用假设法解决问题

用假设法解决问题（二）①

河北省平乡县大刘庄小学 李明亮

五、把不同的分率（倍数）假设为相同

例17.两堆煤共66吨。一次运走了甲堆的31和乙堆的5

1，共运走16吨。两堆煤原来各有多少吨？

分析与解法1. 甲堆的31和乙堆的51共16吨。假设一次运走甲堆的3

1，也运走乙堆的31，那么，一次应该共运走两堆煤总数的31，即66×3

1=22（吨），比实际运走的多6吨。因为假设从乙堆运走的比实际从乙堆运走的多31－5

1=2/15，所以6吨就相当于乙堆的15

2。 （66×31－16）÷(31－5

1)=45（吨） （乙堆） 66－45=21（吨） （甲堆）

解法2.假设从甲乙两堆都运走5

1，…… 甲堆 （16－66×51）÷(31－5

1)=21（吨） 乙堆 66－16=45（吨）

把不同的分率（倍数）假设为相同的分率（倍数），就会使数量与实际的数量不符。再找出假设的数量与实际数量产生差异的原因，就可使问题得解。这里运用了一个简单的规律——甲堆的31与乙堆的31的和等于两堆总数的3

1。 例17与例13很相似。如果用前面的方法解例17，则有如下解法。

① 此文原题目为《用假设法解应用题》，初稿完成于1993年11月，1994年12月第一次修改，1997年8月第二次修改。

解法3. (66－16×3)÷(1－5

1×3)=45(吨) （乙堆） 解法4. （16×5－66）÷（3

1×5－1）=21(吨) （甲堆） 例18.甲乙两数的和是31.如果甲数扩大3倍，乙数扩大5倍，则它们的和是125.求甲数和乙数。

分析略。

解法1.甲数 （31×5－125）÷(5－3)=15

乙数 31－15=16

解法2.乙数 （125－31×3）÷（5―3）=16

甲数 31―16=15

解法3.甲数 （31－125×51）÷(1－3×5

1)=15 解法4.乙数 （125÷3―31）÷（5÷3－1）=16

类似习题：

1.师徒二人加工零件，他们的任务一共是200个。师傅超额1倍完成了自己的任务，徒弟完成了自己任务的150%，共加工355个零件。师徒二人加工零件的任务各是多少个？

2.甲数比乙数小1。甲数扩大3倍，乙数扩大5倍后，两数相差35.求甲数和乙数。

3.甲乙两数的和是35。甲数扩大3倍，乙数缩小3倍后，两数的和是57。求甲数和乙数。

六、把变化的倍数关系假设为不变

例19.5年前，小强的年龄是小平的9倍，今年小强的年龄是小平的4倍。今年两人各多少岁？

分析：5年前，小强的年龄是小平的9倍。假设今年小强的年龄仍是小平的9倍（比实际多算了小平今年年龄的5倍），则小平长了5岁，小强就应该长9个5岁（比实际多长8个5岁）。多长的这8个5岁就对应着多算的小平今年年龄的5倍。

解：5×（9－1）÷(9－4)=8(岁) （小平今年岁数）

8×4=32（岁）（小强今年岁数）

解法2. 5×（4－1）÷(9－4)+5=8(岁) （小平今年岁数）

例20.罐头厂运进的苹果是梨的3倍。生产罐头每天用梨2吨，每天用苹果5.5吨，同时开始生产梨罐头和苹果罐头，到运进的例用完时，还剩苹果4吨。运进的梨

和苹果各有多少吨？

分析：运进的苹果是梨的3倍。假设每天用去的苹果也是梨的3倍，则每天用梨

2吨，每天就应该用苹果6吨。这样，运进的梨和苹果将正好同时用完。但是，实际

每天每天用去的苹果是5.5吨，比假设的少用0.5吨，也就是实际比假设每天“节约”

0.5吨，到最后梨用完时，一共“节约”（剩下）了4吨苹果。由此可求出生产天数，进而求出运进的梨和苹果吨数。

解：2×[4÷(2×3－5.5)]=16（吨）（梨）

16×3=48（吨）（苹果）

或 5.5×[4÷（2×3－5.5）]＋4=48（吨）（苹果）

48÷3=16（吨）（梨）

例21.小明的原有练习本数是小华的3倍。小明用了2本，小华用了4本后，小

明的练习本数是小华的5倍。他们原有练习本各多少本？

分析与解法1.假设现在小明的原有练习本数仍是小华的3倍（少算了小华现在

本数的2倍），则小华用了4本，小明就应该用12本。但小明实际只用了2本，假

设用的比实际用的多10本（少剩10本）。这10本就对应着小华现在本数的2倍。

（4×3－2）÷（5－3）+4=9（本）（小华原有本数）

9×3=27（本）（小明原有本数）

分析与解法2.假设小明原来的练习本数就是小华的5倍（多算了小华原来本数

的2倍），则小华原来比现在多4本，小明原来比现在就应该多20本（5个4本）。

但实际上小明原来比现在只多2本，假设的比实际的多18本。这18本就是小华小华

原来本数的2倍。

(4×5－2)÷（5－3）=9（本）（小华原有本数）

“把变化的倍数关系假设为不变”与“把不同的分率（倍数）假设为相同的分

率（倍数）”相似，也是根据假设的倍数推出数量上的差异，再分析产生差异的原因，使问题得解。应该注意：根据假设倍数推理假设数量时，最好以标准量为标准进行推理。如例20，“假设每天用去的苹果也是梨的3倍”，则根据“每天用梨2吨”，推

出“每天应该用苹果6吨”。而不要根据“每天用苹果5.5吨”去推每天应该用梨的吨数。

类似习题：

1.今年妈妈的年龄是小红的5.5倍。3年后，妈妈的年龄将是小红的4倍。小红今年几岁？

2.甲乙两个工程队，甲队人数是乙队的3

7。若从甲队调30人到乙队，则甲队人数是乙队的2

3。甲乙两队各有吨数人？

七、把变化的量假设为不变

例22.小明和小玲集邮，小明的邮票张数是小玲的7倍。两人都又买了6张后，小明的邮票张数是小玲的4倍。两人原来各有多少张邮票？

用与例19相似的方法分析本题，可得如下解法：

6×（7－1）÷（7－4）－6=6（张） （小玲原有张数）

6×7=42（张） (小明原有张数)

还可以这样分析：

小明和小玲的邮票张数都比原来增加了6张。现在小明的邮票张数是小玲的4倍，也就是说，小明现在的邮票张数包含4个小玲原来的张数和4个6张。

假设两个人的邮票张数都没有增加，则小明原来的邮票张数应该包含4个小玲原来的张数和3个6张。

因为小明原来的邮票张数是小玲原来的7倍，所以7个小玲原来的张数包含4个小玲原来的张数和3个6张。