Chapter3 理想流体介质中声波的传播

第三章 理想流体介质中声波的传播

3-1 试证下列表达式是一维波动方程的正确解

(a) (,)sin cos j t j t u x t Ae kx Be kx ωω=+

(b) (,)()jkx jkx j t u x t Ce De e ω-=+

3-2 证明函数()u f t kx ω=+表示沿负x 轴以恒定速度c k ω=运动的固定剖面()f kx 的行

波。 3-3 假定谐和平面声波沿正x 方向传播，证明质点速度比质点位移超前090相位。当波沿x 负

方向传播时，声压和质点位移间的关系怎样？

3-4 如果在没有声扰动时，介质静态密度是不均匀的，即()00,,x y z ρρ=，试证明这种情况下的声波方程为：

22

0221(ln )p p gradp grad c t ρ∂∇==∂

3-5 证明正弦平面声波的声压的有效值rms p =

2Pa 峰值声压的平面波的声

强I 。 3-6在水中有一束平面波具有100W 声功率，并均匀分布在直径为40cm 的圆截面上，24f =kHz ，求①声强度；②声压幅及有效值；③质点振速幅及有效值；④质点位移幅；⑤平均能量密度； ⑥声压声强级（均以MKS 制）。

3-7 求声强级为80dB （参考值1210-W/m 2）的声平面波在水和空气中的声能密度。 3-9 扬声器的输出功率从5W 提高到50W 。声功率级的变化是多少？

3-10在C

20空气中，求频率为1000Hz ，声压级为零分贝的平面声波的质点位移幅值，速度幅值，声压幅值以平均能量密度各为多少？如果声压级为120dB ，上述量又为多少？为使空气质点毒素达到声速相同的数值，需要多大的声压级？

3-11 求离开辐射1W 声功率的球面声源距离10m 处的声强。采用的参考声强为（a ）100，（b ）1，（c ）10-12和10-13 W/m 2。

3-12 如果在水中与空气中具有同样大小的平面波质点速度幅值，问水中声强将比空气中声

强大多少倍？

3-13 作图表示简谐球面波声压振速和位移依时间t 的变化关系，并指出它们的相位差。 3-14 一球面振源1000=f Hz ，1=a W W ，试计算在水中（视为理想介质）离开振源100cm

处；（a ）声压幅；（b ）振速幅；（c ）声强；（d ）声压级；（e ）声强级，以及1m ，10m 和100m 处的声阻抗率和声抗率以及声压和振速的相位差。

3-15 有一束声波垂直入射到空气和未知阻抗的无限流体的分界平面上。如果一半声能被反

射，求未知的阻抗。

3-15 要使平面声波从水入射到钢的声能透射最大，问置于水和钢之间的材料的最佳特性阻

抗应为多少？假如所用材料的层厚是0.02m ，而透射声波频率是1000Hz ，试求材料的声速和密度。（设水的特性阻抗是61.4810⨯瑞利，钢的特性阻抗是64710⨯瑞利） 3-16 我们研制的STY -1小型渔用声纳，选取的数据如下：70f =kHz ，脉宽2ms ，一重

复周期1s ，今欲装于钟形的玻璃导流罩中，如近似看成是垂直入射的情况，你认为此导流罩的厚度应如何设计才合适？已知玻璃钢32/1160m kg =ρ，21180/c m s =，罩中装油，其31/900m kg =ρ，11300/c m s =。

3-17 泥沙和水的特征阻抗分别为6102.3⨯Pa •s/m 及6

1048.1⨯Pa •s/m ，计算平面波由水垂

直入射于泥沙上反射声压及入射声压之比及声强透射系数。

3-18 声波由空气以30i θ= 斜入射水中，试问折射角为多少？分界面上反射声压与入射声

压之比为多少？平均声能流透射系数为多少?

3-19 将频率为8kHz 的声源，放于一个装水的半径为10cm 的刚性长管中传播，长管的另

一端为刚性封闭，试求管中声阻抗和声强（轴对称发射）。

3-20 有一矩形管内充空气，管子的截面为08.01.0⨯=⨯y x l l m 2，在管口有一声源产生频

率从1000～2000 Hz 的振动，管的另一端延伸无限，试讨论管中声波的传播情况。 3-21 假定在一矩形管口0=Z 处声源振速分布为： ()0sin

j t x u t u xe l ωπ=

试求前三个简正波的声压振幅。