五年级上册植树问题之封闭图形
7数学广角—封闭图形植树问题(教案)五年级上册数学人教版
7 数学广角—封闭图形植树问题（教案）五年级上册数学人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性，因此对于每一堂课都进行了精心的设计和准备。
下面是我对于"数学广角—封闭图形植树问题"这一课的教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思及拓展延伸的详细阐述。
一、教学内容本节课的教学内容选自人教版五年级上册数学教材，主要涉及“数学广角—封闭图形植树问题”。
在这一章节中，学生将学习如何在封闭图形中进行植树，以及如何计算植树的数量。
具体内容包括封闭图形的定义、封闭图形中植树的规则以及如何计算不同情况下封闭图形中植树的数量。
二、教学目标本节课的教学目标有三个：一是让学生理解封闭图形的概念，掌握封闭图形中植树的规则；二是让学生能够运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力；三是培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握封闭图形中植树的规则，并能够运用所学知识解决实际问题。
而教学难点则是如何让学生理解封闭图形的概念，并能够灵活运用所学知识解决不同情况下的植树问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了的教具和学具有：教材、多媒体课件、黑板、粉笔、练习题以及一些小道具，如小树苗模型等。
五、教学过程1.实践情景引入：我通过展示一些实际的植树场景，让学生了解植树的背景和意义，并引入封闭图形的概念。
2.讲解与示范：我通过讲解和示范，让学生了解封闭图形中植树的规则，并解答一些简单的例子。
3.随堂练习：我设计了几个随堂练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，并及时给予解答和指导。
4.团队合作：我将学生分成小组，让他们共同解决一些复杂的植树问题，培养学生的团队合作能力。
六、板书设计1.封闭图形的定义：封闭图形是指由线段首尾相连围成的图形。
2.封闭图形中植树的规则：在封闭图形中，每棵树之间的间隔相等，且间隔的长度相同。
五年级上册数学植树问题(例3) (封闭图形)人教版课件PPT【精品】
果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
4×10＋2＝42(人)
（选自教材P110练习二十四第11题）
(38－2)÷4＝9(张)
答：10张桌子并成一排可以坐42人，
如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
5、一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上 共有多少颗水晶？ （选自教材P110练习二十四第12题）
封闭图形的特点有： （1）无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连
就是封闭图形。
（2）观察封闭图形上棵数与间隔数的关系，我们发现： 只要在封闭路线上植树，棵数总是等于间隔数。
正确解答： 因为圆形池塘是封闭图形，最外层的棵数＝间隔数 所以 120÷10＝12（个）间隔，也就是要栽12棵树。 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
9．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现 在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改 为多少米？ (51－1)×2＝100（m） 100÷(26－1)＝4（m） 答：间隔应改为4m。
10．解下列方程。 16+x=71 x=55
18+7x=39 x =3
3（2x- 4）=9
x =3.5
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
6、小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四 周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要栽 多少棵树？ （选自教材P110练习二十四第13题） (60÷5＋1)×2＝26(棵) (40÷5－1)×2＝14(棵) 26＋14＝40(棵) 答：一共要栽40棵树。
人教版五年级数学上册第七单元植树问题
第3课时 封闭图形的植树问题 （例3）
1.了解沿封闭图形植树的特征，掌握解决沿封闭图 形植树问题的方法。 （重点）
部编版小学五年级数学上册-第七单元-第三课时- 封闭曲线上植树的问题
部编版 数学 五年级 上册
为庆祝国庆节，五（1）班的25名同学在操场上 围成一个圆圈进行表演，每相邻两个同学之间的 距离都是2m ，这个圆圈的周长是多少米？
