西北农林科技大学 水力学 考研重点分章总结

明渠恒定流动
明渠流动是指水流在人工修建或自然形成的沟槽或河渠中的流动，它具有与大气相 接触的自由表面，由于自由表面上各点的相对压强为零，所以也称为无压流动。 明渠水流根据其运动要素是否随时间变化分为明渠恒定流和明渠非恒定流。 根据其运动要素是否随流程变化分为明渠均匀流和明渠非均匀流。明渠非均匀流中 又分急变流和渐变流。由于工程中的明渠水流一般属于紊流，其流动结构接近或处于阻 力平方区，所以一般按明渠紊流阻力平方区分析计算。 1、明渠均匀流 明渠均匀流是流线为平行直线的明渠流动。 由于明渠具有自由表面，所以不存在非恒定明渠均匀流，明渠均匀流必定为恒定流。 明渠的分类： （1）按渠身形式分类： 棱柱形渠道 非棱柱形渠道
体积压缩系数（k）
k
dV / V 1 d dp dp
体积弹性系数（K） ：K 两者互为倒数
1 dp dp dV d k V
10 理想液体和作用于液体上的力 1 理想液体的概念 理想液体是指液体是不可压缩的、没有粘滞性、没有表面张力、均质、各向同性的 连续介质。 2 作用于液体上的力 按作用点的不同分为：表面力和质量力 1.表面力 作用于液体的表面，并与受作用的表面面积成正比的力。 p 平均压强 p： P A
p 0 rh 静水压强公式 p 物理意义：在质量力仅限于重力的静止液体中，任一点的静水压强p都等于自由表面压强
p 0 与从该点到液体自由表面单位面积上的液柱重量rh之和。 静水压强的表示方法： （1）以应力表示：单位用单位面积上的作用力来表示，如 N/m2, kN/m2,Pa,kPa。 （2）以液柱高度表示 单位：任何一点的静水压强可以换算为任何一种容重的液柱高度 表示。 （3）以大气压强的倍数表示 单位：如果某点压强为 147 kN/m2 ,可表示为 1.5 pat 1 水头：如果将重量为G的物体从基准面移到高度z的位置，所做的功是G• z，使G重量的 物体获得了位能G• z。对单位重量的物体，其位能是G• z／ G。因此， z表示单位重量液 体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。水力学中习惯用“水头”代替高度， 所以z又称为位置水头或水头。 2 压强水头和压能 静止液体的各点都具有压强势能。 表示单位重量液体以相对压强计算时所具有的压强势能，简称压能，也称测压管高 度。在水力学中称为压强水头或压头 3 测压管水头和势能 单位重量液体的位能与单位重量液体的压能之和z+p/r 称为测压管水头。表示单位重量 液体的势能，简称单位势能。 静止状态下作用在建筑物整个受压面上的水压力，称为静水总压力。 1 绝对压强 以设想的不存在任何气体的“完全真空”（或绝对真空）作为计算零点的压强称为绝对压 强，以符号pabs表示。 标准大气压 1 patm=101325N/m2 (绝对压强) 工程大气压 1 pat=98000N/m2 (绝对压强) 2 相对压强 以当地大气压强为计算零点的压强称为相对压强。 又称计示压强或表压强。 用 pr 表示。 相对压强与绝对压强的关系： pr= pabs- pat pabs = pr + pat 3 真空压强 Pabs> pat ,则 pr>0,称正压。 Pabs< pat ,则 pr<0,称负压。 负值的相对压强的绝对值称为真空压强（pv） 或称真空度。 pv pat pabs pabs pat pr 4 压强的表示方法 (1)以应力表示 用单位面积上的作用力来表示，如 N/m2, kN/m2,Pa,kPa。 （2）以液柱高度表示
非均质液体： 3.粘滞性和粘滞系数 在运动状态时，液体质点之间或流层之间就存在相对运动，此时，液体质点之间 或流层之间会抗拒相对运动而产生质点之间的内摩擦力，内摩擦力做功而消耗有 效机械能。液体的这种特性称为粘滞性。表征液体粘滞性质的系数称为粘滞系数。 包括动力粘滞系数（μ ）和运动粘滞系数（υ ） 。
K 为流量模数， K AC R
1 6 C 为谢才系数， C n R 1 3 1 R i2 v
2
1
对于重要的河道，可按下式反算出糙率： n
