IRFPA的一种新的非均匀性校正算法

x j ≤ x ≤ x j +1 x j −1 ≤ x ≤ x j x ∉ [ x j −1 , x j +1 ]
如表 1 所示，我们看到埃尔米特插值法校正 IRFPA 的非均匀性具有非常高的效率，硬件实时性的 可行性也非常强，与效果差不多的三次样条插值法相 比运算量不仅小，而且运算简单，与拉格朗日两点插 值法相比，精度明显有了较大的改善。从以上两个方 面考虑此算法是非均匀校正比较折中，可行和合适的 算法。
2
埃尔米特插值原理
1 IRFPA 期间的非均匀性
假设红外探测器的响应特性是线性的，则 IRFPA 中某一个探测单元的响应输出函数如式(1)所示： Yn,m(j)＝gn,m(j)Xn,m(j)＋on,m(j) (1)
收稿日期：2005-12-14 作者简介：刘子骥，电子科技大学电子薄膜与集成器件国家 重点试验室研究生，主要研究方向非制冷红外交 平面阵列的非均匀性校正算法及红外图像处理。
wj =
y j +δ − y j −δ
⎛ x − x0 ⎞⎛ x1 − x ⎞ ⎟ α 0 (x ) = ⎜ ⎜ ⎟ ， ⎜1 + 2 x − x ⎟ ⎟⎜ 1 0 ⎠⎝ x1 − x0 ⎠ ⎝ ⎛ x1 − x ⎞⎛ x − x0 ⎞ ⎟ α 1 (x ) = ⎜ ⎜1 + 2 x − x ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎟ 1 0 ⎠⎝ x1 − x0 ⎠ ⎝
β1 (x ) = (x − x1 )⎜ ⎜
⎛ x − x0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎝ x1 − x0 ⎠
2
(7)
埃尔米特插值基函数满足：
α k (x j ) = ⎨
⎧1, ⎩0,
j=k j≠k
′ x j = 0, , αk ⎧1, ⎩0, j=k , j≠k
( )
( j = 0,1) ( j = 0,1)
(8)
摘要：提出在 IRFPA 非均匀性校正中使用埃尔米特插值方法，与其他传统方法相比较具有运算量小， 修正效果好，易于实现等优点。在既有乘性噪声，又有较强加性噪声的情况下，仿真效果优于拉格朗 日分段线性插值算法，是一种新的非均匀性校正算法。 关键词：红外焦平面；非均匀性校正；埃尔米特；拉格朗日；插值；分段线性 中图分类号：TN21 文献标识码：A 文章编号：1001-8891(2006)08-0485-04
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第 28 卷 第 8 期 2006 年 8 月
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Vol.28 No.8 Aug. 2006
(a) 线性模型
(a) linear model Fig.1
(b) 非线性模型
(b)nonlinear model
图 1 UFPA 期间特性响应曲线的非均匀性模型 Linear and nonlinear models of IRFPA response curves
引言
由于第二代红外探测器的发展和工艺上的限制， 不可避免的在 IRFPA 的各个探测器单元之间存在着 响应特性的不一致，即非均匀性。目前的 IRFPA 的非 均匀校正算法，实用的用于实时校正的，主要是基于 通过黑体定标的拉格朗日（lagrange）插值算法。其 中包括：两点校正法，多点校正法，分段线性插值法 等。 而目前讨论的比较多的样条插值， 神经网络算法， 时域高通算法，等都存在难以满足实时性需要或校正 效果难以满足要求等弊病。这里我们提出的这种新的 算法也主要是对实时系统进行非均匀性校正的插值 方法，它主要是基于埃尔米特插值公式。而且具有运 算量小，满足实时性要求，效果好等优点。
j +1
(
⎛ ⎝
j +1
j
⎞ ⎟ w j +1 ⎟ ⎠ (11)
2
是否 线性校正 三点 校正法 非线性
也可以写成基函数形式：
H h (x ) = ∑ y jα j (x ) + w j β j (x )
j =0 n
[
]
(12)
分段 线性法 三次 样条 插值法 埃尔 米特 插值法
线性
一阶
