小学数学解题策略(12)——消元法
小学教学中有哪些常见的数学思想与方法？如何应用？
小学教学中有哪些常见的数学思想与方法?如何应用?小学数学学习方法七点总结小学一年级数学是基础，养成良好的学习习惯运用良好的学习方法，让小朋友们拥有扎实的语文知识是关键！这是一篇语文学习方法归纳的文章，欢迎大家阅读！小结一下小学数学学习方法：1.求教与自学相结合在学习过程中，既要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。
2.学习与思考相结合在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本穷源。
对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果，内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。
在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。
3.学用结合，勤于实践在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程;对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。
4。
博观约取，由博返约课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。
在学习过程中，除了认真研究课本外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。
同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究。
掌握其知识结构。
5.既有模仿，又有创新模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。
6.及时复习，增强记忆课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习。
复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。
7.总结学习经验，评价学习效果学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法和态度的调整和评判能力的提高。
在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。
数学解题方法—消元法
中小学数学解题方法与技巧（二）数 学 解 题 方 法一、消元法1、代入法（1）设1111,1=++++++++=c ac c b bc b a ab a abc 求证：； 【解】因为1=abc ，得abc 1=；所以111++++++++c ac c b bc b a ab a 1111111=++++=++++++++=a ab a ab a ab a ab ab a ab a （2）解方程组⎩⎨⎧=-+=+-②y xy x ①y x 03201222； 【解法一】得⎩⎨⎧=+=+-03012y x y x 或⎩⎨⎧=-=+-0012y x y x 【解法二】由①得，12-=y x 代入②得：01652=+-y y 得511==y y 或分别代入①即可求解。
（3）求前n 个自然数的平方和：2222321n ++++ ；【解】因为133)1(233+-=--n n n n ，1)1(3)1(3)2()1(233+---=---n n n n ，······ ，1232312233+⨯-⨯=-。
两边相加得：1)32(3)32(3122233-++++-+++=-n n n n所以6)2)(1(3)1)(1(23)432(343232222+-++-=-+++++=++++n n n n n n n n n所以6)12)(1(63243212322222++=++=+++++n n n n n n n（4）若椭圆的长轴是短轴的2倍，求椭圆的离心率。
【解】由题意得：⎩⎨⎧+==2222c b a b a 得：⎩⎨⎧==bc b a 32 故 2323===b b a c e （5）在ABC ∆中，若sinA ：sinB ：sinC ＝7：8：13，求C ∠的度数；【解】由正弦定理得：13:8:7::sin :sin :sin ==c b a C B A ，可设k c k b k a 13,8,7===由余弦定理得：2111216964492cos 2222222-=-+=-+=kk k k ab c b a C ，故0120=∠C （6）在ABC ∆中，222c bc b a ++=，求A ∠的度数。
消去法解题
消去法解题消去法解题〖数学广角〗在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。
这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。
即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。
先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。
这种解决问题的策略方法就叫做消去法。
消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。
适当渗透，有利于孩子的后续学习。
应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。
解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。
〖智慧密码〗例1：买3条毛巾6把牙刷要花12.3元，买同样的3条毛巾9把牙刷要花14.7元，每条毛巾和每把牙刷各多少元？思路点睛：通过比较，毛巾条数相同，14.7元与12.3元的差就是3把牙刷的钱，这就容易求出每把牙刷0.8元，每条毛巾2.5元。
这就是消去法的简单应用。
解题过程：每把牙刷的单价：（14.7-12.3）÷3=0.8(元) 每条毛巾的单价：(14.7-0.8×9)÷3=2.5(元)答：每条毛巾0.8元，每把牙刷2.5元。
例2：学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？思路点睛：先根据题中的条件列出等量关系式：⑴11根跳绳的钱＋9个皮球的钱＝69元⑵7根跳绳的钱＋3个皮球的钱＝33元⑴式中皮球的个数恰好是⑵式中皮球个数的3倍。