25×2 ＝ 50（m） 答：这个圆圈的周长是50米。
如果周长是 70米，要栽 多少棵？
部编版 数学 五年级 上册
说一说：你有什么发现？
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
40
4
Байду номын сангаас
4
70
7
7
80
8
8
……
……
……
在封闭路线上植树，间隔数与棵数相等： 棵数=间隔数
部编版 数学 五年级 上册
如果把圆拉直成线 段，你能发现什么？
我发现间隔数与 棵数相等。
相当于在直线上一 棵数=间隔数 端栽，一端不栽。
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在 一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可 以怎么栽？
生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植， 这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。
部编版 数学 五年级 上册
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？
部编版 数学 五年级 上册
这节课你们都学会了哪些知识？ 植树问题（3） “化曲为直”
封闭图形相当于“一头种” 棵数 = 间隔数
部编版 数学 五年级 上册
部编版 数学 五年级 上册
小组讨论：“植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
两头种
100米
封闭图形的植树问题
2.小朋友在一个四边形的四周站队（每个角都要站）
，每边站8人，每边有（ ① ）个间隔
①7
②8
③9
3、在一个五边形中种树（每个角都要种），每边有6
个间隔，每边有（ ① ）棵树。
①7
②8
③9
4、学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共
可种几棵树。列式正确的是（② ）。
① 200÷10-1 ② 200÷10 ③ 200÷10 +1
① （5 – 1) X 6 ② 5 X 6 – 6 ③ 5 X 6
2.学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共
可种（ ① ）棵树。
① 20
② 21
③ 19
谢谢观看
19×4-4=72（个）
①7
②8
③9
列式正确的是（ ）。
在一个六边形的最外边插彩旗（每个角都要站），每边插5面，一共要几面彩旗？列式错误的是（ ）。
方法二： 1、在封闭图形中，植树棵数（ ）间隔数
一圈的总长是9米，每两个人之间的距离是１米，一共有几个小朋友？
（19-1）×4=72（个）
选一选
1、在封闭图形中，植树棵数（ ③ ）间隔数
四个顶点都有人，每边各有几名学生？
列式正确的是（ ）。
大家围成一个正方形，每边人数相等。
方法一： 一圈的总长是9米，每两个人之间的距离是１米，一共有几个小朋友？
3、在一个五边形中种树（每个角都要种），每边有6个间隔，每边有（
）棵树。
①大于
②小于 ③等于
①大于
②小于 ③等于
19×4-4=72（个） 在 一个5边形上摆花，如果每边摆7盆（每个顶点都摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆花？
《封闭图形植树问题》教案
《封闭图形植树问题》教案《封闭图形植树问题》教案作为一名教学工作者，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
那要怎么写好教案呢？以下是作者收集整理的《封闭图形植树问题》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
《封闭图形植树问题》教案1教材分析本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的方法。
它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。
本课时是本单元的第3课时，探讨封闭图形的植树问题（如果是矩形，每边可看作一端种另一端不种）。
教学目标1、建立“棵数=间隔数”的数学模型，解决简单的实际问题。
2、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的方法。
3、体会数学模型的'生活意义与作用，体验到学习的喜悦。
学习重点：建立“树的棵数=间隔数”的数学模型学习难点：为什么“树的棵数=间隔数”？预设过程一、复习开放情形……在一条20米路的一侧种树(两端都种)，每2米种一棵，共需种几棵？在一条20数路的一侧种树(两端都不种)，每2米种一棵，共需种几棵？……在一条20米路的一侧种树(一端种)，每2米种一棵，共需种几棵？1、揭题：植树问题。
2、呈现问题，请学生解决。
3、反馈解法，说说什么情况下选择什么方法。
二、研究封闭情形用围棋摆一个正方形，每边摆7个，一共需要多少围棋？1、议：7×4=28对不对？2、根据要求及图形，用自己的方法解决。