三、明渠均匀流水力计算 为与非均匀流区别，通常称均匀流水深为正常水深，以h0 表示。相应于正常水深的 过水断面、水力半径和谢才系数分别用A 0 、R 0 和C 0 表示。 实际工程中常见的明渠均匀流计算问题可用均匀流基本公式来解决。
h=p/r 任何一点的静水压强可以换算为任何一种容重的液柱高度表示。 1 工程大气压用水柱表示： h=pat/rw=98000/9800=10m 水柱 理论最大真空度： 10m 水柱 （3）以大气压强的倍数表示 1 pat=98000N/m2 如果某点压强为 147 kN/m2 ,可表示为 1.5 pat
（2）按底坡分类： 顺坡渠道 i 0 ；逆坡渠道
i 0 ；平坡渠道 i 0
（3）按渠道断面分类：梯形渠道、矩形渠道、复式断面渠道…… 流动形态：明渠恒定流、明渠非恒定流、明渠均匀流、明渠非均匀流 明渠非均匀流又分为：急变流与渐变流 一、特性： （1）过水断面形状和大小沿程不变。 （2）过水断面水深、流速分布沿程不变。 （3）水力坡度、测压管水面坡度以及渠底坡度三者相等。 二、明渠均匀流基本公式 v C RJ 谢才公式： 由于明渠均匀流中 J=i,则 Q Av AC Ri K i
7 牛顿内摩擦定律：液体沿某一固体表面作平行直线运动，在有相对运动的相邻两层液 体的交界面上，将产生内摩擦力，内摩擦力与液体性质有关，并与流速剃度和液体接触 的面积 A 成正比，与接触面的正压力无关。主学表达式为： du F A dy μ：动力粘滞系数, 单位：N· s/m2 du dy
是流速梯度 （ grade u）
R0 A0 x0
代入流量公式可求出 Q。 2、明渠恒定非均匀流 明渠非均匀流的运动要素如断面水深、平均流速、压强等沿程变化，其特点是渠道 底坡线、水面线、总水头线互不平行。在明渠非均匀流中，若流线接近互相平行的直线， 否则称为明 或流线间夹角很小， 流线的曲率半径很大， 这种水流称为明渠非均匀渐变流， 渠非均匀急变流。
Q f (m, b, h0 , i, n)
已知b、h 0 、m、i、n，求Q。 由均匀流计算基本公式： 2 2 1 1 3 1 1 2 v0 C0 R0i R0 i Q A0 v0 A0 R03 i 2 n n 对于梯形断面
A0 (b mh0 )h0
x0 b 2h0 1 m 2
西北农林科技大学 水力学 考研重点分章总结 绪论
1 水力学的研究对象 以水为代表的液体的平衡和机械运动的规律及其在工程中的应用。 包括：水静力学 水动力学 2 物质的三态（固体、液体、气体） 3 连续介质假定 假定液体质点之间没有空隙，液体质点连续充满所占的空间，其物理性质和运动 要素都是连续分布的。 水力学中认为液体是易流动、不可压缩、均匀等向的连续介质。 4 国际单位制（SI）和工程单位制 量纲：表示物理量性质的属性。如：长度[L]，时间[T]，质量[M]，力[F] 分为基本量纲和诱导量纲两种 单位：量度各种物理量数值大小的标准。如：长度可用mm, m, km等表示。任何一个物理 量的量纲可用三个基本量纲的指数乘积来表示：[x]=[Lα Tβ Mγ ] 5 国际单位制和工程单位制的差别和换算关系 差别：所选的基本量纲不同，从而诱导量纲不同 国际单位制度（SI） ： 基本量纲选[L]、[T]、[M] 诱导量纲： 如果长度、 时间、 质量的单位采用： m、 s、 kg, 则： 力的单位： kg· m/s2 工程单位制：基本量纲选[L]、[T]、[F] 诱导量纲：如果长度、时间、力的单位采用：m、s、kgf, 则：质量的单位：kgf ·s2/m 6 液体的主要物理性质 1.惯性、质量和密度 设液体质量为 m,加速度为 a，则惯性力为 F= - ma 液体单位体积内所具有的质量称为密度，用ρ 表示。 均质液体：ρ =m/v m 非均质液体： lim v 0 v 2.万有引力、重量、容重 物体之间相互具有的吸引力称为万有引力。地球对物体的引力称为重力（或重量 G） G= mg 液体单位体积内所具有的重量称为容重，用γ 表示。 均质液体：γ =G/v
υ的单位m2/s, 只有长度、时间量纲，属运动学的量，因此称为运动粘滞系数。
8 牛顿流体和非牛顿流体
符合牛顿内摩擦力定律

du dy
的液体称为牛顿流体。