我们把⑵式中的每一部分都扩大3倍，将这个条件转化为：⑶（3×7）21根跳绳的钱＋（3×3）9个皮球的钱＝（3×33）99元比较⑴式和⑶式，皮球的钱数抵消了。
小学数学消元法练习题
小学数学消元法练习题解题思路：消元法是代数中常用的方法，用于解决多元一次方程的问题。
在解决方程组时，通过变换方程的形式，使得方程中某个未知数的系数化为零，从而简化计算的过程。
在小学数学中，我们可以通过消元法解决一些简单的方程组问题。
下面，我将给你一些小学数学的消元法练习题，帮助你更好地理解和掌握消元法。
练习题一：解方程组：2x + 3y = 113x + 4y = 16解题步骤：Step 1: 将方程1乘以3，方程2乘以2，使得系数相等。
6x + 9y = 336x + 8y = 32Step 2: 两个方程相减，消去x的项。
(6x + 9y) - (6x + 8y) = 33 - 32y = 1Step 3: 将求得的y的值代入其中一个原方程，求解x的值。
2x + 3(1) = 112x + 3 = 112x = 8x = 4练习题二：解方程组：5x - 4y = 62x + 3y = 5解题步骤：Step 1: 将方程1乘以3，方程2乘以4，使得系数相等。
15x - 12y = 188x + 12y = 20Step 2: 两个方程相加，消去y的项。
(15x - 12y) + (8x + 12y) = 18 + 2023x = 38x = 38/23Step 3: 将求得的x的值代入其中一个原方程，求解y的值。
5(38/23) - 4y = 6190/23 - 4y = 6-4y = 6 - 190/23y = (6 - 190/23) / -4练习题三：解方程组：3x + 4y = 102x + 3y = 7解题步骤：Step 1: 将方程1乘以3，方程2乘以4，使得系数相等。
9x + 12y = 308x + 12y = 28Step 2: 两个方程相减，消去y的项。
(9x + 12y) - (8x + 12y) = 30 - 28x = 2Step 3: 将求得的x的值代入其中一个原方程，求解y的值。
小学数学奥数方法举一反三同步教材教案教师教案11-20周
用乘法便可求出各组应挖的任务。
2331÷（24+21+18）=37（米）
37×24=888（米）…………………甲组任务
37×21=777（米）…………………乙组任务
37×18同=步6教66材（视频米）…………………丙组任务
今年旱田的亩数是：（230+35×2）÷ 2=150（亩）
原来旱田的亩数是：150+35=185（亩）
综合算式=300÷2+35
第1讲 份数法 （二）以份数法解差倍应用题
【例题2】和平小学师生步行去春游。队伍走出10.5千米后，王东骑自行车去追赶， 经过1.5小时追上。已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的2.4倍。王东和师 生每小时各行多少千米？（适于五年级程度）
【例题1】大、小两辆卡车同时载货从甲站出发，大卡车载货的重量是小卡车的3 倍。两车行至乙站时，大卡车增加了1400千克货物，小卡车增加了1300千克货物， 这时，大卡车的载货量变成小卡车的2倍。求两车出发时各载货物多少千克？（适 于五年级程度）【思路导航】
第1讲 份数法 （三）以份数法解变倍应用题
因为每个长方形的周长为16厘米，所以每份的长是：
16÷8=2（厘米）
长方形的长，也就是正方形的边长是2×3=6（厘米）
正方形的周长是：6×4=24（厘米）
第1讲 份数法 （九）以份数法解几何题
【例题2】长方形长宽的比是7∶3。如果把长减少12厘米，把宽增加16厘米，那么这个长方形就变 成了一个正方形。求原来这个长方形的面积。（适于六年级程度）
同步教材视频
第12讲 消元法（一）以同类数量相减的方法消元
一次方程组的妙解技法
一次方程组的解法技巧解一次方程组的基本思想是消元，化三元为二元、化二元为一元，最终求出各未知数的值，常用的基本方法是代入法和加减法。
因为方程的形式是多种多样的，所以在解方程中要认真观察、分析方程组中每个方程的结构特征，即方程中各部分以及各个未知数和它们的系数之间的关系，灵活运用消元的思想，找到最简便的解题方法，从不同角度巧妙求解.下面介绍几种常见的解题策略，仅供参考.一、基本法：例1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2.② 1.代入消元法（简称代入法）：思路方法：由选方程组中的未知数系数简单一个方程变形，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程达到消元，进而求解．解：由①得：x ＝2y+3 ③将③代入②，得3⨯（2y+3）＋y ＝2.解得y ＝-1.将y ＝-1代入①，得x ＝1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.2.加减消元法（简称加减法）：思路方法：把方程组中两个方程的同一个未知数的系数化为相等（或相反数），通过两个方程相减（或相加），从而消去一个未知数，化为一元一次方程而求解．解：由①＋②×2，得7x ＝7.解得x ＝1.将x ＝1代入①，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1. 练习：解方程组（1）⎩⎨⎧==7-92-3y x y x 答案：⎩⎨⎧==12-5-y x （2）⎩⎨⎧==+65-41432y x y x 答案：⎩⎨⎧==24y x 二、整体法1.整体代入法例1.解方程组⎩⎨⎧=-=-12524-3y x y x x ）（ 思路分析：把x-2y 看成一个整体，将②代入①即可达到消元的目的．解：把②代入①，得：3x-4⨯1=5，解得：x=3．把x=3代入②，得：3-2y=1，解得：y=1．∴原方程组的解是⎩⎨⎧==13y x . ① ②练习：解方程组⎩⎨⎧=-+=-y x y x 22019333201932）（ 答案：⎩⎨⎧==3675y x 2.整体加减法（轮换对称式的方程组）例2.解方程组 2018x+2019y=2020 ①2019x+2018y ＝2017 ②思路分析：观察方程①、②中x 、y 的系数互调及常数和，发现规律由①+②可求出x+y 的值，然后再整体代入方程中可求解.也可以通过两次加减将原方程组化为简单方程组求解。
小学数学《加减消元法》教案