3、反馈各种解法，说说自己的方法的怎么避免重复计数的？4、议：(7-1)×4的理由是什么？三、练习1、完成P121做一做-1，3。
2、完成P121做一做-2，并讨论最多的情况。
3、画图完成第3题。
四、《封闭图形植树问题》教案2学习目标：1.探讨封闭曲线中的植树问题。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法。
3.在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。
学习过程：一、自主探究例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
人教版五年级数学上册7.2《 植树问题-首尾相接和封闭图形》课件
归纳总结：
在一条首尾相接的封闭曲线上植树的情况： 间隔数=总长÷间隔距离 棵树=间隔数
植树问题好把握，线段植树 有三种：两端都栽间加1； 两端不栽间减1；一端不栽 环形路，棵数就是间隔数。
小试牛刀
1. 圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一 圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？ （选题源于教材P108做一做） 150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
例3：小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在
路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不
栽）。一共要栽多少棵？
该怎样列式计算呢？试一试吧！
35÷5＝7（棵） 答：一共要栽7棵树。
为什么间隔数等于棵树？ 请用图示加以说明。
两头种
两头不种
一头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数-1
35米 棵数＝间隔数
7．一块正方形地，沿四周每隔8 m种一棵树，一共种
了100棵。这块地里种的玉米共收获28 t，这块地
平均每公顷收获玉米多少吨？
100× 8＝800(m) 800÷ 4＝200(m) 200× 200＝40000(m2) 40000 m2＝4公顷 28÷ 4＝7(t)答：这块地平均每公顷收获玉米7吨。
知识点 封闭路段上的植树问题
1．在椭圆形鱼塘周围栽树，鱼塘的周长是1000 m，如 果每隔50 m栽1棵，一共要栽多少棵树？
棵数 不栽
1000÷50＝20(棵) 答：一共要栽20棵。
2．学校里有一个正方形的花坛，边长为50 m，现在要 在花坛四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树之 间的间隔是5 m。一共要栽多少棵树？
4× 8＋4＝36(人)(48－4)÷ 4＝11(张) 答:需要并11张桌子才能坐下。
封闭图形的植树问题-课件
两端都种：
棵数=间隔数 +1 两端都不种：
棵数 = 间隔数 - 1
只种一端：
棵数 = 间隔数
封闭图形的植树问题
学校要在正方形的草地边上种树，使每一边都有3棵树 ，可以怎样种？
要求：想一想，用一个圆圈代表一棵树把它画下来， 再算一算一共种了几棵树？
做一做：
48名学生在操场上做游戏。大家围成一 个正方形，每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有几名学生？
48 ÷4 +1
=12+1
=13（名）
小朋友围成一圈做游戏。 一圈的总长是9米，每 两个人之间的距离是１ 米，一共有几个小朋友？
1.在一个六边形的最外边插彩旗（每个角都要站），
每边插5面，一共要几面彩旗？列式错误的是（ ③ ）。
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
①7
②8
③9
4、学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共
可种几棵树。列式正确的是（② ）。
① 200÷10-1 ② 200÷10 ③ 200÷10 +1
算一算
在 一个5边形上摆花，如果每边摆7盆（每个顶点都 摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆花？
方法一： 7×5-5=30（盆）
方法二： 6×5=30（盆）
① （5 – 1) X 6 ② 5 X 6 – 6 ③ 5 X 6
2.学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共
可种（ ① ）棵树。
① 20
五年级上册数学广角—植树问题封闭图形人教新课标(10张PPT)
交流探究
周长是50m、60m、70m时……
50
60 70 80 ……
5
6 7 8 ……
5
6 7 8 ……
你发现了什么？
交流探究
