函数的奇偶性微课课件

解:
y
O
x
方法点拔：由点连线
探究二、从形的角度理解奇偶性的定义
练习 ：已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图 补充完整。
y
. . . . . . . . . f(x)
. . . 0
x
y
g(x)
0
x
思想点拔：特殊到一般
探究三、从数的角度理解奇偶性的定义
例2.证明下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x4 (2) f (x) x 1
类比偶函数自我探究奇函数的定义
(1)函数 f (x)与函x 数 f图(x象) 有1什么共同特征吗？
x
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
y
y
3
2
1 O
-2 -1 0 1 2 3 x
-1
-2
x 奇函数的定义：
-3
实际上，对于定义
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
f(-x)=f(x)
思想点拔：数形结合
偶函数定义：
一般地，如果对于 函数f(x)的定义域内任
f(-x)=f(x)
意一个x，都有f(－x)
偶函数
=f(x)，那么函数f(x)就
叫做偶函数．
图象关于y轴对称
函数 f (x) x2, x [1, 2]是偶函数吗？
偶函数的定义域有什么特征？
偶函数的定义域关于原点对称
则a=__8___
3 .己知函数y=f(x)是偶函数，且在（－∞，0）上是增
函数，则y=f(x)在（0，＋∞）上是（ B）
A. 增函数
B. 减函数
C. 不是单调函数
D. 单调性不确定
只要你懂得去 观察与发现 数学图象的美 在自然界中 无处不在 无处不有
原函数为偶函数.
x
x
原函数为奇函数.
(3) 函数的定义域为 (,1) (1,) 定义域不关于原点对称 ，原函数为非奇非偶函数 .
警示：要先判断定义域是否关于原点对称
归纳与总结
判断或证明函数奇偶性的基本步骤：
一看
二找
三判断
看定义域
找关系
下结论
是否关于原点对称
f(x)与f(-x)
奇或偶
注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否 关于y轴对称或者关于原点对称。此种方法不能证明 奇偶性，只能用于判断。
(a, a2)
f(-1) = 1 f(-2)= 4 f(-a)= a2
f(-x) __=__ f(x)
思想点拔：特殊到一般
探究一、奇偶性的定义
进一步剖析
y
PP(-x,f(x))
-x O
P(-x,f(-x))
P(x,f(x))
x
x
结论：当自变量x在
定义域内任取一对
相反数时，相应的两 个函数值相同； 即：f(-x)=f(x)
f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
f(-x)=-x方=-f(法x) 点拔f(：-x)=类-1/比x=-推f(x)理
域内任意的一个x, 都有f(-x)=-f(x),这 时我们称这样的函 数为奇函数.
奇函数定义：
一般地，如果对于 函数f(x)的定义域内任
y
O
x
探究二、从形的角度理解奇偶性的定义
例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象 如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.
解:
y
O
x
方法点拔：抓住关键点的对称
探究二、从形的角度理解奇偶性的定义
例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象
如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.
f(-x)= - f(x)
意一个x，都有f(－x)
奇函数
=-f(x)，那么函数f(x)就
叫做奇函数．
图象关于原点对称
奇函数的定义域关于原点对称
探究二、从形的角度理解奇偶性的定义
将下面的函数图像分成两类
y
y
y
y
y
y
Ox
0x
0x
0
x
0
x
0x
方法点拔：图像观察法
探究二、从形的角度理解奇偶性的定义
例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象 如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.
巩固与提升
练一练：
1.判断函数奇偶性 (1) f(x)=x3+2x
(3) f(x)=2x4+3x2
(2) f(x)= x
(4) f(x)=0
方法点拔：可画图像也可用定义法判断
答案：（1）奇函数；（2）非奇非偶函数； （3）偶函数；（4）既奇又偶函数.
巩固与提升
2.如果定义在区间［3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，
x (3) f (x) 1
x 1
方法点拔：定义证明法
例2.判断并证明下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x4
(2) f (x) x 1 x
(3) f (x) 1 x 1
解：(1) 函数的定义域为R, (2) 函数的定义域为(,0) (0,),
定义域关于原点对称，
定义域关于原点对称，
又f (x) (x)4 x4 f (x), 又f (x) (x) 1 (x 1 ) f (x),
▪ 这些几 何图形 有什么 共同特 征
y
O
x
y
O1 x
y
1
O
x
y
O
x
函数的奇偶性
(选自人教版高中数学必修1第1章第1.3.2节)
长沙县一中 付艳
探究一、奇偶性的定义
作出函数f(x)=x2图Biblioteka Baidu，再观察表，你看出了什么？
f (x) x2
x
f(1) = 1 f(2) = 4 f(a) = a2
(-a, a2)