加减消元法(1)一、教学目标 (一)知识与技能：1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组；2.理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想.(二)过程与方法：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、和交流让学生理解加减消元法解二元一次方程组的步骤.(三)情感态度与价值观：通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣.二、教学重点、难点重点：用加减消元法解二元一次方程组.难点：灵活运用加减消元法的技巧，把二元转化为一元. 三、教学过程 忆一忆1.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 → 一元2.用代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 思考我们熟悉的方程组：⎩⎨⎧=+=+②①16210y x y x ，这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？这两个方程中未知数y 的系数相等，②-①可消去未知数y . ②左边-①左边=②右边-①右边 2x +y -(x +y )=16-10 解这个方程得 x =6 把x =6代入①，得 y =4所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x①-②也能消去未知数y ，求得x 吗？联系前面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+②①810158.2103y x y x解：①+②，得 18x =10.8x =0.6把x =0.6代入①，得 3×0.6+10y =2.8y =0.1 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==1.06.0y x当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.例3 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+②①33651643y x y x分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.解：①×3，得 9x +12y =48 ③ ②×2，得 10x -12y =66 ④ ③+④，得 19x =114x =6 (把x =6代入②可以解得y 吗？)把x =6代入①，得 3×6+4y =16y =-21 所以这个方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x如果用加减法消去x 应如何解？解得的结果一样吗？ 解：①×5，得 15x +20y =80 ③ ②×3，得 15x -18y =99 ④ ③-④，得 38y =-19y =-21 把y =-21代入①，得 3x +4×(-21)=16 x =6所以这个方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x练习1.用加减法解下列方程组： (1) ⎩⎨⎧-=-=+②①12392y x y x (2) ⎩⎨⎧=+=+②①15432525y x y x解：(1)①+②，得 4x =8 x =2把x =2代入①，得 2+2y =9y =3.5 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==5.32y x解：(2)①×2，得 10x +4y =50 ③③-②，得 7x =35x =5把x =5代入②，得 3×5+4y =15y =0 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==05y x(3) ⎩⎨⎧=+=+②①523852y x y x (4) ⎩⎨⎧-=-=+②①223632y x y x解：(3)①×3，得 6x +15y =24 ③②×2，得 6x +4y =10 ④ ③-④，得 11y =14，解得 y =1114 把y =1114代入①，得 2x +5×1114=8，解得 x =119 所以这个方程组的解是 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1114119y x解：(4)①×2，得 4x +6y =12 ③②×3，得 9x -6y =-6 ④ ③+④，得 13x =6，解得 x =136 把x =136代入①，得 2×136+3y =6，解得 y =1322 所以这个方程组的解是 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1322136y x课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.加减消元法(2)一、教学目标(一)知识与技能：1.会用加减法解二元一次方程组；2.分析实际问题，列解二元一次方程组解决实际问题.(二)过程与方法：通过“找等量关系”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣. 二、教学重点、难点重点：分析问题，寻找等量关系，列解二元一次方程组解决实际问题. 难点：寻找实际问题中的两个等量关系. 复习巩固解下列几个方程组，你会选择用代入法还是加减法去求解？为什么？ (1)⎩⎨⎧-==+②①32123x y y x (2)⎩⎨⎧=+-=-②①1026456y x y x (3)⎩⎨⎧=+=-②①1062735y x y x(1)代入法⎩⎨⎧-==11y x (2)加减法⎩⎨⎧==21y x (3)加减法⎩⎨⎧==12y x例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8hm 2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm 2和 y hm 2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h 共收割小麦________hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦________公顷.解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm 2和 y hm 2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组 ⎩⎨⎧=+=+8)23(56.3)52(2y x y x去括号，得 ⎩⎨⎧=+=+②①810156.3104y x y x②-①，得 11x =4.4 解这个方程，得 x =0.4把x =0.4代入① ，得 y =0.2 因此，这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==2.04.0y x答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.