【人教版】2020七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.7 整式的除法(1)教案
七年级数学整式的乘除
06 练习题与自测
基础知识巩固练习
整式的乘法运算
通过练习不同类型的整式乘法，如单项式乘单项式、单项 式乘多项式、多项式乘多项式等，巩固乘法分配律和结合 律的应用。
整式的除法运算
通过练习整式的除法，如单项式除以单项式、多项式除以 单项式等，掌握除法的基本法则和运算技巧。
幂的运算性质
通过练习幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法以 及零指数幂和负整数指数幂的运算，加深对幂运算性质的 理解。
负数底数幂运算注意事项
负数底数定义
负数底数幂表示的是负数的乘方运算，如(-2)^3表示-2的三次方。
运算规则
负数底数幂的运算需遵循乘方运算的基本法则，同时需注意负数的 奇次幂和偶次幂的结果符号不同。
注意事项
在计算过程中，需特别注意底数为负数的情况，避免出现计算错误 或遗漏。
复杂根式化简技巧
根式化简基本方法
将多项式拆分为多个单项 式的和或差。
分别相除
将拆分后的每个单项式分 别除以给定的单项式。
合并同类项
将除法运算后的结果进行 合并同类项。
带余除法及应用
带余除法定理
对于多项式f(x)和g(x)，存在唯一的多项式q(x)和r(x)，使得f(x) = g(x)q(x) + r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。
。
求解方程或表达式
利用数学运算和推理，求解出 未知量的值。
检验答案
将求解出的未知量值代入题目 条件进行检验，确保答案正确
。
计算题步骤规范及优化
明确计算目标
确定需要计算的目标和所需使 用的数学公式或方法。
列出计算步骤
按照数学运算的优先级和顺序 ，逐步列出计算步骤。
七年级下册数学 第1章整式的乘除1.7.1单项式除以单项式 北师版2020
解：(1)－12x5y3z÷3x4y＝(－12÷3)x5－4y3－1z＝－4xy2z；
(2) (
2 5
a3b4 ) (
1 4
ab2 )
2 5
(
1 4
)
a
b 31 42
8 5
a2b2 .
总结
单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依据 法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时特别注 意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有的因式．
要点精析：(1)单项式除以单项式可从以下三个方面 入手：①系数相除；②同底数幂相除；③被除式 里单独有的字母连同指数写下来．
(2)单项式除以单项式实质上就是利用法则把它转化 成同底数幂相除．
(3)单项式除以单项式结果还是单项式．(这里指的是 被除式能被除式整除的情况)
2. 易错警示： (1)只在被除式里含有的字母及其指数是商的一个因
2. 在运算过程中注意数学方法和数学思想的应用， 在实际应用中要把数学问题转化成数学问题 .
1.必做:完成教材习题1.13T1-5
小学毕业总复习是小学数学教学的重要组成部分，是对学生全面而系统地巩固整个小学阶段所学的数学基础 知识和基本技能，提高知识的掌握水平，进一步发展能力。因此，多年的毕业教学，我都十分重视小学毕业阶段 的复习整理工作。而毕业总复习作为一种引导小学生对旧知识进行再学习的过程它应是一个有目的，有计划的学 习活动过程。所以，在具体实施前必须制定出切实可行的计划，以增强复习的针对性，提高复习效率。
导引：根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式 进行计算可得结果．
解：依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)＝600(滴)． 600÷15＝40(mL)． 答：需要这种杀菌剂40 mL.
