《探索多边形的内角和与外角和》同步课堂教学课件

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3.如果一个正多边形的一个内角等于 A 150°,则这个多边形的边数是_____
A.12 B.9 C. 8 D.7
4.如果一个多边形的每一个外角等于 30°,则这个多边形的边数是_____ 12
现在大家应该知道 正八边形的每个 内角的度数了吧!是多少呢?
135° 你会了 么？
谈谈收获
1、n边形的内角和等于(n-2)×1800；
2.已知一个多边形各个内角都相 等，都等于150°，求这个多边 形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，由题意得： （n－2）× 180＝150× n 解之得 n＝ 12 答：这个多边形的边数为12。
解法二： 每个内角相应的外角度数是： 180 - 150°=30
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360 ÷30 =12
所以多边形的边数是12。
1 2
3 4
1× 180º
2× 180º
3× 180º
4× 180º
……
……
n－3
……
n－2
……
(n-2)×180º
应用新知
1、求八边形的内角和的度数。
解：八边形的内角和是
(8-2)×1800= 10800
答：八边形的内角和的度数是1080o。
2、一个多边形内角和等于 1260°，它是几边形？
解：设它是n边形，由题意得： （n－2）×180＝ 1260 解之得 n ＝9 答：它是九边形。
2、多边形的外角和是360度；
3、会运用多边形的内角和与外角和
解决有关问题；
多边形的外角和等于360ْ 想一想：
（1）还有什么方法可以推导出多边形外角 和公式？ （2）利用多边形外角和的结论，能否推导 出多边形内角和的结论？
议一议：
• 利用多边形外角和的结论，能推导多边形 内角和的结论吗？反过来呢？
例1：一个多边形的内角和等于它的
外角和的3倍，它是几边形？
随堂练习：
1.一个多边形的外角和都等于 60,这个多边形是几边形?
同一图形的内角都相等
同一图形的边都相等
来思考几个问题：
1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都 相等吗？ 如菱形的四条边相等，但它的内角不一定 都相等，所以应该说：一个多边形的边都 相等，它的内角不一定都相等.
2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都 相等吗？ 如矩形的内角都是直角，但它的边未必都 相等，所以应该说：一个多边形的内角都 相等，它的边不一定都相等。
答：最大角和最小角分别为120°,60°.
7、随着多边形的边数n的增加，它的外角 和( ) A．增加 B．减小 C．不变 D．不定
8、小明想设计一个内角和为2012°的多边形。 他的想法会实现吗？ .
清晨，小明 沿一个五边 形广场周围 的小路，按 逆时针方向 跑步。
（1）小明每从一条街 道转到下一条街道时， 身体转过的角是哪个 角？ （2）他每跑完一圈， 身体转过的角度之 和是多少？ （3）在图中，你能求 出1+ 2+ 3+ 4+ 5吗？你是 怎样得到的？
认真观察：
你能看出下图中的这些多边形它们的 边、角有什么特点吗？
同一图形的内角都相等
同一图形的边都相等
正多边形的定义： 在平面内，内角都相等，边也都 相等的多边形叫做正多边形。 如图中的多边形分别为：正三角 形、正四边形(即正方形)、正五边形、 正六边形、正八边形.
认真观察：
你能看出下图中的这些多边形它们的 边、角有什么特点吗？
3.（1）你能算出正五边形的每个内角的 度数吗？ 108° （2）那么正六边形呢？正八边形呢？ 135° 120° （3）你能归纳一下，正多边形的内 角度数是怎么算的吗？
正n边形的每个内角为：
能力训练：
1.一个多边形的内角和为2520°，则 多边形的边数为_______． 2.多边形得边数增加一条时，其内角 和就增加 度
A D
B
C
D
A B
=360 º
D A B C
D A B
=360 º
P

C
2×180 º
E
C
3×180 º -180º =360 º
4×180 º -360º
四边形的内角和是360º
多边形 的边数
图
形
从一个顶点引出 分割出的三 的对角线条数 角形的个数
多边形的 内角和
3 4 5 6 …… n
0 1 2 3
6、已知四边形ABCD中， ∠A∶∠B∶∠C ∶∠D =3:4:5:6，分别求出最大 角和最小角的度数.
解：依题意可设∠A=3x°，∠B=4x°， ∠C=5x°，∠D=6x °,由题意得：
3x+4x+5x+6x=(4-2)×180 18x=2×180 x=20 ∴∠A=3x°= 60° ∠B=4x°= 80° ∠C=5x°=100° ∠D=6x °= 120°
探索多边形的内角 和与外角和
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街 巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
你知道正八边 形的每一个内 角是多少度吗?
在平面内，由若干条不在同 一条直线上的线段首尾顺次相连 组成的封闭图形叫做多边形。
多边形有关概念：
内角
任意四边形的内角和等于多少度 你是怎样得到的？
3．下列角度中，不能成为多边形内角和的是 （ ） A 540° B 280° C 1800° D 900° 4.一个九边形的八个内角都是140°，那么， 它的第九个内角为_______度． 5.五边形ABCDE中，若∠A = ∠D = 90°， ∠B:∠C :∠E = 3:8:7，求∠B,∠C ,∠E
A 1 B 2 5 E α C 3 D 4 B' θ δ A'
E'
β O γ
D'
结论：
C'
1， 2， 3， 4， 5的和等于360ْ
想一想：
如果广场的形状是六边形、八边形，那么还 有类似的结论吗？ 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 们的和叫做这个多边形的外角和。