练习2.一条船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时行16km .求轮船在静水中的速度与水的流速.解：设轮船在静水中的速度为 x km /h ，水的流速为y km /h .列方程组得⎩⎨⎧=-=+②①1620y x y x①+②，得 2x =36，解得 x =18 ①-②，得 2y =4，解得 y =2 所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==218y x答：轮船在静水中的速度为18km /h ，水的流速2km /h .3.运输360t 化肥，装载了6节火车车厢与15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢与10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设每节火车车厢与每辆汽车平均各装 x t 和 y t .列方程组得⎩⎨⎧=+=+②①440108360156y x y x①×2，得 12x +30y =720 ③ ②×3，得 24x +30y =1320 ④ ④-③，得 12x =600，解得 x =50把x =50代入①，得 6×50+15y =360，解得 y =4 所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==450y x答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装50t 和4t .课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.。
小学数学奥数解题技巧第十二讲 消元法
第十二讲消元法在数学中，“元”就是方程中的未知数。
“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。
当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。
这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。
这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。
（一）以同类数量相减的方法消元例买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。
求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度）解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。
先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。
这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。
表12-1从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量：5-2=3（把）3把椅子的钱数是：540-336=204（元）买1把椅子用钱：204÷3=68（元）把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是：336-68×2=336-136=200（元）答略。
（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。
1.以两个数的和代换某数*例甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。
两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度）解：题中的数量关系可用下面等式表示：甲+乙=584 ①甲+88=乙②把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：甲+甲+88=584甲×2+88=5842甲=584-88=496甲=496÷2=248（本）乙=248+88=336（本）答略。
2.以两个数的积代换某数*例 3双皮鞋和7双布鞋共值242元，一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。
运用消元法解答应用题
所谓消元法，就是对于含有两个以上未知数的应用题，先设法消去其中一个未知数，求出另一个未知数，最后求出消去的未知数。
例如《百分数的应用》中的第4题。
题目中要求甲、乙两筐苹果原来各有多少千克。
依题意知，甲筐中有4个25%（1÷25%=4），假如照样子取4次，则甲筐苹果刚好取完，乙筐取出20%×4=80%，共取出苹果50×4=200千克，乙筐还剩下它的20%（1－20%×4=20%），刚好有220－50×4=20千克，用除法就能求出乙筐苹果的重量。
然后求甲筐苹果有多少千克。
解题策略，将甲筐这一未知数消去，只剩下乙筐这个未知数。
1、李老师和王老师到水果店买水果，李老师买了5千克梨和3千克苹果共付49元，王老师买了同样的4千克梨和1千克苹果共付28元。
梨和苹果每千克各多少元？2、甲、乙、丙三人一起到水果店买水果。
甲买了苹果、梨和香蕉各2千克共付34元，乙买了3千克苹果，4千克梨和2千克香蕉共付52元，丙买了4千克苹果、5千克梨和2千克香蕉共付65元，苹果、梨和香蕉每千克各多少元？3、一条鱼，鱼尾重0.4千克，鱼头质量等于鱼尾加上鱼身质量的一半，鱼身质量等于鱼头加鱼尾的质量，这条鱼有多少千克？列举法就是把应用题中明显的条件和隐蔽的条件所涉及的数量关系，以及结论的各种可能一一列举出来，从而寻找正确答案。
例如：某人口袋中有1角、2角、5角的钱币各6张，假如要拿出6角钱，共有几种拿法？分析和解答：只拿一种面值，拿法有：（1）6张1角（2）3张2角，拿两种面值，拿法有：（1）4张1角和1张2角（2）2张1角和2张2角（3）1张5角和1张1角答：共有5种拿法1、有红、黄、绿、蓝、白5种球每两种球为一组，最多可以配成不重复的几组？2、从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船。