整式的除法(一)
作业
1.基础作业：习题1.13知识技能 1，2，5 2.拓展作业：在一次水灾中，大约有 2.5×105个人无家可归。假若一顶帐篷占 地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置 所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这 些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操 场中可以安置多少人？要安置这些人，大 约要多少个这样的操场？
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单 独存在的字母及其指数直接作为商的因式。
知识要点
单项式与单项式相除的法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的因式。
对比学习
单项式相乘 第一步
系数相乘 同底数幂相乘
单项式相除
系数相除 同底数幂相除
第二步
第三步
只在被除式里含有 其余字母不变连同其 的字母连同其指数 指数作为积的因式 一起作为商的因式
试一试
例1 计算：
3 2 3 2 (1) x y 3x y 5 4 3 2 3 ( 2) 10a b c 5a bc (3) ( 2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2 2 2
8m 2 n 2 2m 2 n 4n 1 2 2 4 2 (3) 3a b a bc a b c, 3 1 2 4 2 2 a b c 3a b a bc 3
探究方法小结
方法2：利用类似分数约分的方法 5 x y 5 2 3 （ 1 ） x yx 2 x y x 2 2 8 m n 2 2 2 ( 2) 8m n 2m n 4n 2 2m n 4 2 a bc 1 2 4 2 2 (3) a b c 3a b a bc 2 3a b 3
七年级下册数学各章节知识梳理
七年级下册数学各章节知识梳理整体分析【一】教学目标本学期主要是几何,通过老师讲解、示范、带着做，教会学生如何学习定义概念、计算,如何学习几何证明，重在提升孩子有理有据的几何推理能力，培养孩子有序思考、条理表达、习惯规范，动作标准等良好的学习习惯，从而让孩子对数学产生兴趣，喜欢数学。
同时进行培优和拔高,教给学生做题的套路和方法，提升学生能力，并能很好的将数学中蕴藏的思想理论化，以便更好的迁移，提升思维品质。
【二】教材分析本学期学习的章节：《整式的乘除》、《相交线与平行线》、《变量之间的关系》、《三角形》、《生活中的轴对称》、《概率初步》。
各章教学内容概述如下：《整式的乘除》:整式是代数的基础性概念，代数式的运算（包括整式运算)属于代数的基本功，是解决问题和进行推理的需要，也构成进一步学习的基础.重点是探索整式运算的运算法则，理解整式运算的算理，推导乘法公式。
难点是灵活运用整式运算法则解决一些实际问题，正确地运用乘法公式.《相交线与平行线》：两条直线被第三条直线所截，即所谓的“三线八角”的辨识，应用平行线的性质和判定进行推理和证明，培养学生有序思考、条理表达、习惯规范，动作标准等良好的学习习惯.《变量之间的关系》：把变量之间的关系列为单独一章，这是在学习了代数式求值和探索规律等地方渗透了变化的思想基础上引入的，为进一步学习函数概念进行铺垫,因为函数是一种特殊的变量之间的“关系"。
《三角形》：教材提供许多活动，给学生充分的实践和探索的空间，使他们通过探索和交流发现一些与三角形有关的结论，并应用它解决实际问题，给学生提供积累数学经验的可能，建立推理意识，用自己的方式来表达推理过程.重点是三角形的性质与三角形全等的判定、三角形的分类.难点是能进行简单的说理。
《生活中的轴对称》：实际上是轴对称图形的认识和讨论，并通过轴对称图形来探索轴对称图形的性质。
轴对称可以看成反射变换，也是一种几何变换.事实上，平移和旋转可以经过两次反射变换得到，因此它更基本.重点是研究轴对称及轴对称的基本性质。
1.7整式的除法(第1课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
(3)
3a 2 b 1 a 2 bc a 4b2 c, 3
a 4 b2 c 3a 2 b 1 a 2 bc 3
知识讲授
方法二：利用类似分数约分的方法
(1)x5y÷x2=
x5 y x2
x3 y;
(2)8m2n2÷2m2n=
8m2n2 2m2n
4n;
(3)a4b2c÷3a2b=
a 4b 2c 3a 2b
知识讲授
例2 若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2， ∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5.
随堂训练
1.填空: ⑴ (60x3y5) ÷(−12xy3) =−5x2y2 ;
(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.
随堂训练
能力挑战:
解：32x-y=32x÷3y =(3x)2÷3y
课堂小结
1. 单项式与单项式相除的法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的 因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式。
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
(3) (
)÷(2x3y3 ) =
(4);若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 ,
则 a =12 , m = 3,n = 2 ;
随堂训练
2.计算12a5b4c4÷(－3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的
是( A )
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数一起作为商的一个因式.
