq sqrt{x}$。
平方根的几何性质
平方根与数轴的关系
在数轴上，一个数的平方根表示该数距离原点的距离。例如，4位 于2的右边，因为2是4的平方根。
平方根的除法性质
如果a和b都是正数，那么 $frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$。
平方根的加法性质
如果a和b都是正数，那么 $sqrt{a} + sqrt{b}$不一 定等于$sqrt{a + b}$。
平方根的函数性质
平方根函数的单调性
对于函数$y = sqrt{x}$，当x的值从 负无穷增加到正无穷时，y的值也从负 无穷增加到正无穷，因此该函数是单 调递增的。
平方根的历史背景
平方根的早期发展
在古代文明中，人们已经意识到某些数的平方的值。例如，古埃及人和古巴比 伦人已经知道π和√2的近似值。随着数学的发展，人们对平方根的认识逐渐深 入。
电容
在计算电容时，需要使用平方根来 计算电容器容纳电荷的能力。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑测量中，需要使用平方根 来计算建筑物的面积和体积。
土地测量
在土地测量中，需要使用平方根 来计算土地的面积和周长。
商业交易
在商业交易中，需要使用平方根 来计算商品的价格和利润。
05
平方根的注意事项
Chapter
平方根函数的奇偶性
平方根函数的值域
函数$y = sqrt{x}$的值域为所有非负 实数。
函数$y = sqrt{x}$是非奇非偶函数， 因为对于所有的x值，都有$sqrt{-x} neq sqrt{x}$。
平方根的几何性质
平方根与数轴的关系
在数轴上，一个数的平方根表示该数距离原点的距离。例如，4位 于2的右边，因为2是4的平方根。
平方根的除法性质
如果a和b都是正数，那么 $frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$。
平方根的加法性质
如果a和b都是正数，那么 $sqrt{a} + sqrt{b}$不一 定等于$sqrt{a + b}$。
平方根的函数性质
平方根函数的单调性
对于函数$y = sqrt{x}$，当x的值从 负无穷增加到正无穷时，y的值也从负 无穷增加到正无穷，因此该函数是单 调递增的。
平方根(2)PPT课件
因为 12 1 ，22 4 ，
而1< 2 < 4，
所以1 2 2．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
6
2021/4/8
1．解决问题
2 有多大呢？ 因为 1.42 1.96 ，1.52 2.25，而 1.9622.25， 所以1.4 21.5．
因为 1.4121.9881，1.4222.0614， 而 1 .9 8 8 1 2 2 .0 1 6 4，所以 1.41 21.42．
…
…
被开方数每扩大100倍，
其算术平方根就扩大10倍
13
4．应用规律
2021/4/8
你能用计算器计算 （3 精确到0.001）吗？
并利用刚才的得到规律说出
0，.0 3 3 0 0
30000 的近似值．
你能否根据 3 的值说出 3 0 是多少？
14
2021/4/8
5．例题讲解
例2：小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形 纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的 长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能 否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸 片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片 裁出符合要求的纸片吗？
23
（4）表中与 260最接近的是哪个数？
感谢您的阅读收藏，谢谢！
2021/4/8
24
比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小 丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
17
6．练习检测：
2021/4/8
1．估计 56 的大小应在( C)．
A．5～6 之间 B．6～7 之间 C．7～8 之间 D． 8～9 之间 2．利用规律计算：已知 2 1.414， 20 4.472，则 0.2 _0_._4_4_.7 2 3. 用计算器计算下列各式的值（精确到 0.01）.
