江苏省盐城市伍佑中学2017-2018学年高一下学期第一次阶段检测数学试题

江苏省盐城市伍佑中学2017-2018学年高一下学期第一次阶段检测数学

试题

一、填空题 本大题共14道小题。

1.

若等差数列{a n }满足102

1021=+a a ，则S=a 10+a 11+…+a 19的范围为 ．

2.

在等差数列{a n }中，前m 项（m 为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且am －a 1=14，则a 100的值为 ． 3.

若数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1＝2a n ，n ∈N *

，则a 6的值为 .

4.

在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，．已知a =60A =︒，︒=45B ，则 b= ． 5.

已知正项等比数列{}n a ，且153537225a a a a a a ++=，则35a a += ． 6.

在等差数列{a n }中，若a 3+a 7=180，则a 2+a 8= ． 7.

在△ABC 中，已知AB =2，AC =3，∠A =120°，则△ABC 的面积为 ． 8.

ABC ∆中，3,4,60AB BC B ===︒，则AC = ．

9.

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答案第2页，总9页

已知数列{}n a 满足：对于任意*,N n m ∈，都有mn a a a n m n m 2-=++，若11=a ， 则=10a ．

10.在等差数列

中，已知，则= ．

11. 若数列1

{}(1)

n n +的前n 项和为n S ，则n S = ．

12.

已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且731,,a a a 成等比数列，则=d

a 1

． 13.

在△ABC 中，三个角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，222c b a <+． 则△ABC 的形状为 ． 14.

已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1+b 1=7，a 2+b 2=4，a 3+b 3=5，a 4+b 4=2，则a n +b n = ． 一、解答题 本大题共6道小题。

15.

在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3,1,60b c A ===︒． （1）求a 的值； （2）求sin B ．

16.

在等差数列{}n a 中，已知105=a ，3112=a ，求20,n a a 17.

设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足252,15a S ==；等比数列{}n b 满足254,32b b ==． （1）求数列{},{}n n a b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T ． 18.

在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足2cos cos b c C

a A

-=． （1）求角A 的大小；

（2）若a =，ABC ∆的面积ABC S ∆=b c +的值； （3）若函数()2sin cos()6

f x x x π

=+，求()f B 的取值范围．

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答案第4页，总9页

19.

数列｛a n ｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负. (1)求数列的公差.

(2)求前n 项和S n 的最大值. (3)当S n ＞0时，求n 的最大值. 20.

已知数列{a n }满足：对于任意n ∈N *

且n≥2时，a n +λa n -1=2n +1，a 1=4．

（1）若λ=－

3

1

，求证：{ a n －3n }为等比数列； （2）若λ=－1．

① 求数列{a n }的通项公式；

② 是否存在k ∈N *，使得25122++k k a a 为数列{a n }中的项？若存在，求出所有满足条件的k 的值；若不存在，请说明理由．

试卷答案

1.

令，，令等差数列的公差为，

则，故，

其中，故的取值范围为，故答案为.

2.101

偶数项的和，奇数项的和为，设公差为，∵奇数项的和-偶数项的和为

，又，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案为.

3.32

4.

5.5

6.180

7.

9.100

10.

11.

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12.2

13.钝角三角形

14.7﹣n+（﹣1）n ﹣

1 ， n ∈N*

设等差数列{a n }的公差为d ， 等比数列{b n }的公比为q ，由a 1+b 1=7，a 2+b 2=4，a 3+b 3

=5，a 4+b 4=2，可得a 1+d+b 1q=4，a 1+2d+b 1q 2=5，a 1+3d+b

1q 3=2，

解得a 1=6，b 1=1，d=q=﹣1，可得a n +b n =6﹣（n ﹣1）+（﹣1）n ﹣1=7﹣n+（﹣1）n ﹣

1 ， 故答案为：7﹣

n+（﹣1）n ﹣

1 ， n ∈N*． 15.

（1）由余弦定理得2222cos a b c bc A =+- 2231231cos607=+-⨯⨯⨯=o ，所以a =

（2）由正弦定理得sin sin a b

A B =，所以sin sin 60b B A a ==

=o ． 16.

【解法一】：∵105=a ，3112=a ，则 ⎩⎨

⎧=+=+31

1110411d a d a ⇒⎩⎨

⎧=-=32

1d a …………5分 ∴53)1(1-=-+=n d n a a n ……10分5519120=+=d a a ……14分 【解法二】：1257311073

a a d d d =+⇒=+⇒= 2012855a a d =+= 53)12(12-=-+=n d n a a n

17.

（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为满足252,15a S ==，所以11254

5152

a d a d +=⎧⎪

⎨⨯+=⎪⎩，解得11,1a d ==，所以()111n a n n =+-=g ，因为等比数列{}n b 满足254,32b b ==，设公比为q ，则