七年级(下册)目录
七年级（下册）
第一章整式的乘除
∙ 1.1同底数幂的乘法
∙ 1.2幂的乘方与积的乘方
∙ 1.3同底数幂的除法
∙ 1.4整式的乘法
∙ 1.5平方差公式
∙ 1.6完全平方公式
∙ 1.7整式的除法
第二章相交线与平行线
∙ 2.1两条直线的位置关系
∙ 2.2探索直线平行的条件
∙ 2.3平行线的性质
∙ 2.4用尺规作角
第三章变量之间的关系
∙ 3.1用表格表示的变量间关系∙ 3.2用关系式表示的变量的关系∙ 3.3用图像表示的变量间关系
第四章三角形
∙ 4.1认识三角形
∙ 4.2图形的全等
∙ 4.3探索三角形全等的条件∙ 4.4用尺规作三角形
∙ 4.5利用三角形全等测距离第五章生活中的轴对称
∙ 5.1轴对称现象
∙ 5.2探索轴对称的性质
∙ 5.3简单的轴对称图形
∙ 5.4利用轴对称进行设计第六章概率初步
∙ 6.1感受可能性
∙ 6.2频率的稳定性
∙ 6.3等可能事件的概率。
初中数学-整式的乘除-复习课教学设计学情分析教材分析课后反思精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版七下第一章《整式的乘除》复习教学设计教学目标：1、掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。
2、能灵活运用单项式和多项式的乘法。
3、熟练平方差公式和完全平方公式4、通过练习，梳理知识建立系统的知识体系。
教学重点：重点：掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。
能灵活运用单项式和多项式的乘法。
难点：熟练和灵活运用平方差公式和完全平方公式教学思路：先复习整式乘除一系列的知识，通过学生自己对自我知识的掌握情况有针对性的找出重点题、易错题、难题，小组对题目分析和理解，然后全班交流，以学生为主体、教师主导，共同分享解决问题，最后归纳方法、思路，明确知识。
教学方法：小组分组学习为主教学过程：教学过程预设环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动（学习活动的设计）设计意图一、梳理知识①请一位学生将梳理的整式的乘除这部分的知识进行板书。
学生板书②其余学生小组交流，互相检查，看看是否同学是否写对了，有遗漏之处，互相补充。
小组学员互助二、学生自主出题把学生分成6个大组，每个大组再分成两个小组，小组之间互相共享、推荐、解决学生自己找出的重点题、易错题、难题，然后每组派一个代表上黑板给全班同学推荐好题，并由学生充当小老师讲解，然后不当之处教师点播。
提起学生的兴趣提高学生的辨析题目的能力提高学生的语言表达能力提高学生的逻辑思维能力七下第一章《整式的乘除》学情分析及教学方法和学法从年龄特点来看，初一学生好动，好奇，好表现，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中要抓住这一生理特点，充分调动学生的的兴趣、创造性，另一方面要创造条件和机会，让其发表见解，发挥学习的主动性。
从知识掌握层次来看，学生已经学会了整式运算的相关知识，具备了一定解题技巧和能力，只是缺少对零散知识点进行组串，使之条理化、系统化，形成新的认知结构。
此时让学生让学生根据以往的作业、试卷、课外题等手头的资料，根据自己平时的易错题、重点题目，进行反思总结，集大家的智慧与一体，教师和学生们进行甄选。
七年级数学下册 第1章 整式的乘除 1.7 整式的除法课件下册数学课件
1.下列四个算式:①4x2y4÷
1 4
=x xy y3;②16a6b4c÷(8a3b2)=2a2b2c;③9x8y2÷(3x
3y)=3x5y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2-4m+2.其中正确的有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案(dáàn) C ①中商的系数不正确;②中商应为2a3b2c;③正确;④正确,故选C.
解析(jiě xī) (1)(12a3-6a2+3a)÷(3a) =12a3÷(3a)-6a2÷(3a)+3a÷(3a) =4a2-2a+1. (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y) =21x4y3÷(-7x2y)-35x3y2÷(-7x2y)+7x2y2÷(-7x2y) =-3x122/y120+/250x21y-y.
(2)原式=(28÷7)x4-3y2-1=4xy.
a3b2c1 . 3
(3)原式=[4÷(-8)]a(3m+1)-(2m+1)b=- am1b.
知识点二 多项式除以单项式
2
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所
得的12商/10/相202加1 .即(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0).
要明白平方差公式和逆用平方差公式的计算技巧,使问题得解.
第十页，共三十四页。
知识点一 单项式除以单项式
1.计算(-4x3)÷(2x)的结果(jiē guǒ),正确的是 ( ) A.-2x2 B.2x2 C.-2x3 D.-8x4
答案(dáàn) A 把单项式的系数、同底数幂分别相除,再把所得的商相乘即可.