某人从甲地经过乙地到丙地共有几种行法？3、某校举行乒乓球比赛：①125名运动员进行单淘汰赛，最后决出冠军，共打多少场球？②、8个班级进行循环赛，需要比赛多少场？运用替换策略解答应用题（策略四）替换策略，就是根据题目里给出的两个以上的未知量的关系，用其中一个未知量替换其他的未知量，使数量关系单一化，从而寻求解答方法。
小学数学知识点认识简单的二元一次方程
小学数学知识点认识简单的二元一次方程在小学数学中，二元一次方程是一个重要的知识点。
它的解决方法基于代数的原理和运算规律。
通过学习二元一次方程，学生可以提升数学思维能力，培养分析和解决问题的能力。
1. 二元一次方程的定义二元一次方程是由两个未知数和这两个未知数的一次幂组成的代数方程。
一般形式为：ax + by = c，其中a、b和c为已知常数。
2. 解决二元一次方程的方法解决二元一次方程主要有两种方法：代入法和消元法。
代入法是将方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，将这个函数代入到方程中，从而得到只含一个未知数的一元一次方程。
然后通过求解这个一元一次方程，得到一个未知数的值，再将该值代入到原方程中，求解另一个未知数。
消元法是通过适当的加减运算，将两个方程中的一个未知数消去，从而得到只含一个未知数的一元一次方程。
然后通过求解这个一元一次方程，得到一个未知数的值，再将该值代入到原方程中，求解另一个未知数。
3. 实例分析下面通过一个实例来说明如何解决二元一次方程：例题：解方程组2x + 3y = 7x - y = 1解题思路：- 利用第二个方程将x表示为y的函数：x = y + 1- 将x的表达式代入第一个方程，得到：2(y + 1) + 3y = 7- 化简方程为一元一次方程：2y + 2 + 3y = 7- 合并同类项得：5y + 2 = 7- 移项得一元一次方程：5y = 5- 求解一元一次方程：y = 1- 将y的值代入x的表达式，得到：x = 1 + 1 = 2所以，方程组的解为：x = 2，y = 1。
4. 二元一次方程在实际生活中的应用二元一次方程在实际生活中有广泛的应用。
例如，在生产过程中，可以用二元一次方程建立生产成本和产量的关系，根据已知的成本和产量，计算出另一个未知数的值，进而做出相应的决策。
此外，在日常生活中，使用二元一次方程可以解决类似分配问题。
例如，将某笔资金分成两个部分，根据已知的比例和总额，求解两个部分的具体数值。
小学数学解题策略--抓不变量消元法-
消元法解应用题一、知识要点1、消元法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。
这种方法叫做消元法。
2、解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知量，进而求出消去的未知量。
（等量代换、加减消元法、列表法）例：买4个篮球，6个排球，共用380元。
买2个篮球，6个排球，共用280元。
每个篮球和每个排球各多少元？运用条件简化法：4个篮球+6个排球=380元2个篮球+6个排球=280元篮球的单价：排球的单价：（380-280）（4-2）二、典例巧解1、明明和婷婷用自己的压岁钱购买学习用品，明明买2支铅笔，5个笔记本，用去7元；婷婷买4支铅笔，7个笔记本，用去10.4元。
铅笔和笔记本的单价各是多少元？运用条件简化法：2支铅笔+5个笔记本=7元4支铅笔+7个笔记本=10.4元2、、新华小学的食堂第一次买回5袋大米，3袋面粉共重840千克；第二次买回7袋大米，4袋面粉共重1160千克。
每袋大米，每袋面粉各重多少千克？3、刘明的妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共用14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元，第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元，三种水果的单价各是多少？4、一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。
两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服共用了752元。
问一条裤子和一件衣服各多少元？5、张老师到银行取4000元钱，他只想要2元、5元、10元的人民币，要求2元、5元的人民币张数相等，总张数是660张。
张老师取出的2元、5元、10元的人民币各有多少张？6、棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱。
象棋和围棋的单价各是多少？7、买2条毛巾、3块肥皂，要付18元；买3条毛巾、2块肥皂，要付19元（毛巾、肥皂都分别是同一品牌的）。
小学数学《等量代换》教案——消元求解方程
小学数学《等量代换》教案——消元求解方程消元求解方程一、教学目标1.了解方程中的未知数和系数的概念。
2.掌握用等式消元的方法求解一元一次方程。
3.能够熟练运用等量代换解决实际问题。
二、教学重点1.掌握等式消元的基本思路和方法。
2.熟练掌握等量代换的方法。
3.准确理解等式的含义，并能将其运用于实际问题的解决中。
三、教学难点1.等式的概念及其运用。
2.等量代换的方法和技巧。
3.对细节和步骤的掌握。
四、教学方法1.课堂讲解法。
2.分组讨论法。
3.示范演示法。
五、教学步骤1.介绍等式的概念和运用。
等式指两个数或两个代数式之间用“=”号连接起来的关系，左右两边的值相等。
计算中，我们可以用等式解决某些问题。
例如：1+2+3=66-2-1=32x3=62.引入等量代换的概念和方法。
等量代换指在等式的两侧同时加上或减去一个数，用一个字母代替其值，使等式两侧的值不变的方法。
通过等量代换，我们可以把问题转化成更方便解决的形式。
示例：假设你要在一家餐馆就餐，而这家餐馆要求你每个菜品前端支付一定的金额，如果你点了鱼香肉丝并且要支付3元，而你又选择了另一道菜品，这时候你需要再支付5元。
那么你点了这两道菜品，总共需要支付多少元呢？我们可以用等量代换的方法解决这个问题。
让代表第二道菜品的金额为$x$，那么我们有：$x+3+5=x+(3+5)=x+8$因此，你需要支付8元。
3.反复演示等式消元的基本方法。
设一元一次方程：$ax +b =cx + d$如何解这个方程？我们可以采用等式消元的方法，即用等式进行代入法：1.将等式两侧同时加上$d-b$得到：$ax+d = cx+b+d-b$2.再将等式两侧同时减去$ax$得到：$d = (c-a)x+(b-d)$3.将等式两侧同时减去$b-d$得到：$d-b = (c-a)x$4.将等式两侧同时除以$(c-a)$得到：$x=\frac{d-b}{c-a}$注意：若$(c-a)=0$，则方程无解或有无数多个解。
