科学计算方法：经典小项目1(分形)
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小项目1
Newton法画出最美图形 要求: 文档(word, ppt 或 pdf)和代码 标准: 1. 图形美 2. 代码美 3.文档美
Iteration of apparently simple functions can resolve complex and difficult problems.
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牛顿迭代法的收敛域问题:
用牛顿迭代法求解方程 zd – 1 = 0的复根。例如d=3 时, 方程在复平面上三个根分别是
z1 = 1
13 z2 2 2 i
13 z3 2 2 i
选择中心位于坐标原点, 边长为2 的正方形内的任意点作初始值, 进行迭代, 把收敛பைடு நூலகம்三个根的初 值分为三类, 并分别标上不同颜
色(例如红、绿和蓝)。对充分多 的初始点进行实验, 绘出牛顿迭 代法对该方程的收敛域彩色图。
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代码片段1: (百度网盘: 科学计算方法/Matlab代码/fractal.m)
%% Perform Newton iterations for k=1:maxIter;(收敛条件的说明) Z=Z-(f(Z,d)./fprime(Z,d)); end
function y=f(x,d); y=(x.^d)-1;
end
function y=fprime(x,d);
y=d*(x.^(d-1));
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end
代码片段2:
%% Find d roots of unity, and the mask for j=1:d root=exp(2*pi*i/d)^j; % the jth root Mj=abs(Z-root); % distance % Each root gets a unique number in [1,d] mask=(Mj<=tol)*j; renderMat=renderMat+mask; end colormap(hsv); % Set the color map imagesc(renderMat) % Render the fractal
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(谢建东, 2013)
9/15
(蒋勇, 2013)
10/15
(谢建东, 2013)
11/15
(SAQR THABET, 2014)
12/15
(SAQR THABET, 2014)
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(SAQR THABET, 2014)
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一些建议： 1. 试试不同的函数； 2. 试试不同的颜色板(colormap); 3. 试试放大图像。
小项目1
Newton法画出最美图形 要求: 文档(word, ppt 或 pdf)和代码 标准: 1. 图形美 2. 代码美 3.文档美
Iteration of apparently simple functions can resolve complex and difficult problems.
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牛顿迭代法的收敛域问题:
用牛顿迭代法求解方程 zd – 1 = 0的复根。例如d=3 时, 方程在复平面上三个根分别是
z1 = 1
13 z2 2 2 i
13 z3 2 2 i
选择中心位于坐标原点, 边长为2 的正方形内的任意点作初始值, 进行迭代, 把收敛பைடு நூலகம்三个根的初 值分为三类, 并分别标上不同颜
色(例如红、绿和蓝)。对充分多 的初始点进行实验, 绘出牛顿迭 代法对该方程的收敛域彩色图。
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代码片段1: (百度网盘: 科学计算方法/Matlab代码/fractal.m)
%% Perform Newton iterations for k=1:maxIter;(收敛条件的说明) Z=Z-(f(Z,d)./fprime(Z,d)); end
function y=f(x,d); y=(x.^d)-1;
end
function y=fprime(x,d);
y=d*(x.^(d-1));
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end
代码片段2:
%% Find d roots of unity, and the mask for j=1:d root=exp(2*pi*i/d)^j; % the jth root Mj=abs(Z-root); % distance % Each root gets a unique number in [1,d] mask=(Mj<=tol)*j; renderMat=renderMat+mask; end colormap(hsv); % Set the color map imagesc(renderMat) % Render the fractal
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(谢建东, 2013)
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(蒋勇, 2013)
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(谢建东, 2013)
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(SAQR THABET, 2014)
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(SAQR THABET, 2014)
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(SAQR THABET, 2014)
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一些建议： 1. 试试不同的函数； 2. 试试不同的颜色板(colormap); 3. 试试放大图像。