式中：αj(x)，βj(x)是分段三次埃尔米特插值函数的基 函数，可用以下分段函数表示：
2
2
β 0 (x ) = (x − x0 )⎜ ⎜
⎛ x1 − x ⎞ ⎟ ⎟ ， ⎝ x1 − x0 ⎠
2
实际应用中需要对算法进行调整和优化以便于 能在硬件上实现。假设(n＋1)个插值结点满足 x0＜x1 ＜…＜xn， 分段插值函数 Hh(x)在两个相邻结点构成的 小区间[xj,xj＋1]上，满足插值条件： H(xj)＝yj, H(xj＋1)＝yj＋1, H′(xj)＝wj, H′(xj＋1)＝wj＋1 (9) xj 为该像素点响应的灰度，yj，yj＋1，wj 和 wj＋1 需 要在定标时确定，yj，yj＋1 分别为温度在 Tj 和 Tj＋1 时， IRFPA 各个像素点的平均灰度值。 wj 和 wj＋1 可通过式 (10)计算两点斜率得到一个近似值： y j +1 − y j −1 wj = ，wj＝yj－yj－1 或 wj＝yj＋1－yj (10) 2 最后一列像素点，可通过程序稍做处理。如需提 高精度，可按式(5)描述的方法，定标时，在其插值温 度的附近较小区间内确定两个足够小温度值黑体图 像，通过式(5)运算，得到所需要的 wj 和 wj＋1。对需 要利用两点埃尔米特插值结论，当 x∈[xj,xj＋1]时，有：
x0 ≤ x ≤ x1 x ∉ [ x0 , x1 ]
xn −1 ≤ x ≤ xn x ∉ [ xn −1 , xn ] (13)
非线性
三阶
9次
9次
x − xj x j +1 − x 2 ⎧ )( ) , ⎪(1 + 2 x j +1 − x j x j +1 − x j ⎪ ⎪ x −x x − x j −1 2 ⎪ )( ) , α j ( x) = ⎨(1 + 2 j x j − x j −1 x j − x j −1 ⎪ ⎪ 0 , ⎪ ⎪ ⎩
数值分析方法告诉我们目前数据插值方法主要 分为：1）拉格朗日插值；2）均差的牛顿插值；3） 埃尔米特插值；4）样条插值。这四种插值方法：拉 格朗日插值已普遍运用于 UFPA 的实时非均匀校正 中，牛顿插值只是从另外一个角度阐述拉格朗日插值 法，他们的本质是相同的。样条插值由于运算量比较 大，难以满足实时性要求因而主要用于基于场景校正 的运用中。埃尔米特插值能通过较小运算量达到较好 的效果是一种运算效果较优的算法，故有非常大的研 究潜力。
表1 Table1 非均匀性校正各算法部分属性比较 Comparisons of some traditional algorithms 校正 精度 二阶 乘法 运算量 12 次 4 次（不包括 选择运算） 加法 运算量 14 次 5次
⎛
−x ⎞ ⎟ w j + x − x j +1 ⎟ ⎝ j +1 − x j ⎠
非线性
三阶
有矩阵分解等，计算机实现 有一定难度。
x − x0 x1 − x 2 ⎧ )( ) , ⎪(1 + 2 x1 − x0 x1 − x0 α 0 ( x) = ⎨ ⎪ 0 , ⎩
xn − x x − xn −1 2 ⎧ )( ) , ⎪(1 + 2 xn − xn −1 xn − xn −1 α n ( x) = ⎨ ⎪ 0 , ⎩
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IRFPA 的一种新的非均匀性校正算法
刘子骥，蒋亚东，吴志明，罗凤武
(电子科技大学光电信息学院, 电子薄膜与集成器件国家重点试验室，四川 成都 610054)
Abstract：Hermite interpolation algorithm is described in IRFPA nonuniformity correction. Compare with other traditional algorithm, it has advantages of less calculation, higher correction precision and easy implement by hardware. Under multiply and strong noise conditions, Hermite interpolation simulation is better than that of multi-section interpolation algorithm. Key words：IRFPA；nonuniformity；Hermite；lagrange；multi-section linear；interpolation 式中： Xn,m(j)为投射到第 （n, m） 探测单元上的辐射度。 