消元法解题的常用技巧有
消元法解题的常用技巧有消元法是一种从给定的系统方程中逐步推导出解的数学方法。
它主要用于解决多元一次方程组，是求解数学问题的重要工具。
解决某一题目时，如何利用消元法的技巧求解，是解题的重要步骤。
下文将分析消元法解题的常用技巧。
首先，要对题中给出的方程组进行整理，确定化简顺序和选取有效的变量，以消元法求解。
通常，应先将方程组化简为上三角或下三角矩阵形式，再开始消元，即把一个方程组表示为一个下三角矩阵形式。
在消元过程中，应该从系数最大的变量开始，把大的系数一步步化简到小的变量。
其次，要学会做最小比例法和列主元消元法的正确使用。
最小比例法是指在消元过程中，选择当前行及其元素与下一行及其元素中，系数绝对值较小者作比例常数，消去当前行的变量，使得最简方程组能够较快地得到解。
列主元消元法是指在消元过程中，选择当前列及其元素与下一列及其元素中，系数绝对值最大者作主元，以消除当前列的变量，使得最简方程组能够较快地得到解。
此外，应学会在消元法中正确使用位置交换法和约束变量等有效技巧。
位置交换法是指在消元法中，两个方程可以交换位置，以便更好地化简方程，从而减少求解难度。
而约束变量是指在消元法中，根据已知的约束条件，采取若干变量作为约束变量，则方程组就可以被减少，更易于求解。
最后，在解决一道消元题目时，要学会检验解的正确性，保证找到的解是正确的。
一般来说，可以先把找到的解代入原方程，看是否能使方程成立，或检验没有求出的其他变量的值，看它们是否满足已知的约束条件，以检验此解是否正确。
综上所述，消元法是一项基本而重要的求解数学问题的工具，解决消元题目时，需要正确使用消元法的技巧，如顺序化简、最小比例法、列主元消元法、位置交换法、约束变量等，也要学会检验解的正确性，才能正确运用消元法求解数学问题。
四年级暑期数学思维训练——消元法(二)
1、1个足球与12个乒乓球共付40元，已知１个足球的价钱与８个乒乓球的价钱相等。
求足球与乒乓球的单价？2、学校食堂第一次买回３袋面粉和２袋大米，共重175千克；第二次买回２袋面粉和３袋大米，共重200千克。
问面粉和大米每袋各多少千克？3、光明小学买了2张桌子和5把椅子，共付出110元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元？4、百货商店运来300双球鞋，分别装在两个木箱、6个纸箱里，如果2个纸箱和一个木箱装的球鞋一样多，想一想，每一个木箱和每一个纸箱各装多少双鞋？5、小强买了3本小笔记本和6本大笔记本共付24元，已知3本小笔记本和2本大笔记本的价钱相等，问一本小笔记本和一本大笔记本的价钱各是多少？6、2头牛和4只羊一天共吃青草27千克，6头牛和15只羊一天共吃青草90千克，一头牛和一只羊一天共吃青草多少千克？7、小明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付5角9分，小红买了同样的2块橡皮和3把小刀共付出4角3分，问一块橡皮和一个小刀的价钱各是多少？8、5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草125千克，1头牛一匹马每天各吃草多少千克？9、小亮第一天乘车5小时，步行了3小时，共行187千米，第二天乘车6小时，步行两小时，共行281千米，求乘车和步行的速度各是多少？11、甲有5盒糖，乙有4盒糕共值23元，如果甲有4盒糖，乙有5盒糕共值22元，问一盒糖和一盒糕共值多少钱？12甲班和乙班共有学生83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，问甲班和丁班共多少人？13、有篮球、足球、排球三种球，篮球3个，足球一个，排球1个，共61元，篮球1个，一个足球，排球1个共值31元，又知一个足还球，相当于三个排球的钱，求每种球的单价各是多少？14、某次测验，A、B、C、D四位同学的成绩作如下统计：A、B、C的平均分为94分；B、C、D 的平均分为92分；A、D的平均分为96分。
求A得了多少分？15、小名买了2本练习本、2支铅笔、2块橡皮，共用去1.8元；小军买了4本练习本、3支铅笔、2块橡皮，共用去2.8元；小芳买了5本练习本、4支铅笔、2块橡皮共用去3.4元。
六年级第二学期二元一次方程组解法与应用教案及课后练习
致易教育个性化辅导教案、含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。
、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
、二元一次方程的解有无数个，二元一次的解的全体叫做这个二元一次方程的解集。
、由几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
、在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。
23、通过“代入”消去一个未知数，将方程式转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。
24、通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法。
25、如果方程组中有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。
26、列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数。
对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解。
二、经典例题示范【学习本节应注意的问题】在复习解一元一次方程时，明确一元一次方程化简变形的原理，类比学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法，同时在学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法时，要认真体会消元转化的思想原理，在学习用方程组解决突际问题时，要积极探究，多多思考，正确设未知数，列出恰当的方程组，从而解决实际问题．例1. 用代人法解下列方程组例2. 用加减消元法解下列方程组．例6. 已知：方程组326x yax y+=⎧⎨-=⎩与31x by ax y-=⎧⎨-=⎩同解，求：ab的值。