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭 图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间 隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
交流探究
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一 棵，一共要栽多少棵树？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
你能举几个生活中的例子吗？
布置作业
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
150m。如果沿着这一圈每隔
①号盒子随意摸一个球，一定能摸出红球。——这就是“确定事件”。
（4）学生演示。
15m安装一灯，一共需要装
(3)再次出示三幅国旗图，提问三面国旗尺寸中，还有哪些可以组成比例？
几盏灯？ (2)再算出买1个笔记本后，小丽还剩多少钱。
4．冲突设疑，深化理解。
在现实世界中，严格确定性的现象十分有限，不确定现象却是大量存在的，而概率论正是研究不确定现象的规律性的数学分支。
数学广角—植树问题
植树问题（封闭图形）
创设情境
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
这种环形植树问题，应该怎样求呢？
交流探究张伯伯准备在圆形池塘 围栽树。池塘的周长120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
可以栽4棵树。
先画图试试看。假设周长是40m……
120÷10＝12（棵）
五年级上册数学导学课件-数学广角—植树问题封闭图形-人教新课标
应用提升
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有 一颗水晶。这条项链上共有多 少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
你能举几个生活中的例子吗？
五年级上册数学课 导件 学-课数件学-数广学角— 广植 角树 — 问植题树封问 闭题图封形闭 图-人形教- 新人课教标新 课标(共10张PPT)
交流探究
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一 棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
五年级上册数学课件-数学广角—植树 问题封 闭图形 -人教 新课标 (共10张PPT)
五年级上册数学课 导件 学-课数件学-数广学角— 广植 角树 — 问植题树封问 闭题图封形闭 图-人形教- 新人课教标新 课标(共10张PPT) 五年级上册数学课 导件 学-课数件学-数广学角— 广植 角树 — 问植题树封问 闭题图封形闭 图-人形教- 新人课教标新 课标(共10张PPT)
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交流探究
周长是50m、60m、70m时……
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50
60 70 80 ……
5
6 7 8 ……
5
6 7 8 ……
你发现了什么？
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数学广角—植树问题
植树问题（封闭图形）
创设情境
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
7 数学广角—封闭图形植树问题(教案)五年级上册数学人教版
7 数学广角—封闭图形植树问题（教案）五年级上册数学人教版一、教学目标1. 让学生理解封闭图形植树问题的基本概念，并能用所学知识解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，以及合作探究的能力。
3. 培养学生热爱生活，关注社会，树立环保意识。
二、教学内容1. 封闭图形植树问题的基本概念。
2. 解决封闭图形植树问题的方法。
3. 封闭图形植树问题在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：封闭图形植树问题的基本概念和解决方法。
2. 教学难点：如何将所学知识应用于解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课- 通过图片或视频展示一些封闭图形植树的实际案例，引发学生的兴趣。
- 提问：你们知道这些封闭图形植树的问题是如何解决的呢？2. 学习新课- 讲解封闭图形植树问题的基本概念。
- 讲解解决封闭图形植树问题的方法，如：公式法、画图法等。
- 通过实例演示，让学生直观地理解解决方法。
3. 练习巩固- 让学生分组讨论，共同解决一些封闭图形植树的问题。
- 给学生发放练习题，让他们独立完成。
4. 应用拓展- 让学生思考，如何将所学知识应用于解决实际问题。