gn,m(j)为探测单元响应特性的增益系数或特性曲线的 斜率，on,m(j)为暗电流形成的偏移量或特性曲线的截 距。可见，IRFPA 器件的非均匀性实属各探测单元参 量 gn,m(j)， on,m(j)不同所致， 如图 1 所示， 实际上， IRFPA 各探测器的响应特性都是非线性的， 它类似于 S 形状， 如图 1(b)所示， 图 1 中曲线 1, 2, 3 分别为 IRFPA 的三 个不同探测单元的特性响应曲线。
′ (x j ) = ⎨ β k (x j ) = 0, β k
即可得结论： 满足插值条件(2)的三次多项式存在 且唯一。
y j = ∑∑ x j (n, m ) / M × N
n =0 m =0
N
M
3
对算法的优化及实现
(4)
（δ越小，精度越高） (5) 2δ 这就需要定标时，在 Tj 附近的邻近区间内再定 标，算出其导数分布并存储的一个预处理过程。 可以用基函数的方法将埃尔米特插值表示为： H(x)＝y0α0(x)＋y1α1(x)＋w0β0(x)＋w1β1(x), x∈[x0,x1] (6) 式中：
A New Algorithm For Real-time Nonuniformity Correction of Uncooled IRFPA
LIU Zi-ji，JIANG Ya-dong，WU Zhi-ming，LUO Feng-wu
(The novel sensor Key-Lab of the Education Ministry of University of Electronic Science and Technology of China, u Sichuan 610054, China)
埃尔米特 （Hermite） 插值是一类带导数值的插值 问题。即知道插值结点处的函数值及导数值，求插值 多项式。三次埃尔米特插值法中，考虑到 2 个插值结 点的情形， 设 a≤x0≤x1≤b， 函数 f(x)∈C1[a,b]且已知： f(x0)＝y0，f′(x0)＝w0，f(x1)＝y1，f′(x1)＝w1 在区间[a,b]上求三次插值函数： H(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3 (2) 使满足插值条件： H(xj)＝yj，H′(xj)＝wj，(j＝0,1) (3) 这是两点埃尔米特插值问题。该式中 xj 为该像素 点响应的灰度，yj，wj 分别为温度为 Tj 时，IRFPA 各 个像素点的平均灰度值，和灰度随辐射强度变化的倒 数值。即：
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刘子骥等：IRFPA 的一种新的非均匀性校正算法
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⎛ x − xj H h ( x ) = ⎜1 + 2 ⎜ x j +1 − x j ⎝ ⎛ x −x ⎜1 + 2 j +1 ⎜ x j +1 − x j ⎝ x (x − x )⎜ ⎜x
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仿真结果及结论
x1 − x 2 ⎧ ) , ⎪( x − x0 )( x β 0 ( x) = ⎨ 1 − x0 ⎪ 0 , ⎩
j
⎞⎛ x j +1 − x ⎟⎜ ⎟⎜ x j +1 − x j ⎠⎝ ⎞⎛ x − x j ⎟⎜ ⎟⎜ x j +1 − x j ⎠⎝
2
⎞ ⎟ yj + ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ y j +1 + ⎟ ⎠ x−x )⎜ ⎜x −x
j 2
分段优化处理有利于确定导数值 wj， 也可以有效 地使曲线的走向更有效的逼近原始曲线。运算量上对 比如表 1 所示。