第一章整式的乘除(教案)
5.培养学生的团队协作和交流能力：在小组讨论和合作完成练习的过程中，引导学生学会倾听、表达和交流，培养团队协作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）单项式乘以单项式的运算法则：强调同类项的概念，以及如何将两个单项式相乘并合并同类项。
举例：3x^2 * 4x = 12x^3，在此例中，重点讲解如何将系数相乘，并将相同字母的指数相加。
（2）单项式乘以多项式的运算法则：掌握分配律在整式乘法中x * (3x^2 + 2x - 1) = 12x^3 + 8x^2 - 4x，重点强调如何将4x分别与括号内的每一项相乘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
第一章整式的乘除（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材《第一章整式的乘除》。教学内容主要包括以下两部分：
1.单项式乘以单项式：介绍并掌握同类项的概念，以及如何将两个单项式相乘，得出积的同类项合并的方法。
2.单项式乘以多项式：通过具体例题，引导学生理解并掌握将一个单项式乘以一个多项式的过程，掌握分配律在整式乘法中的应用。
关于学生小组讨论环节，我觉得效果还是不错的，大部分学生能够积极参与，提出自己的观点。但我也注意到，有些学生在分享成果时表达不够清晰，这可能是因为他们的语言组织能力不足。针对这个问题，我打算在课堂上多给他们一些锻炼的机会，比如让他们多做一些口头表达和总结。
2024年人教版七年级数学下册全册精彩教案可打印
2024年人教版七年级数学下册全册精彩教案可打印一、教学内容第一章《整式的乘除与因式分解》详细内容包括：整式的乘法法则、整式的除法法则、提公因式法、平方差公式、完全平方公式。
二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘除法则，能够熟练地进行整式乘除运算。
2. 学会运用因式分解的方法，解决实际问题时能够将复杂问题转化为简单问题。
3. 能够运用概率知识解决实际问题，理解概率在生活中的应用。
三、教学难点与重点教学难点：整式的乘除法则、因式分解方法、概率的计算。
教学重点：整式的乘除法则、因式分解的应用、概率在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如购物时如何计算折扣、彩票中奖的概率等，激发学生学习兴趣。
2. 讲解：讲解整式的乘除法则、因式分解方法、概率的计算，结合例题进行讲解。
3. 互动：引导学生参与课堂讨论，回答问题，进行随堂练习。
4. 练习：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 整式的乘除法则2. 因式分解方法3. 概率的计算公式4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：\( (x+3)(x2) \)（2）因式分解：\( 2x^2+5x3 \)（3）已知一枚硬币投掷的概率是\(\frac{1}{2}\)，求连续投掷两次硬币，出现两个正面的概率。
2. 答案：（1）\( x^2+x6 \)（2）\( (2x1)(x+3) \)（3）\(\frac{1}{4}\)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了整式的乘除法则、因式分解方法，但在概率计算方面还需要加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考整式的乘除法则与小学乘法法则的联系与区别，了解概率在实际生活中的应用。
重点和难点解析1. 整式的乘除法则2. 因式分解方法3. 概率的计算4. 教学过程中的互动与随堂练习5. 作业设计及答案解析详细补充和说明：一、整式的乘除法则1. 单项式乘以单项式：将系数相乘，相同字母的指数相加，其余字母保持不变。
《整式的乘除——整式的除法》数学教学PPT课件(5篇)
（2）在① (6ab 5a) a 6b 5 ，② (8x2 y 4xy2 ) (4xy) 2x y， ③ (15x2 yz 10xy2 ) 5xy 3x 2 y , ④ (3x2 y 3xy2 x) x 3xy 3y2 中，不正确的个数有（ C ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2a b2
4a2 4ab b2
例2.计算：
28 x4 y2 7 x3 y (28 7) x43 y21
4xy
典型例题
5a5b3c 15a4b =[( 5) 15] a54 b31c 1 ab2c
3
典型例题
例3．若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5．
第一章 整式的乘除
整式的除法
第1课时
学习目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）； 2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除 以单项式的算理； 3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表 达能力和运算能力．
复习回顾
1．单项式与单项式相乘法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式．
（1）2 ÷（－3xy）＝ 2 xy2 ； 3
错误 2 xy2 3
（2）10 ÷2 x2 y ＝ 5xy2 ；
错误 5xy2 z
（3）4 ÷ 1 xy2 ＝2x； 2
七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法1.7.2整式的除法课件
1.7.2整式的除法
1.用字母表示幂的运算性质： n
(1) a a a
m n n
n mn
(2)
a
m
a
mn
mn
(3) (ab) a b
0
n
(4) a a (a 0) a
m n
(5) a (a 0) 1
(6) a
(2)
3
p
1 (a 0) p a
5 3 2
3a (2a ) (6a )
3 4 6
做一做：
(1) (625 125 50) 25 625 25 125 25 50 25 25 25 5 2 32 (2) (4a 6) 2 4a 2 6 2 2a 3 2 (3) (2a a) 2a 2 2a 2a a 2a 1 a 2
3 5 3 2
= -3y 2 xy 4
3 2
练一练：计算
(1)
(2)
(15 x y 10 xy ) (5 xy)
2 2
(5 x 2 x 6 x) (3 x)
3 2
第一题
第二题
第三题
第四题
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 （2）10a3 ÷5a2=5a (
（3）(-9x5) （4）12a3b ÷4a2=3a
ambmcm
你能总结多项式除以单项式的法则吗?