- 分享一些封闭图形植树问题在实际生活中的应用案例。
5. 总结反馈- 让学生总结本节课所学的内容。
- 鼓励学生提问，解答他们的疑惑。
五、课后作业1. 让学生完成一些封闭图形植树问题的练习题。
2. 让学生思考，如何将所学知识应用于解决实际问题，并写一篇短文。
六、教学反思1. 教师应关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏。
2. 教师应鼓励学生积极参与，培养他们的合作探究能力。
3. 教师应关注学生的思维发展，引导他们运用所学知识解决实际问题。
七、教学评价1. 通过课堂问答、练习题和课后作业，评价学生对封闭图形植树问题的理解和掌握程度。
2. 通过学生的课堂表现和参与度，评价他们的合作探究能力和思维能力。
3. 通过学生的课后作业和短文，评价他们将所学知识应用于解决实际问题的能力。
五上数学植树问题(封闭图形)
1、48名学生在操场上做游戏。
大家围成一个正方形，每边人数相等。
四个顶点都有人，每边各有几名学生？（48＋4）÷4＝13（人）答：每边各有13名学生。
2、陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点都种有一棵树，长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵。
操场四周一共种树多少棵？60÷10×2＋40÷8）×2－4＝18（棵）答：操场四周一共种树18棵。
3、在一个周长为1600米的水库四周，每隔8米种一棵杨树，后来又在两颗杨树中间等距离种了两颗柳树。
问水库四周一共种了多少棵树？1600÷8×2＝400（棵）答：水库四周一共种了400棵树。
4、沿一个长50米、宽30米的长方形鱼塘每隔5米种一棵树，一共能种多少棵树？长方形周长：（50+30）×2=160（米）棵树：160÷5=32（棵）答：一共能种32棵树。
5、王大爷在正方形鱼池边上种树，每边等距种树10棵，（四个角都要种树），每辆棵之间相距4米。
鱼池的周长是多少米？（10×4－4）×4＝144（棵）答：鱼池的周长是144米。
6、圆湖的周长1350米，在湖边相隔9米种柏树一棵，在两棵柏树之间种2棵桃树，两棵桃树之间的距离是多少米？9÷（2＋1）＝3（米）答：两棵桃树之间的距离是3米。
7、在一个湖的周围每隔4米种一棵柳树,一共种了180棵。
在相邻的两棵柳树间每隔2米种一棵柏树，一共种多少棵柏树？180×（4÷2－1）＝180（棵）答：一共种180棵柏树。
8、沿着周长是240米的圆形花坛每隔6米栽一棵丁香树，再在每相邻的两株丁香树之间等距离地栽2株月季，一共能栽多少棵丁香树？一共能栽多少株月季？两棵相邻的丁香树之间的2株月季相距多少米？丁香花（封闭图形）：周长÷间距=240÷6=40（株）月季花（在丁香花的每个间隔中）：40×2=80（株）2 株月季花相距：6÷（2+1）=2（米）。
五年级上册数学教案-7.3植树问题(封闭图形)-人教新课标
五年级上册数学教案-7.3植树问题(封闭图形)-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解封闭图形的植树问题，掌握封闭图形植树问题的解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习、探究学习的精神，增强学生的团队协作意识。
二、教学内容1. 封闭图形的定义和特点2. 封闭图形植树问题的解决方法3. 封闭图形植树问题的实际应用三、教学重点与难点1. 教学重点：封闭图形植树问题的解决方法。
2. 教学难点：封闭图形植树问题的实际应用。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生思考封闭图形植树问题的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）封闭图形的定义和特点引导学生回顾已学的图形知识，总结封闭图形的定义和特点。
（2）封闭图形植树问题的解决方法a. 出示例题，引导学生观察、分析，找出封闭图形植树问题的规律。
b. 学生尝试解决例题，教师指导并总结封闭图形植树问题的解决方法。
（3）封闭图形植树问题的实际应用a. 出示实际应用题目，引导学生运用所学知识解决问题。
b. 学生尝试解决实际应用题目，教师指导并总结解题方法。
3. 巩固练习出示练习题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 总结反馈让学生谈谈本节课的收获，教师对学生的表现进行点评。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的封闭图形植树问题，尝试运用所学知识解决。
六、板书设计1. 封闭图形的定义和特点2. 封闭图形植树问题的解决方法3. 封闭图形植树问题的实际应用七、教学反思本节课通过实例引入，引导学生探究封闭图形植树问题的解决方法，培养了学生的逻辑思维能力和实际应用能力。
在今后的教学中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法，提高教学效果。