12.2(2)开平方和平方根
12.2 平方根和开平方（2）教学目标：1、经历2是无限不循环小数的探索过程，尝试用夹逼方法估计一个无理数的大小；2、会用计算器求一个正数的正平方根，并按指定精确度取近似值；3、会根据一个正数的正平方根求它的负平方根.教学重点：1、会用计算器对任意正数进行开方运算，并按指定精确度取其近似值；.2．理解“逐步逼近数学思想”基本原理，对“极限”思想有初步认识.教学难点：尝试用逐步逼近法探索2的近似值.教学过程：一、复习引入：1．问题：2的意义是什么？（面积为2的正方形的边长可用根号2来表示，它是一个无理数）根据其意义，你能否猜测2有多大？2．书第9页的探索：2的意义是“面积为2的正方形的边长”；比较面积分别为1、2和4的三个正方形的大小可知：因为面积1<2<4，所以边长1<2<2，即2的整数部分为1.3．规律总结：当 c>a>b>0时，b>.c>a二、新授：1、请用计算器计算：1.12=________，1.22=________，1.32=________，1.42=________，1.52=________；2、思考：（1）观察计算结果，你有什么发现？小结：由以上计算结果可知：1.42<2<1.52，根据上述规律可得：1.4<2<1.5，所以2的十分位为4.（2）：如何求2的百分位？方法讨论：用计算器计算：1.412=________，1.422=________.因为1.412<2<1.422，所以1.41<2<1.42，得2的百分位为1. （3）请求出2的千分位.师：从中可以看出，随着左右夹逼根号2的两个小数的位数不断增加，根号2与这两个小数的差别越来越小。
书第9页下半段：……3、师：在实数范围内，任意一个正数都有两个平方根，求出了它的正平方根，可知它的相反数就是另一个平方根。
对于任意给定的一个正数a，可以利用计算器来求它的正平方根或求得正平方根的近似值。
平方根ppt课件
81
与 - 79 ，6.25的平方根是2.5与-2.5.
感谢聆听
112=121
122=144
162=256
132=169
172=289
142=196 152=225
182=324 192=361
=
的算术平方根是
=
=3
=
=
=
=
=
=
1
算术平方根——算术平方根的定义
例题1 填空
=
2
①④⑤
1.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36
的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0;
⑤64
的算术平方根是8.
B
2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B. 22 的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
？
= −
Cc
负数没有算术平方根
1
算术平方根——算术平方根的定义
有
. = .
有
没有
=
=
有
有
=
有
= =
非平方数的算术平方根
只能用根号表示
笔记区
算术平方根判断：
正数的算术平方根为正数
Cc
0的算术平方根是0
负数没有算术平方根
当堂练习
16
（1）已知4 =16，则_______叫做_______的算术平方根，记做_________________.
4
25的算数平方根
与 - 79 ，6.25的平方根是2.5与-2.5.
感谢聆听
112=121
122=144
162=256
132=169
172=289
142=196 152=225
182=324 192=361
=
的算术平方根是
=
=3
=
=
=
=
=
=
1
算术平方根——算术平方根的定义
例题1 填空
=
2
①④⑤
1.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36
的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0;
⑤64
的算术平方根是8.
B
2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B. 22 的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
？
= −
Cc
负数没有算术平方根
1
算术平方根——算术平方根的定义
有
. = .
有
没有
=
=
有
有
=
有
= =
非平方数的算术平方根
只能用根号表示
笔记区
算术平方根判断：
正数的算术平方根为正数
Cc
0的算术平方根是0
负数没有算术平方根
当堂练习
16
（1）已知4 =16，则_______叫做_______的算术平方根，记做_________________.
4
25的算数平方根
平方根ppt课件
平方根ppt课件
目 录
• 引言 • 平方根的基本概念 • 平方根的运算规则 • 平方根的应用 • 练习与思考 • 总结与回顾
01
引言
什么是平方根
01
平方根是一个数学术语，它指的 是一个数的二次方根。
02பைடு நூலகம்
平方根通常用符号“√”表示，例 如，4的平方根是2。
平方根的重要性
平方根在数学中有着重要的应用，例 如在解决几何问题、计算面积和体积 等方面。
平方根的概念也是进一步学习数学的 基础。
02
平方根的基本概念
平方的概念
定义
一个数乘以其自身所得的结果称 为这个数的平方。
例子
4的平方是16，因为4乘以其自身 等于16。
应用
平方的概念在生活和科学计算中都 有广泛的应用，如计算面积和体积 等。
平方根的符号和读法
01
02
03
符号
一个数的平方根可以用符 号“√”表示，读作“根 号”。
算术根是平方根中的一个特例，它只取非负的那 一根；而平方根则包含正负两个方向。
平方根与指数幂的关系
平方根和指数幂是互为逆运算。一个数的平方根 等于该数的指数幂的倒数。
3
平方根的应用
平方根在现实生活中有着广泛的应用，如测量、 工程设计、物理学等领域。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