多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项 除以这个单项式，再把所得的商相加。
(a b c ) m
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
2024年七下第一章《整式的乘除》复习课件
2024年七下第一章《整式的乘除》复习课件一、教学内容本节课复习教材《数学》七年级下册第一章《整式的乘除》。
具体内容包括：整式的乘法法则、整式的除法法则、多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式等。
二、教学目标1. 掌握整式的乘法法则，能够熟练运用法则进行计算。
2. 掌握整式的除法法则，能够正确进行整式的除法运算。
3. 学会多项式乘以多项式，熟练运用平方差公式和完全平方公式。
三、教学难点与重点难点：多项式乘以多项式的运算，平方差公式和完全平方公式的应用。
重点：整式的乘除法则，平方差公式和完全平方公式的推导和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，如计算长方形面积，引导学生回顾整式的乘法。
2. 例题讲解：（2）整式的除法法则：讲解例题，引导学生掌握整式除法的步骤和方法。
（3）多项式乘以多项式：讲解例题，指导学生运用分配律进行计算。
（4）平方差公式和完全平方公式：通过实际例题，引导学生发现并掌握平方差公式和完全平方公式。
3. 随堂练习：针对每个知识点，设计练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 整式的乘法法则2. 整式的除法法则3. 多项式乘以多项式4. 平方差公式5. 完全平方公式七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：(x+3)(x4)（2）计算：(6x^25x+1)÷(2x1)（3）运用平方差公式计算：9x^216y^2（4）运用完全平方公式计算：(x3)^22. 答案：（1）x^2x12（2）3x+7（3）(3x+4y)(3x4y)（4）x^26x+9八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对整式的乘除掌握情况，对平方差公式和完全平方公式的运用是否熟练。
2. 拓展延伸：引导学生探索整式的乘除在实际问题中的应用，如计算长方形、正方形的面积和体积等。
重点和难点解析1. 教学内容的安排与衔接2. 教学目标的制定3. 教学难点与重点的把握4. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习5. 板书设计6. 作业设计与答案的详细程度7. 课后反思及拓展延伸的深度和广度一、教学内容的安排与衔接整式的乘除是代数基础中的重要部分，内容的安排应从简单到复杂，从具体到抽象。
七年级下册数学第一章整式的乘除讲解
七年级下册数学第一章整式的乘除讲解
七年级下册数学第一章《整式的乘除》主要讲解了整式的乘法和除法。
在整式的乘法部分，主要介绍了单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则。
单项式的乘法法则包括系数、同底数幂的乘法以及只在其中一个单项式中出现的字母的乘法。
在多项式与多项式的乘法中，需要将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
在整式的除法部分，主要介绍了单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的除法法则。
单项式的除法法则包括系数、同底数幂的除法以及只在被除式中出现的字母的除法。
在多项式除以单项式时，需要将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
此外，还介绍了完全平方公式，即两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。
这个公式是进行代数运算与变形的重要知识基础，并且也有一些派生公式，如(a+b)2-2ab=a2+b2，(a-
b)2+2ab=a2+b2等。
如果需要更多关于七年级下册数学第一章《整式的乘除》的讲解，可以查阅数学教辅书或视频教程，也可以请教数学老师或同学。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法1.7.1整式的除法课件
类比探索
探索
被除式
除式
观察 & 归纳
商式
(1) (2) (3)
(x5y) ÷ x2 = x5 − 2 ·y (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ; (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
例1 计算： 3 2 3 2y3) ( − x y ) ÷ (3 x (1) 5 ; (2) (10a4b3c2)÷(5a3bc); (3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3); (4) (2a+b)4÷(2a+b)2. (1)(2)小题的结构一样, 说说可能用到 观察 & 思考
=x 24 —12+8 =x20.
