2018天津高考理科数学试卷含答案

2018天津理

一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集为R ，集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．{x |0＜x ≤1} B ．{x |0＜x ＜1} C ．{x |1≤x ＜2}

D ．{x |0＜x ＜2}

【解析】因B ＝{x |x ≥1}，所以∁R B ＝{x |x ＜1}，因A ＝{x |0＜x ＜2}，故A ∩(∁R B )＝{x |0＜x ＜1}．

2．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋y ≤5，

2x －y ≤4，

－x ＋y ≤1，

y ≥0，

则目标函数z ＝3x ＋5y 的最大值为

A ． 6

B ． 19

C ． 21

D ． 45

【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A

处取得最大值，联立直线方程：⎩

⎪⎨⎪⎧

－x ＋y ＝1，

x ＋y ＝5，，可得点A 的坐标为：A (2，3)，据此可知目标函数的最大值为：z max ＝3×

2＋5×3＝21．本题选择C 选项．

3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4 【解析】结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：N ＝20，i ＝2，T ＝0，

N

i

＝10，结果为整数，执行T ＝1，i ＝3，此时不满足i ≥5； N i ＝20

3

，结果不为整数，执行i ＝4，此时不满足i ≥5； N

i

＝5，结果为整数，执行T ＝2，i ＝5，此时满足i ≥5； 跳出循环，输出T ＝2．

4．设x ∈R ，则“|x －12|＜1

2

”是“x 3＜1”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不重复条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 【解析】绝对值不等式|x －12|＜12，即－12＜x －12＜1

2，即0＜x ＜1，由x 3＜1，即x ＜1．据此可知|x －

12|＜1

2

是x 3＜1的充分而不必要条件．本题选择A 选项． 5．已知a ＝log 2e ，b ＝ln 2，c ＝log 121

3，则a ，b ，c 的大小关系是( )

A ．a ＞b ＞c

B ．b ＞a ＞c

C ．c ＞b ＞a

D ．c ＞a ＞b

【解析】c ＝log 121

3＝log 23，a ＝log 2e ，由y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，知c ＞a ＞1．又b ＝ln 2＜1，故c ＞a ＞b ．

6．将函数y ＝sin(2x ＋π5)的图像向右平移π

10

个单位长度，所得图像对应的函数( )

A ．在区间[3π4，5π4]上单调递增

B ．在区间[3π

4，π]上单调递减

C ．在区间[5π4，3π2]上单调递增

D ．在区间[3π

2

，2π]上单调递减

【解析】把函数y ＝sin(2x ＋π5)的图像向右平移π10个单位长度得函数g (x )＝sin[2(x －π10)＋π

5]＝sin 2x

的图像，由－π2＋2k π≤2x ≤π2＋2k π(k ∈Z )得－π4＋k π≤x ≤π4＋k π(k ∈Z )，令k ＝1，得3π4≤x ≤5π

4，即函数g (x )

＝sin 2x 的一个单调递增区间为[3π4，5π

4

]，故选A ．

7．已知双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，

B 两点．设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d 1和d 2，且d 1＋d 2＝6，则双曲线的方程为

A ．x 23－y 29＝1

B ．x 29－y 23＝1

C ．x 24－y 212＝1

D ． x 212－y 2

4

＝1

【解析】由题意不妨设A (c ，b 2a )，B (c ，－b 2a )，不妨设双曲线的一条渐近线方程为y ＝b

a x ，即bx －

ay ＝0，则d 1＝|bc －b 2|

a 2＋

b 2，d 2＝|b

c ＋b 2|

a 2＋

b 2，故d 1＋d 2＝|b

c －b 2|

a 2＋

b 2＋|b

c ＋b 2|

a 2＋

b 2＝b

c －b 2＋bc ＋b 2

c ＝2b ＝6，

故b ＝3．又c

a ＝

c 2

a 2

＝a 2＋b 2

a 2

＝1＋b 2a 2＝2，故b 2＝3a 2，得a 2

＝3．故双曲线的方程为x 23－y 2

9

＝1．

8．如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD ＝120°，AB ＝AD ＝1．若点E 为边CD 上的动点，则AE →·BE →的最小值为

A ．2116

B ．32

C ．25

16

D ．3

【解析】以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立如图的平面直角坐标系，

因在平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝1，∠BAD ＝120°，故A (0，0)，B (1，0)，D (－12，32

)．设