例子
√16表示16的平方根，读 作“根号16”。
注意
平方根的符号和算术平方 根的符号不同，算术平方 根的符号是“√( )”。
平方根与算术平方根
定义
一个非负数a的平方根有两个， 它们是互为相反数的数，分别 称为a的平方根和负平方根。
例子
目 录
• 引言 • 平方根的基本概念 • 平方根的运算规则 • 平方根的应用 • 练习与思考 • 总结与回顾
01
引言
什么是平方根
01
平方根是一个数学术语，它指的 是一个数的二次方根。
02பைடு நூலகம்
平方根通常用符号“√”表示，例 如，4的平方根是2。
平方根的重要性
平方根在数学中有着重要的应用，例 如在解决几何问题、计算面积和体积 等方面。
平方根的概念也是进一步学习数学的 基础。
02
平方根的基本概念
平方的概念
定义
一个数乘以其自身所得的结果称 为这个数的平方。
例子
4的平方是16，因为4乘以其自身 等于16。
应用
平方的概念在生活和科学计算中都 有广泛的应用，如计算面积和体积 等。
平方根的符号和读法
01
02
03
符号
一个数的平方根可以用符 号“√”表示，读作“根 号”。
算术根是平方根中的一个特例，它只取非负的那 一根；而平方根则包含正负两个方向。
平方根与指数幂的关系
平方根和指数幂是互为逆运算。一个数的平方根 等于该数的指数幂的倒数。
3
平方根的应用
平方根在现实生活中有着广泛的应用，如测量、 工程设计、物理学等领域。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
例子
√16表示16的平方根，读 作“根号16”。
注意
平方根的符号和算术平方 根的符号不同，算术平方 根的符号是“√( )”。
平方根与算术平方根
定义
一个非负数a的平方根有两个， 它们是互为相反数的数，分别 称为a的平方根和负平方根。
例子
最新平方根课件(公开课)
（4）已知 x 有意义,则x一定是 非正数.
（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个 平方根为 7 ，这个数是 49 。
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，
则a= ，这1个正数为
； 16
（7）平方根等于本身的数是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是 0、1 ， 算术平方根和平方根相等的数是 0 ；
方根是多少？负数有平方根吗？
举例：（ ±4）2=16
看和因因数出 －为 为 ，正 它:40所任1数们,2它6=以何的的0们负一，平平互互个所数方方为为数以没根根相相的0有有有的反反平两平数平数两方个方。方都个,分根而；根不；别且。会是是，是04。4负 就是其1中6的，算正术的平平方方根。根 就是这
个数的算术平方根。
是那么凉快，那么的温馨幸福，有母 亲的味 道！
蒲扇是中国传统工艺品，在
我国已有三千年多年的历史。取材于 棕榈树 ，制作 简单， 方便携 带，且 蒲扇的 表
面光滑，因而，古人常会在上面作画 。古有 棕扇、 葵扇、 蒲扇、 蕉扇诸 名，实 即
今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六 七十年 代，人 们最常 用的就 是这种 ，似圆 非
有 （－7）2的平方根是±7。 没有 ∵－72=－49，负
数没有平方根。
例 求下列各式的值：
（1） 144 解：原式=12
（2）－ 0.81 解：原式=－0.9
（3）± 121 196
解：原式= ± 11 14
练习：
1、求下列各数的平方根；
（1）0.04
81
（2） 121
（3） 256
3、计算下列各式的值：
（1） 169
（2）－ 0.49
（3）± 64 81
（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个 平方根为 7 ，这个数是 49 。
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，
则a= ，这1个正数为
； 16
（7）平方根等于本身的数是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是 0、1 ， 算术平方根和平方根相等的数是 0 ；
方根是多少？负数有平方根吗？
举例：（ ±4）2=16
看和因因数出 －为 为 ，正 它:40所任1数们,2它6=以何的的0们负一，平平互互个所数方方为为数以没根根相相的0有有有的反反平两平数平数两方个方。方都个,分根而；根不；别且。会是是，是04。4负 就是其1中6的，算正术的平平方方根。根 就是这
个数的算术平方根。
是那么凉快，那么的温馨幸福，有母 亲的味 道！
蒲扇是中国传统工艺品，在
我国已有三千年多年的历史。取材于 棕榈树 ，制作 简单， 方便携 带，且 蒲扇的 表
面光滑，因而，古人常会在上面作画 。古有 棕扇、 葵扇、 蒲扇、 蕉扇诸 名，实 即
今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六 七十年 代，人 们最常 用的就 是这种 ，似圆 非
有 （－7）2的平方根是±7。 没有 ∵－72=－49，负
数没有平方根。
例 求下列各式的值：
（1） 144 解：原式=12
（2）－ 0.81 解：原式=－0.9
（3）± 121 196
解：原式= ± 11 14
练习：
1、求下列各数的平方根；
（1）0.04
81
（2） 121
（3） 256
3、计算下列各式的值：
（1） 169
（2）－ 0.49
（3）± 64 81
最新12.2平方根和开平方(1)(1)教学讲义ppt
活动2
探究新知 －概念
1、平方根 已知一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平方根。 比如x2=a，x叫做a的平方根，a叫做被开方数.
