角平分线模型-双垂与延长

角平分线模型-双垂与延长

1．如图（1），在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ．AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ．

（1）求证：CE CF =；

（2）若14AD AB =，13

CF CB =，ABC △、CEF △、ADE △的面积分别为ABC S ∆、CEF S ∆、ADE S ∆，且24ABC S ∆=，则CEF ADE S S ∆∆-= ；

（3）将图（1）中的ADE △沿AB 向右平移到A D E '''△的位置，使点E '落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：BE '与CF 有怎样的数量关系？并证明你的结论．

2．（1）如图①在ABC ∆，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，6BC cm =，4BD cm =，那么点D 到AB 的距离是 cm

（2）如图②，已知12∠=∠，34∠=∠，求证：AP 平分BAC ∠．

3．如图，在ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，过C 作BD 的垂线交BD 的延长线于点E ．求证：2BD CE =．

4．已知：如图，在ODC △中，90D ∠=︒，CE 是DCO ∠的角平分线，且OE CE ⊥，过点E 作EF OC ⊥于点F ，猜想：线段EF 与OD 之间的数量关系，并证明．

5．（1）如图（a ）所示，BD 、

CE 分别是ABC ∆的外角平分线，过点A 作AD BD ⊥，AE CE ⊥，垂足分别为D 、E ，连接DE ，求证：DE BC ∥，1()2

DE AB BC AC =++；

（2）①如图（b ）所示，BD 、CE 分别是ABC ∆的内角平分线，其他条件不变；②如图（c ）所示，BD 为ABC ∆的内角平分线，CE 为ABC ∆的外角平分线，其他条件不变；则在图（b ）、图（c ）两种情况下，DE 与BC 还平行吗？它与ABC ∆三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并对其中一种情况进行证明．

6．已知：如图，BAD CAD ∠=∠，AB AC >，CD AD ⊥于点D ，H 是BC 中点．求证：

1()2

DH AB AC =-．

7．如图，在ABC △中，3AB AC =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，过点B 作BE AD ⊥，垂足为E ，求证：AD DE =．