例7. 已知方程组32121x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩，m为何值时，x y>？例8. 班委会花100元购买了笔记本和钢笔22件作为班级的奖品，如果每本笔记本的价格是2.5元，每支钢笔的价格是7元，那么班委会购买了多少本笔记本、多少支铅笔？例9.某船顺流下行36千米用3小时，逆流上行24千米3小时，求水流速度和船在静水中的速度。
小学数学解决问题的一般步骤及方法-
小学数学解决问题的大凡步骤及方法如何才能减轻学生的学习负担，提高教师的教学效率，关键是提高学生解决问题的能力。
我从多年的教学实践中总结出了解决问题的过程及方法。
一、解决问题的大凡步骤（二）耐烦分析，明确数量关系（三）通过画图，构建模型无论高低年级的小学生，解决问题的呈现形式用图会更直观而风趣地表达题意。
学生一看通俗易懂，非常喜欢，乐于解决。
图中可以更清撤看出各种数量关系，已知量与未知量先求什么，再求什么，而不是只限于文字的想象，所以教师应培养学生的作图能力，这也是更快、更确凿解决问题的严重手段。
（四）列式解答，别忘检验根据以上分析的数量关系，列出算式，算出结果，这只是初步把问题解决，是否正确呢？需要进一步的检验，检验的习惯是提高学生解决问题的能力的严重保障。
检验的方法有多种：1.估算法。
估计结果是否符合题意，如果数据结果与实际差距太大，就要反思解答过程及计算。
2.代入法。
把已得出的数据结果当做已知条件，根据题目中的数量关系代入题中，看最后的结果是否是另一个条件中的数据，如果与已知条件相符就是正确的，反之是错误的。
3.寻找其他方法。
检验时可以用例外的方法解答，比较两种方法所得出的结果是否一致。
以上是在我们解决问题的大凡步骤。
在实际的解决问题过程中，要详尽问题详尽分析。
二、解决问题的方法掌握解决问题的大凡步骤是前提，还要掌握解答问题的方法。
解决问题的方法很多，比如消元法、替代法等，在实际问题中，可能两种或两种以上的综合运用，要掌握各种方法，随问题中的条件灵活运用，不能生搬硬套。
（一）消元法所谓消元法是对要求两个或两个以上未知数的应用题，必须想方设法消去一个未知数，求出另一个未知数，最后再求出消去的那个未知数。
我们由浅入深地来分析此类型的方法。
例1.甲乙二人去商店买练习本和笔记本，甲买了5个练习本和6个笔记本，共花了9.5元。
乙买了5个练习本和7个笔记本，共花了10.7元，求每个练习本多少钱？分析：此题有两个未知数，要想求每个练习本多少钱，可以消除一个未知数，也就是利用甲乙二人花钱的差，先求出一个笔记本的价钱，此题关键是数控量关系：（5个练习本+7个笔记本）-（5个练习本+6个笔记本）=1个笔记本解：（1）乙比甲多买几个笔记本？7-6=1（个）（2）1个笔记本多少钱？10.7-9.5=1.2（元）（3）6个笔记本多少钱？6×1.2=7.2（元）（4）5个练习本多少钱？9.5-7.2=2.3（元）（5）1个练习本多少钱？2.3÷5=0.46（元）（二）替代法什么是替代法呢？题中给出两个或两个以上未知数量的关系。
教学设计(教案)加减消元法模板
加减消元法-模板教学目标：1. 理解加减消元法的概念和原理。
2. 学会使用加减消元法解决简单的一元一次方程。
3. 能够应用加减消元法解决实际问题。
教学重点：1. 加减消元法的概念和原理。
2. 使用加减消元法解决一元一次方程。
教学难点：1. 理解加减消元法的原理。
2. 应用加减消元法解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：介绍加减消元法的应用场景，如购物时找零、制作食品时的配料等。
2. 提问：什么是加减消元法？它是如何工作的？二、理论讲解（10分钟）1. 解释加减消元法的概念：通过加减运算消去方程中的一个变量，从而得到另一个变量的值。
2. 演示加减消元法的原理：通过示例方程解释加减消元法的步骤和思路。
三、实例演示（10分钟）1. 给出一个简单的一元一次方程，如2x + 3 = 7。
2. 引导学生使用加减消元法解决该方程，展示步骤和思路。
3. 让学生尝试解同一个方程，并提供必要的指导。
四、练习题（10分钟）1. 给出几个练习题，让学生独立解决。
2. 提供必要的帮助和提示，确保学生理解解题过程。
五、总结和复习（5分钟）1. 总结加减消元法的概念和步骤。
2. 强调加减消元法在解决实际问题中的应用。
3. 提醒学生复习和巩固所学知识。
教学延伸：1. 提供更多的练习题，让学生进一步巩固加减消元法的应用。
2. 介绍加减消元法在解决更复杂方程组中的应用。
教学反思：在课后对自己的教学进行反思，考虑学生的反应和理解程度。
根据学生的表现，调整教学方法和进度，以提高学生的学习效果。
六、应用拓展（10分钟）1. 给出一个实际问题，如“某个物品的原价是20元，现在打8折，求打折后的价格。
”2. 引导学生将问题转化为方程，并使用加减消元法解决。
3. 分组讨论，让学生尝试解决不同的问题，并分享解题过程。
七、巩固练习（10分钟）1. 给出几个有关加减消元法的练习题，让学生独立解决。
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小学数学解题策略（12）——消元法
第十二讲消元法
在数学中，“元”就是方程中的未知数。
“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。
当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。
这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。
这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。
（一）以同类数量相减的方法消元
例买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。
求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度）
解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。
先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。
这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。
表12-1
从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量：
5-2=3（把）
3把椅子的钱数是：
540-336=204（元）
买1把椅子用钱：
204÷3=68（元）