需要重点关注的细节是“封闭图形植树问题的解决方法”。
这个部分是本节课的核心内容，也是学生需要掌握的关键知识点。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明：封闭图形植树问题的解决方法是本节课的重点，它涉及到封闭图形的定义、特点和解决策略。
五年级上册数学教案-7.3植树问题(封闭图形)-人教新课标
五年级上册数学教案7.3植树问题(封闭图形)人教新课标教案：五年级上册数学教案7.3植树问题(封闭图形)人教新课标我，作为一名经验丰富的教师，今天要分享的是关于五年级上册数学教案中7.3植树问题（封闭图形）的教学内容。
一、教学内容本节课的教学内容涉及到人教新课标五年级上册第七章第三节，主要讲解植树问题在封闭图形中的运用。
具体内容包括：如何计算封闭图形中植树的棵数，如何确定植树的位置，以及如何解决实际生活中的植树问题。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够掌握封闭图形中植树问题的解决方法，提高他们在实际生活中的数学应用能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握封闭图形中植树问题的解决方法，难点是如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识解决。
四、教具与学具准备五、教学过程1. 情景引入：我将以一个实际生活中的植树问题引入本节课的学习，让学生初步了解植树问题在实际生活中的应用。
3. 例题讲解：为了让学生更好地理解所学知识，我将通过几个典型的例题进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，我将给学生提供一些随堂练习题，让学生独立完成，以检验他们对于所学知识的掌握程度。
5. 作业布置：我将布置一些作业，让学生在课后巩固所学知识，并能够运用到实际生活中。
六、板书设计板书设计如下：封闭图形中植树问题的解决方法1. 计算植树的棵数：封闭图形的边长或周长2. 确定植树的位置：按照一定的间隔进行植树七、作业设计1. 计算植树的棵数：如果一个正方形的边长为10米，每边种植5棵树，请问这个正方形一共种植了多少棵树？答案：25棵2. 确定植树的位置：如果一个圆形的周长为30米，每隔5米种植一棵树，请问这些树的位置如何分布？答案：每隔5米种一棵树，分布在圆形的周长上。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我发现学生们对于封闭图形中植树问题的解决方法掌握得比较好，但在解决实际问题时，有些学生还是不知道如何下手。
封闭图形的植树问题
城市绿化
城市中的街道、广场、公园等公共区域常常需要进行绿化，封闭图形的植树问题 可以用来解决如何合理地布置树木，以达到美观和生态的效果。
例如，在一块矩形区域中，需要种植多棵树，使得这些树均匀地分布在区域内部 ，并且每两棵树之间的距离相等。
公园建设
在建设公园时，需要考虑到如何合理地布置景点和设施，以 使游客能够更好地欣赏公园的景色。封闭图形的植树问题可 以用来解决如何合理地布置景点和设施，以达到最佳的观赏 效果。
封闭图形植树问题的特点
封闭性
封闭图形植树问题中的图形是 封闭的，因此需要考虑如何在 边界内合理地安排树木的位置
。
规则性
封闭图形植树问题通常有一定 的规则和限制，例如每棵树之 间的距离、不能种植在特定区 域等。
最优化
封闭图形植树问题的目标是找 到最优化的解决方案，使得树 木的位置合理、美观且符合规 则和限制。
封闭图形的植树问题
汇报人： 2023-12-27
目录
• 封闭图形植树问题的定义 • 封闭图形植树问题的分类 • 封闭图形植树问题的解决方法 • 封闭图形植树问题的应用场景 • 封闭图形植树问题的实例分析
01
封闭图形植树问题的定义
封闭图形的定义
封闭图形是指一个二维平面上的闭合 路径，其边界形成一个连续的线条， 内部没有空隙。常见的封闭图形包括 矩形、圆形、三角形等。
根据封闭图形的面积和树的尺寸，计 算需要种植的树的数量。
计算需要的树的数量
根据周长和间距计算树的数量
根据封闭图形的周长和每两棵树之间的间距，可以计算出需要的树的数量。
考虑实际情况
在计算过程中，需要考虑实际情况，如土地的可用性、树木的生长环境等，以确 保植树计划的可行性。
人教版五年级上册数学广角封闭图形的植树问题ppt课件
你能说说棵数与间隔数之间的关系吗？ 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数—1
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
48 ÷4 +1
=12+1
=13（名）
社区有一块正五边形水池，要在 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
每边都摆4盆花，五个角各摆一盆，
可以怎样摆放？最少需要多少盆 花？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