2、开平方运算 求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算.
64的平方根是多少？
解：∵(±8)2=64,
对64进行“开平方” 运算,
对设备组织管理——由总工程师来完成
（2）对设备从工程技术、经济和组织管理 三方面进行综合管理。
设备管理，本质上市对设备运动过程的管理。
设备运动有两种形态：
活动4
课堂练习 －性质2
练习 口答
1、( 16)2 _1_6_____ 5、 52 __5_____ 2、( 5)2 _5______ 6、(7)2 _7______ 3、( 10)2 _1_0___ 7、 142 _1_4_____
※8、 262 __-2_6____
活动4
探究新知 －性质2
a:要求认真研究设备物质的运动规规律。
理使用寿命等
b:灵活采取各种维维修修方式和预预防防措律施。
方式 日常维修，突发故障抢 措施
巡检，润滑，冬季停 机后保养，开机前安
修，停机检修，更换
装、试车
(3)提高设备管理的经济效益——加强设备的经济、组织管 理；降低设备管理个环节的费用。
(4)为保证技术进步——有计划地对设备进行技术改造和更新。
（1） 49 7 × 负数没有平方根
（2） (2)2 2 √ 求负平方根
（3） (5)2 5 × (5)2 5
（4） 81 9 × 8 1 9
求正平方根
（5）( a)2 a2 × 当a≥0时成立；当a<0时，无意义.
?
活动5
课堂练习 －及时巩固
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2
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学1 写 数 字
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写
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2
4
求：下列各式的值。
① 300②
0.003
练习：已知 3 0 ≈ 5.477 ，
求：下列各式的值。
① 3 0 0②0
0.0003
例3： 已知：3m-5 与 2m-10 是同一个数的平 方根
求：① m的值。② 这个数的值。
问题拓展
思考：满足x2<2006的整数x 有多少个？
课堂小结
1、“逐步逼近法”的基本原理 是什么？
( 2 )2=2
又∵1.412 < 2 < 1.422
∴1.41< 2 < 1.42
∴2 =
…
探索：（1）确定 2 的千分位：
2=
…
∵1.4112 =1.990921，1.4122 =1.993744 1.4142 =1.999396,1.452 =2.002225，
( 2 )2=2
又∵1.4142 < 2 < 1.4152
∴1.414< 2 < 1.415
∴2 =
…
探索：以此类推： 2 =1.414 213 562┅
这种思想方法叫做“逐步逼近”的思想方法。
一般地， 2 ≈ 1.414 （保留三位小数）
3 ≈ 1.732
这两个要求背下来！
例1：求下列各数的整数部分， 你可以用几种方法？
① 5② ③ 12
72
例2：已知 3 ≈ 1.732 ，
12.2平方根和开平方(2)
第十二章 开平方
12.2 平方根和开平方（2）
问题1： 2 的意义是什么？ 2 是2的一个平方根。
想一想： 根据其意义，你能否猜测它有多大?
探索： 2 的大小
（1）确定 2 的个位：
2=
…
∵12 =1， 22 =4，( 2 )2=2
又∵12 < 2 < 22
∴1< 2 < 2
2、如何求一个正数的两个平方根？
作业布置
1 . 课本和练习册上的练习； 2 . 预习新课.。
1.6、8、9是自己画的，所以有的线 条不是很圆滑。 2.主要让孩子们学会自己找点和笔 画顺序。 3.数字0和8的书写比较难，需要加 强。
学写数字0
1 6Biblioteka 253 4
1 6 5
2 3
4
学
1
写
数
字
5
6
∴2 =
…
探索：（1）确定 2 的十分位：
2=
…
∵1.12 =1.21， 1.22 =1.44，1.32 =1.69
1.42 =1.96,1.52 =2.25，( 2 )2=2
又∵1.42 < 2 < 1.52
∴1.4< 2 < 1.5
∴2 =
…
探索：（1）确定 2 的百分位：
2=
…
∵1.412 =1.9881， 1.422 =2.0164