不符合牛顿内摩擦力理论的液体称为非牛顿流体。 非牛顿流体的切应力为： 0 k (
du a ) dy
9 压缩性和压缩系数 液体受压后体积缩小，其内部将产生一种企图恢复原状的内力（弹性力）与所受压 力维持平衡。压力撤除后，液体可立即恢复原状，这种性质称为液体的压缩性或弹性。
v 2
2g
如果把基准面选在渠底，则单位质量液体对新基准面 O’-O’所具有的总机械能为
Es h
v 2
2g
Es 称为断面比能或断面单位能量。
临界底坡：如果变至某一底坡，其均匀流的正常水深h 0 恰好与临界水深h c 相等，此底坡 定义 为临界底坡。 Q AC Ri 水面曲线：明渠非均匀渐变流的自由水面纵剖面线称为水面曲线。 壅水曲线：水深沿程增加时的水面线为壅水曲线。 降水曲线：水深沿程减小时的水面线为降水曲线。 水面曲线形状的定性分析： 当渠道断面形状、尺寸和流量一定时，渠道中的临界水深h c 就可确定；同时，可以 按明渠均匀流计算公式，求出相应的均匀流水深h 0 。为了便于区分水面曲线沿流程变化 的情况，一般在水面曲线的分析图上画出两条平行于渠底的直线，其中一条是距渠底为 h 0 的正常水深线，另一条是距渠底为h c 的临界水深线.这样，根据渠道底坡线、临界水 深线及正常水深线，把渠道水深变化范围划分成三个不同的区域，这三个区分别称为 1 区、2 区和 3 区。其中，1 区指N-N和C-C线以上的区域，其水深大于h 0 和h c ,2 区指N-N 和C-C线之间的区域，其水深介于h 0 和h c 之间,3 区指N-N和C-C线以下的区域，其水深 小于h 0 和h c .
设τ 代表单位面积上的内摩擦力（粘滞切应力） ，则： 指液体质点的剪切变形速度。
F du A dy
液体粘滞性的大小可用： 动力粘滞系数（μ ）和运动粘滞系数（υ ）表示。 μ的单位：N· s/m2，含力（ N ）的因素，属动力学的量，因此称动力粘滞系数。它 随温度变化而变化： （Poiseuille 经验公式） 0.00178 1 0.0337t 0.000221t 2
一、明渠因有和大气相接触的自由表面，故与有压流不同，具有独特的水流流态，一 般明渠水流有三种流态， 即缓流、临界流和急流。 水流流态的判别： • 当v<v w 时，水流为缓流，干扰波能向上传播，也能向下传播； • 当v=v w 时，水流为临界流，干扰波不能向上传播，上游形成驻点，干扰波为驻波。 • 当v>v w 时，水流为急流，干扰波不能向上传播，只能向下传播；
v gh
是一个无量纲数，在水力学上称为弗汝德数（Froude） ，用符号 Fr 表示。
Fr v gh来自对临界流来说，弗汝德数（Fr）正好等于 1，因此可用它来判别明渠水流的流态： Fr<1 时，水流为缓流。 Fr=1 时，水流为临界流。 Fr>1 时，水流为急流。
E z0 h 断面比能：某断面单位质量液体对水平基准面 O-O 所具有的总机械能为
注意：上述三种压强的表示，在运算中，必须换算成同一种单位 后才能参加运算。 求解方法有图解法和分析法 1 静水压强分布图 用一定比例的线段表示压强的大小。 与作用面垂直的箭头表示压强的方向。 遵循原则： （1）静水压强的方向指向作用面的内法线； （2）点压强的值与作用面的方向无关； （3）点压强的大小由 p=rh 确定。 静水总压力的作用点： 沿宽度方向在作用面的对称轴上，即 b/2 处， 沿高度方向必在压强分布图的形心上。 作用于任意形状的平面上的静水总压力等于该平面的面积与其形心上静水压强的乘积。 P=pc• A
单位面积上的平均压应力
单位面积上的平均切应力：

F A
F lim 点的切应力： A0 A
点的压应力（点压强） ： p lim
P A0 A
2.质量力 作用于液体的每一个质点，并与受作用的液体质量成比例的力，如重力、惯性力等。
水静力学
静水压强的概念：在静水中有一作用面，面积为△A，其上作用压力为△P，当面积缩小 P p lim 为一点时，平均压强△P/△A 的极限值。 A0 A 特性一： 静水压强的方向和作用面的内法线方向一致。 特性二： 作用于同一点上各方向的静水压强大小相等 等压面 定义：同种类、连通的液体中，由压强相等的各点所组成的面叫等压面。