（4-1）×4=12
4×2+3×2=14
4×4=16
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
点数是（３）， 间隔数是（３）。
点数是（4） 段数是（4）
点数是（ 6 ）， 间隔数是（ 6 ）。
点数是（ 8 ）， 间隔数是（ 8 ）。
封闭图形的植树问题ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1、在封闭图形中，植树棵数（ ③ ）间隔数
①大于
②小于 ③等于
2.小朋友在一个四边形的四周站队（每个角都要站）
，每边站8人，每边有（ ① ）个间隔
①7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
②8
③9
3、在一个五边形中种树（每个角都要种），每边有6
48名学生在操场上做游戏。大家围成一 个正方形，每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有几名学生？
48 ÷4 +1
=12+1
=13（名）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
个间隔，每边有（ ① ）棵树。
①7
②8
③9
4、学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共
可种几棵树。列式正确的是（② ）。
① 200÷10-1 ② 200÷10 ③ 200÷10 +1
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
算一算
在 一个5边形上摆花，如果每边摆7盆（每个顶点都 摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆花？
方法一： 7×5-5=30（盆）
方法二： 6×5=30（盆）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
五年级上册植树问题之封闭图形ppt课件
31
方法一： 黑色棋子＋白色棋子=可以摆的棋子
19×2 ＋ 17×2 =38＋34 =72（个）
方法二： 每边的个数×4边=可以摆放多少个
18 × 4 = 72（个） 方法三：
每边能放个数×4－重复的4个=可以摆放的棋子 19×4－4
=76－4
=72（个）
方法四:
6
把线段的两个端点连到一 起，就是一条封闭曲线，这时 两个端点合在一起。
封闭路线上植树，棵数=间隔数
7
正方形边长12m，四个角上各种一棵 12×4=48（m）
每隔6m
种一棵 48÷6=8（棵）
每隔4m 种一棵 48÷4=12（棵）
每隔3m
种一棵 48÷3=16（棵）
8
正三角形边长12m，三个角上各种一棵
4
16 （5-1）×4=16
4
20 （6-1）×4=20
……
…
……
…
19 18
19-1=18
每边的间隔数=每边的个数-1
4
72 （19-1）×4=72
我发现的规律：
最外层的总数=每边的间隔数×边数
24
每边的棋子数-1＝ 每边的间隔数
每边的间隔数×边数＝ 最外层的总数
（每边棋子数－1）×边数＝ 最外层的总数
五个顶点不摆
五个顶点处要摆
只摆一个顶点
方法一：
5×4=20（盆）
方法二：
5×3=15（盆）
方法三：
4×4+3=19（盆）
44
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（个）
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
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8个
最外层每边摆 4个，4角都摆， 最外层一共可 以摆多少个棋 子？ 4－1=3（个） 3×4=12（个）
最外层每边摆 5个，4角都摆， 最外层一共可 以摆多少个棋 子？
5－1=4（个） 4×4=16（个）
最外层每边摆 6个，4角都摆， 最外层一共可 以摆多少个棋 子？
6－1=5（个） 4×5=20（个）
点数是（8），
间隔数是（8）。 我们发现的规律： （封闭图形）点数 = 间隔数
数一数
９个小朋友围成一圈做 游戏，每两个人之间的 距离是１米，这一圈的 长度是多少？
为迎接六一，学校举行团体操 表演。四年级学生排成方阵，最外 层每边站9个人，最外层一共有多 少名学生？
整个方阵一共有多少名学生？
（1）9－1＝8 4×8＝32（名）
每边 每边 最外 总数与间隔 间隔数与个数 放的 间隔 边数 层总 数、边数关 关系 个数 数 数 系 （3－1）×4＝8 2 3-1=2 4 3 8 4 12 4-1=3 4 3 (4-1) ×4=12 5
4
5 5-1=4 6-1=5 4 4 16 20 （5-1）×4=16 （6-1）×4=20
最 外 层 一 共 可 以 摆 放 多 少 个 个 棋 棋 子 子 ？
整 个 棋 盘 一 共 能 摆 多 少 个 棋 子 ？
19
19－1=18（隔）
18×4＝72（个）
19×19＝361（个）