做一做
计算下列各题, 并说说你的理由: 可以用类似于 分数约分的方法 (1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； 来计算。 (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; 2b) . (3) (a4b2c) ÷ (3 a 解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2 把除法式子写成分数形式， x5 y x x x x x y = x2 = 把幂写成乘积形式， x x x 约分。 = x · x ·x · y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (3) (1)(x5y) ÷x2 (2) (8m2n2) ÷(2m2n) 2÷m2 )·(n2÷n ) =(x5÷x2 )·y = (8÷2 )·(m 2 − 2·n2− 1 = (8 ÷ 2 ) · m 5 − 2 =x ·y
七年级数学下册第一章整式乘除1.7整式的除法1.7.1整式的除法_34
若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．
解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5.
5.已知6m4nx÷2myn2＝3mn，则x＝＿＿＿＿＿，y=＿＿＿＿＿＿．
6.计算（6×106）÷（－3×103）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
7.若已知矩形的面积为18a3b2平方厘米，它的长为3a2b厘米，则宽为＿＿＿＿＿＿．
8.计算：（1） x3y2z÷（ x2y）；
（2）（- x2y3）÷（3x2y）.
B．x2n+3÷xn-2＝xn+1
C．（ａ－b）2÷（b－a）＝a-b
D．－5a4b3c÷（10a3b3）＝－ ac
4.下列计算中错误的是【】
A.4a5b3c2÷（-2a2bc）2=ab
B.（-24a2b3）÷（-3a2b）·2a=16ab2
C.4x2y·（－ y）÷4x2y2=－
D.（a10÷a4）÷（a8÷a5）÷ a3=2a3
学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性
体现教师的主导作用
课堂检测
1.28a4b2÷7a3b的结果是【】
A.4ab2B.4a4b
C.4a2b2D.4ab
2.计算6a6÷（－2a2）的结果是【】
A．－3a3B．－3a4
C．－ a3D．－ a4
3.下列计算正确的是【】
A．10ａ10÷（5a5）＝2a2
解：(1)－x5y13÷(－xy8)＝x5－1·y13－8＝x4y5；
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课题
1.7整式的除法（1）
课时安排
共（2）课时Βιβλιοθήκη 课程标准课程标准28页
学习目标
1．探究单项式除以单项式的运算规律；
2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．
教学重点
探究单项式除以单项式的运算规律；
教学难点
能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题
教学方法
尝试归纳法
教学准备
制作教学课件
课前作业
预习课本并尝试完成随堂练习
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备 课
（修改人：）
环
节一
一 、情境导入
填空：
(1)am·an＝________；(2)(am)n＝________；
(3)am＋n÷an＝________；(4)amn÷an＝________．
我们已经学习了单项式乘以单项式的运算，今天我们将要学习它的逆运算．
光的速度约为3×108米/秒，一颗人造地球卫星的速度 是8×103米/秒，则光的 速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍？
解析：要求光速是人造地球卫星的速度的倍数，用光速除以人造地球卫星的速度，可转化 为单项式相除问题．
解：(3×108)÷(8×103)＝(3÷8)·(1 08÷103)＝3.75×10 4.
解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5.
方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
【类型三】整式除法的实际应用
课中作业
环
节
二
二、合作探究
探究点：单项式除以单 项式
【类型一】直接用单项式除以单项式进行计算
计算：
(1)－x5y13÷(－xy8)；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－ a5b2)．
解
若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
解析：利用积的乘方的计算法则以及整式 的除法运算得出即可．
答：光速是这颗人造地球卫星速度的3.75×104倍．
方法总结：解整式除法的实际应用题时，应分清何为除式，何为被除式，然后应当单项式除以单项式法则计算．
课中作业
变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第11题
课后作业设计：
课后习题练习册
（修 改人：）
板 书设计：
1．单项式除以单项式的运算法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
2．单项式除以单项式的应用
教学反思：