把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是：
336-68×2
=336-136
=200（元）
答略。
（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元
解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。
1.以两个数的和代换某数
*例甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。
两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度）解：题中的数量关系可用下面等式表示：
甲+乙=584 ①
甲+88=乙②
把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：
甲+甲+88=584
甲×2+88=584
2甲=584-88
=496
甲=496÷2
=248（本）
乙=248+88
=336（本）
答略。
2.以两个数的积代换某数
*例 3双皮鞋和7双布鞋共值242元，一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。
求每双皮鞋、布鞋各值多少钱？（适于四年级程度）解：因为1双皮鞋与5双布鞋的钱数相同，所以3双皮鞋的钱数与5×3=15（双）布鞋的钱数一样多。
这样可以认为242元可以买布鞋：
15+7=22（双）
每双布鞋的钱数是：
242÷22=11（元）
每双皮鞋的钱数是：
11×5=55（元）
答略。
3.以两个数的商代换某数
*例 5支钢笔和12支圆珠笔共值48元，一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多。
每支钢笔、圆珠笔各值多少钱？（适于五年级程度）
解：根据“一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多”，可用12÷4=3（支）的商把12支圆珠笔换为3支钢笔。
现在可以认为，用48元可以买钢笔：
5+3=8（支）
每支钢笔值钱：
48÷8=6（元）
每支圆珠笔值钱：
6÷4=1.5（元）
答略。
4.以两个数的差代换某数
*例甲、乙、丙三个人共有235元钱，甲比乙多80元，比丙多90元。
三个人各有多少钱？（适于五年级程度）
解：题中三个人的钱数有下面关系：
甲+乙+丙=235
①
甲-乙=80
②
甲-丙=90
③由②、③得：
乙=甲-80
④
丙=甲-90
⑤用④、⑤分别代替①中的乙、丙，得：
甲+（甲-80）+（甲-90）=235
甲×3-170=235
甲×3=235+170
=405
甲=405÷3
=135（元）
乙=135-80
=55（元）
丙=135-90
=45（元）
答略。
（三）以较小数代换较大数的方法消元
在用较小数量代换较大数量时，要把较小数量比较大数量少的数量加上，做到等量代换。
*例 18名男学生和14名女学生共采集松树籽78千克，每一名男学生比每一名女学生少采集1千克。
每一名男、女学生各采集松树籽多少千克？（适于五年级程度）
解：题中说“每一名男学生比每一名女学生少采集1千克”，则18名男生比女生少采集1×18=18（千克）。
假设这18名男生也是女生（以小代大），就应在78千克上加上18名男生少采集的18千克松树籽。
这样他们共采集松树籽：
78+18=96（千克）
因为已把18名男学生代换为女学生，所以可认为共有女学生：
14+18=32（名）
每一名女学生采集松树籽：
96÷32=3（千克）
每一名男学生采集松树籽：
3-1=2（千克）
答略。
（四）以较大数代换较小数的方法消元
在用较大数量代换较小数量时，要把较大数量比较小数量多的数量减去，做到等量代换。
*例胜利小学买来9个同样的篮球和5个同样的足球，共付款432元。
已知每个足球比每个篮球贵8元，篮球、足球的单价各是多少元？（适于五年级程度）
解：假设把5个足球换为5个篮球，就可少用钱：
8×5=40（元）
这时可认为一共买来篮球：
9+5=14（个）
买14个篮球共用钱：
432-40=392（元）
篮球的单价是：
392÷14=28（元）
足球的单价是：
28+8=36（元）
答略。
（五）通过把某一组数乘以一个数消元
当应用题的两组数量中没有数值相等的两个同类数量时，应通过把某一组数量乘以一个数，而使同一类数量中有两个数值相等的数量，然后再消元。
*例 2匹马、3只羊每天共吃草38千克；8匹马、9只羊每天共吃草134千克。
求一匹马和一只羊每天各吃草多少千克？（适于五年级程度）
解：把题中条件摘录下来，排列成表12-2。
表12-2
把第①组中的数量乘以3得表12-3。
表12-3
第③组的数量中，羊的只数是9只；第②组的数量中，羊的只数也是9只。
这样便可以从第②组的数量减去第③组的数量，从而消去羊的只数，得到2匹马吃草20千克。
一匹马吃草：
20÷2=10（千克）
一只羊吃草：
（38-10×2）÷3
=18÷3
=6（千克）
答略。
（六）通过把两组数乘以两个不同的数消元
当应用题的两组数量中没有数值相等的两个同类的数量，并且不能通过把某一组数量乘以一个数，而使同一类的数量中有两个数值相等的数，而达到消元的目的时，应当通过把两组数量分别乘以两个不同的数，而使同一类的数量中有两个数值相等的数，然后再消元。
*例1买3块橡皮和6支铅笔用1.68元钱，买4块橡皮和7支铅笔用2元钱。
求一块橡皮和一支铅笔的价格各是多少钱？（适于五年级程度）
解：把题中条件摘录下来排列成表12-4。
表12-4
要消去一个未知数，只把某一组数乘以一个数不行，要把两组数分别乘以两个不同的数，从而使两组数中有对应相等的两个同一类的数。
因此，把第①组中的各数都乘以4，把第②组中的各数都乘以3，得表12-5。
表12-5
③-④得：3支铅笔用钱0.72元，一支铅笔的价格是：
0.72÷3=0.24（元）
一块橡皮的价格是：
（1.68-0.24×6）÷3
=（1.68-1.44）÷3
=0.24÷3
=0.08（元）
答略。
*例2有大杯和小杯若干个，它们的容量相同。
现在往5个大杯和3个小杯里面放满砂糖，共420克；又往3个大杯和5个小杯里面放满砂糖，共380克。
求一个大杯和一个小杯分别可以放入砂糖多少克？（适于五年级程度）
解：摘录题中条件排列成表12-6。
表12-6
把表12-6中①组各数都乘以5，②组各数都乘以3，得表12-7。
表12-7
③-④得：16大杯放砂糖960克，所以，
一个大杯里面可以放入砂糖：
960÷16=60（克）
一个小杯里面可以放入砂糖：
（420-60×5）÷3
=（420-300）÷3
=40（克）
答略。