方法：（48－4）÷4+2=13（人）
方法：48÷4+1=13（人）
答：……
最少需要15盆花
五个顶点不摆
19
棋盘的最外层每边能放19个棋子,最外层 一共可以摆放多少棋子？
18×4＝72
你 还 有 其 它 方 法 吗 ？ 试 试 看 ！
19
17
19×2＋17×2＝72
17
19
19×4-4=72
分析:每边看作17个,有4边, 再加上四个角的4个. 17×4＋4 =68＋4 =72（个）
方法一： 黑色棋子＋白色棋子=可以摆的棋子
正方形边长12m，四个角上各种一棵 12×4=48（m）
每隔6m
种一棵
每隔6m
种一棵
48÷6=8（棵）
48÷6=8（棵）
封闭图形，各角上种一棵，和 不封闭图形只种一端相同，棵数=间隔 数
点数是（３），
间隔数是（３）。
点数是（ 4 ），
间隔数是（ 4 ）。
点数是（ 6 ）， 间隔数是（ 6 ）。
点数是（ 8 ）， 间隔数是（ 8 ）。
6＋4×9 =6＋36 =42（人）
或者是坐10个4,再加上2
4×10＋2 =40＋2 =42（人）
请你欣赏
2 秒 2 秒 2 秒 2 秒 1 2 3 4 5 4个间隔计时8秒
2 秒 2 秒 1 2 3 …
8÷4=2（秒）
… 2秒11 2秒 12
11×2=22（秒）
先算出有多少个间隔？ 再用间隔数×每个间隔所用的时间
同学们，你们有会下 象棋的吗？估计有的 同学会下，可是，你 会下围棋吗？可能有 些同学不但不会下， 连围棋是什么都不知 道！今天就请同学们 和老师一起来下一盘 特殊的围棋！左边就 是围棋的棋盘。它是 由横竖各19条线段相 交而成的正方形。
最外层每边摆 3个，最外层 一共可以摆多 少个棋子？
3×4－4=8（个） 2×4=8（个）
6 …
19
…
18
…
19-1=18
每边的间隔数=每边的个数-1
…
4
…
72
…
（19-1）×4=72
我发现的规律：
最外层的总数=每边的间隔数×边数
每边的棋子数-1＝ 每边的间隔数
每边的间隔数×边数＝ 最外层的总数 （每边棋子数－1）×边数＝ 最外层的总数
围 棋 棋 盘 最 外 层 每 边 能 放 个 棋 子
方法：（48－4）÷4+2=13（名）
方法：48÷4+1=13（名）
答:每边各有13名学生。
只栽一端：
棵数＝间隔数
封闭线上的：间隔数＝棵数－1
围 棋 棋 盘 最 外 层 每 边 能 放 个 棋 子
19
方法一：19×2 + 17×2 =72（颗） 方法二
： 18×4=
72（颗）
围 棋 棋 盘 最 外 层 每 边 能 放
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。 我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和 小结： 在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是 一样的，都是棵数等于间隔数。
两头种
100米
棵数＝间隔Leabharlann ＋160米棵数＝间隔数－1
35米
把线段的两个端点连到一 起，就是一条封闭曲线，这时 两个端点合在一起。
9个9相加 （2）9×9=81（名） 9 9 9 9 9 9 9 9 9
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（名）
（2）15×15 =225（名）
答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有225名学生。
猜谜语
十九乘十九，黑白两对手，
有眼看不见，无眼难活久。 （打一棋类名称）
谜底：围棋 围棋
围 棋 棋 盘 最 外 层 每 边 能 放
整 个 棋 盘 一 共 能 摆 多 少 个 棋 个 子 棋 ？ 子
19
19×19＝361（个）
两张并起来坐,就坐 1个6人,1个4人. 6＋4=10（人）
三张并起来坐,就坐 1个6人,2个4人.
6＋4×2 =6＋8 =14（人）
10张并起来坐,就是坐1个6人,9个4人.
19×2 ＋ 17×2 =38＋34 =72（个） 方法二： 每边的个数×4边=可以摆放多少个 18 × 4 = 72（个） 方法三： 每边能放个数×4－重复的4个=可以摆放的棋子 19×4－4 =76－4 =72（个） 17×4＋4 方法四: 分析:每边看作17个,有4边, =68＋4 =72（个） 再加上四个角的4个.
五个顶点处要摆
只摆一个顶点
方法一：
方法二：
方法三：
5×4=20（盆）
5×3=15（盆）
4×4+3=19（盆）
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（个）
（2）15×15 =225（名）
答：……
封闭路线上植树，棵数=间隔数
正方形边长12m，四个角上各种一棵 12×4=48（m）
每隔6m
种一棵 48÷6=8（棵） 每隔3m 种一棵 48÷3=16（棵）
每隔4m
种一棵 48÷4=12（棵）
正三角形边长12m，三个角上各种一棵
每隔6m 种一棵 12×3=36（m） 36÷6=6（棵）
每隔4m 种一棵 12×3=36（m） 36÷4=9（棵）