结构力学动力学5

1 k(l)2
2
1 k(2l)2
2
5 kl2 2
2
Tmax Umax
5k
9m
2.列幅值方程
MA 0
2l 2m
EI m m
k
(t )
k
l
பைடு நூலகம்
lll
kl l 2m 2l 2m
A
2kl
2l 2m 2l kl l ml2 l 2lm2 2l 2lk 2l 0
9l 2 2m 5kl2 0
5k
9m
练习.求图示体系的自振频率和周期.
m
l
EI
EI
EI
l
l
m EA
EI
EI
l
EI m
m
k
k
l
l
l 2
l)
7 l3
12 EI
1
m11
12EI 7ml3
l/2
T 2 2 7ml3
12EI
m
EI EI
l
=1 11
l
l
=1
l
例9-14.求图示体系的自振频率和周期. m/2 m
l
=1
解:
11
2 3
l3 EI
EI EI
l EI l
1 3 m 2l3
EI ml3
l
2 3EI
T 2 ml3
EI
例9-15.质点重W,求体系的频率和周期.
解:
k11
k
3EI l3
mW /g
k
3EI l3
g
3EI l2
W
EI
k
l
k11
1
k11
3EI
l3
k
例9-16.求图示体系的自振频率和周期. m
解: 1.能量守恒
Tmax
1 m(2l)2
2
1 m(l)2
2
1 m(2l)2 9 ml2 2 2
2
2
U max
m y(t)
l EI
mA 2 A
E(t) 1 my 2 (t) 1 ky2 (t)
2
2
1 mA2 2 cos2 (t )
2
1 2
k11 A2
sin
2 (t
)
=常数
Ak11 mA 2
幅值方程
4.算例 例9-13.求图示体系的自振频率和周期.
解:
11
1 EI
(1 2
l
l
2 3
l
1 2
l
l
l
1l 2
3.自振频率和周期的计算 （1）计算方法
Tmax Umax
a.利用公式
c. 利用振动规律
2 k11 1 m m11
W mg, st W11 2 g
st
b.根据机械能守恒
EI
1 2
mv02
1 2
k
y02
=常数
y(t) Asin( t ) y(t) A 2 sin( t ) I (t) my(t) mA 2 sin( t )